基于電光晶體平板部分相位調制動態產生渦旋光束*

范鈺婷 朱恩旭 趙超櫻2)? 譚維翰

1) (杭州電子科技大學理學院,杭州 310018)

2) (山西大學光電研究所,量子光學與光量子器件國家重點實驗室,太原 030006)

3) (上海大學物理系,上海 200444)

隨著現代光學各個領域對渦旋光束的潛在應用需求的增加,渦旋光束的產生引起了人們的極大興趣.基于電光晶體平板,本文提出了一種利用Pockels 效應產生渦旋光束的方法,在有限的相位調制區域內可以獲得 ± 2? 的軌道角動量可調范圍.模擬了光束在平板上的傳輸過程,研究了透射光束的軌道角動量模式譜.模式譜與仿真結果吻合較好.該方法可用于光通信和光操作等需要可調諧渦旋光束的領域.

1 引言

有螺旋波前和方位相關的相位 eil?的渦旋光束,每個光子攜帶l? 的軌道角動量(orbital angular momentum,OAM)[1],其中整數l稱為拓撲電荷(topological charge,TC),?是方位角,它原則上可以構成無限維的Hilbert 空間,而自旋角動量(spin angular momentum,SAM)僅對應兩個本征態,即左旋圓極化和右旋圓極化.到目前為止,在經典光學和量子光學中,基于光學渦旋的應用越來越多,例如光通信[2],光學操縱[3,4],成像和顯微鏡[5]以及量子信息處理[6].

自光的OAM 被發現[1]以來,許多光學元件可以將非OAM 光轉化為渦旋光束.螺旋相位板(spiral phase plates,SPPs)是一種厚度隨著方位角變化的透明薄板,

它在通過的光束上增加了一個隨方位角變化的相位,產生帶有TCs 的光學渦旋光束[7,8].然而,每一個制造好的SPP 只能輸出特定TC 數的渦旋光束,并且入射光束波長與設計波長之間的偏差會降低OAM 模式的純度[9].在局部區域光軸具有不同方向的非均勻各向異性板稱為q波片,它能將圓偏振非OAM 入射光束轉化為旋向翻轉圓偏振且TC為±2q的渦旋光束[10],其中q為q波片的階次.然而,即使轉換效率和工作波長可以控制,由液晶制成的q波片也缺乏可重構性[11,12].利用可編程空間光調制器(spatial light modulators,SLMs)可以更靈活地產生渦旋光束[13].盡管具有確定局部光學相位的尺寸設計納米塊的超表面[14,15]和內壁嵌入角光柵結構的環形回音壁模式(whisperinggallery-mode,WGM)微諧振器[16]將光學渦旋發射器和激光器帶入超緊湊領域,但如何調節產生的渦旋光束的波長和TC 仍然是一個有吸引力的研究課題.

動態渦旋光束的應用包括: 自由可調的波長和OAM 模式使得波分復用(wavelength-division multiplexing,WDM)或時分復用(time-division multiplexing,TDM)與OAM 模分復用(mode-division multiplexing,MDM)相結合成為可能,可以顯著提高光通信系統的信息容量[17].SPPs 與法布里-珀羅濾光片[18]組合或使用各種光纖的不同矢量模式[19,20]的組合可得到可調的波長和模式TC.支持Hermite-Gaussian 模式的可調激光器可通過外部轉換器轉換為OAM 模式,從而產生可調的模式TC[21,22].最近,Zhang等[23]報道了一種InGaAsP多量子阱平臺上的非厄米特對稱破缺WGM 微環諧振器,在該諧振器中,實現了可控制的OAM 模式開關.此外,Ji等[24]利用由二維材料WTe2制成的光電流來實驗檢測接收到的光學渦旋光束的TC,這表明利用電控可調渦旋光束源有望實現集成、可直接電讀的OAM 探測器.

