從水動力學角度分析深潭對產漂流性卵魚類繁衍的生態學意義

李 濤 張春澤 周 勤 趙 旭

(1.重慶交通大學 西南水運工程科學研究所,重慶 400010;2.重慶交通大學 水利水運工程教育部重點實驗室,重慶 400074;3.重慶西科水運工程咨詢中心,重慶 400074)

從魚類學角度,魚卵可按其比重分為沉性卵、浮性卵和漂流性卵.其中,漂流性卵產出后吸水膨脹,比重稍重于水,在具備自主游動能力前的上百小時內,需要在一定動水條件下漂浮或懸浮發育,遭遇靜水時將沉入水底死亡[1].產漂流性卵魚類在我國漁業資源中占有較大比重,常見的“四大家魚”、銅魚和鰍魚等重要經濟或珍稀魚種均屬于此類[2].在我國,“長江上游珍稀特有魚類”約占干流內經濟魚類總資源量的66.35%,漂流性魚卵的成功孵化與我國魚類資源的豐富性以及穩定性息息相關.大量觀測分析成果表明,產漂流性卵魚類喜好在深潭淺灘交替河段產卵[1].一些研究認為其主要原因在于深潭淺灘交替段水流流態復雜,使得食物富集,水體內部氧氣豐富,溫度較為穩定[3],對魚類有較強吸引力.然而從水動力學角度,深潭內流動特征對魚卵受精和漂流過程的影響還罕有報道.本文擬通過數值模擬結合理論分析的方法,分析深潭內流場的水動力特征,探究漂流性魚卵顆粒在深潭內渦旋場中的運動規律和持續時間,嘗試從水動力學角度解釋產漂流性卵魚類在深潭淺灘產卵的生態學意義.

1 控制方程與數值解法

為分析不同來流條件和形態尺度下深潭內水動力特性以及魚卵在深潭中的運動軌跡,采用高精度單相自由液面Lattice-Bolzmann(SPF-LB)方法模擬深潭沿河縱剖面流場,通過浸沒邊界法模擬魚卵顆粒在流場中的運動.在開展魚卵在渦旋場中運動模型分析時,考慮到模型概化以及研究成果的普適性,采用標準的非定常渦旋場代替天然流場,同樣用浸沒邊界法來模擬魚卵顆粒,但不考慮魚卵對渦旋的反饋作用.

1.1 帶有單相自由液面的LB方法

LB方法屬于介觀流體力學方法,近年來迅猛發展,并得到廣泛應用.此處流體運動由離散的LB 方程控制,方程右端的力項采用Cheng格式,見式(1):

為模擬天然河流的自由液面,引入單相自由液面方法.假設氣相密度足夠小以至于對液相的流體動力學影響可以忽略,省略氣相的碰撞和遷移過程,對于自由液面的運動,則通過重構氣相格點至界面格點的分布函數來完成,界面處的壓力邊界條件[4]見式(2):

1.2 非定常渦流場求解方法

通過離散渦方法可得到不受邊界條件影響的理想非定常渦旋場,對于二維不可壓流體的渦動方程,有:

式中:t為時間;ν為流體的運動黏度;ω為流體旋度.

根據勢流理論[5],連續分布在平面上一定區域的渦量可用N個離散渦泡來代替,最后由Biot-Savart定理得到速度場,有:

同時,為了模擬非定常粘性渦旋流場,Γ、σ2、x i、y i應滿足以下關系式[6]:

其中:υ為流體的運動黏度.

1.3 魚卵模擬方法

漂流性魚卵在孵化初期,無主動游泳能力,物理特性變化小,可近似為剛性小球,本次采用浸沒邊界法對魚卵顆粒進行建模,該方法采用一系列拉格朗日點描述離散固體,固體與流體的相互作用通過狄拉克函數插值實現,已被廣泛用于流固耦合問題中[7-8].對于剛性魚卵的運動問題,本次研究僅考慮魚卵的平動以及轉動,控制方程如下[9]:

其中:UP是魚卵運動的速度;ρf是流體的密度;ρp是魚卵的密度;式(9)右依次為有效重力、水動力、剛體與剛體間撞擊力;Ts是魚卵受到的轉矩;I是魚卵的轉動慣量;ω是剛體轉動角速度.

2 河道深潭水動力特性

深潭淺灘(pool-friffle)是沖積性河流中常見地貌特征.由于天然河道基本都具有正比降,無法針對整段河道界定深潭與淺灘,在生態學研究中,通常利用河道深槽局部高差異來進行定性區分[1],將研究河段一定范圍內的極低值點判定為深潭.

為研究深潭內水動力特性,擬定5組不同寬深比(6～0.5)的半橢圓線概化深潭(見表1),采用SPFLBM 方法模擬潭內流場,湍流模型采用大渦模擬(LES).

表1 不同寬深比概化深潭參數

概化模型計算區域長20 m,高8 m,圖中標號為深潭體型編號(如圖1 所示),以計算域底部為基準面,水位高程6 m,采用2 000×800均勻笛卡爾網格離散計算域,網格總數160萬.

