基于長短期記憶網絡的電網概率潮流計算及態勢感知*

蔡新雷董 鍇崔艷林邱丹驊孟子杰

(廣東電網有限責任公司電力調度控制中心，廣東 廣州 510600)

隨著能源互聯網、泛在電力物聯網建設的發展，風、光等可再生能源發電不斷并入電網，由于風、光等可再生能源發電的間歇性，使電力系統的潮流具有不確定性[1]。同時，主動負荷(電動汽車、儲能、可控可中斷負荷)的大量并入，更加劇了這種不確定性[2]。

針對電力系統不確定因素日益增多的問題，概率潮流的研究及其應用應運而生，其本質是通過概率理論獲得電力系統安全穩定的統計條件，為電力系統運行人員評估電力系統運行的安全，從而制定緊急控制措施提供依據。

近年來，概率潮流的相關計算已經成為國內外電力系統領域的研究熱點和焦點，總體上可以分為三類。第一類是針對風力發電的概率潮流計算；第二類是針對光伏發電的概率潮流計算；第三類是針對風力發電與光伏發電之間的概率潮流計算。

第一類研究，主要從風速相關性概率模型和風電場有功功率概率模型出發，融合電力系統的潮流計算進行潮流求解。例如文獻[3-6]從風速的相關性角度，提出了基于Copula 函數的風電場風速相關性模型；文獻[7-8]從風電場有功出力不確定角度，提出了風速概率密度轉換至風電場有功出力的概率密度函數的方法。

第二類研究，主要從光伏發電功率相關性角度建立概率函數，并進行電力系統的潮流計算。例如，文獻[9-11]建立了光伏發電相關性及其波動性的概率模型，并采用多重積分法和Gram-Charlier 級數進行求解。

第三類研究，主要是建立風力發電與光伏發電二者之間的概率模型，并建立成本最優的目標函數[12-15]。

雖然目前的研究已經取得了較多的成果，但是還沒有將風力發電、光伏發電、主動負荷一起聯合，根據三者的不確定性建立聯合概率函數，從而進行相應的概率潮流計算。對此，本文以此為切入點，提出考慮風電、光伏和主動負荷的概率潮流計算方法，并使用人工智能領域的方法進行求解。

1 不確定性變量概率模型

1.1 風力發電有功功率概率分布模型

根據風力發電的基本原理可知[16]，風力發電的概率模型主要取決于風速的概率，對此，本文采用雙威布爾分布的風速概率分布模型:

式中:v表示風電場中的風速，k和c分別表示威布爾分布的形狀參數和尺度參數。

根據式(1)的風速概率分布函數，可以進一步獲得風電場風力發電機組的輸出有功功率模型:

式中:P(v)表示隨風速變化而變化的風力發電機組輸出有功功率；v0表示風力發電機的切入風速大小；v1表示風力發電機的切出風速大小；符號∪表示關系或；vN表示風力發電機組的額定風速；k1和k2表示風力發電機的輸出有功功率與風速的關系模型系數；PN表示風力發電機組的額定輸出有功功率。

通常來說，式(2)中的參數k1和k2可以表示為:

按照風速的雙威布爾概率分布模型，可將風電機組的有功出力表示為:

式中:式(5)～式(7)中的參數k和c分別為高斯分布中的參數，即式(1)中的參數；其他參數與式(2)中的參數含義一致。

1.2 光伏發電有功功率概率密度模型

太陽在一天24 小時內的光照強度近似服從Beta 分布[17]，其概率密度函數可以表示為:

式中:符號r表示太陽的光照強度；rmax表示一段時間內太陽最大的光照強度；α和β分別表示概率密度函數的結構參數；Γ(·)表示Gamma 函數。

假設光伏電站中一共存在s塊光伏組件，第i塊光伏組件的占地面積為Ai，其光伏組件的轉換效率為ηi，那么光伏電站發出的有功功率可以建模為:

聯合式(8)和式(9)，可得光伏電站有功功率輸出的概率密度函數為:

式中:Pmax表示為:

1.3 需求側概率分布模型

電力系統的需求側負荷主要可以分為確定性負荷和依據電價波動做出響應的負荷:

