一維反轉對稱光子結構中界面態的可調控特性*

代美芹 張清悅 趙秋玲? 王茂榕 王霞?

1) (青島科技大學數理學院,青島 266061)

2) (青島科技大學,山東省新型光電材料與技術工程實驗室,青島 266061)

利用傳輸矩陣法,計算研究了一維反轉對稱光子結構通過不同的組合方式產生界面態的可調控特性,并通過電子束蒸鍍技術制備樣品進行了實驗驗證.由兩種材料構成的反轉對稱層狀光子結構,根據元胞的反轉對稱中心不同分別對應PCI 和PCII 兩種結構.研究結果表明,對于由PCI 和PCII 構成的組合結構,在滿足兩個結構的表面阻抗虛部之和等于零的特征頻率處存在一個界面態,該界面態頻率與結構元胞數無關;若在此基礎上再增加一個PCI,構成PCI+PCII+PCI 組合結構,則在同一個帶隙中會產生兩個界面態;改變組合結構中每部分或者其中一部分結構的元胞數可以對兩個界面態頻率實現調控,實驗研究結果充分表明調控的可行性,這為設計滿足不同應用需求的窄帶濾波器、多通道濾波器等提供了更靈活的思路.

1 引言

隨著微納光子學[1]的研究拓展,光子晶體、超材料等不同類型的人工電磁材料被不斷提出[2],近幾年人們又提出了超表面[3],超表面是一種二維超薄微納結構,主要在亞波長尺度引入相位調控,可實現對光場的波前調制[4,5].而早期提出的光子晶體由于具有光子帶隙和光子局域特征[6,7],對光波的振幅和相位均可實現有效的調控,因此其應用潛力仍然備受關注.光子晶體的周期尺寸在波長量級,是由不同介電常數的材料周期性排列而成的微結構[8,9].光子帶隙特征可使光子結構對入射光波的傳播特性進行調控,表現出帶隙頻率范圍的光波不能在此周期性結構中傳播[10,11];光子局域特征表現為當光子晶體中引入某種程度的缺陷,則與缺陷態頻率相吻合的光子有可能被局域在缺陷位置,一旦偏離缺陷處,光就迅速衰減[12-15].另外光在不同材料或結構界面處傳播時會產生界面態[16,17],其光場分布沿垂直于界面方向呈指數衰減[18].一維光子晶體結構中出現的界面態類似于缺陷態,其在反射光譜中表現為在帶隙范圍內出現透射模.光子晶體的這些特征使其在光通信、低閾值激光器、高效反射鏡等方面具有廣泛地應用前景[19-23].

本文針對元胞具備反轉對稱特征的一維層狀光子結構,基于傳輸矩陣方法研究了該類結構在產生界面態方面的可調控特性,并進行了實驗驗證.具體計算分析了一維反轉對稱層狀結構通過不同的組合產生的界面態隨結構元胞數的變化規律,并利用電子束蒸鍍技術制備了不同的結構,實驗測量結果與理論計算一致.研究結果可以為界面態在窄帶濾波器、多通道濾波器方面的實際應用提供可靠的參考.

2 研究模型與理論

傳輸矩陣法可以通過特征矩陣來描述光在單層介質中的傳播行為,通過傳輸矩陣和匹配矩陣可以逐層地描述光在一維層狀結構中的傳播規律[24,25].

設光沿z軸正向傳播,其在厚度為dj的第j層介質中的傳輸規律可用傳輸矩陣Pj表示為

光波經過兩種介質界面處的傳輸規律可用匹配矩陣Mj→j+1表示為

其中zj為第j層介質的阻抗;分別為該介質的磁導率和介電常數.

考慮由兩種材料構成的二元層狀光子結構PCI和PCII 的組合結構,如圖1(a)所示.根據元胞反轉對稱中心不同,將反轉對稱結構分別定義為PCI和PCII 兩種類型,其中紅色方框對應PCI 的一個元胞,由0.5da-db-0.5da構成;藍色方框對應PCII的一個元胞,由0.5db-da-0.5db構成.兩種結構都具備反轉對稱性,但對稱中心分別位于介質B 和介質A 中.在上述組合的基礎上再加上一個PCI,可構成圖1(b)所示的組合結構,即PCI+PCII +PCI.考慮實際應用,在本文的計算中,A 介質選用二氧化硅(SiO2),B 介質為二氧化鈦(TiO2).在計算中考慮介質的色散,兩種氧化物的折射率分別取[26]

圖1 由二元反轉對稱光子結構PCI 和PCII 構成的兩種組合結構示意圖 (a) PCI+PCII;(b) PCI+PCII+PCIFig.1.Schematic diagram of two combined structures composed of binary inversion symmetric photonic structures: (a) PCI +PCII;(b) PCI+PCII+PCI.

