減負增效 教學優化

王建木

(浙江省紹興市越城區富盛鎮中學，312000)

關鍵字:雙減教材資源課堂教學優化.

一、優化課堂教學計劃

2022新修訂的《義務教育數學課程標準》提倡“聚焦中國學生發展核心素養,培養學生適應未來發展的正確價值觀、必備品格和關鍵能力,引導學生明確人生發展方向,成長為德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人．”

筆者認為，結合教材中涉及到的中國文化元素(見附件)，把數學與德育、美育勞動教育等結合起來,強化愛國主義教育和正確的價值觀導向；結合STEAM教學理念,開展數學活動應用課,方案設計課,理論研究課,思維拓展課等形式,增強學科間融合,培養學生的學習興趣和創新思維,提升學生的問題解決能力和創新能力．

二、優化課堂教學內容

教材是課堂教學的指導用書,尤其是在“雙減”背景下,在合理利用教材內容的同時,能盡量使其功能最大化．

1.對比建構,自然生成

數學教學必須遵循認識論的規律,理解對象的本質和規律．新課程標準指出:數學教學,要關注實際背景與形成過程,讓學生經歷知識的生成過程．

案例1八年級下冊“探索勾股定理”第二課時“合作學習”原題呈現:

(1)作三個三角形,使其邊長分別為3cm,4cm,5cm;1.5cm,2cm,2.5cm;5cm,12cm,13cm．

(2)算一算較短兩條邊的平方和與最長一條邊的平方是否相等．

(3)量一量所作每一個三角形最大邊所對的角的度數．

由此你得到怎樣的猜想?用命題的形式表述你的猜想．

教材想通過學生動手操作去猜想勾股定理的逆定理．但筆者覺得直接用教材中的內容有點不妥．一是已知三邊畫三角形需要用圓規,但12cm、13cm的長度,學生畫的三角形會比較大,如果草稿紙上位置沒有處理好,容易出現畫不下而返工的情況;二是課本中的三個三角形都是直角三角形,雖然這樣的設計能讓學生更快發現“勾股定理”的逆定理,但從知識的生成來看,學生的思維有些被固化,也不利于學生對定理內涵和外延的理解．當然這三組邊長的設置也有其合理性,可以讓學生感知構成直角三角形的三邊未必都是整數;三邊按比例擴大、縮小得到的新三角形和原三角形形狀相同．

優化方案:

課前準備5組三角形邊長,包括課本上所給出的三個,再加上一個銳角三角形和一個鈍角三角形．教師可以通過實物投影現場給同學示范5cm 12cm 13cm 構成的三角形做法,然后以小組為單位指定一組畫圖,并派代表到實物投影上進行展示,測量．教師在黑板上標注測量結果“BC=______∠A=______,AC=______∠B=______,AB=______∠C=______”．

這樣的設計可以減少學生的重復勞動,節約課堂時間,也可以在完成教材目標的同時加深對知識內涵和外延的理解．加入了銳角三角形和鈍角三角形,使學生更好地發現問題,從而更好地理解“兩邊平方和等于第三邊平方”與“直角三角形”的對應關系,知識的生成也更趨合理性;通過記錄邊和角的數據分析,可引導學生自己發現一些問題:如:“同一三角形中大邊対大角”的性質;銳角三角形和鈍角三角形最大邊的平方與另兩邊的平方和的關系…

2.規范書寫,邏輯嚴密

案例2八年級下冊“探索勾股定理”第二課時例4:

已知?ABC的三條邊長分別為a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數)．?ABC是直角三角形嗎?請證明你的判斷．

解?ABC是直角三角形．證明如下:

∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數),

∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2.

∴?ABC是直角三角形(勾股定理逆定理).

教材中在沒有進行對比的情況下,默認c為最長邊,筆者認為是不合適的．會給學生造成思維定式,認為c一定是最長邊,直角三角形一定是“a2+b2=c2”．

優化方案:

先把“b”和“c”的值換一下:a=m2-n2,b=m2+n2,c=2mn(m>n,m,n是正整數)．這樣通過思維沖突,能讓學生體會并不一定都是“a2+b2=c2”只要符合“最長邊的平方等于另兩邊的平方和”就可以說明是直角三角形．防止學生形成思維定勢．

3.關注人文,以生為本

案例3七年級下冊“同底數冪的乘法”第一課時節前語,原題呈現:

光年是長度單位,1光年是指光經過一年所行的距離,光的速度大約是3×105km/s,若1年以365天計,則1光年大約是多少千米?

