船用風帆流固耦合研究進展

周 睿 岳 楨 陳順華,3 孫鵬楠,3

（1.中山大學 海洋工程與技術學院 珠海 519000； 2.武漢理工大學 船海與能源動力學院 武漢 430063；3.南方海洋科學與工程廣東省實驗室（珠海） 珠海 519000）

0 引 言

由于石油等化石燃料日益枯竭，導致開采和使用的成本愈發(fā)昂貴； 同時，化石燃料燃燒產(chǎn)生的溫室氣體導致全球變暖的弊端凸顯，使得能源問題已成為全球性的問題。人們亟需找到清潔可再生的新能源以緩解當前困局。由于風能具有清潔、儲量豐富以及獲取方便的特點，人們逐漸重視起可再生風能資源的利用和開發(fā)。目前通過風力發(fā)電將風能轉(zhuǎn)化為電能是應用較廣泛的方式。而在船舶領域，風能的利用方式更多是以現(xiàn)代風帆助推裝置為船舶提供輔助推進力。

風帆是人類最早利用風能的方式之一，種類主要包括翼型帆、轉(zhuǎn)筒帆和天帆等，其中研究最多的是翼型帆。翼型帆是利用機翼的伯努利原理，即空氣流過翼型上下面時的速度不同而產(chǎn)生壓力差，再通過調(diào)整風翼的迎風角度，利用壓力差來推動船舶前進。面對節(jié)能減排的迫切需求，研發(fā)風帆助力的新型船舶動力已成為船舶行業(yè)的研究熱點。區(qū)別于傳統(tǒng)的主要以柴油機驅(qū)動的方式，風帆助航船能夠利用風能提供額外動力，輔助推進船舶航行，如圖1所示。風能的轉(zhuǎn)化利用可使船舶在保證航速不變的同時減少柴油機燃油的消耗，以此達到節(jié)能減排的目的。風帆的使用在航運業(yè)綜合經(jīng)濟效益和環(huán)保效益方面的效果顯著，同時推動著船用風帆的流固耦合研究。

圖1 風帆助航的應用

根據(jù)風帆的材料不同，風帆可分為硬質(zhì)帆和柔性帆。相比于硬質(zhì)風帆，柔性風帆具有輕便、結構簡單、 造價低廉、易于收放和穩(wěn)定性好等優(yōu)點。因此，船舶風帆通常使用由織物為基礎的復合材料或薄塑料制成的柔性結構。在船舶航行中，船用風帆存在典型的流固耦合（fluid-structure interaction，F(xiàn)SI）現(xiàn)象，即風載荷作用下風帆發(fā)生變形響應，同時風帆的結構變形也會影響風帆附近的氣流特性。因此，研究風帆的流固耦合特性，對風帆的結構進行優(yōu)化，對于改善風帆的空氣動力學特性、提高風帆對風能資源的利用率具有重要意義。風帆的流固耦合問題較為復雜，對研究方法和手段提出了較大的挑戰(zhàn)：一方面，風帆結構變形和空氣流場具有高度和非線性耦合的特點；另一方面，由于風帆通常是軟結構，即使很小的應力也可能導致較大的位移和形狀變化，使得風帆附近的氣流特性發(fā)生改變。

目前，數(shù)值模擬和試驗方法是研究風帆流固耦合行為的2種主要方式。其中，數(shù)值模擬借助近年來快速發(fā)展的計算機技術，通過研發(fā)新型數(shù)值模擬方法及仿真計算軟件，實現(xiàn)船用風帆流固耦合行為的再現(xiàn)；而試驗研究則通過選取真實航行條件下的全尺寸風帆或風洞內(nèi)的一定比例尺寸風帆模型，測量出不同的升力系數(shù)、 阻力系數(shù)和壓力分布等數(shù)據(jù)，得到風帆的氣動彈性參數(shù)。當前，國內(nèi)外學者在使用數(shù)值模擬手段和試驗方法研究船用風帆流固耦合特性方面均進行了較多的工作。鑒于此，本文將從數(shù)值研究和試驗研究兩方面全面闡述目前船用風帆流固耦合的相關問題研究現(xiàn)狀，總結各研究手段的優(yōu)缺點，并提出未來需要進一步研究的發(fā)展方向。下頁圖2為船用風帆流固耦合問題研究方法的具體分類。

