考慮時(shí)間累積效應(yīng)的GA-LSSVM輸電線路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型

賀曉倩，魏業(yè)文，薛傳榮，吳先用

（1.三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌 443002；2.三峽大學(xué) 湖北省輸電線路工程技術(shù)研究中心，湖北宜昌 443002；3.中國(guó)華水水電開(kāi)發(fā)有限公司，成都 610041）

引言

輸電線覆冰是由于過(guò)冷水滴凝固粘附于輸電線而形成的自然現(xiàn)象[1,2]，常見(jiàn)于氣候極寒、高中海拔地區(qū)[3]。覆冰較厚或持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，作用在輸電線上的拉力及作用在鐵塔上的重力超出其極限承載能力，極易造成斷線或倒塔事故，且事故一般發(fā)生于氣候惡劣且交通不便的山區(qū)地帶[4]，搶修需要花費(fèi)巨大的人力物力。對(duì)輸電線覆冰現(xiàn)象進(jìn)行持續(xù)監(jiān)測(cè)、準(zhǔn)確預(yù)警、高效舉措，嚴(yán)防斷線倒塔事故的發(fā)生具有十分重要的科學(xué)意義。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)輸電線覆冰厚度的自動(dòng)測(cè)量和精準(zhǔn)預(yù)測(cè)展開(kāi)了廣泛研究[5-8]。

輸電線路覆冰厚度的變化與眾多微氣象因素（包括溫度、濕度、風(fēng)速、氣壓等）有關(guān)。近年來(lái)，眾多研究人員對(duì)覆冰厚度變化與微氣象之間存在高度的復(fù)雜性與非線性[9]展開(kāi)了針對(duì)性的研究，并采用智能預(yù)測(cè)模型得到了有效的預(yù)測(cè)結(jié)果，其中基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]和支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)模型[11]最為典型。郭開(kāi)春等[12]考慮了微氣象因素對(duì)覆冰厚度的影響權(quán)重，并采用粒子群優(yōu)化算法（PSO）實(shí)現(xiàn)對(duì)最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）參數(shù)的優(yōu)化，建立了PSOLSSVM預(yù)測(cè)模型；汪晗等［13］采用狼群算法（WPA）對(duì)LSSVM的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ2進(jìn)行優(yōu)化，建立了WPA-LSSVM預(yù)測(cè)模型。陳勇［14］等則采用主成分分析法（PCA）提取微氣象數(shù)據(jù)中的有效信息，并采用遺傳優(yōu)化算法（GA）對(duì)參數(shù)C和σ2進(jìn)行優(yōu)化，建立離線最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）模型。上述模型為解決輸電線路覆冰厚度預(yù)測(cè)問(wèn)題提供了可行的方案，但輸電線路覆冰厚度的變化是微氣象因素變化和時(shí)間累積效應(yīng)綜合的累積過(guò)程，忽視時(shí)間累積效應(yīng)將導(dǎo)致預(yù)測(cè)值與實(shí)際值存在差距。

針對(duì)上述輸電線路覆冰預(yù)測(cè)方法所存在的不足，本研究首先采用改進(jìn)的遺傳算法優(yōu)化LSSVM懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ2，建立輸電線覆冰厚度增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)模型；隨后考慮覆冰厚度變化的時(shí)間累積效應(yīng)，建立了考慮時(shí)間累積效應(yīng)的GA-LSSVM輸電線路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型；最后，采用某500 kV輸電線路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該模型的正確性和實(shí)用性。

1 模型基本原理

1.1 改進(jìn)的遺傳算法

遺傳算法是常用的具有全局搜索性能的優(yōu)化算法，本研究采用一種具有自適應(yīng)交叉算子和變異算子的遺傳算法[15]，其交叉概率和變異概率隨種群進(jìn)化而不斷變化，兼顧全局搜索性能的同時(shí)仍具備較快的收斂速度。

