利用Excel軟件處理化工原理精餾實驗數據

倪化境

(中國石油大學(華東)化學化工學院，山東 青島 266580)

化工原理實驗是培養學生工程設計能力、工程實踐能力以及創新能力的重要教學環節[1]，而精餾實驗又是化工原理實驗中的重要內容，乙醇-水二元物系因無毒而且廉價常被選作實驗體系。由于乙醇-水是非理想溶液，其相平衡關系很難用簡單的數學關系式表示，因此求解理論板數時一般采用圖解法。利用圖解法求解理論板數時，由于是傳統的手工作圖，步驟繁瑣且誤差較大；當塔頂餾出液的組成很高甚至接近乙醇-水共沸物的組成時，操作線與相平衡線距離很近，不宜作圖，誤差就更大，此時還需要做高濃度區局部放大圖。計算機編程也可以處理實驗數據，此方法雖然能減小誤差，但需要學生有一定的計算機語言能力且所需時間較長。也有人用Origin軟件處理化工原理精餾實驗數據[2-3]，該軟件繪圖功能很強大，但據我們調查，Origin軟件在本科生中使用率很低。因此，尋找一條簡便、快速、準確的實驗數據處理方法是很有現實意義的。Excel軟件功能強大、使用簡單，能提供豐富的函數進行數據擬合、數值計算，還能繪制出各種專業圖表[4-5]，重要的是幾乎每個學生都會使用Excel。本文以Excel 2010為例，介紹用Excel軟件處理化工原理“篩板精餾塔全塔效率的測定”實驗數據的方法。

1 精餾塔全塔效率的計算

精餾塔全塔效率ET是衡量板式精餾塔分離性能的重要參數，即：

ET=NT/N×100%

(1)

式中，NT為理論板數(不包括塔釜再沸器)；N為實際塔板數，本實驗裝置為10塊板。只需要求得理論版數NT，就能由式(1)計算全塔效率ET。

2 逐板計算法求解理論板數[6]

某二元體系在全回流條件下操作，回流比為無窮大，操作方程為：

yn+1=xn

(2)

該二元體系的相平衡方程為：

xn=f(yn)

(3)

且實驗中已測出塔頂餾出液組成xD和釜液組成xw，則逐板計算的步驟如下：

(1)自第一塊板上升的蒸汽組成應等于塔頂產品的組成，即y1=xD。

(2)自第一塊板下降的液體組成x1必與y1平衡，故可由相平衡方程以y1計算x1。

(3)自第二塊上升的蒸汽組成y2與x1必須滿足操作方程，故可由操作方程以x1計算y2。

如此交替地使用相平衡方程和操作方程進行逐板計算，直至達到規定的塔底組成為止，即xn≤xw，從而得出所需理論板數。

3 用Excel 2010軟件處理精餾實驗數據的方法

3.1 用Excel 2010擬合乙醇-水溶液常壓相平衡數據

相平衡數據的準確關系到擬合方程的準確性，文獻中乙醇-水溶液常壓相平衡數據很多，筆者反復比較，準確的乙醇-水汽液平衡數據[2]如表1所示。

表1 乙醇-水在常壓下的汽液平衡數據Table 1 Vapor-liquid equilibrium data for the system ethanol-water at atmospheric pressure

逐板計算法通常由塔頂往塔底開始計算，需要由汽相組成y計算液相組成x，因此要將相平衡關系以x=f(y) 的形式表示。通過繪制乙醇-水汽液平衡曲線，多次擬合嘗試后發現，將乙醇-水汽液平衡曲線分成三段擬合效果最好。分段區間分別為：y∈[0，0.0451]、y∈[0.0451，0.6470]、y∈[0.6470，0.8941]，相應區間的趨勢線方程分別為式(4)、式(5)、式(6)。

x=0.4112y2+0.0677y+5E-06

(4)

R2=0.9997(0≤y≤0.0451)

x=-33.562y5+65.247y4-40.63y3+10.736y2-1.0185y+0.0336

(5)

R2=0.9992(0.0451≤y≤0.6470)

x=5.0771y3-14.027y2+14.136y-4.1595

(6)

R2=0.9999(0.6470≤y≤0.8941)

可以看出，以上擬合所得的三個趨勢線方程能很好描述乙醇-水二元非理性物系的汽液相平衡關系，相關系數R2都在0.999以上。

乙醇-水汽液平衡曲線分三段擬合，擬合圖如圖1所示。

圖1 三段曲線擬合圖Fig.1 Diagram of three curves fitting

3.2 逐板計算法求解全塔理論板數

中國石油大學(華東)化工原理實驗室現有不銹鋼篩板精餾塔八套。精餾塔整個設備高3.0 m左右，共10層塔板，板間距100 mm，出口堰高10 mm，精餾塔內徑50 mm，每層塔板有37個篩孔，篩孔直徑2 mm，塔釜采用2 kW電熱棒加熱，塔頂冷凝器為全凝器。實驗采用乙醇-水二元物系，全回流操作，某位學生精餾實驗數據如下： 塔頂餾出液組成xD=0.8182(摩爾分數，下同)， 釜液組成xW=0.0329。

(1)啟動Excel 2010軟件，建立一個工作簿，在單元格B1、C1、D1、F1 中分別輸入“xD”、“0.8182”、“xW”、“0.0329”， 在單元格 B2、C2、B3、C3 中分別輸入“x”、“y”、“=C1”、“=C1”。

