排水深隧襯砌管片混凝土力學特性研究

張慎河魏宏邢魯義劉玉香楊景

(1.山東建筑大學 土木工程學院，山東 濟南 250101；2.山東科技大學 山東省土木工程防災減災重點實驗室，山東 青島 266590)

0 引言

近年來異常氣候頻現(xiàn)，城市化進程加快與城市排水系統(tǒng)發(fā)展緩慢的矛盾導致城市洪澇頻發(fā)。我國平均每年有百余座城市因降水而內(nèi)澇，人民生命財產(chǎn)受到極大損失，城市排水問題亟待解決。深隧排水系統(tǒng)可作為淺層排水系統(tǒng)的補充，進而提高城市防洪排澇能力[1-3]。深隧排水系統(tǒng)主要由豎井、主隧道、排水泵站等部分組成，降水帶來的城市徑流通過豎井流入主隧，再由系統(tǒng)末端的排水泵站排出。

目前大陸運營中的和在建的城市深隧排水系統(tǒng)，其主隧道埋深在地表40 m以下，施工建設多采用盾構(gòu)法。隧道襯砌管片除長期承受圍巖壓力外，還因隧道“注滿—溢流—置空”的狀態(tài)承受周期性動態(tài)水壓力作用。在靜、動荷載的長期作用下，襯砌混凝土的性能會發(fā)生劣化，進而影響隧道結(jié)構(gòu)的適用性和耐久性。為此，學者們對混凝土材料做了大量相關研究。ZHAO等[4]得出混凝土在循環(huán)加卸載作用下，會產(chǎn)生更多的微裂紋或損傷，從而導致更早的裂紋萌生和更低的臨界力以及更小的斷裂能。蘇謙等[5]、肖詩云等[6]、石星等[7]和梁春華等[8]通過混凝土循環(huán)加卸載試驗，得出混凝土不同物理參數(shù)變化規(guī)律。張慎河等[9-10]通過室內(nèi)試驗探究了類巖石材料的蠕變特性，得出了類巖石材料的長期強度確定方法。姜德義等[11]開展了混凝土的常規(guī)疲勞試驗和不連續(xù)疲勞試驗。FENG等[12]對自密實混凝土進行了不同幅值下加載試驗，建立了不同幅值載荷下混凝土的損傷演化方程。肖杰等[13]通過開展不同側(cè)壓下的混凝土循環(huán)加卸載試驗，建立了滯回環(huán)面積與循環(huán)次數(shù)之間的關系。多數(shù)學者在研究混凝土循環(huán)加卸載作用下的力學性能時，僅單純加載至某一應力值后直接卸載并未考慮蠕變作用。深隧排水系統(tǒng)運行周期內(nèi)，在隧道的“注滿—溢流—置空”過程中存在荷載穩(wěn)定期和荷載擾動期，其間引發(fā)的蠕變與擾動對襯砌混凝土性能將產(chǎn)生重要影響，亟須開展進一步研究。基于上述過程，對襯砌混凝土分別進行蠕變條件下的循環(huán)加卸載試驗和擾動試驗，研究城市排水深隧系統(tǒng)襯砌混凝土的力學性能，探索蠕變條件下循環(huán)加卸載作用和擾動作用所引起的襯砌混凝土的損傷演化規(guī)律和變形特征，從而為城市排水深隧系統(tǒng)的穩(wěn)定運行提供科學依據(jù)。

1 試驗設備與試件制備

1.1 試驗設備

YUMT-1000巖石力學萬能試驗機最大可提供600 kN軸向力，能完成巖石類材料的常規(guī)壓縮、劈裂、直剪等多項力學試驗。TAW-1000D巖石流變擾動試驗儀由動力驅(qū)動系統(tǒng)、軸壓系統(tǒng)、圍壓系統(tǒng)、擾動系統(tǒng)、采集系統(tǒng)組成，能提供1000 kN最大軸向力、70 MPa最大圍壓和20 kN最大擾動荷載。

1.2 試件制備

試件為濟南某管片制造有限公司制作的尺寸為100 mm×100 mm×100 mm的立方體標準試件，設計強度等級為C50。水泥為42.5級普通硅酸鹽水泥；細骨料中砂細度模數(shù)為2.9，含泥量為0.6%；粗骨料碎石級配為5～25 mm連續(xù)級配，含泥量為0.6%；粉煤灰為F類，采用聚羧酸高性能外加劑。對標準試件進行鉆孔取芯，制備Φ50×100 mm規(guī)格的圓柱體試件，如圖1所示。

