機械裝備的數字孿生結構參數分析與評價方法研究

康獻民，陳堯，王建生，余宏志，謝奕浩，李宏宇，張迅

(五邑大學智能制造學部，廣東江門 529020)

0 前言

數字孿生以數字化方式拷貝物理對象，模擬物理對象在現實環境中的行為，對物理對象設計、制造過程乃至整個工廠進行虛擬仿真。隨著互聯網與物聯網的高速發展，在如今萬物互聯的時代，以數字孿生技術為基礎的設計模式的優勢性尤為突出。同時為達到數字孿生中物理實體與數字實體之間的互動，也需要經歷諸多的過程和以大量基礎支撐技術為依托，更需要經歷很多階段的演進才能很好地實現物理實體在數字世界中的塑造。首先要構建物理實體在數字世界中對應的實體模型，利用知識機制、數字化等技術構建一個數字模型，結合行業特性對構建的數字模型作出評分，判斷產品制造的可行性。此外，還需要利用物聯網技術將真實世界中的物理實體元信息采集、傳輸、同步、增強之后得到行業中的通用數據；通過這些數據可以仿真分析得到數字世界中的虛擬模型，在此基礎上可以利用 AR/VR/MRGIS等技術，將物理對象外部特征在虛擬世界中完整復現出來，實現物理世界與信息世界的交融。在此基礎上可以進一步地結合人工智能、大數據、云計算等各學科實現數字孿生模型的診斷、預警/預測及智能決策等共性應用,實現數字孿生在各個領域的應用與解決方案。

以數字孿生技術為基礎研究機械裝備的數字孿生模型設計方法，從概念域、結構域和參數域3個設計階段實現和驗證數字孿生模型設計方法的可行性。在機械裝備的概念域中，從分析企業的需求到求解概念設計方案再到方案評價的同時進行優化分析評價。在機械裝備的結構域中，對概念域得到的優化方案進行結構設計，按照機械設計準則，選擇合適的結構評價指標,對結構進行優化評價。在機械裝備的參數域中，對選擇的機械結構進行細化;同時建立評價機械裝備的標準以及相應的評價指標，采用BP神經網絡方法評價優化迭代的過程。

本文作者在已經完成概念設計和結構設計的前提下，主要研究機械裝備的數字孿生模型的參數設計。根據結構設計階段設計的機械裝備具體整機結構，在參數域設計時運用ANSYS Workbench軟件對機械裝備的整機結構進行靜剛度分析，求解出可評價的數字孿生參數域的參數數據，如總變形、等效應力、等效應變；對整機結構進行動態特性分析，如模態分析(Model Analysis);根據分析的內容以及仿真結果，建立參數域評價模型標準以及指標體系，以專家知識為輸入，建立BP神經網絡模型,對選擇的機械裝備數字孿生模型的結構參數進行評價。

1 機械裝備數字孿生結構參數分析

1.1 有限元分析步驟

本文作者主要使用ANSYS中的前處理、求解、后處理功能。機械裝備有限元仿真分析流程如圖1所示，圖2所示為簡化后的機械裝備三維模型。

圖1 機械裝備有限元仿真分析流程

圖2 簡化后的機械裝備三維模型

1.2 靜剛度分析

靜剛度分析是校核材料剛度和強度的一種有效方法，其方程如式(1)所示：

=

(1)

式中：為位移矢量；為剛度矩陣;為靜力載荷。

在分析中應該滿足假設條件：必須是連續的，材料需滿足線彈性材料和小變形理論；不考慮隨時間變化的載荷，也不考慮慣性(如質量、阻尼等)的影響。

運用ANSYS Workbench軟件對機械裝備的關鍵零部件和整機結構分別進行靜剛度分析，是簡單有效的分析方法，可分析結構在給定靜力載荷作用下的響應。一般情況下，研究結構的位移、約束反力、應力以及應變等參數。

對機械裝備同一工作姿態的夾具末端分別施加、、軸方向的載荷，載荷類型為Force，載荷分別為104.8、104.8、-52.4 N。對機械裝備的底座添加固定約束Fixed Support。

使用Mechanical APDL solver進行求解，然后在求解結果中添加總變形、等效應變和等效應力這3項分析結果并顯示。

總變形是一個標量，它由、、3個方向的變形量合成，計算公式如下：

(2)