圖1 計算區域示意圖

沿河道縱剖面來看,各類深潭屬于河床局部突擴斷面.深潭河段水流條件可視為明渠流動與受主流驅動的凹槽流.通常研究明渠流和凹槽流采用的無量綱特征參數不同,分別為弗勞德數Fr和雷諾數Re,考慮到本文模擬的深潭特征長度變化較大,此處僅以主流明渠流速v作為水動力條件的區分特征.

圖2展示了明渠入口流速v=1.5 m/s時河段內流速與流線.各潭內產生一系列典型的強迫渦,渦旋的形態、尺度以及強度等各異,主渦的旋轉軸與流向/垂向構成的平面垂直.從流速云圖來看,與主流高流速不同,深潭內流速值范圍更寬,深潭頂部速度梯度較大.

圖2 深潭內水動力流場特征圖(明渠流速1.5 m/s)

從主渦旋轉生成機理來看,在明渠主流的驅動下,深潭頂部水體受粘性剪切作用向下游運動,至撞擊深潭側壁后與主流分離向下運動形成渦旋.因此,潭內主渦(一級渦)的徑向尺寸應與深潭較短剖面尺寸相當.當深潭寬度遠大于深度時,潭內水體與明渠主流接觸面積更大,潭內將產生更多較主渦更小的一級渦.

除深潭形態外,主流速度也是影響潭內水動力特征的主要因素.深潭內主渦旋轉時,粘性摩擦力將驅動主渦周圍流體運動,潭內將由此產生更多次級渦.在深潭形態固定的條件下,次級渦的數量隨著主驅動流速度的增加而增加,渦團大小也相應調整(如圖3所示),上述現象也與文獻[10-11]的結論一致.

圖3 不同主流流速時,潭內水動力流場特征(體型三)

3 渦旋場中魚卵的運動特性

3.1 魚卵顆粒受力分析

魚卵在水流中主要受到有效重力Fg、水流曳力Fw、Magnus力Fm、Saffman 力Fs等 作用力.其中Fg是指魚卵所受重力與浮力的合力,由于魚卵與水的密度十分接近,所以Fg量級極小(見3.2節).Fw由魚卵所受粘滯阻力和相對運動方向的壓差阻力組成.由于魚卵顆粒無自旋動力,則Fm與Fs之合力可表述為與水流方向垂直的升力FL,即渦旋線速度差在魚卵表面形成流速差,為魚卵沿渦旋徑向運動提供動力.

以魚卵中心為坐標原點,沿徑向r與切向τ建立隨體直角坐標系.某時刻,渦旋中的魚卵受曳力切向分力Fwτ與有效重力分量Fgτ的合力沿切向τ運動,同時又受升力F L、曳力徑向分力Fwr以及有效重力分量Fgr沿徑向r運動.

圖4 魚卵在渦旋場中的受力分析示意圖

3.2 渦旋中魚卵運動特性

忽略水體紊動和渦團三維特性的影響,建立一個理想渦場內魚卵運動模型.已知常見產漂流性卵親魚的產卵刺激流速范圍為0.8～1.8 m/s[12],擬定理想二維渦旋:渦旋的邊緣特征線速度為v=0.9 m/s,相應渦旋強度為Γ=1.13 m2/s,特征尺度τ=0.4 m,采用離散渦法生成的理想渦旋場各項水動力參數均呈中心對稱,渦旋徑向速度沿背離渦心方向增加.考慮到常見漂流性魚卵吸水膨脹后約4～5.3 mm 左右,比重在1.01～1.04之間,因此在理想渦場中投放一顆直徑為4 mm,比重為1.01的魚卵,研究其運動特性.

圖5 魚卵運動理想渦流場

模擬結果顯示,當魚卵在渦團中產出后,會與渦旋同向繞渦心旋轉,并保持向渦旋周圍低渦量高流體剪切應力區運動的趨勢,逐漸遠離渦心直至渦團最外緣(如圖6所示,圖中紅色為魚卵初始位置).定義魚卵切向運動以逆時針為正方向,徑向以遠離渦心為正方向.在當前條件下,魚卵徑向合力持續為正,且遠大于有效重力分量(如圖7所示),重力方向幾乎不會對魚卵的運動軌跡造成影響,魚卵運動一周的跡線十分接近圓形.

圖6 魚卵產于距渦心0.04 m 處時隨流運動過程

由圖7可知,魚卵的切向合力始終為正,其在渦旋內的運動屬于一個持續旋轉加速過程.具體來看,由于魚卵顆粒比重與水接近,其Stokes數很小(約為2),每時刻都能很快加速到與周圍流體相同的速度.另外,由于深潭內渦旋為驅動流(通常為深潭上方主流)剪切作用產生的強迫渦,渦內流體線速度與距渦心距離成反比,因而魚卵最終到達渦團外緣時,速度將與主流接近,并在壓差作用下進入主流.