圖1 圓柱體試件圖

2 混凝土循環(huán)加卸載蠕變試驗

在雨季，城市徑流匯入豎井多次充滿深部排水隧道使隧道襯砌承受水壓力和圍巖壓力；而在非雨季，隧道處于備用狀態(tài)即空置，隧道襯砌主要承受圍巖壓力。一年中包括雨季和非雨季兩個時間段，隧道在“注滿—溢流—置空”的過程中襯砌管片在圍巖壓力與水壓力作用下經(jīng)歷一次加壓和卸壓過程。該種工況下，在隧道的設計使用壽命中，其襯砌管片將經(jīng)歷多個周期性的加載和卸載過程，故對混凝土進行循環(huán)加卸載蠕變試驗。

2.1 試驗方案

利用YUMT-1000巖石力學萬能試驗機對試樣進行循環(huán)加卸載蠕變試驗。試驗前，取3個試件進行單軸常規(guī)壓縮試驗，得到試樣的抗壓強度分別為63.1、54.6、62.3 MPa，對試驗結(jié)果取平均值確定單軸抗壓強度為60.0 MPa，為后續(xù)循環(huán)加卸載和蠕變擾動試驗做準備。由于隧道埋深不同，取單軸抗壓強度的50%、60%、70%、80%為加載上限應力值，對應的荷載值分別為30、36、42、48 MPa。設置預靜載為3 MPa，以0.5 kN/s的加載速度加載至上限應力值后蠕變10 h模擬置空時的襯砌受力狀態(tài)，再以0.5 kN/s的卸載速度卸載至3 MPa后蠕變2 h模擬注滿時襯砌受力狀態(tài)，一次循環(huán)共12 h，模擬完成1 a隧道襯砌混凝土的受力行為。循環(huán)加卸載n次后取下試件，利用聲波儀測得試件縱波波速并記錄。然后加載到下一級上限應力，重復以上試驗步驟。通過改變循環(huán)加卸載次數(shù)n(5、10、15)模擬不同周期下隧道“注滿—溢流—置空”過程。

2.2 試驗結(jié)果與分析

選取典型試件進行分析，以循環(huán)10次為例，試驗結(jié)果如圖2所示。不同循環(huán)次數(shù)下的加卸載應力-應變曲線均出現(xiàn)內(nèi)凹形曲線，滯回環(huán)有不斷向前“遷移”的現(xiàn)象[5]，隨著循環(huán)次數(shù)的增加滯回環(huán)由“疏”到“密”的遷移現(xiàn)象越明顯。

圖2 混凝土試件應力—應變曲線圖(循環(huán)10次)

2.2.1 變形模量隨上限應力變化規(guī)律

對于彈塑性材料，當所受應力小于材料的屈服應力時，將彈性模量定義為常數(shù)；當所受應力大于材料屈服應力時，將變形模量定義為一個隨著應力的大小與范圍變化的量[14]。變形模量計算公式由式(1)表示為

式中E(i)為每次加卸載割線模量，MPa；σmax(i)、σmin(i)分別為每次加卸載中的最大和最小應力，MPa；εmax(i)和εmin(i)分別為每次加卸載過程中的最大和最小應變。其中，每次加卸載過程中σmin(i)為預靜載、εmin(i)為預靜載對應的應變。

