GPS 室內定位的虛擬衛星信號模擬系統

沈通，宋茂忠，劉皓凱，崔暢，蘇燕婷

（南京航空航天大學電子信息工程學院，江蘇南京 211106）

普通GPS 接收機在室內無法準確定位，在室內定位技術[1-2]中，偽衛星定位原理較為接近GPS 定位。部分偽衛星室內定位[3-5]通過信號模擬發射類GPS 信號。由于GPS 電文無法描述固定點[6]，偽衛星數據需按特定格式編碼，因此除對應接收機外，一般GPS 接收機無法正確接收偽衛星數據[7-8]。另有偽衛星在室內通過再生室外GPS 信號到室內的方法實現定位[9-11]。目前這類室內定位沒有考慮對應衛星位置與室內天線方位[12-13]。該文提出的虛擬衛星室內定位系統，以室內最佳天線布局對應虛擬衛星星座，可用于普通GPS 接收機的室內定位。

1 衛星信號模擬器室內定位原理

普通GPS 接收機的偽距定位通過接收機測得的信號時延估算偽距，然后進行定位。設衛星坐標為S(xn,yn,zn)，其中，n表示任一衛星的序號，接收機的坐標為U(x,y,z)?；镜膫尉嘤^測方程如下：

其中，ρn為接收機測得的偽距，δBt表示接收機時鐘相對GPS 系統時的時間偏差導致的距離誤差，rn表示接收機指向衛星n的觀測矢量US 的幾何長度。

在應用衛星模擬器的室內定位場景中，估算偽距所使用的傳播時延發生了改變。如圖1 所示，以實線表示信號的真實傳播，線狀虛線表示該段僅為衛星信號模擬器的模擬結果。其中，ln為rn交于地面的延長線，接收機與衛星的觀測矢量為en。

圖1 衛星信號模擬中的折線誤差

接收機接收到的信號偽距由兩段距離組成，一部分是由模擬器模擬的虛擬衛星到天線的偽距rn，一部分是天線到接收機的空間傳播距離。這兩段距離對應了不同的鐘差，在接收端可以被統一為一個新的鐘差，用距離誤差表示為。

實際的偽距方程應為：

衛星信號模擬器中分析并模擬了電離層和對流層對信號傳播的時延誤差，因此這部分影響可視為與室外相同。衛星信號模擬器模擬的信號由導航電文經中頻調制、載波調制后產生，與真實衛星信號無異，從而可被GPS 接收機接收，使其在GPS 信號缺失的室內也能正常工作。在衛星信號模擬器與部分偽衛星系統中，偽距方程發生的距離變化表現為折線誤差γ，如式（3）所示：

使用參考站進行差分定位可以有效地消除這段折線誤差。該文所使用的虛擬衛星方案能在不具備使用參考站的條件下，實現較優的定位結果。

根據計算得到的虛擬衛星位置，接收機易將當前點U誤判為U′，造成定位結果偏差。經過方向匹配的虛擬衛星折線誤差如圖2 所示，若是針對定位區域內，將衛星位置與天線的信號來向統一，減小rn與en的角度偏差，那么能在一定程度上將折線誤差控制在較低的狀態，從而提升定位精度。

圖2 經過方向匹配的虛擬衛星折線誤差

一般衛星難以實現嚴格的方向匹配，這需要依靠衛星位置的自由度來實現。要求真實衛星星座中存在著4 顆星，并且它們的構型與室內四天線布局相同，這是難以保證的。但絕對存在這樣的情況：過去某個時刻的一顆星與室內某根天線位置方向相同，而不同時刻的4 顆衛星恰好能滿足室內定位的需求。而虛擬衛星通過將多個時間的真實衛星組合在一個時刻的天空中，即能使被選擇的衛星從當前時刻的天空擴展到了任意時刻，提升了選擇的自由度。

2 虛擬衛星星歷參數修正

對衛星進行時間上的移動但同時保持其他參數不發生改變，即時移虛擬衛星的實現。一般的衛星信號模擬源均可采用該方法提高信號定位準確度。這需要對星歷參數中與時間有關的物理量進行控制，通過歸納衛星位置計算的公式步驟[14]，最終可得到如下簡化關系式，即衛星位置是關于Mk、ik、Ωk的變量：

其中，Mk為經過修正后定位時刻t的平近點角，Ωk為修正后定位時刻t的升交點赤經，與ik均為和時間相關的參數。因此在改變定位時刻t以及星歷參考時刻toe后，若保持Mk、ik、Ωk不變，即可將衛星的在軌位置維持在原處，實現時間狀態變換但空間位置不變的虛擬衛星效果。

對Mk、ik、Ωk三個參數的處理如下，其中，tpre為時移前的衛星定位時刻，toe_pre為時移前的星歷參考時刻，tcur為時移后的衛星定位時刻，toe_cur為時移后的星歷參考時刻。

1）平近點角Mk

將4 個時刻帶入平近點角計算公式，得到衛星時移前后的平近點角Mk_pre和Mk_cur為：

其中，n為修正后的平均角速度，M0_cur表示toe_cur時刻的平近點角，M0_pre表示toe_pre時刻的平近點角，平均角速度n與時間無關。令Mk_pre、Mk_cur相等，可得對Mk的處理如下：