綜上所述,動態渦旋光束的制備逐漸成為研究熱點.實驗上有多種方法可以實現相位調制.Pockels 效應描述了折射率隨外加電場的線性變化,常用于各種電光元件的設計[25,26].本文提出利用Pockels 效應實現部分相位調制產生渦旋光束的理論方案,提出一種由電光晶體(本文以磷酸二氫鉀[KDP]晶體為例)制成的薄平板,通過可動態調節的外加電場來調制局部折射率,隨方位角調制入射光的相位,最終將線偏振的非OAM 光束轉換為具有所需拓撲荷數的渦旋光束.通過部分相位調制產生不同模式TC 的渦旋光束,可獨立地控制施加在每個相位調制區域上的電場,改變具有任意入射光波長的輸出光學渦旋光束的模式TC.

2 模型

圖1 是SPP 和平板的示意圖,通過外部電場調制平板的不同區域產生渦旋光束.如圖1(a)所示,階梯型SPP 通過厚度調制入射光束的相位,產生輸出光的螺旋波前,其模式TC 由SPP 各臺階間的厚度差決定.然而,SPP 一旦制造完成,厚度差就無法進行調整.除了改變在介質中的傳播距離外,控制折射率也會引起光相位的調制.本文提出了基于部分相位調制產生渦旋光束的方案,相位調制可以通過Pockels 效應調制由電光晶體制成的平板的折射率來實現.考慮實驗上難以構造方位角變化且中心有奇點的連續電場,我們在不同區域施加可以獨立控制的靜電場.實驗上,可以在電光晶體平板的兩側添加透明導電材料 (如摻雜錫的氧化銦[27]) 制成的獨立可控微電極板陣列[28]對入射的非OAM 光束(如高斯光束)進行局部的相位調制,如圖1(b)所示.

圖1 (a)通過傳統SPP 產生的渦旋光束,入射光具有高斯強度分布;(b)通過由電光晶體制成的平板產生渦旋光束,其中局部折射率由微電極板陣列控制,從而部分調制入射光的相位Fig.1.(a) The generation of optical vortex beams through a traditional SPP,the incident light has a Gaussian intensity distribution;(b) the generation of optical vortex beams through a flat plate made of electro-optical crystals,where the local refractive index is controlled by a micro-electrode plate array so that the phase of the incident light is partially modulated.

作為說明性示例,考慮平板由KDP 晶體制成,且晶體光軸沿垂直于入射面的z軸方向 (見圖2).由于Pockels 效應,可以通過控制電極板的電壓來獨立調整每個區域的局部折射率.一般而言,電光晶體的電光系數rij可以表示為

圖2 電場施加區域之一的示意圖.XYZ 坐標是沒有施加電場的KDP 晶體的所謂主軸坐標.晶體的光軸沿Z 方向.當施加外部電場時,由于 Pockels 效應[29],主軸圍繞Z 軸旋轉45°Fig.2.Schematic of one of the electric-field-applied regions.The XYZ coordinate is the so-called principal-axis coordinate of the KDP crystal with no applied electric field.The crystal is prepared cut so that the optical axis is in the Z direction.When an external electric field applies,the principal axes rotate 45° about the Z-axis due to the Pockels effect [29].

對于KDP 晶體來說,其電光系數為

在適當條件下,單軸晶體中圓偏振入射光的SAM和OAM 之間可以相互轉換和耦合[30].本文方案中考慮入射光是無SAM 的線偏振光,考慮沿z軸傳播的入射光為線偏振光,其偏振沿y軸方向.電極板陣列平行于入射面,并在各個區域上施加沿z方向的電場.這樣,沿y方向偏振的光其折射率ny與外加電場Ez的大小之間的關系僅與r63有關,即[29]

其中no是沒有外加電場時普通光的折射率.