建立優(yōu)化參數(shù)f與適應(yīng)度函數(shù)S之間的映射關(guān)系：

式中，M為所有種群個(gè)體中優(yōu)化參數(shù)f的最大值。

遺傳算法中的交叉算子、變異算子分別承擔(dān)著全局搜索和維持種群多樣性的作用，能否得到二者最優(yōu)的數(shù)值是遺傳算法快速準(zhǔn)確求解的關(guān)鍵。改進(jìn)的遺傳算法中，交叉概率Pj與種群中的個(gè)體適應(yīng)度無(wú)關(guān)，僅與進(jìn)化代數(shù)相關(guān)；自適應(yīng)變異概率則與個(gè)體適應(yīng)度相關(guān)，二者的計(jì)算方法如下：

式中，Pj.int為交叉概率中間變量，Pj.max、Pj.min分別為人為設(shè)定的最大和最小交叉概率，Smax為種群最大進(jìn)化代數(shù)，s(0＜s＜Tmax)為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)，Pj(s)為當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)的交叉概率。其中，

式中，Pb.int為變異概率中間變量，Pb.max、Pb.min分別為人為設(shè)定的最大和最小變異概率，F(xiàn)max、Fmean分別為當(dāng)前種群中個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值，F(xiàn)(xi)為種群中仍未變異的個(gè)體適應(yīng)度值，Pb(s)為個(gè)體(xi)的變異概率。

遺傳算法的求解步驟如下：

①分別隨機(jī)選取100個(gè)懲罰因子C、核函數(shù)參數(shù)σ2初始值作為初始種群；

②通過(guò)對(duì)個(gè)體進(jìn)行交叉、變異操作而不斷產(chǎn)生新的個(gè)體，形成第一代新生種群；

③復(fù)制當(dāng)前種群中適應(yīng)度值最高的10個(gè)個(gè)體，并將適應(yīng)度值最低的10個(gè)個(gè)體剔除出當(dāng)前種群，形成個(gè)體數(shù)量仍為100的第二代新生種群；

④新種群中適應(yīng)度值最高的20個(gè)個(gè)體不參與交叉和變異操作，其余個(gè)體進(jìn)行交叉、變異操作形成第三代種群；

⑤重復(fù)步驟②③④，直至誤差精度滿足預(yù)設(shè)要求或當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)已達(dá)最大進(jìn)化代數(shù)。若為前者，則輸出的優(yōu)化參數(shù)f為最優(yōu)解；若為后者，則選取優(yōu)化參數(shù)f的最優(yōu)值為最優(yōu)解。

通過(guò)上述遺傳算法求解流程，完成所需優(yōu)化參數(shù)的有向性最優(yōu)化求解。

1.2 最小二乘支持向量機(jī)

LSSVM是由Suykens等人提出的基于統(tǒng)計(jì)理論的改進(jìn)型支持向量機(jī)，首先需利用非線性函數(shù)?(x)對(duì)式(6)所示的樣本進(jìn)行線性回歸，得到回歸方程式(7)。

式中，xi為輸入?yún)?shù)，yi為輸出值，且xi∈Rd，yi∈R，n為樣本容量。

式中，ω為權(quán)值向量，b為偏置量。

LSSVM的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為：

式中，ξi為松弛變量，C為懲罰因子。其中ξi≥0、C＞0。

其約束條件如式（9）所示：

引入拉格朗日算子，根據(jù)KKT條件和Mercer條件，得到回歸函數(shù)為：

式中，αi為拉格朗日乘子，αi≥0。

K(xi,yi)為高斯徑向基核函數(shù)，具體如下：

式中，σ2為核函數(shù)參數(shù)。

影響LSSVM的回歸擬合效果最重要的參數(shù)為懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ2，C控制樣本的懲罰程度，σ2影響核函數(shù)的泛化能力，C和σ2的合理取值是建立輸電線路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型的關(guān)鍵。

2 輸電線路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為有效提升預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練效率，采用異常數(shù)據(jù)剔除、一階差分和數(shù)據(jù)歸一化三種方法完成原始樣本數(shù)據(jù)的預(yù)處理。

