水泥道面修補砂漿結構力學響應分析*

胡 昊 陶澤峰 張 昊

(1.民航機場規劃設計研究總院有限公司 北京 101318;2.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室 上海 201804;3.同濟大學民航飛行區設施耐久與運行安全重點實驗室 上海 201804)

我國機場道面以水泥混凝土為主，水泥混凝土道面在頻繁飛機荷載和環境荷載的往復作用下易出現各類損壞。對于水泥混凝土道面出現的板角剝落、角隅斷裂、縱橫向裂縫等需要進行及時修復，一般采用表層修補的方式，但修補結構相比原道面更易出現損壞[1]。為了探究修補結構的破壞機理，需要對水泥道面修補結構的力學響應進行分析。

國內外的學者對修補結構的響應進行了深入研究。侯捷[2]利用ANSYS對混凝土基底上修補砂漿開裂趨勢進行了分析，認為水泥用量越大，修補厚度越小，長度越大，砂漿開裂的風險也就越大。李煒光等[3]利用ANSYS有限元分析軟件，建立了瀝青路面坑槽修補結構的有限元模型，分析了不同修補尺寸對修補結構力學響應的影響規律，得到了壁縫最大剪應力的位置。劉海權[4]對路面快速修補水泥混凝土的耐久性進行了研究。2020年葉丹燕等[5]提出開瀝青路面修補槽角度增大有利于修補材料與原路面協同受力。目前對水泥道面修補結構的力學響應分析沒有考慮干縮應力和溫度應力的耦合作用，對修補尺寸也缺乏深入的研究。

本文應用有限元分析軟件ABAQUS建立了機場道面修補結構的四塊板模型，對修補材料參數(彈性模量、收縮率和熱膨脹系數)、荷載形式與位置，以及施工工藝(修補范圍、修補厚度)等影響因素進行分析，為水泥道面修補砂漿的材料選擇和施工工藝優化提供依據。

1 水泥道面修補結構有限元模型

1.1 道面結構與荷載參數

本文采用薄板彎曲理論和Winkler彈性地基模型，假設水泥道面原混凝土和修補砂漿為線彈性，建立修補結構力學響應分析模型。

為考慮修補結構的整體性(對相鄰板塊結構的影響)，本文采用4塊混凝土板進行模擬，選取修補材料不同修補位置、尺寸、彈性模型、熱膨脹系數、收縮率等參數進行計算。分析中采用對面層施加側面法向約束的位移邊界條件，厚度方向的地基采用ABAQUS接觸功能模塊中的Elastic Foundation進行模擬k地基，地基反應模量取80 MN/m3。模型中原水泥混凝土道面板參數見表1。

飛機荷載是修補結構應力的主要來源之一，本文選擇B747-400作為計算荷載，主起落架輪數為4，單輪荷載為235.66 kN。為方便劃分網格與結構化建模，荷載采用0.498 m×0.343 m的矩形輪印。

表1 原水泥混凝土道面板塊尺寸及材料參數

1.2 接縫傳荷作用模擬

通過在接縫部位設置薄層來模擬道面接縫的傳荷能力。薄層寬度可與接縫寬度相同，薄層與兩側道面板采用tie連接[6]，見圖1。通過調整薄層材料的彈性模量來實現對不同接縫傳荷能力的模擬。該方法設置簡單，計算代價小，且幾乎能模擬各種大小的接縫傳荷能力。

圖1 虛擬材料模擬接縫示意圖

通過調整虛擬的模量來對應調整接縫傳荷能力強弱，經過試算來得到兩者間的對應關系，結果見圖2。計算荷載模擬HWD的圓形均布荷載，荷載大小為140 kN，將直徑30 cm的圓形荷載按面積等效為邊長26.6 cm的正方形荷載，壓強為1.98 MPa。試算結果表明，通過調整虛擬材料模量，可以模擬接縫幾乎所有的傳荷能力，選取600 MPa的彈性模量來模擬傳荷能力較好的狀況。

圖2 接縫虛擬材料模量與接縫傳荷能力對比試算結果

1.3 溫度場與界面設置

水泥混凝土材料熱脹冷縮現象較為明顯，且道面上表面溫度變化較為頻繁。由于道面厚度和溫度傳遞的延遲性，溫度變化會導致道面上下表間形成溫差，引發溫度翹曲和脫空現象。因為材料熱膨脹系數的差異，溫度變化也會導致修補材料與原混凝土道面體積變形不協調，產生結構內應力[7]。本文模型中設置了含有溫度梯度的溫度場，見圖3。

圖3 修補結構溫度場模型

由于溫度變化過程中道面頂面溫度變化趨勢大于底面溫度變化趨勢。參考我國公路水泥混凝土路面按自然區劃確定路面板內的最大溫度梯度[8]，道面溫度梯度取10 ℃。

道面修補結構的界面接觸主要分為修補砂漿與原水泥道面的接觸或虛擬材料之間的相互接觸。為了使修補結構無論是在升溫還是降溫情況下，在結構不發生破壞時界面始終不脫黏，故使用tie接觸模型(庫侖-摩擦和完全光滑模型在降溫時，修補界面脫黏與實際情況不符)。