其中λ為波長,單位取 μ m.

利用傳輸矩陣和匹配矩陣,PCI 結構中一個元胞的傳輸矩陣TABA可表示為

則光從空氣中垂直入射PCI 結構后再透射進入空氣,總的傳輸矩陣為

式中,下標v 表示空氣;N為PCI 結構的元胞數.

同理,對于PCII 結構,有

組合光子結構PCI+PCII 和PCI+PCII +PCI 在空氣中的傳輸矩陣分別為

當單位振幅的光波正入射時,經過不同結構的傳輸規律均可表示為

式中,r為反射系數;t為透射系數.由此可得到光子結構的反射系數rPC=H21/H11和透射系數tPC=1/H11以及反射率RPC=|rPC|2.

3 一維光子結構產生界面態的理論計算

圖2 分別給出組合結構PCI+PCII,PCI +PCII+PCI 的反射光譜以及表面阻抗虛部的分布曲線,其中結構參數取da=135 nm,db=40 nm,PCI,PCII 的元胞數目均為N=5.從圖2(a)和圖2(c)可以看到,在結構帶隙范圍內λ0=577.90 nm處出現了一個界面態,在該特征波長處剛好對應Im(ZPCI)+Im(ZPCII)=0,同 時PCI+PCII組合結構的表面阻抗虛部 Im (ZPCI+PCII) 也等于零.由圖2(b)和圖2(d)可知,組合結構PCI+PCII +PCI 在同一帶隙中出現兩個界面態,分別位于波長λ1=567.47 nm,λ2=591.96 nm 處,并且在這兩個特征波長處,整個組合結構的表面阻抗虛部Im(ZPCI+PCII+PCI)都等于零.因此組合結構的表面阻抗虛部等于零可視為界面態存在的特征條件[25].

圖2 由PCI 和PCII 構成的組合結構 (a) 組合結構PCI+PCII 的反射譜;(b) 組合結構PCI+PCII+PCI 的反射譜;(c) 組合結構PCI+PCII 的反射譜和表面阻抗虛部;(d) 組合結構PCI+PCII+PCI 的反射譜和表面阻抗虛部Fig.2.Combined structures composed of PCI and PCII: (a) Reflection spectrum of combined structure PCI+PCII;(b) reflection spectrum of combined structure PCI+PCII+PCI;(c) reflection spectra and imaginary part of surface impedance of combined structure PCI+PCII;(d) reflection spectrum and imaginary part of surface impedance of combined structure PCI+PCII+PCI.

3.1 元胞數N 對組合結構PCI(N)+PCII(N)+PCI(N)中的界面態的調控

在實際應用中,對于一維層狀結構而言,元胞數對結構制備成本至關重要,對于普通的帶隙結構,元胞數越多,帶隙特征越接近理想光子晶體,制備成本也會大幅增加.但對于一維組合結構而言,元胞數目除了影響結構制備成本和帶隙銳度外,通過計算發現,元胞數對界面態的位置還具有調控作用.

圖3(a)給出組合結構PCI+PCII+PCI 隨元胞數變化的反射光譜,在該模型中,每一部分的結構元胞數相同,均為N,即整個結構總的元胞數為3N;結構參數保持不變.從圖3(a)可以看到,隨元胞數N的增加,兩個界面態的波長間隔逐漸減小,當N=2,3,4,5 時,兩個界面態的間隔分別為93.18,54.1,35.50 和24.49 nm.同時界面態的譜線寬度也隨之變窄.若繼續增大元胞數N,則會得到圖3(b)所示的結果.從圖3(b)可以看到,隨著元胞數的增加,兩個界面態位置λ1,λ2逐漸靠近,且趨于理想的單色光(圖中嵌入曲線分別給出N=15和N=20 的結果).可以斷定當元胞數足夠大時,兩個界面態位置趨于重合,均接近λ0.

圖3 組合結構PCI(N)+PCII(N)+PCI(N)隨元胞數改變的計算結果 (a) 組合結構隨元胞數N 變化的光譜;(b) 兩個界面態位置λ1,λ2 隨元胞數N 改變的計算結果Fig.3.Calculation results of combined structure PCI (N)+PCII (N)+PCI (N) with changing of the unit cell numbers N: (a) The spectra of the combined structure with the different N;(b) two interface states of the combined structures with different N.