圖2 船用風帆流固耦合問題研究方法的分類

1 數(shù)值模擬研究

風帆的流固耦合數(shù)值模擬主要包括空氣流場、風帆結構變形和流固耦合方式等三方面的內(nèi)容，下文將從這三方面對現(xiàn)有數(shù)值模擬方法進行歸納總結。

1.1 空氣流場數(shù)值模擬方法

針對船用風帆空氣流場分析，現(xiàn)有數(shù)值方法通常基于計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）或勢流理論。基于勢流理論的數(shù)值方法適用于風帆周圍的空氣流動完全附著于風帆且黏性效應可以被忽略的情況。學者們應用該理論對風帆流體分析的數(shù)值方法開展了一系列研究。 20世紀60年代，MILGRAM在麻省理工學院首次使用勢流理論對風帆進行了數(shù)值模擬，開發(fā)了渦晶格方法來研究逆風帆的氣動特性。GENTRY基于勢流理論，研究了主帆和前帆之間空氣動力學相互作用問題。

相比于勢流理論，基于CFD的數(shù)值方法具有更廣的適用性，可以模擬順風帆和逆風帆周圍的流場。在數(shù)值模擬船用風帆周圍空氣流場時，CFD方法不但可以計算帆力和力矩等全局量，還可以給出風帆周圍的流場詳細信息（如圖3所示）。因而，基于CFD的數(shù)值方法受到眾多學者青睞，在風帆設計和風帆性能預測方面發(fā)揮了重要作用。

圖3 對風帆進行Delaunay網(wǎng)格三角剖分

LEE等根據(jù)CFD方法模擬了主帆和前帆周圍的三維黏性流動，研究了兩帆相互作用對帆船性能的影響，也驗證了CFD方法在風帆性能預報方面的可靠性。雷諾平均納維-斯托克斯（Reynolds averaged Navier-Stokes，RANS）方程是CFD中計算湍流運動的常用模型，早在1996年就被用于船用風帆流場模擬。RICHTER等也使用了RANS求解器模擬風帆的流場。然而，RANS的計算精度較低，因為該方法對N-S方程進行平均化處理，丟失了方程包含的部分信息，無法精確地反映較大分離運動的流動瞬時脈動特征。

除了RANS外，在其他領域的流場分析中應用較多的CFD方法還包括大渦模擬（large eddy simulation，LES）。該方法僅計算大尺度的湍流，用假定的模型模擬小于計算尺度的湍流，這樣能較準確地模擬出流動過程中的漩渦等現(xiàn)象。但是，當前LES的近壁面模型并不成熟，而且LES所需要的計算資源遠多于RANS，因而有學者提出了RANS/LES耦合方法。該方法通過在流場的不同區(qū)域分別采用RANS和LES進行模擬，使得計算精度和計算代價上得到了有效的平衡。其中，用來模擬分離流動現(xiàn)象中最為流行的RANS/LES耦合方法是分離渦模擬（detached eddy simulation，DES）。DES在近壁面區(qū)采用RANS方法，而在湍流充分發(fā)展區(qū)域內(nèi)使用LES進行求解，這樣就使其在近壁面區(qū)發(fā)揮RANS計算量少的優(yōu)勢，在遠離物體的區(qū)域?qū)ν牧髁鲃佑钟休^好的模擬效果。

對應勢流理論和CFD方法，流體求解器可分為無黏流求解器和黏性流求解器。無黏流求解器具有計算效率高的優(yōu)勢，應用較為廣泛。AUGIER等使用了基于渦晶格流體模型的無黏流求解器AVANTI，對風帆空氣流場進行了數(shù)值模擬。相對而言，黏性流求解器由于具有計算效率較低、可能發(fā)生網(wǎng)格變形等問題，更多的是應用于科學研究。研究者開發(fā)了一系列針對船用風帆流場的黏性流CFD流體求解器。RENZSH等基于流體求解器AnsysCFX12.0，開發(fā)了用于模擬Spinnaker帆流固耦合現(xiàn)象的程序FlexSail，該流體求解器通過求解穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)RANS方程來模擬黏性流。CHAPIN等也使用了基于黏性計算的CFD模型的求解器。

1.2 結構變形數(shù)值模擬方法

船用風帆通常是由織物為基礎的具有各項異性特征的復合材料或薄塑料制成的柔性結構，在風載作用下可發(fā)生非線性大變形、大位移等力學行為，對其結構變形的高精度數(shù)值模擬提出了較大的挑戰(zhàn)。現(xiàn)有研究普遍使用有限元方法模擬風帆的結構變形。

