風電場穿透功率風險下基于改進NSGA-2的動態經濟調度方法

李德英，陳希祥，陳 鋼，易 濤

（湖南信息學院 電子科學與工程學院，湖南 長沙 410151）

0 引言

風電穿透功率極限是指電力系統在滿足各種運行約束條件下，所接受的風電最大裝機容量占系統負荷的比例[1]，[2]。風電穿透功率極限影響風電并網規劃和電網安全穩定運行[3]，[4]。風電具有很強的不確定性，在經濟性調度時，如果只考慮系統正、負旋轉備用，則無法實現最優調度。

近年來，確定風電場的穿透功率[5]，[6]和計及穿透功率風險下實現最優化的調度，成為重要的研究課題。在風電經濟性調度研究方面，文獻[7]～[10]為應對風能預測誤差的影響，構建了正、負旋轉備用約束模型，并以發電成本最優作為經濟調度模型的目標函數。這些均為單一優化目標，且目標函數中沒有考慮閥點效應成本，誤差較大。文獻[11]構建了以發電成本和污染排放量最小的靜態多目標經濟調度模型，并以系統正、負旋轉備用為約束。模型沒有考慮閥點效應成本，且靜態調度不能正確反應風能波動性和間歇性的特點，不能實時解決調度問題。文獻[12]，[13]構建了含閥點效應成本的多目標動態經濟調度模型，采用多種智能算法組成的混合算法對調度模型進行求解，但計算程序復雜，在工程實際中受到一定的限制。文獻[14]利用改進的量子遺傳算法，對含風電場的多目標動態經濟調度模型進行求解。但模型未考慮負旋轉備用，僅考慮了正旋轉備用，不符合實際運行狀態。在風電穿透功率極限研究方面，文獻[15]，[16]考慮了風速相關性和暫態穩定約束條件，將風電接入容量最大作為優化目標，求解風電穿透功率極限。文獻[17]綜合考慮了電力系統暫態穩定性和頻率安全穩定約束，通過分析風速和系統保持暫態穩定的概率特性來求解電網的風電穿透功率極限，該方法是在風電場不具備慣性響應和一次調頻響應能力的前提下探討的。文獻[18]，[19]考慮頻率約束，采用動態仿真法求解風電穿透功率極限。

目前，對含風電場的經濟調度模型研究均集中在利用正、負旋轉備用來減少風能不確定性的影響，以及風電穿透功率極限的計算，而對風能穿透功率風險帶給經濟調度的影響研究較少。本文構建了以含閥點效應的發電成本和廢氣排放最小為目標函數，既考慮正、負旋轉備用約束，又加入系統安全水平約束應對風能穿透功率風險的動態經濟調度模型。最后，通過仿真算例驗證了風能穿透功率對經濟調度的影響和改進算法的可行性。

1 風能預測和穿透功率確定模型

1.1 風能預測模型

風能的不確定性主要源于風速的間歇性和隨機性[2]。選擇Weibull分布描述風速的隨機變化規律 為[20]，[21]

式中：v為風速；k為形狀參數；c為尺度參數。

風電機組的輸出功率PWT與風速v的關系為 [2]，[12]

式 中：Pr為 風 機 額 定 功 率；vout，vin，vr分 別 為 切 出 風速、切入風速和額定風速。

1.2 風能穿透功率確定模型

風能穿透功率極限是影響電力經濟調度的關鍵參數，但由于涉及的影響因素較多，至今還不能確定最佳的風能滲透量[5]。本文利用系統安全約束確定風能的滲透范圍，當實際風能在安全允許范圍內，全額上網；反之，則最大允許滲透值為上網 值，可 以 利 用 模 糊 隸 屬 函 數 表 示[22]，[23]，即：

式中：W為風能的滲透功率；Wmax，Wmin分別為風能滲透的最大、最小值，由負荷預測值決定。

考慮到調度者對風能調度態度具有模糊性，采用二次模糊隸屬函數表達其影響，表達式為式 中：aw，bw和cw為 函 數 系 數。

在 同 一 安 全 水 平 系 數 下，w1，w2，w3分 別 表 示調度者情緒悲觀、中立和樂觀的時候允許的風能滲透值[12]，如圖1所示。

圖1 調度者不同態度的風能滲透Fig.1 The wind power penetration under the different attitudes of the dispatcher