光從板透射后,調制區域和未調制區域之間的相位差 Δφ為

其中φ是調制區域的設計相位,φ0是未調制區域的相位,k0=2π/λ是波數,λ是入射光的波長,h是板的厚度.因此,調制區域的折射率應滿足:

把(5) 式代入 (3) 式可以得到調制區域的相應電壓為

利用波長可調的激光器作為入射光源,獨立調節每個電極板的電壓來調制入射光的每個局部區域相位,從而產生波長和OAM 可調的渦旋光束.OAM 模式由每個調制區域和未調制區域之間的相對相位決定.不失一般性,我們假定φ0=π/4.對于波長為λ=0.5461μm 的入射光(綠光)來說,KDP 晶體的典型 參數為no=1.514 和r63=10.5×10-12m/V,電壓U=-3.747 kV 對應于φ=0,U=26.23 kV 對應于φ=2π.本文所介紹的電壓量級與(D)KDP 晶體在其他研究領域所使用的電壓量級相當[31,32].采用具有較強非線性的電光晶體可以顯著降低工作電壓,如鈮酸鋰(LiNbO3)晶體,該晶體已成功應用于峰值電壓為10 V[33]的電光梳頻發生器.

為了解生成的光束的每個 OAM 模式的相對權重,分析透射光的模式光譜.OAM 模式(Al～e-ilφ)相互正交,即

OAM 模式在Hilbert 空間中是完整的,因此空間中的任何光束都可以由正交OAM 模式基分解,因此有

其中A(r,φ,z) 是光場的復振幅.疊加因子al(r,z)滿足:

將|al(r,z)|2對r積分,可定義:

表示第l個模式的功率[34].因此,第l個模式的相對功率為

3 仿真結果及模式譜分析

本節中每個施加了電場的區域的局部折射率可以被精確地調控,用以實現透射光的部分相位調制.本節以高斯光束作為入射光,利用衍射理論模擬了透射光束在自由空間中的傳播[35].

圖3為傳輸光束在自由空間中不同距離傳播時的橫向場分布.第一列是用黑色圓圈表示入射光的調制區域.在圖3(a)中,調整電極板陣列的電壓值,可以實現 2π 的相移,構建出 T C=1 的光束.光的相位是通過改變折射率來進行調制的,而折射率又是通過Pockels 效應由外部電壓進行控制.令電壓為零時的初始光相位為π/4,對于KDP 晶體而言,通過 (6) 式可以計算得到零相位對應的初始電壓值為U=-3.747 kV.同樣的道理,其他的相位對應的電壓值也可以通過 (6)式計算得出.開始時,光場橫向分布圖是“破碎”的.隨著光束的進一步傳播,橫向光場在z=1 m 處重新組合形成具有渦旋特性的C 形圖案.此外,還發現該干涉圖隨著傳播距離的增大,形狀保持不變,趨于穩定,且出現了一個螺旋尾,這與 T C=1 的渦旋光束與共同傳播的高斯光束形成的干涉圖相同[15].注意到在輸出光束中存在微小功率的碎片圖案,可將其歸因于調制區域的不連續性.相應在圖4(a)中,z=0.5 m 時相位分布還比較雜亂,到z=2.5 m 時,中心區域顯示出了較淺的螺旋尾.該相位分布也說明此時同時存在 T C=0 和 T C=1 兩種光分量.在圖3(b)中反轉相移,用以構建 T C=-1 的光束.相應的光場分布與圖3(a)中的相似,而光強分布穩定時的相位分布呈現出一個旋轉方向相反的螺旋尾(圖4(b)).當構建 4π 相移時(圖3(c)或圖3(d)),最開始的橫向圖案仍然是破碎的,并逐漸形成具有兩個螺旋尾的穩定的干涉圖案,此時相位分布也呈現出兩個螺旋尾(圖4(c)或圖4(d)),這表明輸出光束由模式 T C=0 和模式 T C=2(或 T C=-2)疊加而成的.此外還模擬了僅實現 π 相移的情況(圖3(e)).有趣的是,穩定的橫向模也有一個螺旋尾,相位分布的螺旋尾相較于圖4(a)更不明顯.然而,中心的實心光斑比 2π 相移情況下的要大些,這表明: 此時非OAM 模式的相對權重比較大.