MORVAN等基于ABAQUS有限元分析軟件，選取殼單元進行有限元建模（如圖3所示），開發(fā)了風帆FSI快速穩(wěn)定的算法。BAK等基于有限元理論，采用LS-DYNA非線性有限元軟件，對薄織物的大變形進行計算分析。為了研究對稱Spinnaker帆的流固耦合作用，CALì等基于ANSYS有限元分析軟件，結合計算結構力學（computational structural mechanics， CSM）進行結構分析，并采用了三角膜單元將風帆離散。SACHER等基于ABAQUS有限元分析軟件來解決逆風帆的結構變形問題，選取殼單元對主帆板進行有限元建模，采用特定厚度的方法，增強了數(shù)值分析的穩(wěn)定性。DURAND等在結構分析中使用非線性有限元求解器，采用了常數(shù)應變?nèi)切危╟onstant strain triangle，CST）膜單元對風帆進行有限元建模，這有利于處理風帆可能出現(xiàn)的大旋轉(zhuǎn)和大應變問題。

1.3 流固耦合求解方法

流固耦合問題的求解一般可分為兩類：單向耦合和雙向耦合。如果結構變形較小，則可以假設結構的變形不會對流場的分布產(chǎn)生影響。此時，可在流固耦合計算中只考慮流場分布對結構變形的影響，即只考慮流體對固體計算求解的單向數(shù)據(jù)傳遞。這類分析稱為單向流固耦合分析。如果結構的變形較大，結構的變形也會對流場的分布產(chǎn)生影響，則需要考慮流體和固體計算求解間數(shù)據(jù)的雙向傳遞。這類分析稱為雙向流固耦合分析。針對柔性風帆推進裝置，因為風載作用下柔性帆會發(fā)生較大的變形，因此一般選用雙向流固耦合分析。BAK等采用部分雙向流固耦合的方法，計算了無桅桿的主帆的三維變形和周圍流場的氣流特性。CALì等通過基于CFD-CSM的雙向流固耦合分析，研究了對稱三角帆的雙向流固耦合作用，確定了該風帆的氣動性能。BAK等在研究中利用部分雙向流固耦合分析對風帆進行精確評估和優(yōu)化，分析結果表明FSI研究適用于風帆的優(yōu)化和設計。

根據(jù)求解方式的不同，還可將流固耦合問題的求解分為整體式和分離式兩種形式。其中，整體式方法將耦合系統(tǒng)視為一個整體，對流體和固體的控制方程進行同步求解。為了保證穩(wěn)定性和加速耦合解的收斂，HüBNER等基于均勻時空有限元離散方法，提出了一種黏性流體流動與幾何非線性彈性結構相互作用的整體式流固耦合方法。因為全局求解系數(shù)矩陣通常具有巨大的維數(shù)，且與兩個域中的計算節(jié)點數(shù)成正比，因此整體法的計算成本很高，對計算資源具有較大的需求。此外，整體式方法中的耦合是無條件穩(wěn)定的。這意味著，與分離式方法不同的是整體式方法在耦合過程不會在系統(tǒng)中引入任何發(fā)散源。在整體式方法中，可能發(fā)生的不穩(wěn)定性是由于問題或設置不充分造成的，而不是由于求解器之間的耦合。

分離式方法則分別求解流體和固體區(qū)域的控制方程。相對于整體式方法而言，因為分離式方法可將不同的求解器進行耦合，因而更具有靈活性和可實現(xiàn)性，在工程中得到了廣泛的應用。然而，由于流體和固體方程的時間積分之間存在滯后，產(chǎn)生的能量殘余物會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。分離式方法又可分為強耦合和弱耦合。其中，強耦合方法在每個求解步驟中，需要在滿足交界面處的平衡條件后才進入下一步求解；如果在兩個求解器之間的每個時間步的最大子迭代次數(shù)內(nèi)實現(xiàn)收斂，則解算器將傳遞到下一個解步驟，以此進入下一個循環(huán)。對于強耦合，固體域和流體域的變量是耦合的，但仍然對其進行分開求解，這使得該方法比弱耦合方法更復雜，但更穩(wěn)定和準確。通過在流體和結構分析中分別采用兩種不同的求解器，LOMBARDI等基于標準Dirichlet-Neumann耦合的強耦合分離式方法對空氣流場與風帆之間的流固耦合問題進行了數(shù)值模擬，結果證明了該數(shù)值方法的準確性。LOMBARDI等采用強耦合分離式耦合方式，提出了一種用于預測順風帆飛行形狀的流固耦合數(shù)值算法。DURAND針對帆船上柔性、輕質(zhì)風帆的流固耦合，基于黏性流體求解器和固體求解器提出了相應的強耦合方法。