1.4 修補結構設置

由于現場水泥道面破損類型較為復雜，出現位置相對不固定，因此相應的修補結構出現的位置同樣較為多樣，我們現將修補結構位置分為板角、板邊和板中3種類型。修補尺寸均選取邊長為1 m的正方形，厚度為10 cm，修補位置見圖4。單元類型選取C3D8I，單元最大尺寸取10 cm。

圖4 修補結構位置

2 無荷載狀況下修補結構響應

2.1 材料參數

圖5 不同修補位置干縮應力云圖

圖6 干縮率對修補結構的主應力的影響

圖7 不同修補位置溫度應力云圖

彈性模量35 MPa時，計算結果見圖8。

圖8 熱膨脹系數對修補結構最大主應力與切應力的影響(彈性模量35 MPa時)

圖9 不同干縮率時熱膨脹系數對修補結構主應力的影響(板角)

2.2 修補尺寸

選取3種修補結構尺寸進行分析，分別為50 cm×100 cm、100 cm×100 cm和150 cm×100 cm。修補材料熱膨脹系數取1.2×10-5℃-1，彈性模量取28 GPa，熱傳導率取0.93 W/(m·K)；原混凝土道面參數見表1。

3 飛機荷載作用下修補結構響應

本文選取板角位置處的結構響應來分析飛機荷載對修補結構的影響。材料參數與修補尺寸分析一致。選取波音747飛機1個起落架作為飛機荷載，荷載分別位于板角補丁橫縫中部、縱縫中部和板角位置，見圖11。采用靜載的加載方式分析停機坪處的工況，采用動載的加載方式分析跑道與滑行道處的工況，摩擦系數取0.7，方向平行于滑行方向(X方向)。本文考慮了靜載、動載、靜載干縮耦合、動載干縮耦合4種情況，結構最大主應力和最大切應力計算結果見圖12。

圖11 3種不同荷載作用位置示意圖

圖12 靜載、動載和干縮作用下修補結構響應

無論是靜載還是動載，荷載在修補界面處產生的τmax都小于干縮，但動載產生的τmax比靜載大100%，主要出現在修補側面接觸面。荷載與干縮耦合下界面處τmax與僅考慮干縮的界面處τmax基本相同，主要出現在修補底部接觸面。因此，可以分析得到飛機荷載對修補結構τmax幾乎沒有貢獻，主要是因為干縮與飛機荷載導致的τmax位置不同。

4 修補材料開裂風險影響因素分析

以硅酸鹽水泥修補砂漿為例，取干縮率3.89×10-4、熱膨脹系數12.83×10-6℃-1、彈性模量28 GPa，取修補厚度10 cm、最大邊長1 cm、長寬比為2，取板頂溫度比板底高10 ℃，升溫10 ℃。計算影響因素變化20%后開裂風險的變化率，結果見圖13。開裂風險率的計算方法如式(1)所示。

(1)

式中：ω為開裂風險率；Δσ為材料所受最大應力；ΔS為材料強度。

圖13 各影響因素對開裂風險變化率的影響

由圖13可見，修補砂漿的干縮率對修補材料、原混凝土和黏結界面開裂的影響均最明顯。其次是修補材料的熱膨脹系數和彈性模量，雖然只考慮溫度應力時熱膨脹系數對修補材料的主應力幾乎無影響，但是考慮修補材料收縮時，熱膨脹系數的敏感性將顯著增加。修補尺寸對修補結構的影響較為有限，其中原混凝土受修補長寬比的影響較為顯著，修補材料受修補厚度的影響較為顯著。修補結構原混凝土和修補材料開裂風險影響因素的敏感性排序分別是：干縮率>熱膨脹系數>彈性模量>長寬比>最大邊長>修補厚度；干縮率>彈性模量>修補厚度>長寬比>最大邊長>熱膨脹系數。

5 結語

通過簡化荷載和接縫傳荷，建立了四塊板水泥道面修補結構有限元模型。針對修補材料干縮率、熱膨脹系數和彈性模量、修補尺寸及飛機荷載進行了分析，揭示了修補結構的破壞機理，主要結論如下。

1)修補材料的干縮應力是導致修補材料自身破壞的主要因素。干縮與溫度耦合作用下，當板頂的溫度高于板底且環境升溫時溫度應力與干縮應力抵消，因此存在合適的熱膨脹系數使修補結構的最大主應力足夠小。因此建議道面修補工程宜選擇在夜間進行。

2) 隨著修補材料彈性模量的增加，修補結構的結構應力會隨之增大。修補材料干縮率和熱膨脹系數的增加，會提高彈性模量對修補結構應力的敏感性。結合開裂影響因素分析，盡量選擇彈性模量、熱膨脹系數和干縮率均較小的修補材料。

3) 修補材料厚度應適中；修補面積和長寬比不宜過大。修補結構3個維度的尺寸不可過于懸殊。根據本文計算結果，修補厚度10 cm，長寬比1.5較合適。

4) 荷載和干縮耦合作用時，修補材料最大主應力和修補結構最大切應力主要是由干縮作用產生的；荷載產生的主應力主要集中在水泥混凝土板底，荷載作用位置對修補結構應力狀態影響較小。