等效應變的計算公式為

(3)

等效應力通過描述一種結果在模型中的變化來快速、準確地表現出模型的最危險區域，等效應力的求解與主應力有關，公式如下：

=

(4)

某一姿態的制動器工作時，機械裝備3個方向的總變形結果如圖3所示?？芍鹤畲笳w變形發生在機械裝備第3軸的夾具末端，、、軸載荷方向的最大變形分別為0.016 4、0.003 3、0.006 9 mm。

圖3 制動器工作時的總變形云圖

制動器工作時，機械裝備3個方向的等效應力如圖4所示?？芍旱刃ψ畲笾稻霈F在第三軸的夾具與第三軸制動盤固定法蘭的接觸位置，、、軸載荷方向的最大等效應力分別為5.627 8、1.456、2.647 2 MPa。

圖4 制動器工作時的等效應力

制動器工作時，機械裝備3個方向的等效應變如圖5所示。可知：等效應變最大值均出現在第三軸的夾具與第三軸制動盤固定法蘭的接觸位置，、、軸載荷方向的最大等效應變分別為8.132 7×10、2.066 5×10、3.219 7×10mm/mm。

圖5 制動器工作時的等效應變

1.3 動態特性分析

根據機械振動學理論，動力學通用方程如式(5)所示：

″+′+=()

(5)

式中：為質量矩陣；為阻尼矩陣；為剛度矩陣；″為加速度矢量；′為速度矢量；為位移矢量；()為力矢量。

當分析對象為無阻尼自由振動時，通常忽略阻尼矩陣，()=0，則式(5)可表示為式(6)：

″+=0

(6)

當物體的振動規律為簡諧振動時，其振動的位移函數形式可以寫成如式(7)所示：

=sin(+)

(7)

將式(7)代入式(6)得：

(8)

(9)

文中將靜剛度分析所用到的簡化模型、網格劃分以及材料屬性運用到模態分析，不需要添加載荷。

在制動器處于工作狀態的前提下，根據各階振型云圖和固有頻率驗證該結構方案是否滿足前期設計需求，更新計算結果。機械裝備的前6階模態頻率以及相應的振型結果如圖6所示。

圖6 機械裝備工作時的前6階模態變形云圖

機械裝備整體結構的前6階頻率和振型如表1所示。

表1 機械裝備的前6階頻率和振型

2 參數域評價指標構建

2.1 參數域評價標準的建立

機械裝備參數域的評價模型應該包含機械裝備相關參數的確定以及仿真等過程。同時借鑒能力成熟度模型集成技術中的目標，分級建立機械裝備的數字孿生評價標準。綜合考慮機械裝備的強度、剛度、壽命、動態特性等多方面進行等級劃分，根據機械裝備參數域設計過程，將機械裝備參數域評價等級劃分為5個等級，實現機械裝備參數域的可持續改進的層次劃分，確定機械裝備參數域智能化評定和發展的標尺。參數域評價標準如圖7所示。

圖7 參數域評價標準

級別1是原始級，表示機械裝備的參數域指標中有1～2項滿足基本要求，不能使用。級別2是初始級，表示機械裝備的參數域指標中有2～3項滿足基本要求，不能使用。級別3是使用級，表示機械裝備的參數域指標中全部滿足基本要求，可以使用。級別4是成熟級，表示機械裝備的參數域指標中全部滿足基本要求，并有1～2項滿足優化要求，已經達到成熟級別，可以使用。級別5是優化級，表示機械裝備的參數域指標中全部滿足基本要求，并有3～4項滿足優化要求，已經達到優秀級別，可以使用。

2.2 參數域指標體系的確定

由第2.1節機械裝備相關參數可知，機械裝備參數域的評價模型是一個復雜的系統，可以從不同的側面反映機械裝備的特性。根據層次關系，分析推導影響機械裝備參數域特性的因素，得到整個機械裝備參數域的指標體系。模型的目標層為機械裝備參數域的評價；準則層包含強度、剛度、壽命、動態特性等指標；二級指標層包含一級準則層各元素的評價指標。機械裝備參數域的評價模型體系如圖8所示。