2.1.1 異常數(shù)據(jù)剔除

經(jīng)驗(yàn)表明，輸電線路覆冰的三個(gè)重要條件為：

式中，T為輸電線路表面溫度，RH為環(huán)境相對(duì)濕度，V為環(huán)境風(fēng)速。

船舶總長(zhǎng)主要取決于航道曲率半徑的限制，目前尚無(wú)理論計(jì)算公式，通常依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)嵈囼?yàn)來(lái)確定。根據(jù)《內(nèi)河通航標(biāo)準(zhǔn)》的規(guī)定，航道曲率半徑R≥4L(L為船舶總長(zhǎng))[7]，計(jì)算得到京杭運(yùn)河船舶的最大船長(zhǎng)允許值見(jiàn)表3。

輸電線路覆冰厚度取值范圍為0 mm≤L≤30 mm。

當(dāng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏離上述邊界條件時(shí)，將該組數(shù)據(jù)視為異常數(shù)據(jù)剔除出數(shù)據(jù)樣本。

2.1.2 一階差分

對(duì)輸電線路覆冰厚度數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分，得到單位時(shí)間Δt內(nèi)覆冰厚度的增量ΔL和覆冰厚度平均增長(zhǎng)率為ΔL/Δt。將Δt時(shí)間內(nèi)的微氣象數(shù)據(jù)均值作為此時(shí)的微氣象數(shù)據(jù)輸入。

2.1.3 數(shù)據(jù)歸一化

原始樣本中，T、RH、V和輸電線路覆冰厚度L的數(shù)據(jù)量綱存在較大差異，為降低各輸入數(shù)據(jù)量綱對(duì)預(yù)測(cè)模型的影響，采用下式對(duì)原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

式中，xmax為某一微氣象因素或覆冰厚度的最大值，xmin為最小值。

2.2 覆冰厚度增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)模型

輸電線路覆冰厚度變化是由多種微氣象因素共同作用的結(jié)果。研究表明，溫度、濕度、風(fēng)速三個(gè)因素是造成線路覆冰快速增長(zhǎng)的主要原因。因此將溫度、濕度、風(fēng)速作為覆冰增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)模型的輸入變量。具體建模步驟如下。

（2）將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，訓(xùn)練集占樣本總數(shù)的5/6，測(cè)試集占比為1/6。

（3）初始化設(shè)置LSSVM參數(shù)，設(shè)置懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ2的始值分別為100和1，并分別給定二者的尋優(yōu)范圍。將均方根誤差I(lǐng)作為適應(yīng)度函數(shù)S：

式中，Ki為i時(shí)刻覆冰厚度實(shí)際增長(zhǎng)率，ki為i時(shí)刻覆冰厚度預(yù)測(cè)增長(zhǎng)率。

（4）采用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)C和σ2進(jìn)行全局優(yōu)化求解，得到C和σ2的一組新解。

（5）將C和σ2賦值給LSSVM，根據(jù)回歸函數(shù)式（10）重新計(jì)算新適應(yīng)度值。

（6）對(duì)比新適應(yīng)度值和當(dāng)前適應(yīng)度值，若前者優(yōu)于后者，則將前者作為當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值；否則，適應(yīng)度值保持不變。

（7）判斷當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度是否滿足初設(shè)的遺傳算法迭代終止條件。若是，則輸出C和σ2最優(yōu)解；否則，返回步驟（4）。

（8）將C和σ2的最優(yōu)解賦值給LSSVM，完成對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。

2.3 覆冰厚度預(yù)測(cè)模型

輸電線路覆冰厚度是隨時(shí)間的累積而不斷變化的，因此僅考慮微氣象因素而忽略時(shí)間累積的預(yù)測(cè)模型難以實(shí)現(xiàn)精確預(yù)測(cè)。本研究在覆冰厚度增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，充分考慮時(shí)間累積效應(yīng)對(duì)覆冰厚度變化的影響，構(gòu)建考慮時(shí)間累積效應(yīng)的GA-LSSVM輸電線路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型。