以循環(huán)10次的試件為例，分析數(shù)據(jù)得到混凝土加載、卸載變形模量和循環(huán)次數(shù)的變化曲線，如圖3所示。相同上限應力下，混凝土加載變形模量隨著循環(huán)次數(shù)的增加而增加。循環(huán)加卸載作用下，試樣內(nèi)部微裂紋將在每次循環(huán)加卸載過程中發(fā)生新的擴展，導致?lián)p傷逐漸累積[5]。前兩次循環(huán)間的加載變形模量有一個突增值，第2次循環(huán)加卸載后相對于第1次循環(huán)加載變形模量分別增加29.95%、35.47%、19.31%和18.21%。混凝土在第一次受到荷載作用后其內(nèi)部空隙被壓縮，隨著循環(huán)次數(shù)的增加混凝土內(nèi)部逐漸密實，導致第2次循環(huán)后的加載變形模量增長趨勢增加緩慢。上限應力分別加載至單軸抗壓強度的50%、60%、70%時，混凝土的卸載變形模量隨著循環(huán)次數(shù)的增加緩慢增加并趨于某一定值；荷載突破某一閾值加至80%時，卸載變形模量隨著循環(huán)次數(shù)的增加先增加后減小；相同循環(huán)次數(shù)下，隨著上限應力的增加，混凝土的加載卸載變形模量均呈現(xiàn)先增加后下降趨勢，說明循環(huán)加卸載上限應力超出彈性范圍。

圖3 不同強度混凝土變形模量與循環(huán)次數(shù)關系圖

2.2.2 殘余塑性應變隨上限應力變化規(guī)律

卸載后彈性變形恢復，塑性變形則以不可恢復的形式被保留。隨著循環(huán)次數(shù)的增加塑性變形累加，對應的應變被稱為累積塑性應變。總應變包括彈性應變和塑性應變兩部分，由式(2)表示為

式中ε為總應變；εe為彈性應變；εp為塑性應變。將荷載作用下各循環(huán)次數(shù)所積累的塑性應變定義為累積塑性應變εc，由式(3)表示為

式中n＝1，2，3，…，15。

通過分析循環(huán)加卸載作用下混凝土軸向應變試驗結(jié)果得到上限應力與累積塑性應變關系，如圖4所示。相同循環(huán)次數(shù)下，隨著上限應力的增加，混凝土累積塑性應變總體呈增長趨勢，增長趨勢伴隨著循環(huán)次數(shù)的增加越來越明顯。上限應力不變時，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，塑性變形不斷積累，混凝土試件累積塑性應變亦呈增加趨勢，說明混凝土在已進入彈塑性變形階段，彈性變形隨外力卸載能恢復，而塑性變形不能恢復并隨著上限應力及循環(huán)次數(shù)增加不斷累積。具體表現(xiàn)為上限應力為30 MPa時，循環(huán)10次比循環(huán)5次累積塑性應變值增加41%，循環(huán)15次比循環(huán)5次應變值增加了50%，增幅較小；上限應力為48 MPa時，循環(huán)10次的累積塑性應變值比循環(huán)5次的應變值增長了53%，而循環(huán)15次的應變值比5次的應變值增加87%，增幅顯著提高。

圖4 上限應力與累積塑性應變關系圖

2.3 混凝土試件損傷演化規(guī)律

定義損傷變量的方法主要有彈性模量法、超聲波波速法、密度和重度法、能量法、應變法等[15]。其中聲波波速法定義巖石材料的損傷得到廣泛的應用[15-17]。在單軸加載過程中，試件微裂紋的閉合引起聲波速度增加，而微裂紋的擴展則引起聲波速度減少[18]，裂紋變化是引起聲波波速改變的主要因素，故通過波速變化定義的損傷變量能反映巖石材料內(nèi)部損傷的宏觀現(xiàn)象。利用HS-YS4A型巖石聲波參數(shù)測試儀對混凝土試件聲波參數(shù)測試，聲波波速測試結(jié)果見表1。

表1 不同循環(huán)次數(shù)和上限應力值下聲波波速表

采用巖石聲波波速定義損傷變量[18]公式計算并分析，損傷變量隨應力變化情況如圖5所示。上限應力自第二級至第三級過程中，混凝土內(nèi)部粗骨料和砂漿交界面開始滑移，微裂縫進一步擴展，損傷變量增長較快。上限應力從第三級到第四級，混凝土內(nèi)部原有的空隙、微裂隙被壓密，導致?lián)p傷變量增長較為緩慢。隨著循環(huán)次數(shù)增加，新的微裂隙出現(xiàn)，混凝土內(nèi)部損傷進一步加劇。循環(huán)加卸載次數(shù)為10次時，損傷變量增長率較為平緩，斜率趨于常數(shù)。不同于其他兩種情況，可能是圓柱體混凝土試件尺寸效應和內(nèi)部的不均勻性所致。但總體來看，相同循環(huán)次數(shù)下，損傷變量與上限應力呈正相關關系，損傷變量增長率呈減小趨勢。