圖8 機械裝備參數域設計方案

3 機械裝備參數域評價模型的構建

3.1 BP神經網絡參數域評價模型

BP神經網絡參數域評價模型分為3個層次，分別是輸入層、隱藏層和輸出層，每個網絡層都包含有多個神經元，每個神經元都會跟相鄰的前一層的神經元有連接，這些連接也是該神經元的輸入。圖9所示為BP神經網絡參數域評價模型。

圖9 BP神經網絡參數域評價模型

3.2 參數域方案評價與迭代

由第1.2節可以得到機械裝備結構的參數域設計方案，最大變形為0.016 4 mm，最大等效應力為5.627 8 MPa，最大等效應變為8.132 7×10mm/mm。

(1)機械裝備底座靜力學分析

機械裝備的底座采用45鋼。根據靜剛度仿真得到：底座的最大變形為2.650 2×10mm，發生在與第一軸諧波減速器固定的位置；底座承受的最大等效應力為0.384 2 MPa，發生在底座凸臺處；底座的最大等效應變為1.921 1×10mm/mm。機械裝備的底座采用45鋼，屈服極限強度為355 MPa，完全符合強度要求。

(2)機械裝備第二軸外殼靜力學分析

機械裝備的第二軸外殼采用6061鋁合金。根據靜剛度仿真得到：第二軸外殼最大的變形為2.931 8×10mm，發生在頂端與第二軸制動盤連接的一側；外殼承受的最大等效應力為0.108 9 MPa，發生在安裝電機口處；外殼的最大等效應變為1.590 2×10mm/mm。第二軸外殼采用6061鋁合金，屈服極限強度為55.2 MPa，完全符合強度要求。

(3)機械裝備末端連接軸靜力學分析

機械裝備的末端連接軸采用6061鋁合金。根據靜剛度仿真得到：末端連接軸最大的變形為2.120 9×10mm，發生末端載荷作用處；末端連接軸承受的最大等效應力為2.583 5 MPa，發生在最上端的一個螺栓接觸；末端連接軸的最大等效應變為6.136 1×10mm/mm。末端連接軸采用6061鋁合金材料，屈服極限強度為55.2 MPa，完全符合強度要求。

(4)機械裝備動態特性分析

在制動器處于工作狀態的前提下，根據各階振型云圖和固有頻率驗證該結構方案是否滿足前期設計需求，更新計算結果，機械裝備在工作姿態1下的前6階模態頻率以及相應的振型結果。

對上述方案的實驗條件和仿真結果進行BP神經網絡分析。先邀請專家組以參數域評價指標為條件，對機械裝備數字孿生參數域的的實驗條件和仿真結果進行評價，再利用原有訓練出來的BP神經網絡專家庫進行權重求和，結果如圖10所示。可以看出：訓練過程中的專家對機械裝備參數域的指標評價的真實值與預測值之間的誤差不大，說明訓練得到的權重具有專家水平，可以進行反復測試評價。

圖10 訓練過程真實值與預測值的擬合結果

由圖11可知：在測試過程中，專家組對機械裝備參數域指標的評價的總誤差不超過3.5%，說明測試得到的評價具有良好的參考價值。專家組的平均分為77.03，對照參數域評價標準圖7，參數域方案屬于成熟級別，則說明機械裝備數字孿生模型的設計方案可以用來制造機械裝備的物理樣機。

圖11 測試過程的誤差分析

4 結論

本文作者在數字孿生參數域設計時運用ANSYS Workbench軟件對機械裝備的整機結構進行靜剛度分析，求解出對數字孿生參數域評價有用的參數數據，如總變形、等效應力、等效應變；對整機結構進行動態特性分析，得到了機械裝備在此工作姿態下的前6階模態頻率和相應的振型。

根據機械裝備數字孿生結構參數分析得到的數字參數，提出基于專家知識的神經網絡算法，以專家對于構建的機械裝備參數域指標知識經驗，作為神經網絡的輸入層，進行神經網絡計算。根據構建的參數域評價指標體系，采用專家知識的神經網絡算法對機械裝備數字孿生模型的結構參數設計進行了評價，專家組的平均分為77.03，對照參數域評價標準屬于成熟級別，說明機械裝備數字孿生模型的設計方案可以用來制造機械裝備的物理樣機，驗證了機械裝備數字孿生模型結構參數設計的正確性與可行性。