(2)在單元格C4 中輸入：“=B3”，即由xD計算y1。

(3)在單元格D4、E4、F4 中分別輸入：

“=0.4112*C4^2+0.0677*C4+0.000005”；

“=-33.562*C4^5+65.247*C4^4-40.63*C4^3+10.746*C4^2-1.0185*C4+0.0336”；

“=5.07711*C4^3-14.027*C4^2+14.136*C4-4.1595”；

--分別輸入公式(4)、公式(5)、公式(6)。

(4)在單元格B4 中輸入：

“=IF(INT(A4/2)-A4/2<>0，C4，IF(C4<0.0451，D4，IF(C4<0.647，E4，F4)))”

--根據IF函數判斷(B4，C4)點是位于相平衡線上還是操作線上來確定x的值。

(5)選中B列，條件格式設為：小于“=$E$1”為“紅色文本”，即B列數值小于釜液組成xW時，顯示為紅色。這里說明一下，如此設置是為了更直觀的顯示計算結果，軟件中顯示為紅色，文中則是黑白色。

(6)選中C4單元格，鼠標左鍵按住C4單元格右下角的“+”填充柄向下拖拉至單元格C17，以復制公式到C5：C17。用相同的方法在單元格D5：D17 、E5：E17 、F5：F17 、B5：B17 中分別復制單元格D4 、E4 、F4 、B4 的公式。計算出相應數據，如圖2所示。從計算結果可以看出計算至第16行就可以結束，因此時B16小于釜液組成xW并且軟件中顯示為紅色，但為了能繪制出完整的精餾塔梯級圖，故多計算了一行。

圖2 逐板計算汽液相組成Fig.2 Concentration of vapor-liquid stream

從圖2可以看出，整個計算過程共用了7次相平衡方程，且最后1次用相平衡方程所得數據B16小于釜液組成xw，，故全塔所需理論板數NT=6+(0.1532-0.0329)/(0.1532-0.0168)=6.9塊。需要注意的是，6.9塊理論板是包含塔釜再沸器的，計算全塔效率時一定要減去，這一點不少文獻忽視了。實際塔板數N=10， 塔頂冷凝器為全凝器，則全塔效率ET=(6.9-1)/10=59.00%。

3.3 精餾塔梯級圖的繪制

利用Excel 2010的圖表功能繪制梯級圖，步驟如下：

(1)打開sheet2，在A1、B1 單元格中輸入列標題“x”、“y”，在A、B 兩列中輸入表1中的乙醇-水汽液相平衡數據；

(2)將sheet1 中的列B、C 的x、y數據復制到sheet2中的C、D兩列；

(3)在單元格F2、F3 中輸入0、1，在G2、G3 中輸入0、1；

(4)在單元格F5、F6 中輸入“=C2”、“=C2”，在G5、G6 中輸入0、“=C2”；

(5)在單元格F8、F9 中輸入“=sheet1!E1”、“=sheet1!E1”，在G8、G9 中輸入0、“=sheet1!E1”；

(6)選擇A2、B2 單元格區域，利用圖表向導插入x、y 散點圖;

(7)選中繪圖區，單擊鼠標右鍵選擇數據源選項，添加5個系列，為各系列選擇x、y 值的數據區域，即可得到圖3所示梯階圖。各系列的x、y 區域如下：

系列2： x=sheet2!$C$2：$C$16，y=sheet2!$D$2：$D$16；

--添加乙醇-水二元物系的汽液相平衡線。

系列3： x=sheet2!$F$2：$F$3，y=sheet2!$G$2：$G$3；

--添加操作線，全回流時操作線與對角線重合。

系列4： x=sheet2!$F$5：$F$6，y=sheet2! $G$5：$G$6；

--添加塔頂組成xD至操作線之間的豎線。

系列5： x=sheet2!$F$8：$F$9，y=sheet2!$G$8：$G$9；

--添加塔底組成xW至操作線之間的豎線。

系列6： x=sheet2!$F$11：$F$12，y=sheet2!$G$11：$G$12；

--人為添加的一條豎線，作為高濃度區局部放大圖的分界線。

以上添加的系列2至系列6，看著很復雜不易輸入，其實是點擊鼠標操作時在Excel “編輯欄”自動生成的，不用擔心操作麻煩及輸入錯誤。

圖3 精餾塔梯級圖Fig.3 McCabe-Thiele diagram of distillation column

從圖3可知，在高濃度區操作線與相平衡線距離很近，不易作圖。為便于觀察清楚，可做高濃度區局部放大圖。這里再次利用Excel強大的繪圖功能，Excel圖表為電子圖表，局部放大圖不需要重新繪制，只需將原圖復制，修改一下坐標即可，如圖4所示。

圖4 高濃度區局部放大圖Fig.4 Enlarged diagram of high concentration area

4 結 論

Excel具有數據擬合、數值計算及圖形繪制等功能，用Excel處理化工原理精餾實驗數據，計算結果要比傳統的圖解法更準確，誤差更小，圖形也更美觀。將Excel軟件在化工原理實驗教學中推廣，可提高學生的計算機運用能力和實驗課的教學質量。

本文對Excel軟件操作步驟，從乙醇-水汽液平衡數據的分段擬合，到汽液相組成的逐板計算，再到精餾塔梯級圖的繪制，每一步都闡述詳盡，關鍵的步驟配有說明，重要的結論配有截圖，簡單易懂，一看便知。可作為精餾實驗數據處理的指導和參考，也可推廣到其他非理想物系的精餾實驗中。