圖5 損傷變量與上限應力關系曲線圖

3 混凝土蠕變擾動試驗

雨季強降水所帶來的城市徑流小部分流入淺層排水系統(tǒng)，大部分從豎井灌入深隧排水系統(tǒng)。在落差較大情況下跌水使消能池水壓迅速增加，水流匯入主隧道時沖擊襯砌，使之承受沖擊擾動作用。多次強降水會引起對隧道襯砌的多次沖擊，每次沖擊疊加起來相當于具有周期性的動水擾動作用。在此種工況下，長期沖擊擾動荷載作用使襯砌結(jié)構(gòu)的損傷加速，變形增加，最終導致襯砌開裂、洞頂混凝土的剝落甚至底部隆起變形等病害[19]。

3.1 混凝土蠕變擾動試驗方案

載荷分級方法與循環(huán)加卸載試驗相同，使用TAW-1000D巖石流變擾動試驗儀試驗。先加載至第一級荷載蠕變10 h，再對試件施加擾動。擾動頻率設為1 Hz，擾動荷載波形為正弦波形，擾動幅值為0.5 MPa，擾動時間為60 s。待擾動蠕變變形穩(wěn)定后施加第二次擾動，每次擾動間隔時間為15 min，共施加8次擾動，擾動總時長為2 h。用來模擬一個周期即一年內(nèi)襯砌管片受到的擾動情況。第一級荷載施加完后施加下一級荷載，施加相同的擾動，直至四級荷載施加完畢。為探究不同擾動幅值的影響水平，再分別以1、1.5 MPa擾動幅值重復上述試驗，以模擬不同埋深情況下隧道襯砌管片的擾動情況。

3.2 混凝土蠕變擾動試驗結(jié)果分析

1 MPa擾動幅值下單軸蠕變擾動結(jié)果如圖6、7所示。各級預靜載蠕變10 h后，施加每一次擾動荷載后均出現(xiàn)一個突增應變，隨著預靜載的增加突增應變也逐漸增大。說明擾動荷載增加了混凝土的彈塑性變形，隨著時間的增加彈性變形恢復，而塑性變形累積。在相同預靜載下，累計擾動變形隨著擾動次數(shù)的增加而增加，增速大致呈衰減趨勢。最后一級預靜載作用下，累計擾動變形曲線在前5次擾動施加后近似線性增加；從第6次擾動開始，混凝土試件在受到連續(xù)擾動作用后出現(xiàn)了硬化現(xiàn)象，擾動變形量增長較為緩慢。

圖6 擾動幅值1 MPa蠕變擾動變形曲線圖

圖7 擾動幅值1 MPa累計擾動變形曲線圖

不同擾動幅值下應力與累計擾動變形之間關系曲線，如圖8所示。擾動幅值為0.5 MPa時，隨著應力增加累計擾動變形波動較大，變化規(guī)律不明顯；擾動幅值為1 MPa時，累計擾動變形對應力變化較為敏感，隨著應力的增加，累計擾動變形從21.6×10-6增加到68.7×10-6，增長了2.18倍近似指數(shù)型增長；擾動幅值較高為1.5 MPa時，隨著應力的增加，累計擾動變形先減少后緩慢增加。前期的擾動作用使混凝土內(nèi)部得微裂隙壓密完好，再施加擾動荷載也難以產(chǎn)生較大變形，出現(xiàn)了變形硬化現(xiàn)象。

圖8 不同擾動幅值下應力與累計擾動變形關系圖

4 混凝土蠕變擾動力學模型與參數(shù)辨識

4.1 混凝土蠕變擾動力學模型的建立

巖石蠕變力學模型反映的是巖石材料在外界因素(荷載、溫度等)作用下，應變-應力-時間之間的關系，運用數(shù)學方法對蠕變力學模型參數(shù)進行識別，從而揭示巖石的蠕變特性以及蠕變破壞的內(nèi)在規(guī)律[20]。文獻[21-23]指出伯格斯(Burgers)模型能較好地描述應力處于衰減蠕變階段和穩(wěn)態(tài)蠕變階段蠕變特征。Burgers模型如圖9所示。模型蠕變方程由式(4)表示為