圖7 切、徑向合力與有效重力量級對比

3.3 渦旋中魚卵運動時間

為研究魚卵在渦旋內漂流時間t與初始位置距渦心距離H的關系.分別設H為0.02、0.04、0.06、0.08、0.10、0.12、0.14、0.16 m.由圖8可知,魚卵在渦團內的漂流時間幾乎與其在渦心的初始位置呈正比.改變渦旋強度,觀察不同初始位置時魚卵在渦團中的漂流時間.

圖8 渦旋強度對魚卵滯留時間的影響

由圖8所示,渦旋強度越大,魚卵在渦團中滯留時間越短,渦旋強度越小,滯留時間越長,說明魚卵在深潭渦旋中的滯留時間是由主流流速和深潭尺度決定.

4 河道低流速時深潭內魚卵運動軌跡

根據文獻[13]的研究成果:明渠內流速小于0.25 m/s時,水流紊動弱,魚卵可能喪失升力而沉入水底死亡.但根據前節分析,即使主驅動流流速較小,在深潭渦旋作用下,魚卵仍可能保持隨流懸浮運動.

圖9模擬了某一深潭內(體型三)魚卵不同時刻的運動軌跡,其中明渠流速分別為0.1 m/s,初始時刻在渦心位置放置50顆魚卵,用不同顏色的顆粒代表產后不同時刻不同位置的魚卵:白色、青色和紅色顆粒分別表示魚卵產出后不同時刻的運動位置(由于真實尺寸的魚卵顆粒相對于深潭的空間尺度過小,為便于區分,圖9中的魚卵尺寸經過了適當放大處理,底圖顏色表征渦量大小).與第3節理論模型分析結果相似,魚卵產出后,渦旋中的魚卵會逐漸往渦旋周邊的低渦量高剪切應力區運動,最后均勻分散在渦旋周圍,并隨渦旋在水流中螺旋運動,避免沉底死亡.

圖9 主河道低流速時,不同時刻深潭內魚卵位置分布

5 結論與討論

利用SPF-LB方法模擬不同來流條件及深潭形態時深潭內流場,分析潭內水動力特征及主要影響因素;通過魚卵在理想渦旋中的受力與運動模式分析,探究了漂流性魚卵顆粒在深潭內渦旋場中的運動規律和持續時間,最后模擬了明渠流速較低時魚卵在深潭內的運動過程,嘗試從水動力學角度解釋產漂流性卵魚類在深潭產卵的生態學意義.根據研究結果,得到以下主要結論:

(1)在主流明渠驅動下,深潭內產生一系列形態、尺度以及強度等各異的強迫渦.主渦的徑向尺寸與深潭較短平面尺寸相當.在深潭形態固定的條件下,次級渦的數量隨著主驅動流速度的增加而增加.

(2)魚卵在理想強迫渦中運動時,由于沿徑向向內的粘性阻力不足以抵消沿徑向向外的壓差力,導致魚卵會持續向渦旋周圍低渦量高流體剪切應力區運動,逐漸遠離渦心直至脫離渦團,其運動軌跡是一條螺旋線,而運動速度將加速至渦團外周切線速度.

(3)在理想渦團中,魚卵滯留時間與其距渦心初始距離存在線性關系,與渦旋強度呈反比.

(4)當主流流速與水流紊動強度較低時,深潭內的渦旋流動可以為魚卵提供升力.

本次研究魚卵運動的流場簡化為二維剖面,雖然未考慮天然深潭渦漩內三維效應,所得魚卵運動軌跡相對簡單,但不影響分析魚卵受力特征和基本運動規律.綜合上述研究結論展開分析,可以發現深潭對產漂流性卵魚類繁衍具有顯著的生態學意義:

(1)在主河道流速過大時,為產卵親魚提供豐富的宜產卵流速選項,并保障魚卵再次進入主流.在產卵期,產漂流性卵親魚通常在感受到一定流速增加而開始產卵[14],但流速過高同樣會抑制親魚產卵行為[15].當主流流速較大時,深潭與河道灘地均與主流存在較大流速梯度,可以為親魚提供宜產卵流速區.但當上游來流非恒定變化顯著時(如向家壩電站下游),產在邊灘的魚卵可能因遭遇落水過程而擱淺,而產在深潭內的魚卵可以在渦旋作用下不斷加速重新進入主流完成漂流孵化.

(2)深潭內水流環境可以增加魚卵受精成功率.深潭內水體運動特征與河道主流迥異,二者物質交換頻率相對較弱.親魚在深潭內產卵和排精后,魚卵和精子不會直接隨主流降河,而是先隨潭內水流渦旋運動,這一過程在很大程度上可以增加精子與魚卵相遇的機會,對提高受精率有著直接積極意義.

(3)在主河道流速較小時,降低魚卵沉底風險.當主河道水流平緩,流流速較小時,水流紊動強度極低.由于四周速度均勻平穩,魚卵則失去了獲得內、外源升力的條件.然而,此時深潭內渦團的渦旋強度相應較小,魚卵產在渦團中將進行較長時間的隨流運動,該過程可在一定程度上視為有效漂程,保證漂流性魚卵不至于沉底死亡.