式中:PL表示需求側負荷有功功率；PL0表示需求側負荷的預測值，該預測值與電價相關；PL1表示負荷預測值的偏差，該偏差服從正態分布。

式(12)中的負荷預測值PL0與電價有關，可以建模表示為:

式中:ct表示t時刻的實時電價；c0表示基準電價；ζ0表示接近0 的一個較小誤差；ζ1表示一個設定的價格值；cmax表示電價最大值；k表示電價靈敏度系數。

式(12)中的負荷預測值的偏差PL1，依據大電網的統計結果可得出其概率模型近似服從正態分布:

式中:μ表示正態分布的均值；σ表示正態分布的標準差。

1.4 電動汽車充電功率概率分布

電動汽車的充電功率主要受電動汽車的行駛狀態、充電時間決定，美國通過對全美電動汽車行駛狀態調查后發現，電動汽車的行駛狀態滿足對數正態分布，由此可得概率密度函數為:

式中:s表示電動汽車行駛里程數(狀態)，μ和σ分別表示正態分布的均值和方差。

經過行駛一段距離s后的電動汽車，進行充電的時間T與充電功率可建模為:

式中:Pc表示電動汽車充電功率；Pd表示電動汽車的每百公里消耗功率；η表示充電效率。

1.5 發電機組可用容量概率分布

對于電力系統中的發電機組，由于故障和檢修的需要導致停運，因而采用兩點分布模型來對機組可用容量建立概率分布:

式中:ri表示機組i的停運概率；P表示輸出功率。

2 非正態概率模型相關性的Nataf變換

在實際電力系統中，各種不確定性概率模型，如發電機、負荷需求側、風力發電、光伏發電、電動汽車等模型之間具有一定的相關性，且各種不確定概率模型服從多種分布，因此首先需要將這些服從多種分布的模型變換為服從標準正態分布的模型，然后進一步去除它們之間的相關性。

2.1 非正態分布的Nataf 變換

由第1 部分可見，風力發電、光伏發電、發電機組中涉及非正態分布模型，需要將其變換為標準正態分布，而Nataf 剛好具有此種功能。

Nataf 變換一般采用的是等邊際的變換方式[18]，其模型為等邊際概率變換:

式中:Φ(·)表示標準型正態累積的分布函數；Φ-1(·)表示逆累積的分布函數；F(xi)表示涉及非標準正態分布的第i個風力發電、或者光伏發電或者發電機組等的累積分布函數，其單個概率密度函數為f(xi)；xi和zi分別表示服從非標準正態分布和標準正態分布的第i個風力發電、光伏發電或者發電機組等隨機變量。

將標準正態分布的隨機變量zi和非正態分布的隨機變量xi分別建立相關矩陣Rz=(zij)m×m和Rx=(xij)m×m，那么可以獲得標準正態分布隨機變量之間的聯合概率密度函數:

根據式(19)，由Nataf 原理可以獲得xi的聯合概率密度函數:

2.2 標準正態分布的去相關性變換

根據式(18)～式(20)的變換后，各個標準正態分布隨機變量仍然具有相關性，需要采用初等變換[19]去除相關性。

假設服從標準正態分布的隨機變量zi，其相關性矩陣Rz為:

根據式(21)可知，協方差矩陣cov(z)為一個實數對稱矩陣，那么根據矩陣理論可知，必定存在一個可逆矩陣Q，將Rz變換為對角矩陣，即:

那么根據式(22)中獲得的Q，可以獲得獨立的隨機變量:

可以驗證式(23)的(Y1Y2…Ym)變量之間相互獨立。

3 概率潮流計算模型

3.1 計算模型

將第1 部分的發電機、負荷、風力發電、光伏發電、電動汽車、需求側等作為隨機變量，在電力系統潮流方程的基礎上，建立概率潮流模型，根據電力系統潮流計算得到各個節點母線電壓水平、電網中輸電線路中的功率分布以及功率損耗，并保證母線電壓水平和電網中輸電線路處于安全穩定運行范圍內。

根據電力系統潮流方程的極坐標方程可得:

式中:Pi和Qi分別是注入節點i的有功功率和無功功率；Vi和Vj分別是節點i和j的電壓幅值；j∈i表示與節點i相關聯的節點j；Gij和Bij分別表示節點導納矩陣中第i行j列的電導和電納；θij=θi-θj表示節點i和j的電壓相角差。

式(24)中的節點有功功率和無功功率實際是發電機、負荷、風力發電、光伏發電、電動汽車等在該節點的總和，即節點i處的有功功率Pi和無功功率Qi可以表示為:

式中:PGi和QGi分別為節點i上發電機注入的有功功率和無功功率；PWi和QWi分別為風力發電在節點i上注入的有功功率和無功功率；PVi表示光伏發電在節點i上注入的有功功率；PTi表示電動汽車在節點i上注入的有功功率；PLi和QLi分別表示需求側負荷在i上的有功功率和無功功率。

同理，電力系統支路上的潮流可以表示為:

式中:Pij和Qij分別為支路ij上的有功功率和無功功率；kij表示支路ij變比的標幺值；bij0表示支路ij的電納的一半。

式(25)和式(26)可以抽象表示為:

式中:Y表示節點注入功率矩陣；X表示節點電壓水平矩陣；函數g(·)表示節點潮流函數；Z表示支路潮流功率矩陣；函數h(·)表示支路潮流函數。

將式(27)在運行點附近線性化展開得:

式中:X0和Z0分別表示X和Z的運行基點；J0表示雅可比矩陣表示其逆矩陣；T0表示靈敏度矩陣。

3.2 半不變量求解

對于某一隨機變量ξ來說，建立特征函數φ(t):

式中:x的累積分布函數為F(x)；i 表示虛數單位；t表示時間；E(eitξ)表示eitξ的數學期望。

計算式(29)的對數，并按級數展開可得:

式中:Kj表示j的半不變量；o(ts)表示級數展開的高階小項。

對于n個獨立的隨機變量λi的線性組合η:

式中，符號含義與前式相同。

如果將一個隨機變量按照式(30)展開獲得其各階的半不變量，那么按照式(32)的方式可以求出線性組合，即式(28)潮流方程線性展開的系統狀態半不變量，進而可以通過Gram-Charlier 級數獲得ΔX和ΔZ的概率密度和累積分布。

4 基于深度神經網絡的概率潮流優化

4.1 在線調度優化模型

在線調度實際就是在5 min～15 min 時間內，充分考慮發電機、需求側負荷、風力發電、光伏發電、電動汽車充電等隨機變量，根據電力系統超短期負荷預測結果，在滿足電力系統節點電壓和支路潮流安全穩定的前提下，使系統的總成本最小:

式中:Cw表示風力發電的成本；Cpv表示光伏發電的成本；CG表示發電機成本；Cp表示需求側負荷購電成本；Closs表示網損成本；CGV表示電動汽車充電成本。

將式(33)展開表示為:

為了使式(33)目標函數最小，建立如下的等式約束:

式中:Pk表示第k個風力發電機組的有功功率；Pi表示第i個光伏發電機組的有功功率；Pj表示第j個火力發電機組的有功功率；Pd表示固定負荷；Pm表示第m個需求側價格負荷；Ps表示第s個電動汽車充電功率。

在求解過程中，還需要滿足節點電壓幅值、支路有功無功潮流的安全約束:

除此之外，還需要滿足電力系統潮流計算的約束條件，即發電機有功無功上下限約束、風力發電上下限約束、光伏發電上下限約束、電動汽車充電有功約束。

4.2 基于深度學習的求解方法

本文采用深度學習理論中的長短期記憶網絡(Long Short-Term Memory，LSTM)進行求解電網的概率潮流。

傳統的LSTM 結構如圖1 所示，其包含輸入門xt、遺忘門ft、輸出門Ct等構成。

圖1 LSTM 結構圖

其工作原理為:

首先遺忘門的輸出為當前輸入xt、前一時刻隱含信息ht-1作為輸入，經過作用函數σ的計算后得到:

式中:wfx、wfh為需要訓練的權值；bf為擾動量。

由圖1 可見，it對輸入的數據進行加工篩選，從而減少計算維度:

式中:wix、wih也為需要訓練的權值；bi為隨機量。

經過式(37)和式(38)的計算，可以得到更新的信息:

式中:wcx和wch為需要訓練的權值；bc為隨機量。

經過更新以及LSTM 原有的積累，可以得到t時刻LSTM 計算值:

根據圖1，進而可以得到當前輸出值:

式中:wy為需要訓練的權值；by為隨機量。

與傳統的集中式的優化求解方法不同，LSTM需要對任意的發電機、負荷、風力發電、光伏發電、電動汽車等建立隨機性場景并用于訓練，從而能夠應用于特定場景下的概率潮流計算。

首先，利用歷史的發電機組、負荷、風力發電、光伏發電、電動汽車充放電等多組潮流作為歷史數據進行訓練。

其次，針對未來場景下預測負荷、風力發電、光伏發電、電動汽車等進行計算，計算開始時設置常規機組的初始出力狀態，在此基礎上，設置一定范圍內的隨機初始化值，并對此初始化值在機組上下限范圍內進行隨機分配:

式中:ΔPGi表示機組i的變化量；PL表示負荷；PS表示隨機性電源的有功功率；NG表示發電機組數量；表示第i臺組的有功最小值。

在式(43)的基礎上可以獲得常規機組的隨機出力:

以此進行迭代可以獲得概率潮流的計算。

5 算例仿真

采用如圖2 所示的某實際電力系統為例，對本文所提方法進行仿真驗證。

該系統中共包含16 個節點，其中包含了6 個發電機節點(其中節點1 接入常規發電機、節點6 接入風力發電機、節點12 接入光伏發電機、節點10 接入電動汽車充電、節點7 接入電動汽車放電、節點15和16 接入電動汽車充放電)，10 個負荷節點(該節點為價格波動性負荷)。

圖2 所示系統結構參數如表1 所示。

圖2 某實際電力系統

表1 系統結構參數(標幺值)

常規發電機、風力發電機、光伏發電、電動汽車充電、需求側負荷價格參數如表2 所示。

表2 電源、負荷功率參數 單位:MW

為了在負荷高峰和低谷期間進行概率潮流計算，需要給出負荷高峰和低谷數據，如表3 所示。

表3 負荷高峰低谷數據 單位:MW

在負荷高峰期間和低谷期間分別插入風力發電、光伏發電、電動汽車充電、需求側負荷、微型燃氣機的隨機波動，如表4 所示。

表4 電力系統元器件概率數據

采用LSTM 算法對優化模型進行求解，其中設置LSTM 的維度為100，學習率大小為0.001，速度衰減因子為0.000 5，每計算200 次保存一次權值，經過訓練獲得的權值用于預測的結果如表5 所示。

表5 重要節點電壓結果比較 單位:p.u.

進一步對支路的計算結果進行比較，如表6 所示。

表6 重要支路計算結果比較 單位:p.u.

注:表7 中WT 表示風力發電波動，PV 表示光伏發電波動，EV 表示電動汽車充放電波動，PL 表示有功負荷波動。

表7 不同運行方式成本比較

通過比較分析表5、表6、表7 的結果可知，文獻[12]采用傳統的優化計算方法，并且在計算過程中沒有考慮電動汽車充放電對電網的柔性補充作用，同時本文在使用LSTM 優化過程中能夠充分調度各方的協調互補作用，因而本文結果相對更優。

6 結論

針對風、光、電動汽車等隨機性電源和負荷并入電力系統，使電力系統潮流不確定性增強的問題，提出了采用深度神經網絡LSTM 方法的電網概率潮流計算方法，通過仿真算例驗證表明:

(1)本文方法能夠協調常規發電、風力發電、光伏發電、電動汽車、需求側負荷各方的用電需求，滿足電網安全穩定運行。

(2)通過使用LSTM 優化訓練求解，能夠有效抑制不確定因素的較大變化，使系統總體成本較低。

通過算例可見，本文在中小型電網中的應用具有較好的效果，在后續實際應用中，將進一步應用至大型電網中，對其計算效率、精度等問題進行深入研究。