當然，徑向濾鏡的功能絕不僅僅是添加暗角而已。配合功能強大的范圍蒙版功能，我們可以使用它非?？焖俚卣{整畫面局部色彩及影調效果，讓改變服飾顏色等操作變得易如反掌。

節前語內容融合了科學知識,需要把單位統一后運用同底數冪乘法計算．但筆者認為,這個內容的計算量比較大,內容傳遞的人文信息相對有限,可以進一步優化．

優化方案:

內容改為:太陽中蘊藏著巨大的能量,奧運會中曾用凹面鏡會聚太陽光從而點燃火炬．一年中,1平方千米的土地上從太陽中得到的能量相當于燃燒108千克煤產生的能量,那我國960萬平方千米的土地上一年能得到的能量相當于燃燒煤多少千克呢?

這樣的優化設計主要出于以下幾方面考慮:第一可以在不改變知識內容傳遞的前提下,降低運算量;第二,吸引學生的注意力,讓思維回歸課堂;第三,加強學科間聯系(當時科學剛好在講凹面鏡的有關知識);第四在豐富學生知識的同時,進一步增強愛國情感;第五,向學生傳遞綠色環保理念;第六,讓學生對知識的運用和創新有一種直觀的體驗．

三、優化課堂教學方式

同一個教學內容,運用不同的教學方式,可以得到不同的教學效果．

1.借助比喻,減少錯誤

案例4七年級上冊“一元一次方程”解法中有分母的方程

在進行有分母的方程解答時,常常會有“漏乘”;去分母后,分子部分忘加括號;分數的基本性質和等式的基本性質混淆等問題,雖然教師在例題示范時也會多次強調,但效果似乎并不明顯．

優化方式:

2.動手實踐,加深理解

案例5浙教版八年級上冊“認識三角形”第一課時

這一節中的教學重點和難點是三角形的三邊關系．在探索三角形三邊關系時,筆者以學生動手實踐的方式,自主建構三角形的三邊關系．

優化方式:

以小組為單位拼搭三角形,每個小組4根長度不一的小竹棒,并把情況記錄到表格中．

組別能否搭成三角形所選3條中最小線段長度(cm)所選3條中第二長線段長度(cm)所選3條中最大線段長度(cm)

學生操作完成后,問1:是不是任意的三條線段都能組成三角形?問2:通過剛才的測量,你發現怎樣的三條線段才能搭成三角形?

其實這個環節的設計,筆者在上課前也修改過好幾次．一開始是想讓學生任意畫一個三角形,然后測量每邊的長度,從而概括出三邊關系．這種方式比較方便,但學生的印象不深,尤其是對于不能組成三角形的情況和原因沒有一個直觀的認識．后來修改為小組為單位,每個小組發相同的4根小竹棒,分別為5cm,8cm,10cm,15cm.,也設計了表格,只是后面的三格分別是“線段1”“線段2”“線段3”．這種方式能讓學生在操作中發現有不能搭成三角形的情況,但每個小組都是同樣長度的4條線段,且都是整數,不具有普遍性,所以第二次修改時4條線段每組不同,但都包含搭不成三角形的情況．教材例1的分析中提到“只要把最長的一條線段與另外兩條線段的和作比較,如果最長的一條線段小于另外兩條線段的和,那么這三條線段就能組成三角形;如果最長的一條線段大于或等于另外兩條線段的和,那么這三條線段就不能組成三角形”,所以第二次把對線段的表述改成上面表格中的形式,這能讓學生更好地發現這層關系．而且設計4行(組)目的既是為了能讓每個學生都有機會參與,又是為了能滲透分類討論的數學思想．

這部分教學內容出現在課堂教學時間的中段,而此時間節點是學生容易走神、注意力開始分散的時候．用動手操作的方式不僅能把學生的注意集中起來,而且還能讓他們樂在其中．教學實踐表明,此設計起到了很好的效果．在后續類似的作業中,學生的錯誤率明顯比其他班級的低．

3.借助軟件,形象直觀

生活中的情境抽象建模成數學問題時,可能需要優化呈現方式:結合教學內容,利用信息技術的優勢,創造良好的教學情境,通過圖、文、聲、動畫的演示,化靜為動,化難為易,化抽象為形象,利用多媒體的方式解決教學難點,使知識的呈現和再發現過程符合中學生的思維和心理特點,從而調動學生學習的積極性、主動性,提高學習效率和教學質量．

實驗操作問題,比如剪、拼、折等問題,可以利用的優化方式:可以借助實物投影,讓同學看到整個操作的過程．通過實驗對比,找到解決方法．

動態的圖形問題探究,可以使用的優化方式:利用幾何畫板,讓靜止的圖形“動”起來,形象生動,能更好地反映點、線、角等元素之間的相互關聯,能讓學生感悟“動中有靜”的數學思想．