對于弱耦合方法，在步進計算過程中，流體域與固體域的變量均不耦合。從計算角度來看，這使得該耦合方式快速而簡單，但同時存在不穩(wěn)定性，尤其對于流體質(zhì)量和固體質(zhì)量相當?shù)那樾巍Ｔ谛∽冃位蚋呙芏缺鹊那闆r下，可以采用該弱耦合分離式方法。針對順風帆流固耦合，CIRELLO等開發(fā)了一種參數(shù)化、全自動的弱耦合求解器，可有效計算風帆航行的形狀以及風帆上的載荷和變形。該工作的創(chuàng)新點在于逐步在風帆上施加氣動載荷來模擬風帆的漸進變形，以克服傳統(tǒng)弱耦合方法的收斂和穩(wěn)定性問題，如下頁圖4所示。

圖4 開發(fā)的流固耦合（FSI）程序流程圖

2 試驗研究

試驗方法是船用風帆流固耦合的研究途徑之一。目前的試驗研究方式主要有兩種，即分別以真實航行條件下的全尺寸風帆和風洞縮比風帆模型作為試驗對象，獲取升力系數(shù)、阻力系數(shù)以及壓力分布等氣動彈性試驗數(shù)據(jù)。

全尺寸風帆試驗和風洞縮比模型試驗均可用于驗證數(shù)值方法的有效性，但兩種方法各有利弊，在進行試驗前需根據(jù)不同的試驗對象和試驗目的合理地選取試驗方式。相對于風洞縮比模型而言，全尺寸風帆試驗可進行真實航行條件下的氣動彈性參數(shù)測量，尤其是對于順風帆的非穩(wěn)態(tài)行為研究，全尺寸風帆試驗是更理想的選擇。然而，全尺寸風帆試驗需測量多物理場和非穩(wěn)態(tài)參數(shù)，且在實際航行過程中，容易受外界因素的影響。在這方面，風洞縮比模型試驗則可以避開外界干擾，具有較強的可行性和較高的試驗效率。此外，縮比試驗還可在解決全尺寸試驗帶來的試驗成本問題的同時，人為地增加試驗對象的多樣性和復雜性，如改變風帆形狀大小和試驗風速。

2.1 全尺寸風帆氣動特性試驗

全尺寸風帆試驗是對真實航行條件下的風帆進行試驗數(shù)據(jù)測量。學者們根據(jù)全尺寸風帆試驗結果，對相應數(shù)值模型的可靠性和有效性進行了驗證。AUGIER等開展了在真實航行條件下氣彈性風/帆/帆索相互作用的全尺寸試驗研究，通過測得的非穩(wěn)態(tài)參數(shù)驗證了所采用的流固耦合數(shù)值模型的可靠性。AUGIER等還通過開展28 ft（約8.53 m）、J80級帆船的全尺寸試驗，驗證了基于渦晶格方法的流體模型和有限元結構模型耦合的流固耦合數(shù)值模型有效性，得出了航行中風帆的動態(tài)行為不再符合準穩(wěn)態(tài)理論這一結論。

通過全尺寸試驗可更好地獲取風帆的動態(tài)行為。DEPARDAY等以真實航行條件下不對稱的全尺寸Spinnaker帆作為研究對象，研究了輕質(zhì)、柔軟和高曲面薄膜風帆在風載下的拍動不穩(wěn)定問題，觀測到不同繩索長度對應的風帆的不同形狀（見下頁圖5）。

圖5 不同繩索長度對應的風帆的不同形狀

此外，為了更好地評估順風航向上的風帆和帆索的氣動彈性行為，DEPARDAY在一個儀器帆船上進行了全尺寸的試驗研究，測量了Spinnaker帆的飛行形狀、傳遞到帆索上的載荷和帆上的壓力分布等試驗數(shù)據(jù)，解釋了順風帆的非穩(wěn)態(tài)行為很難用風洞試驗進行試驗研究的原因。