圖3 所有入射光穿過板時,透射光在自由空間中傳播時的光強分布.第1 列中的黑色圓圈表示具有高斯模式的入射光的調制區域,白色值表示方位角調制的光學相位,其相應的施加電壓可以通過(4)式計算,未調制區域相應的光學相位為π/4(a)2π相 移;(b) - 2π相移;(c) 4 π相移;(d) - 4π相移;(e) π相移Fig.3.The intensity distribution of the transmitted light propagating in free space for the case that the whole incident light passing through the plate.The black circles in the first column denote the modulation regions of the incident light with Gaussian mode,and the white values represent the azimuthally modulated optical phase whose corresponding applied voltages can be calculated by Eq.(4).The corresponding optical phase of the unmodulated region is π/4 : (a) 2 π phase shift;(b) - 2π phase shift;(c) 4 π phase shift;(d) - 4π phase shift;(e) π phase shift.

圖4 所有入射光穿過板時,透射光在自由空間中傳播時的相位分布.每一行的相位調制方案與圖3 中的相位調制方案一致(a) 2 π相移;(b) - 2π相移;(c) 4 π相移;(d) - 4π相移;(e) π相移Fig.4.The phase distribution of the transmitted light propagating in free space for the case that the whole incident light passing through the plate.The phase modulation scheme of each row is consistent with those of Fig.3: (a) 2 π phase shift;(b) - 2π phase shift;(c) 4 π phase shift;(d) - 4π phase shift;(e) π phase shift.

擋住沒有施加外部電場的區域,只讓調制區域的入射光從板透射出去.不同相移的橫向場分布如圖5 所示.第1 列顯示了傳輸表面中的光場分布和相位調制方案.實際上,為了減少損耗,可以將導線布置在被遮擋的區域上.圖5(a)顯示了沒有外加電場的情況,相當于針孔衍射.光在自由空間中傳播,中心會形成一個實心光斑,類似于Airy 斑,從相位分布(圖6(a))也可以看出此時的光束具有模式 T C=0.在圖5(b) (或圖5(c))中,構造了一個 2π 的相移.復雜的橫向場最終趨于穩定的環形,此時出射光的相位(圖6(b)或圖6(c))攜帶模式TC=1(或 T C=-1),具有渦旋特性.注意到,穩定橫向模的傳播距離比圖3 的短.構造一個 4π 的相移,用以產生具有渦旋特性的模式 T C=2 (或TC=-2),穩定的橫向光場也顯示出類似甜甜圈的形狀,此時的相位攜帶具有渦旋特性的模式TC=2(或 T C=-2).“甜甜圈”的強度略顯不均勻,周圍出現了4 個相對較高功率的場.可認為這是由于內部調制區域的數量僅為4 個引起的,這些區域的光學相位只有0 和 π 兩個值.想要產生攜帶更高模式TC 的光學渦旋,那么在方位角向上就需要更多的調制區域.對于只產生一個 π 相移的情況,橫向光場由一個實心光斑和一個C 形碎裂光場共同構成,相位分布圖6(f) 沿角向方向有兩塊相位相近的區域.在后面的OAM 譜中可以看到,此時的模式 T C=0 和模式 T C=1 的光分量幾乎以相同的比例共同存在.

圖5 只有調制區域的入射光通過板時,透射光在自由空間中傳播時的光強分布.第1 列顯示了調制方案 (a) 沒有施加電場;(b) 2 π相移;(c) - 2π相移;(d) 4 π相移;(e) - 4π相移;(f) π相移Fig.5.The intensity distribution of the transmitted light propagating in free space for the case that only the modulated regions of the incident light passing through the plate.The first column shows the modulation schemes for (a) absence of applied electric field;(b) 2 π phase shift;(c) - 2π phase shift;(d) 4 π phase shift;(e) - 4π phase shift;(f) π phase shift.