圖9 Burgers力學模型圖

式中σ為加載應力，MPa；t為蠕變時間，min；E1為瞬時彈性模量，GPa；E2為黏彈性模量，GPa；η1、η2分別為黏滯系數(shù)，GPa·min。

擾動荷載作用下，混凝土蠕變曲線出現(xiàn)陡突，隨著時間的增加，應變非線性變化越來越明顯，引入文獻[24]中非線性擾動蠕變元件，如圖10所示。其中，σa用于判斷元件是否起作用，為擾動應力閾值；η為塑性參數(shù)；tF為蠕變擾動啟動時間。

圖10 非線性擾動蠕變元件圖

非線性擾動蠕變元件的變形方程由式(5)表示為

式中H(t-tF)為開關函數(shù)，具體由式(6)表示為

式中m為冪函數(shù)系數(shù)。

當加載應力超過擾動應力閾值，非線性擾動蠕變元件起作用，引入擾動損傷因子D，形成一個含有損傷因子的非線性擾動蠕變元件，如圖11所示。

圖11 含有損傷因子的非線性擾動蠕變元件圖

將Burgers模型、含有損傷因子的非線性擾動蠕變元件進行串聯(lián)，形成蠕變擾動力學模型，如圖12所示。根據(jù)文獻[25]將損傷因子D由式(7)表示為

圖12 蠕變擾動力學模型圖

式中M、N分別為參數(shù)。

當σ≤σa且t≤tF時，蠕變擾動力學模型退化為Burgers模型，方程由式(8)表示為

當σ＞σa且t＞tF時，含有損傷因子的非線性擾動蠕變元件起作用，方程由式(9)表示為

式中η3為黏滯系數(shù)，GPa·min。

4.2 混凝土蠕變擾動力學模型參數(shù)辨識

進行非線性曲線擬合時迭代算法可選用列文伯格-馬夸爾特(Levenberg-Marquardt)優(yōu)化算法。該算法擬合參數(shù)時不需要考慮初始值選取問題，有效地解決了曲線難收斂問題。基于最小二乘法和Levenberg-Marquardt算法，對1 MPa擾動幅值下不同應力狀態(tài)的蠕變擾動曲線進行辨識，得到的蠕變擾動力學模型參數(shù)見表2。

表2 蠕變擾動力學模型參數(shù)表

為了驗證力學模型的正確性與可行性，需把擬合曲線與試驗值進行對比分析，如圖13所示，結(jié)果表明擾動后擬合曲線與試驗曲線基本一致，驗證了力學模型的合理性，表明所構(gòu)造的力學模型可以合理地描述混凝土蠕變擾動后的蠕變變形特征。

圖13 混凝土蠕變擾動力學模型擬合曲線與試驗值的對比圖

5 結(jié)論

對兩種工況下的排水深隧襯砌管片混凝土分別進行循環(huán)加卸載蠕變試驗和蠕變擾動試驗，主要得出以下結(jié)論:

(1)上限應力不變時，襯砌混凝土試樣的加載變形模量隨循環(huán)次數(shù)的增加而增加；上限應力較低時，卸載變形模量隨著循環(huán)次數(shù)的增加緩慢增加，而上限應力較高時，隨著循環(huán)次數(shù)的增加卸載變形模量則先增加后減小。相同循環(huán)次數(shù)下，隨著上限應力的增加，襯砌混凝土試樣的加載、卸載變形模量先增加后減小；混凝土殘余塑性應變、損傷變量隨著上限應力和循環(huán)次數(shù)的增加而增大。

(2)施加擾動荷載后襯砌混凝土試件會產(chǎn)生突增應變；相同擾動幅值下，隨著預靜載的增加試件累計擾動變形總體上呈增大趨勢，累計擾動變形隨擾動次數(shù)的增加而增大；在較高擾動幅值下，累計擾動變形隨擾動次數(shù)的增加先減小后緩慢增大，出現(xiàn)了硬化現(xiàn)象。相同循環(huán)次數(shù)下，損傷變量與上限應力呈正相關關系，損傷變量增長率呈減小趨勢。基于Burgers模型，構(gòu)造了含有損傷因子D的混凝土蠕變擾動力學模型，該模型能夠合理地描述襯砌混凝土蠕變擾動后的變形特征。