2.2 風洞縮比模型試驗

風洞縮比模型試驗是在風洞中以風帆模型為試驗對象，測量升力系數(shù)、阻力系數(shù)和壓力分布等空氣動力學性能試驗數(shù)據(jù)。風洞縮比模型試驗可較容易地獲取風帆相關試驗參數(shù)，具有觀測方便和試驗可行性高等特點，因而受到較多學者青睞。BOT等在奧克蘭大學的一個風洞中，獲取了剛性非對稱 Spinnaker 帆的1/15縮比模型的壓力分布，并與在柔軟風帆上測得的壓力參數(shù)進行了討論和比較，同時與數(shù)值模擬結果進行比較。在該試驗中，風帆模型是自帶有壓力槽夾層結構的新型剛性風帆，并使用新型的測量和試驗方式，取得了較好的試驗效果。

鑒于主帆和前帆間的相互作用對帆船的行為和風帆的性能具有不可忽視的影響，YOO等在韓國忠南國立大學的風洞中以纖維玻璃增強塑料（FRP）制成的1/9風帆縮比模型為試驗對象，測量了作用于風帆系統(tǒng)的氣動力參數(shù)，如圖6所示。

圖6 模型在風洞中航行

通過將試驗數(shù)據(jù)與數(shù)值結果進行對比，得到以下研究結論：兩帆的組合所產(chǎn)生的升力大于各帆單獨產(chǎn)生的升力之和，而兩帆之間的間隙距離是決定總升力和推力的重要因素。GHELARDI等在風洞內(nèi)對一種方形風帆進行簡化的試驗研究，發(fā)現(xiàn)該風帆在具有均勻氣流的風洞內(nèi)發(fā)生了大變形；通過不同速度下所測得的風帆的試驗數(shù)據(jù)，驗證了數(shù)值模擬方法對這類問題的預測能力和有效性。此外，該試驗還通過對帆布進行單軸拉伸試驗，得到了相應的楊氏模量、剪切模量以及泊松系數(shù)；然后，將這些數(shù)據(jù)用作數(shù)值分析的輸入?yún)?shù)，有效提高了數(shù)值結果的精確度。風洞試驗可保證不同風速和風角度下氣流的均勻性和平穩(wěn)性，增強了試驗結果的可靠性。AUBIN等通過風洞試驗研究了不同風工況下，前緣撲翼對旋翼床氣動性能的影響。在測量工具方面，SMITH等在諾丁漢大學的風洞中通過立體攝影測量的方式捕捉近距離非對稱Spinnaker帆的形狀，證明了攝影測量是根據(jù)試驗結果創(chuàng)建基準模型的可靠途徑。

3 結 語

當前，學者們在數(shù)值模擬和試驗方法兩方面對船用風帆流固耦合問題進行了較多深入的研究。研究成果及后期展望可概括如下：

（1）在流體分析數(shù)值方法方面

針對空氣流場分析的流體求解器有黏性流求解器和無黏流求解器兩類，在使用時各有優(yōu)缺點，今后需對如何根據(jù)實際情況選取合適的流體求解器開展進一步探索。

（2）在結構分析數(shù)值方法方面

當前普遍采用有限元方法求解風帆的結構變形問題。隨著新型纖維材質(zhì)風帆使用力度的加大，針對風帆大變形、強非線性力學行為，今后在風帆有限單元類型以及材料模型的選取方面需進行更多的研究。

（3）在流固耦合數(shù)值模型方面

實現(xiàn)風帆流固耦合特性的高精度模擬仍是一個具有很強挑戰(zhàn)性的工作。對于風帆這類柔性材質(zhì)而言，空氣流場與風帆變形間存在顯著的強耦合非線性行為，如何改進整體式和強耦合分離式耦合方法的收斂性是很值得探討的課題。

（4）在流固耦合試驗研究方面

對于風帆的非穩(wěn)態(tài)行為，全尺寸風帆試驗是更理想的選擇。然而，今后需在如何降低全尺寸風帆的試驗成本以及提高目標參數(shù)的測量精度方面進行進一步研究。風洞縮比模型試驗在驗證流固耦合數(shù)值模擬方法的有效性方面具有較大優(yōu)勢。但是，即使縮比模型滿足相似原理，實物與模型表面粗糙程度的不同等潛在因素對試驗結果的影響以及對試驗結果準確性的合理檢驗是值得重視的問題。