基于胞腔復形的地下空間表達數據模型

付恒心，趙建青＊，聶慶微，田 德，劉克輝，史云飛

（1.河北省地質資源環境監測與保護重點實驗室，河北石家莊 050021；2.臨沂大學資源環境學院，山東臨沂276000；3.河北省地礦局資源環境監測仿真技術與應用創新團隊，河北石家莊 050080）

引言

地下水是地下空間的重要組成部分，既是影響地下空間利用工程的重要因素又是重要的礦產資源。由于地下水體賦存在地面以下不能被直接察覺，只有通過水文地質勘察與地下水動態監測才能揭示其賦存條件[1]。以往研究人員主要靠鉆孔數據繪制的剖面圖來獲知地下水的信息，受限于鉆孔的布置密度和表達的非直觀性，導致對區域水文地質條件的認識存在誤差，影響水文地質結果的準確度。科學計算可視化的出現為地下水的研究提供了契機，將可視化方法應用到水文地質領域，對三維地下空間中的地下水體、運移進行可視化，從而將地下水資源賦存、運動等規律直觀地展現在人們眼前，對地質勘探與管理決策具有重要指導意義和實用價值。

地下水三維可視化技術歸結為以下四種[2]。寫意法三維可視化是在數值模擬計算基礎上，通過三維可視化增強對地下水分析和認知能力。準三維制圖可視化采用的是面繪制，可視化的幾何模型是表面模型，非真三維可視化[3-4]。三維體視化采用的是體繪制，可視化實體不僅僅包括準三維的那些層“面”，還包括“面”內部的體，采用的幾何模型是實體模型。混合體視化主要用于多要素的一體化表達，它將地下水及其環境進行統一表達[5-8]。可視化方法的基礎是幾何/拓撲數據模型，即可視化之前需要對地下水建模。準三維寫意可視化和準三維制圖可視化以面元模型為依托。三維體視化以體元模型為依托，包括TEN 模型等。混合體視化則需要以混合模型為依托，混合模型分為松散式和緊密式。針對此類問題，提出一種地下空間表達模型，將地下空間對象表達方法從單純同調理論擴展到胞腔同調，使用胞腔同調理論表達地下空間對象。胞腔同調論引入胞腔和胞腔復形，空間剖分基本單元是胞腔。

1 基于胞腔復形的地下空間數據模型

為了表達地下空間對象，我們提出了圖1 所示的地下空間表達模型。該模型包括四個層。實體層將地下空間中的巖層、鉆孔等地下對象按照幾何特征抽象為點狀、線狀、面狀和體狀實體。拓撲層包括基本要素和邊界要素，基本元素對應于構成三維胞腔復形的0、1、2、3 維胞腔，分別是點、線、面和體要素。邊界要素表達了不同的要素的邊界。0 維胞腔的邊界為空；1 維胞腔的邊界即為0 維胞腔；二維胞腔的邊界由一組1 維胞腔（線要素）序列所構成，為Loop。3 維胞腔的邊界由一組2 維胞腔組成的集合構成，為Shell。Loop 與Shell 中可以存在一個外部邊界和多個內部邊界。幾何層是根據地下空間對象的位置、形狀和空間關系，抽象出的基本幾何元素與構造元素，將地下空間對象按照幾何形狀抽象為點、線段、面及體（k-embedding），分別與拓撲模型中的拓撲元素點、邊、面及體（k-cell）相關聯，通過將k-embedding 與k-cell 相關聯，在空間對象三維表達與分析計算時，可以維護幾何連續性和拓撲一致性；表現層是先將地下空間數據（地層與地下水）使用胞腔復形表達。在此基礎上，以它們的邊界為約束，生成有限元-TEN。該層由TEN 點、TEN 邊、TIN和TEN 構成，它們分別與0、1、2、3-embedding 關聯，表達幾何層對象，整個表現層通過有限元進行三維可視化表達。

圖1 表達模型

2 可視化建模

2.1 TIN 的構建

建立地下模型需要建立各個地層對象以及展現層之間的關系。采用3-胞腔表示地層體，2-胞腔表示地層面，1-胞腔表示鉆孔數據，0-胞腔表示鉆孔與地層面的交點，3、2、1、0-胞腔復形分別表示對應的集合，如鉆孔的一段抽象為1-胞腔，整個鉆孔抽象為1-胞腔復形。每一個地層數據集都是由任意（x,y,z）數據點組成，(x,y)是層面TIN 上某樣本點的坐標，z為所屬地層高程值。層面模型可視化采用TIN 剖分，構建相應的TIN 模型，接著對每個TIN 進行色彩的渲染，從而構成層面模型。TIN 的生成采用Bowyer-Watson 提出的增量算法。該算法首先給出由一個或者多個外接圓不包含其它數據點的單純形組成的初始網格，然后向網格中插入一個頂點，找出外接圓包含此頂點的所有三角形單元，刪除這些單元形成一個包含插入頂點的空腔，將該插入頂點與空腔的每條邊相連，形成新的三角形單元；重復頂點插入過程，直到全部的頂點插入完畢（見圖2）。