3.2 元胞數M 對組合結構PCI(N)+PCII(M)+PCI(N)中的界面態的調控

在組合結構中,若令兩側的PCI 結構的元胞數N保持不變,只改變中間PCII 結構的元胞數M,計算表明隨著M的變化,界面態表現出不同的變化規律.

圖4(a)給出了N=3,M取不同值的光譜結果,兩種介質的結構參數與前述相同.從圖4(a)可以看到,當PCII 的元胞數M小于6,即小于PCI元胞數的2 倍時,隨著M的增加,兩個界面態的波長間隔不斷減小,當M=2,4,6 時,兩個界面態的間隔分別為82.79,35.39 和9.96 nm;在此基礎上繼續增大M,兩個界面態演變成一個極小值,且該極小值對應的反射率會隨M的增加而增大;當M足夠大時,帶隙內不再表現出界面態特征,如圖中M=20 對應的曲線所示.可見當M=6,即滿足M=2N時,兩個界面態的間隔達到最小值,為了確定這種情況下兩個界面態是否會重合,我們保持M=2N的條件不變,計算了增大元胞數N的結果,如圖4(b)所示.計算結果表明,隨著N的增大,第一個界面態的位置λ1保持不變,第二個界面態位置λ2逐漸與第一個界面態λ1重合.

圖4 組合結構PCI(N)+PCII(M)+PCI(N)隨元胞數改變的計算結果 (a) 組合結構隨PCII 元胞數M 變化的光譜(保持N=3 不變);(b) 保持M=2N 的條件不變,組合結構的兩個界面態λ1,λ2 隨元胞數N 改變的計算結果Fig.4.Calculation results of combined structures PCI (N )+PCII (M )+PCI (N ) with changing of the unit cell numbers M: (a) The spectra of the combined structures with different M (keep N=3 unchanged);(b) keeping the condition of M=2N unchanged,the two interface states of the composite structures with different N.

對于該組合結構中保持不動的界面態λ1,與組合結構PCI+PCII 產生的界面態λ0進行比較,可知兩者完全相同,都與結構元胞數無關,如圖5 所示.這表明滿足M=2N條件時,組合結構PCI(N)+PCII(M)+PCI(N)可視為PCI(N) +PCII(N)+PCII(N)+PCI(N)結構,即兩個PCI +PCII 結構,界面態λ1,是由PCI+PCII 產生的,該界面態由于對稱性的保護,其對結構元胞數具有魯棒性.

圖5 組合結構PCI+PCII 的界面態λ0 與組合結構PCI(N) +PCII(M)+PCI(N)(滿足M=2N)的第一個界面態λ1 隨元胞數N 改變的計算結果Fig.5.The interface state of combined structures PCI +PCII λ0 and the first interface state of combined structures PCI (N)+PCII (M)+PCI (N) (keep M=2N) λ1 with different N.

綜上,在由PCI 和PCII 反轉對稱光子結構按照交替排列順序構成的組合結構中,每一部分光子結構的元胞數會影響在同一帶隙中出現的界面態的頻率.在組合結構PCI+PCII+PCI 中,當PCI 和PCII 的元胞數均為N時,隨著元胞數的增加,兩個界面態的間隔會減小,界面態的譜線寬度減小.N足夠大時,兩個界面態位置均趨于組合結構PCI+PCII 中的界面態所在的位置λ0.當PCI 元胞數N保持不變,中間光子結構PCII 的元胞數M增大時,兩個界面態的間隔不斷減小至變為一個,M足夠大時,不再表現出界面態特征.特別地,當中間光子結構PCII 的元胞數M是PCI元胞數N的2 倍時,表現出隨著N的增大,兩個界面態中,第一個界面態位置λ1保持不動,且恰好與PCI+PCII 組合結構產生的界面態λ0相同.因此可以通過改變組合結構的元胞數來調控兩個界面態的位置.

4 實驗制備與測量

為證實結構元胞數對界面態調控的可行性,我們利用電子束蒸鍍系統(Torr International,EB-4P4C)制備了不同的樣品結構,并進行了測試分析.實驗制備時,根據理論計算的參數設定膜層厚度逐層蒸鍍,即SiO2膜層厚度為135 nm,TiO2膜層厚度為40 nm.