圖6 只有調制區域的入射光通過板時,透射光在自由空間中傳播時的相位分布.每一行的相位調制方案與圖5 中的相位調制方案一致 (a) 沒有施加電場;(b) 2 π 相移;(c) - 2π 相移;(d) 4 π 相移;(e) - 4π 相移;(f) π 相移.Fig.6.The phase distribution of the transmitted light propagating in free space for the case that only the modulated regions of the incident light passing through the plate.The phase modulation scheme of each row is consistent with that in Fig.5: (a) Absence of applied electric field;(b) 2 π phase shift;(c) - 2π phase shift;(d) 4 π phase shift;(e) - 4π phase shift;(f) π phase shift.

圖7 顯示了在調制和未調制區域的入射光都可以從板透射時,具有不同相位調制方案的輸出光束,當傳播距離為z=1 m 時的OAM 模式譜.由于光功率主要集中在中心區域,取以光斑中心為圓心,半徑為2 mm 的圓形區域內的光計算OAM 模式譜.與圖3 中的第1 行 2π 相移調制方案相同,模式TC=1出現在圖7(a)中.同時也存在具有高相對權重的非OAM 模式.這是由于未調制區域攜帶非OAM 模式的光也能從板透射出去引起的.非OAM 模式和渦旋模式的同時存在解釋了圖3 中的類干涉模式.增加調制區域可以使非OAM 模式的相對權重降低,如圖7(f)所示.對于 π 相移調制方案,同時會出現模式 T C=1,但相對權重低于圖7(a)中的調制方案.

圖7 所有入射光通過板時,不同調制方案的OAM 模式光譜 (a)—(e) 的調制方案分別與圖3(a)—(e) 中的相同;(f) 插入顯示調制方案的模式頻譜,其中也實現了 2 π 相移,但調制區域的面積大于 (a) 中的區域Fig.7.OAM-mode spectra with different modulation schemes for the case that the whole incident light passing through the plate.The modulation schemes of (a)—(e) are the same as in Fig.3 (a)—(e),respectively.(f) The mode spectrum with the insert showing the modulation scheme,in which a 2 π phase shift is also achieved but the area of modulated regions is more than the one in (a).

圖8 顯示了只有調制區域的入射光可以從板透射出去,具有不同相位調制方案的輸出光束的OAM 模式譜.結果表明,對于 2π 相移調制方案,輸出光束具有高純度的OAM 模式.注意到對于(±)4π 相移調制方案,T C=2(或 T C=-2)的模式具有較小的相對權重.這可以解釋在內部調制區域的光相位的 2π 周期中只會出現兩個值.僅實現半相周期時(圖8(e)),輸出光束同時攜帶非OAM分量和模式 T C=1 的渦旋分量以及其他相對權重微小的分量.本文方法與螺旋相位板的原理類似.螺旋相位板的轉換效率較高.從圖8(a)可以看出,當遮擋住沒有進行相位調制的部分時,透射光基本都為拓撲荷為1 的渦旋光束,即透射光的模式純度高.因此,采用部分相位調制方案時,轉換效率主要受限于光不能透過的面積,即不能透過的面積越小,則轉換效率越高.

圖8 僅調制區域的入射光通過板時,具有不同調制方案的OAM 模式譜.(a)—(f)的調制方案分別與圖7(a)—(f)相同Fig.8.OAM-mode spectra with different modulation schemes for the case that only the modulated regions of the incident light passing through the plate.The modulation schemes of (a)—(f) are the same as in Fig.7 (a)—(f),respectively.

4 結論

綜上所述,采用一種由電光晶體制成的平板來產生渦旋光束.根據波長,輸出光束的模式TC 可由外部電場控制.研究了當未調制區域的入射光通過或不通過板時的輸出光束的橫向光場分布.類干涉圖案表明當所有入射光通過板時,輸出光既包含OAM 分量又包含非OAM 分量.OAM 模式的純度可以通過遮擋未調制區域來提高.OAM 模式譜與橫向光場分布的性質是完全一致的.這項工作有助于指導各種波長和OAM 可調的光學渦旋激光器和發射器的研制.