2 計及風能穿透功率風險的動態經濟調度模型

2.1 目標函數

計及風能穿透功率風險的動態經濟調度是在滿足系統功率平衡和運行約束的前提下，根據系統安全水平約束確定風能的滲透量和常規機組的出力，從而使系統的發電成本和廢氣排放量達到最優。此外，在發電成本中應考慮常規機組的閥點效應成本，否則誤差較大，而風能預測誤差帶來的備用成本相對較小[3]，暫不考慮。

①發電成本

式中：FC為調度周期各個時段的發電總成本；N為常 規 機 組 數；T為 調 度 周 期；Fi（Pi，t）為 發 電 機 組i在t時 段 的 發 電 成 本[12]；Ei（Pi，t）為 常 規 機 組 閥 點 效應 產 生 的 能 耗 成 本[12]；ai，bi和ci分 別 為 燃 料 費 用系 數；Pi，t為 發 電 機 組i在t時 段 的 輸 出 功 率；pi，tmin為組發電機組i在t時段的出力下限；ei，fi為閥點效應系數。

②廢氣排放量

燃煤機組中環境污染、排放量與發電功率之間表達式為[24]

式 中：E為 污 染 氣 體 排 放 量；gi，mi，γi，ki和li為 燃煤機組的污染氣體排放量系數。

綜上可得，本文研究的多目標函數為

式中：a1，a2分別為成本和排放量系數，且a1+a2=1。

2.2 約束條件

①功率平衡約束

式中：Pit為發電機組i在t時段的發電量；M為系統中風電機組數量；Pjt為第j組風機在t時段輸出功率；PDt為在t時段的預測負荷。

②機組出力約束

③發電機爬坡率約束

式中：DRi，URi分別為常規機組在t時段的有功出力下降和上升速率。

④系統的正、負旋轉備用約束[12]

式中：USRt，DSRt分別為系統在t時段的正、負旋轉備用要求，為系統總負荷的5%。

⑤系統安全約束

式中：r為系統安全約束下限。

3 NSGA-2 算法

NSGA-2算法在求解含等式約束問題時，通常利用概率的形式將等式約束轉換成不等式約束[25]。為提高NSGA-2算法的求解精度，會將合適罰函數項添加到目標函數中，但其懲罰因子的選擇具有隨機性，如果選擇不當，將使算法收斂性變差[7]。NSGA-2算法中的精英保留策略減少了種群的多樣性，使最優解集易陷入局部解[26]，[27]。

3.1 種群調整

傳統NSGA-2算法難以快速求解含等式約束的問題。文獻[7]對不滿足等式約束的種群個體進行優化，其原理如下。

變量可松弛度是指非可行解中種群個體值與機組發電約束上、下限值的差值，取值大于零，其表達式為

越限值是指當前非可行解違反等式約束的程度[7]，其 表 達 式 為

當 ΔPi＞0時，即電網計劃出力大于負荷預測和網損值，采用常規機組出力下調策略[7]，即：

同理，當 ΔPi＜0時，即電網計劃出力小于負荷預測和網損值，采用常規機組出力上調策略[7]，即：

3.2 精英算子改進

基于NSGA-2中精英保留算子的不足，改進后 算 子 表 達 式 為[26]，[27]

式中：Nj，N1分別為非支配排序j等級中需要保留的個體數目和種群大小；k為最大等級。

采用該算式進行改進之后，解的多樣性明顯增加，但卻存在Nj＞的情況，為非支配排序j等級中的實際個體數目，因此，存在最優解集小于N的情況。文獻[28]在此基礎上，增添一變量來容納兩者差值，并將這差值累計給下一等級，直至完全取到N個個體，但加大了計算難度。因此，本文提出的改進算子為

圖2為改進算子下不同等級個體選取概率。

圖2 不同等級選取概率Fig.2 The selection probability of different levels

根 據 試 錯 法，在 式（24）中 選 取r=0.75，k=10時，NSGA-2中精英保留算子優化效果最佳。通過對算式的改進，保證了在每個等級中種群個體的選取數目均＞1/2，這也保證了最優種群中個體的數目為N，避免了最優種群個體數目大于實際最優種群個體數目的情況。同時，個體被選擇的概率隨著種群個體等級的增加而減小，這保證了精英個體被繼承的概率加大，進而保證了最終種群的最優性。

3.3 經濟調度流程

運用本文改進的NSGA-2算法，對計及風電場穿透功率風險的動態經濟進行調度，流程如圖3所示。Gmax為最大迭代次數。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flowchart of the algorithm