圖6 給出組合結構PCI+PCII 以及PCI +PCII+PCI 樣品的實驗測量結果(圖中嵌入的照片為制備的樣品),其中PCI,PCII 的元胞數均為5.為了對比分析,在圖中同時給出了理論計算結果,如圖6 中虛線所示.考慮到實驗制備中不可避免的厚度誤差,結合我們對所用電子束蒸鍍系統的膜厚定標結果,在理論計算中對兩種氧化物的層厚進行了修正,圖6(a)給出的理論計算中SiO2膜層厚度調整為139 nm,TiO2的膜層厚度調整為42 nm;考慮含有兩個界面態的組合結構實驗制備層數較多,導致實驗誤差進一步增大,因此圖6(b)給出的理論計算中SiO2膜層厚度調整為141 nm,TiO2的膜層厚度調整為43 nm.由圖6 中曲線可知,實驗制備的PCI+PCII 組合結構的界面態位于597.59 nm處;PCI+PCII+PCI 組合結構中的兩個界面態位置分別位于591.33 nm 和625.49 nm 處;且實驗測量結果同理論計算結果在界面態位置和結構帶隙方面均符合的非常好.

圖6 制備的組合結構樣品的反射光譜(N=5) (a) PCI+PCII 結構;(b) PCI+PCII+PCI 結構Fig.6.Reflection spectra of the fabricated samples (N=5): (a) PCI+PCII;(b) PCI+PCII+PCI.

圖7(a)給出元胞數N對組合結構PCI(N) +PCII(N)+PCI(N)中界面態的調控實驗結果,圖中兩條光譜曲線分別對應N=3和N=5 的樣品.從圖7(a)可以看到,當N=3 時,兩個界面態分別位于578.33 nm 和640.03 nm 處,其間隔為61.7 nm;而當N=5 時,兩個界面態的間隔是34.16 nm.

圖7 元胞數對界面態調控的實驗測量結果 (a) 含不同元胞數N 的組合結構PCI(N)+PCII(N)+PCI(N)的反射光譜測量結果;(b) 含不同元胞數M 的組合結構PCI(N)+PCII(M)+PCI(N)的反射光譜測量結果(N=3)Fig.7.Experiment results of unit cell numbers regulation on the interface states: (a) Reflection spectrum of the fabricated structures PCI (N)+PCII (N)+PCI (N) with different N;(b) reflection spectrum of the fabricated structures PCI (N)+PCII (M) +PCI (N) with different M (keep N=3).

圖7(b)給出元胞數M對組合結構PCI(N) +PCII(M)+PCI(N)中界面態的調控結果.由圖7(b)可見,當M=1 時,PCII 的這一個元胞相當于整個PCI 結構中的缺陷層,故在帶隙中只出現了一個界面態(在圖中用黑色箭頭示出);當M=6 時,兩個界面態趨于重合(在圖中用兩個粉色箭頭標記),與圖4 給出的理論計算結果具有相同的特征.另外從圖7(b)中可看到各反射光譜在短波長處表現出較多噪聲,這主要是由兩方面的原因造成的.一方面是因為表征用的光譜儀在400—450 nm 的短波長端信噪比比較低;另一方面是結構元胞數的影響,元胞數越少,結構的帶隙特征越不明顯,考慮介質的色散,波長越短的位置,帶隙光譜就越不穩定,在圖7 給出的實驗結果中,N=5 的樣品總元胞數最多,所以其對應的曲線較為平滑.綜上可見,通過控制結構元胞數對兩個界面態的位置可以實現有效調控,實驗結果充分表明這種調控的可行性.

5 結論

基于傳輸矩陣法,計算了一維反轉對稱光子結構的反射光譜,研究了由反轉對稱光子結構構成的組合結構中界面態的可調控性.組合結構PCI +PCII 的帶隙內可以產生一個界面態λ0,在此基礎上增加一個PCI 結構,構成PCI+PCII+PCI結構,其在同一帶隙內會產生兩個界面態λ1,λ2.對于組合結構PCI+PCII+PCI,當PCI,PCII的元胞數均為N時,隨著N增加,兩個界面態位置逐漸靠近并趨于λ0,單個界面態的譜線寬度減小;若保持兩側PCI 的元胞數均為N不變,中間PCII的元胞數為M,隨著M增加,兩個界面態位置逐漸靠近,當M=2N時,兩個界面態的距離最近,在此基礎上繼續增加PCII 的元胞數,兩個界面態變為一個,且界面態的反射率增加,M足夠大時,帶隙內不再表現出界面態特征;若保持M=2N,隨著元胞數N的增加,該組合結構第一個界面態位置λ1保持不動,第二個界面態的位置λ2趨于同第一個界面態位置重合,且λ1同PCI+PCII 結構的界面態λ0位置重合.同時,實驗制備與測試結果充分表明實驗結果與理論計算一致,通過改變一維反轉對稱組合光子結構的元胞數,可以對光子結構帶隙內界面態的位置實現有效調控.一維層狀組合結構易于制備,研究結果可以為一維反轉對稱光子結構中產生界面態的實際應用提供可靠的參考.