課堂容量相對較大的課,一般的優化方式:結合PPT或實物投影或交互性白板,提升課堂效率．

四、優化課堂教學評價

這里的教學評價專指課堂中教師針對學生的表現作出的反饋,一般以口頭評價居多．評價可以是過程性評價,也可以是結果性評價．

評價首先鼓勵為主原則,又要實事求是,不可言過其實．按馬斯洛的需要層次理論,自我實現的需要是最高等級的需要．對學生而言,他們渴望得到教師和同伴的認可,迫切想體驗成功,因此,正面的激勵評價才會使他們積極參與課堂教學,也只有學生們廣泛的參與，其自身的發展才不會是空想．當然激勵的語言要注意恰到好處,千萬不要言過其實,給人虛假的感覺．

在課堂教學中,學生不僅有認知力方面的需求,同時也有情感方面的需求．課堂優化需要增強學生對學習的內驅力,調動學生的主觀能動性．教師的有聲言語和無聲言語中都蘊含著關心、理解、賞識和期待,都可能成為學生前進的動力．言語的恰當使用也可避免師生間的感情磨擦．教師良好的愿望,只有通過恰當的言語表達才能轉化為學生的需求,并由此促進師生關系的和諧．

其次,采用多樣化,多角度的評價方式．如學生自評,學生互評,教師評價相結合．其中教師激勵語言必須“看得見,摸得著”,不可一味重復一些套語,如“你真棒!”“好的”“很好”等等,新課標的要求評價必須表述明確,可以對學生回答時思路的創新,表述的清晰等方面進行評價;也可以對學生板演時對布局、書寫的規范性、美觀程度等進行評價,同時采取一些小小的獎勵手段．實踐證明,對學生賞識越多,孩子們表現越積極主動,課堂上精彩的思維畫面越多．

再次,教師評價學生有時也會用善意的謊言,特別在對待性格倔強的學生或者上課不遵守紀律的同學可用此法,但此法要因人而異不可推而廣之．因為身為教師,還要在誠信教育中起到表率作用,這種方法是把 “雙刃劍”,要謹慎使用．

附浙教版數學教材中的文化元素：

七上：中國古代在數的發展方面的貢獻，P11 閱讀材料；水位測量的線刻石魚，P39 “有理數的乘法”節前語；載人航天，P51“有理數的乘方”第二課時；張衡、劉徽、祖沖之與無理數，P75 閱讀材料；秦九昭與十進制，P96 閱讀材料；北京奧運鳥巢，P97 “整式”節前語；“蛟龍”號潛水器，P114 “一元一次方程”節前語；廣州亞運會徽，P125 “一元一次方程的應用”節前語；七巧板，P143 “幾何圖形”探究活動.

七下：風箏與墨翟，P6 “同位角、內錯角、同旁內角”節前語；動車、高鐵，P21 “圖形的平移”；“孫子算經”中的“雞兔同籠”，P38 “解二元一次方程組”節前語；“九章算術”中的“方程”，P53 閱讀材料；天宮一號與神舟八號對接，P88 “整式的除法”合作學習；楊輝三角，P91 閱讀材料；香港特區科學家研制成納米硅線，P95 “目標與評定”；稀土資源，P156 “扇形統計圖”節前語；秦始皇兵馬俑，P172 “頻數直方圖”課后習題.

八上：茅以升與錢塘江大橋，P25 “三角形全等的判定”節前語；紙傘工藝，P45 “目標與評定”習題；故宮建筑，P48 “圖形的軸對稱”節前語；七巧板，P68 “直角三角形”節前語；趙爽弦圖，P73 “探索勾股定理”節前語、P76 設計題；“九章算術”，P73 “探索勾股定理”課后習題；國家大劇院，P114 “探索確定位置的方法”節前語；圍棋，P119 “平面直角坐標系”節前語；風電，P40 “一元二次方程應用”例2.

八下：一元二次方程的發展小記，P47 閱讀材料；三峽工程，P73 “目標與評定”習題；彩紋陶罐，P118 “菱形”節前語；剪紙，P123 “正方形”節前語.

九上：大熊貓，P46 “簡單事件的概率”課內練習；香港特區紫荊花區徽，P74 “圖形的旋轉”課內練習；趙州橋，P76 “垂徑定理”節前語、P79第二課時例3；墻上的圓弧設計，P82 “圓心角”節前語；西氣東輸工程，P102 “弧長及扇形的面積”節前語；引灤工程，P106 “弧長及扇形的面積”第二課時例4；劉徽，P164 “目標與評定”習題.

九下：割圓術，P17 “銳角三角函數的計算”第二課時設計題；抖空竹，P45 “切線長定理”節前語；嫦娥二號，P55 “目標與評定”習題；皮影戲，P58 “投影”節前語；日晷，P61 “投影”設計題；蒙古包，P65 “簡單幾何體的三視圖”節前語，P73第三課時例5.