2）升交點赤經Ωk

處理升交點赤經公式可得衛星時移前后的升交點赤經Ωk_pre和Ωk_cur的表達式為：

其中，Ω0_cur為toe_cur時刻的升交點赤經，Ω0_pre為toe_pre時刻的升交點赤經，與時間無關，=7.292 115 146 7×10-5rad/s。令Ωk_pre與Ωk_cur相等，則可得對Ωk處理如下：

3）軌道傾角ik

處理后得到衛星時移前后的軌道傾角ik_pre和ik_cur的表達式為：

其中，i0_cur表示toe_cur時刻的軌道傾 角，i0_pre表示toe_pre時刻的軌道傾角；軌道傾角的變化率IDOT 與時間無關；δik取決于Mk的變化，此處可作為ik的忽略項。令ik_pre與ik_cur相等，修正如下：

3 衛星星座設計

該次室內定位的區域選擇為一個8 m×8 m 的正方形區域。文獻[15-16]對于室內定位的最佳天線布局與精度因子（Dilution Of Precision,DOP）進行了研究，結果表明，室內天線布局如圖3 所示，區域的4 個頂點為A、B、C、D，中心點為M，E為CD邊的中點。4 根發射天線分別位于P1、P2、P3、P4。其中，P1、P2、P4的天線高度為2 m，P3的天線高度為3 m。

圖3 室內天線布局

為了減小折線誤差，理想的衛星天空圖中的星座構型應接近于該布局。在真實的衛星星座中找出完全匹配的四星星座需耗費大量時間，甚至找不到。利用虛擬衛星的方法，只需根據天線位置查詢與某根天線方向匹配的單顆衛星，將所有的單顆衛星組合進行虛擬便可組成符合要求的虛擬衛星星座。

如圖4 所示，為UTC時間2020 年3 月20 日中國南京的衛星分布圖，數據來源于Trimble。仰角表示衛星與天空圖圓心的距離，越接近圓心則仰角越大。圖4（a）為02:00 時的真實衛星分布圖，圖4（b）為選定的4 個當天不同時刻的單顆衛星，用以拼合虛擬衛星星座。

圖4 選定的星座圖

將這4 顆衛星虛擬后，保持該起點位置不變，置于同一個時間的天空圖中，組成理想衛星星座布局，衛星星座構型對比如圖5 所示。

圖5 衛星星座構型對比

DOP 可以由衛星仰角與方位角進行計算求得，如表1 所示。結果表明，真實星座的各項DOP 數值均高于虛擬星座，即組合的虛擬星座相比真實星座有著更優的布局。

表1 DOP分析

4 系統測試驗證

系統搭建FPGA 與DSP 組合的硬件架構，實現信號的實時生成。定位實驗場景如圖6 所示。

圖6 定位實驗場景

模擬器以4 根天線的坐標獨立模擬對應衛星的信號，通過電纜分別傳輸到對應的天線進行播發。模擬器連接天線所用的電纜長度相同，將被接收機視為以同樣的鐘差處理。

產生導航電文后，DSP 模塊計算初始狀態，利用頻率控制字對信號輸出進行更新。FPGA 模塊根據計算得到的狀態參數與控制字生成對應的“衛星-天線”模擬信號，接收機通過四路信號在室內傳播中的不同延時，解算用戶在室內環境中的實際位置。

對實際的室內定位效果進行對比驗證，各記錄135 次連續輸出，結果如圖7 所示，每層圓環半徑遞增1 m。

圖7 定位輸出偏差圖對比

繪制定位點的誤差曲線，如圖8 所示。分析定位數據得到的誤差曲線可知，虛擬衛星星座實現的定位效果更為平穩。

圖8 真實星座與虛擬星座定位結果對比

對數據進行統計分析，結果如表2 所示。

由表2 數據可知，虛擬衛星星座信號的定位結果數值基本都優于真實衛星星座信號，表明定位漂移量與偏差值更小，結果更精準。

表2 定位結果分析

對實時定位的動態效果進行驗證,室內實時運動定位軌跡如圖9 所示，黑點為記錄的連續定位輸出結果，灰線為后期添加的實際行走路線，用來進行輔助觀察。

圖9 室內實時運動定位軌跡

從圖9 可以看出，定位結果與實際行進路線相符，定位結果符合一般定位需要。虛擬衛星信號在室內傳播中存在著一定的多徑現象，實測結果是在特定環境中得到的，如能獲得多徑信道特性，則定位精度還有提升空間。

5 結論

該文提出了一種GPS 室內定位的虛擬衛星信號模擬系統，用以解決室內定位中普通GPS 接收機無法正常工作的問題。與傳統的衛星信號模擬器不同，該方法創新地通過修改星歷參數，產生與室內天線布局更匹配的時移虛擬衛星星座信號，減小了折線誤差。該方案的實現依托虛擬衛星星歷與電文的產生，因此適用于普遍的多通道衛星信號模擬源，且無需額外的或改裝的特定接收設備，在靜態與動態的實驗結果上都展現出了可靠的室內定位能力。