圖2 TIN 的生成

2.2 TEN 模型構建

三維地質體模型采用TEN 構建，以地層的上下面（TIN）為約束，構建約束四面體剖分（CDT）。CDT 構建采用Shewchuk 提出三維Delaunay 算法。第一步是以TIN 形成的分段線性復形（PLC）作為輸入模型，剖分點集，生成四面體集。具體剖分時，首先忽略約束邊和約束面，然后進行PLC 點集的Delaunay 四面體剖分，剖分過程采用Bowyer-Watson 算法維護Delaunay 特性，直到所有的四面體滿足質量要求為止。第二步是恢復約束邊。約束邊表示鉆孔。從約束邊集合中取出一條約束邊，判斷其是否在TEN 中，如果在，則繼續下一條邊；如果不在，則在邊的中點處添加輔助點將邊分成兩段，并判斷它們是否符合Delaunay 準則；如果符合，則新生成的兩條子線段出現在TEN 中，線段得以恢復；否則，再次細分丟失的子線段，直到所有的子線段都出現在TEN 中。第三步是恢復約束面，約束面為地層分界面。首先將每個約束面進行三角形剖分，三角剖分和四面體剖分相互獨立。對于三角剖分形成的三角形集中的任意一個三角形，在四面體剖分中尋找與之相匹配的三角形，如果沒有發現該三角形，說明該三角形丟失，則按照規則分解三角形。在三角形外心處插入一個頂點，分解三角形。在分解三角形時，需要同時在約束面的三角剖分和四面體剖分中插入該頂點，通過這種方式恢復約束面。

3 實驗

選取山東某沿海城市進行實驗分析，整個實驗過程主要包括三大部分：

（1） 數據處理并進行相關參數賦值。根據鉆孔揭露顯示研究區地形較為平坦，根據揭露的巖性和力學參數確定各地層上下邊界并采用其絕對高程數據進行地層劃分，研究深度范圍內地層主要包括六層，以砂巖為主，上覆殘積土和粗砂，將殘積土和粗砂層合并定義為第一層地層。研究區地下水埋藏深度較淺，均為潛水無承壓水，實驗將水文長期觀測孔所揭露的穩定水位定義為模型的初始水位，人為隨機定義模型地層邊界和水頭邊界，以收集到的數據為基礎分別對各巖層主要水力參數進行初始化賦值包括：水平方向和垂直方向的滲透系數、單位儲水量、孔隙率、重力給水度，其余參數按照經驗值進行處理。

（2） 地質體三維建模實驗。按照上文建模理論，以數據處理結果為基礎，建立三維可視化鉆孔模型，以研究區鉆孔揭露上下地層邊界進行插值計算并生成TIN，由于研究區鉆孔間距較大，所以對首次生成的TIN 進行二次插值計算和平滑處理，構建每一個地層面的加密TIN，每一個地層面都進行了網格剖分，以地層上下邊界TIN 為約束基礎，進行不規則體模型的剖分，生成地層TEN（見圖3），其中兩個接觸的地層共用一層TIN，以TEN 為基礎對各地層進行巖性賦值從而生成三維地質體模型。

圖3 三維鉆孔與地層TEN 圖

（3） 三維地質體模型與地下水融合可視化。通過構建的三維地質體模型結合處理后的地下水信息進行實驗，運移時間設置為365 天，外界補給水量設置為較低狀態，從而不影響第一層地層的水位線的顯示。最終構建地下水三維地質體可視化模型（見圖4），并且可以直觀的展現地層間地下水運移的分布。

圖4 地下水三維地質體可視化模型

4 結論

針對地層和地下水的空間表達問題，提出了一種地下空間表達模型，將地質體對象表達方法從單純同調理論擴展到胞腔同調，引入了胞腔和胞腔復形，重點論述了模型在理論層面建立的基礎和流程，其次通過實驗驗證了模型建立的可行性，最終生成地下水三維地質體可視化模型。由于自然界中地質體、地質構造的復雜性和不確定性，模型未考慮存在斷層、局部褶皺、地下空腔等情況下的模型建立，下一步可以探索斷層對胞腔的切割算法和實驗實現。