4 算例分析

為驗證風能穿透功率對系統動態經濟調度的影響和本文改進NSGA-2算法的可行性，以IEEE 39系統3時段（時段1，2和3分別表示低風速、中風速和高風速時段）調度周期（每時段1h）系統為例進行仿真。常規機組的燃料成本系數、出力限制見文獻[13]，風機參數見文獻[2]。

對文獻[2]中參數進行修改，得到了常規火電機組爬坡率，如表1所示。具體的污染物排放系數與文獻[29]相同，如表2所示。假設時段周期內負荷 為650MW，種 群 參 數N為20，Gmax為200；安 全風險中的Wmax，Wmin參數分別為預測負荷的30%，20%[23]。

表1 常規機組的爬坡率Table1 Ramp rate data of conventional generator

表2 機組污染物排放系數Table2 Pollutant discharge coefficient

對計及風能穿透功率風險的經濟調度模型進行對比，取安全系數r=0.9，則風能的滲透范圍為0～136.5MW，其 模 型 最 優 結 果 如 表3所 示。（/后 為未計及風能穿透功率風險數據，下同）。表4為不同情況下風能滲透量。表5為時段3最優情況下常規機組計劃出力分配結果。圖4為時段3計及風能穿透功率風險的最優解集。

圖4 考慮安全風險的最優解集分布Fig.4 The optimal solution set is consider security risks

表3 不同時段成本最優值Table3 The cost optimal value under different times

表4 不同時段風能滲透值Table4 The wind power penetration value in the different times MW

表5 不同最優模型下的機組出力分配Table5 The unit generator in the different optimal model

在表4中，當計及風能穿透功率風險時，由于受系統安全約束，風能滲透可能被置為系統風能滲透最大允許值。在表3，圖4中，計及風能穿透功率風險時，當風能在系統風能滲透范圍之內，對系統的調度模型影響不大，但超出范圍時，風能不能全部投入系統，則影響較大。在表5中，當計及風能穿透功率風險時，由于風能滲透量的限制，常規機組出力和以往僅考慮正、負旋轉備用約束模型相比，差別較大。

調度者持不同態度時，風能滲透值如表6所示。圖5為在調度者不同態度下時段3的系統最優解集分布圖。發電成本和排放量與系統安全系數成正比例關系[17]。

表6 不同態度下的風能滲透值Table6 Wind penetration values under different attitudes

圖5 調度者不同態度下的最優解集分布Fig.5 The optimal solution set under different attitude ofschedulers

由表6和圖5可知，經濟調度取決于調度者的不同態度，具有一定的主觀性。在相同安全系數下，選擇不同的系統風能滲透量最大值、系統成本和排放量，將會產生不同調度結果。系統安全水平系數越高，導致風能滲透量越少，發電成本和污染排放量會相應增加。反之同理。

圖6為本文所述3種不同NSGA-2在時段1計及風能穿透功率風險下對滿足模型等式約束情況對比。兩種不同優化算法下的最優值對比如表7所示，對應的最優值變化曲線如圖7所示。

圖6 最優解集分布Fig.6 Contrast diagram of optimal solution set distribution

表7 兩種算法性能比較Table7 The performance of the two algorithms is compared

圖7 最優值變化曲線對比Fig.7 Comparison graph of optimal value change curve

由圖6可知：在含有等式約束的優化模型中，由于NSGA-2算法中種群的隨機性，致使種群難以滿足全局最優；等式約束經過機會約束規劃法處理后，能較大程度的降低誤差，但這也取決于調度者設置的置信水平，主觀性較強；而采用本文所提的改進NSGA-2算法，能有效解決等式約束求解問題，這也說明了本文所提方法的有效性。對比表7和圖5發現，本文提出的基于改進NSGA-2算法相比傳統遺傳算法，具有較強的全局搜索能力和收斂速度。這主要是因為采用改進的精英保留算子不僅增加了解的多樣性，而且在選擇精英個體時，選擇性地淘汰了等級較高的個體，這大大增加了選擇個體的優越性，避免進入局部最優解，從而有利于得到全局最優解。

5 結束語

本文將系統安全風險約束引入含風電場的電力系統動態經濟調度問題中，利用改進NSGA-2算法中精英保留算子，避免種群陷入局部最優解。實現了計及滲透功率風險的經濟調度優化，驗證了風能穿透功率風險對經濟調度的影響，解決了風能穿透功率給電網造成的負面風險，確定風能的滲透范圍，減少了污染物排放量。