某一時(shí)刻t的覆冰厚度L是由t0時(shí)刻的初始覆冰厚度L0和t0到t時(shí)間段內(nèi)覆冰增長(zhǎng)厚度共同決定，L滿足下式：

式中，Δt為微氣象數(shù)據(jù)采樣時(shí)間間隔，n為t0到t時(shí)間段內(nèi)采樣次數(shù)，ki為第i次采樣時(shí)的覆冰厚度預(yù)測(cè)增長(zhǎng)率。

考慮時(shí)間累積效應(yīng)的GA-LSSVM輸電線路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建步驟如下：

（1）給定初始覆冰厚度、未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的輸電線路表面溫度、濕度以及風(fēng)速等微氣象數(shù)據(jù)；

（2）將初始覆冰厚度、微氣象數(shù)據(jù)代入覆冰厚度增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)模型得到未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的覆冰厚度增長(zhǎng)率；

（3）將覆冰增長(zhǎng)率代入式（15），得到未來(lái)某一時(shí)刻t的覆冰厚度預(yù)測(cè)值。

3 算例分析

采用2015年西南地區(qū)某500 kV輸電線路的36組微氣象數(shù)據(jù)和覆冰厚度[13](如圖1所示，采樣時(shí)間間隔為1 h)，驗(yàn)證本研究提出的考慮時(shí)間累積效應(yīng)的GA-LSSVM輸電線路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型的正確性和實(shí)用性，并分別采用PSO-LSSVM[12]和WPALSSVM[13]兩種預(yù)測(cè)模型與本模型對(duì)比。將36組數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，得到新的樣本數(shù)據(jù)，并按比例劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

圖1 微氣象數(shù)據(jù)和覆冰厚度

三種預(yù)測(cè)模型得到的測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示。從表1中可以明顯看出，本研究提出的考慮時(shí)間累積效應(yīng)的GA-LSSVM輸電線路覆冰厚度預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差均小于PSO-LSSVM、WPA-LSSVM的預(yù)測(cè)結(jié)果。

表1 覆冰預(yù)測(cè)結(jié)果 單位：mm

為了更直觀地對(duì)比3種方法的預(yù)測(cè)誤差，采用絕對(duì)平均誤差ε1、均方根誤差ε2、可決系數(shù)R2三個(gè)參數(shù)作為模型預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中ε1與ε2越小、R2越大，代表模型預(yù)測(cè)效果越好。各指標(biāo)計(jì)算式如下：

式中，L'i為輸電線路覆冰厚度預(yù)測(cè)值，Li為實(shí)際值為實(shí)際平均覆冰厚度。

表2所示為3種方法的平均相對(duì)誤差ε1、均方根誤差ε2和可決系數(shù)R2。

表2 不同模型的預(yù)測(cè)誤差與可決系數(shù)表

從表2中可以看出，本模型預(yù)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)平均誤差為0.308 mm，均方根誤差為0.323 mm，為三種預(yù)測(cè)模型的最小值；絕對(duì)平均誤差相較于PSOLSSVM、WPA-LSSVM模型分別降低了0.815 mm、0.328 mm，均方根誤差則分別降低了0.805 mm、0.33 mm；對(duì)于可決系數(shù)R2，本模型相較于其他兩種模型分別提升了0.733和0.203。上述結(jié)果表明，相比于其他模型，本模型的預(yù)測(cè)精度顯著提高，能夠?yàn)檩旊娋€路覆冰厚度預(yù)測(cè)提供更優(yōu)的方案。

4 結(jié)論

采用改進(jìn)的遺傳算法優(yōu)化LSSVM懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ2，建立了覆冰厚度增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)模型，并在此模型的基礎(chǔ)上考慮覆冰厚度的時(shí)間累積效應(yīng)，進(jìn)而得到覆冰厚度預(yù)測(cè)模型。

采用實(shí)際運(yùn)行線路的覆冰數(shù)據(jù)對(duì)模型的正確性和實(shí)用性進(jìn)行了驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明，與PSOLSSVM、WPA-LSSVM模型相比，本模型能有效提高輸電線路覆冰厚度預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，為輸電線路覆冰厚度的預(yù)測(cè)提供了一種新的思路。