基于改進牛頓法的光伏組件5 參數模型求解算法*

張新華劉海軍

(1.河南開放大學機電工程與智能制造學院，河南 鄭州 450046；2.鄭州大學數學與統計學院，河南 鄭州 450001)

近年來，隨著節能減排持續推進，綠色能源逐漸成為社會發展的重要能源之一，而光伏發電由于綠色環保，具有較強的生命周期，特別是隨著光伏硅片技術的革新，光伏發電度電成本持續下降，已經基本能夠實現平價上網，這也為光伏發電持續健康發展帶來新的機遇[1]。無論是先前建設的集中式光伏電站，還是近年來持續推出的分布式光伏電站，特別是10 年前建設的光伏電站，由于受到環境因素，人為技術因素的影響，容易產生系統故障。持續在線監測光伏系統故障，對于提高光伏電站收益具有重要意義[2-3]。一直以來，光伏組件的數學理論模型經過國內外專家學者的持續努力，已經基本成熟[4-6]。無論是光伏組件的雙二極管還是單二極管模型都涉及到5 參數的非線性方程求解的問題，國內外專家針對該問題有眾多研究[7-10]?？紫橛甑热薣11]依據在I-V特性方程的短路點，開路點和最大功率點得到的4 個表征5 參數之間關系的方程，采用Lambert W 函數的顯式I-V方程得到光伏電池輸出電流和電壓。簡獻忠等人[12]提出了一種人工蜂群算法，該方法采用曲線擬合來求取參數，用求出的電流計算值來比較標準化的均方根誤差百分比，采用變量替換法，使雙二極管模型方程中指數因子只含一個變量，通過編程求解電流的計算值。師楠等人[13]詳細推導了牛頓-拉夫遜和高斯-賽德爾迭代求解光伏模塊輸出參數的等式，利用這些等式分別對3 種不同結構的光伏模塊求解參數。徐曉龍[14]從光伏電池等效電路入手推導出光伏電池數學模型并對模型進行簡化，使用LabVIEW 軟件建立工程數學模型。

上述研究集中于數學應用軟件層面，如通過MATLAB 搭建光伏陣列模型，實現仿真，但是由于光伏組件模型的復雜性，仿真時易陷入迭代死循環，且計算速度較慢，一般而言仿真一條I-V曲線需要用時2 min 左右[15-18]，難以實現實時故障診斷。本文提出利用改進牛頓迭代算法求解簡化的光伏組件5 參數模型，并搭建光伏陣列模型，將具體算法語言全部C語言代碼化以嵌入下位機中，實時實現故障檢測和故障診斷。試驗表明，所提出的算法仿真精準度高，能夠仿真出各類故障情況，且能嵌入下位機中，為光伏陣列故障檢測和故障診斷提供可行性基礎。

1 光伏組件5 參數模型

目前光伏電池片模型可等效為單二極管電路模型和雙二極管電路模型。光伏電池片單二極管電路模型，其工作原理如圖1 所示。其中Iph_cell為光生電流，與光伏電池表面輻照度大小、光伏電池本體溫度相關，光伏電池表面輻照度越大，光生電流越大。Id_cell為P-N 結總擴散電流，其表達式為:

圖1 光伏電池片單二極管等效電路

式中:q為電子電荷(1.6×10-19C)；Io為P-N 結反向飽和電流；n為二極管理想因子；K為玻爾茲曼常數(1.38×10-23J/K)。

根據圖1，光伏電池片I-V特性輸出方程可表示為:

式中:Rs_cell為電池片等效串聯電阻，Rsh_cell為電池片等效并聯電阻。

因光伏組件是由光伏電池片串并聯而成，所以光伏組件I-V特性曲線可表達為:

式中:I為負載電流，U為負載電壓，Iph為光伏組件等效光生電流，Io為光伏組件等效反向飽和電流，n為理想因子，Rs為光伏組件等效串聯電阻，Rsh為光伏組件等效并聯電阻。

短路電流指光伏組件在端電壓為0 時的輸出電流值，用Isc表示。其可通過式(3)求解，在式(3)中令U為0，即可得:

令Isc/Io=A，式(5)可簡化為:

由于Io較小，A?1，則Isc/A≈Isc/(A+1)。式(6)可進一步簡化為:

式(7)中，Isc/(A+1)遠小于其他項，可省去，式(7)可進一步簡化為:

根據式(8)，A可表示為:

2 改進牛頓迭代法

牛頓迭代法又稱為牛頓-拉夫遜(拉弗森)方法，它是牛頓在17 世紀提出的一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大優點是在方程f(x)=0 的單根附近具有平方收斂。牛頓法是求解非線性方程較為經典的方法，其表達式為:

在迭代過程中，為避免求導數，可將迭代公式改為:

考慮到牛頓迭代法具有二階收斂性，為驗證改進后的迭代算法是否具有二階收斂性，可進一步證明如下:

設迭代誤差e=xn-x0，對f(xn)在x0處泰勒展開:

根據式(16)，可以證明該改進算法具有二階斂散性，同時避免了牛頓迭代求解導數的問題。

3 試驗驗證

根據第二節，可以證明本文所提出的基于牛頓迭代的改進算法具有二階收斂性，應用于求解光伏組件5 參數單二極管模型，具體步驟如下:

第一步:確定初始值x1，x2，其實一般可設置為x1=Isc-1，x2=Isc+1，并給定誤差上限e=10-6；

第二步:將Voc進行N等分，考慮到計算精度，可在不同區間設置不同等分數量，確定N值大小；

第四步:進一步求解x1；

第五步:判斷｜x1-x0｜＜e，若是x1即為所求，進行下一次迭代，此時下一次迭代初值為x1；否則繼續進行迭代，以此類推。

為進一步評估光伏陣列模型性能，主要驗證該仿真模型能否仿真出故障串的I-V特性曲線，分別從上述輻照區間隨機各挑選一個樣本，比較各輻照條件下實測最大功率與仿真最大功率的關系，如圖2 所示。此外為了定量分析，利用最大功率點處的相對誤差ERR 評估準確性，利用電流均方根誤差RMSE 評估整條曲線的精度，具體如表1所示。

圖2 典型輻照下實測與本文仿真模型I-V 曲線

表1 典型輻照下本文仿真模型與實測值比較

同時，將本方法搭建的光伏陣列模型與MATLAB光伏陣列模型進行對比，發現本文建立的陣列模型可以快速仿真各類故障條件下光伏陣列I-V曲線，如圖3 所示。

圖3 模擬光伏陣列I-V 曲線

4 結論

實驗證明，本文所提出的光伏組件簡化5 參數及相應的改進牛頓迭代算法在仿真速率、C 語言代碼、仿真精度方面具有優越性，可以利用組件模型較容易地搭建任何形式的光伏陣列，并能嵌入到下位機中，實現實時光伏陣列故障仿真，可為實時進行故障診斷和故障檢測創造條件。