輪胎滾動(dòng)阻力試驗(yàn)機(jī)測(cè)力法測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定

李 璠，楊 凱，于文宇，楊曉蕾

（青島市產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)研究院，山東 青島 266101）

輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)為阻礙輪胎前進(jìn)的力與輪胎負(fù)荷的比值，在輪胎標(biāo)簽法認(rèn)證中用于表征輪胎能耗大小，是衡量輪胎性能的重要指標(biāo)[1-6]。輪胎滾動(dòng)阻力試驗(yàn)機(jī)是測(cè)量輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)的重要設(shè)備，在輪胎研發(fā)試驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)室比對(duì)和試驗(yàn)機(jī)評(píng)估時(shí)常需要出具輪胎滾動(dòng)阻力試驗(yàn)機(jī)測(cè)量結(jié)果的不確定度。目前實(shí)驗(yàn)室多給出輪胎滾動(dòng)阻力試驗(yàn)機(jī)連續(xù)3次重復(fù)測(cè)量的試驗(yàn)輪胎滾動(dòng)阻力標(biāo)準(zhǔn)差，其不能反映整個(gè)測(cè)定過程中各不確定因素引入的不確定度[7-8]。

根據(jù)GB/T 29040—2012《汽車輪胎滾動(dòng)阻力試驗(yàn)方法 單點(diǎn)試驗(yàn)和測(cè)量結(jié)果的相關(guān)性》，輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)測(cè)量方法主要有測(cè)力法、扭矩法、功率法和減速度法[8]。目前，國(guó)內(nèi)輪胎滾動(dòng)阻力試驗(yàn)機(jī)多采用測(cè)力法測(cè)量輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)。

本工作采用測(cè)力法，對(duì)輪胎滾動(dòng)阻力試驗(yàn)機(jī)測(cè)量的試驗(yàn)輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)的不確定度進(jìn)行評(píng)定。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)設(shè)備和輪胎

試驗(yàn)設(shè)備：型號(hào)為TJR-RR-PC/TB（Y）的雙工位輪胎滾動(dòng)阻力試驗(yàn)機(jī)，天津久榮工業(yè)技術(shù)有限公司產(chǎn)品。

試驗(yàn)輪胎：米其林集團(tuán)生產(chǎn)的195/65R15 91V規(guī)格輪胎，放置于輪胎滾動(dòng)阻力試驗(yàn)機(jī)試驗(yàn)輪胎工位。

1.2 試驗(yàn)方法和條件

試驗(yàn)方法：根據(jù)GB/T 29040—2012測(cè)量輪胎負(fù)荷、輪軸力等參數(shù)（輪胎正反轉(zhuǎn)各測(cè)量1次并取均值，以消除交擾現(xiàn)象），通過計(jì)算得到輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)。

試驗(yàn)條件：負(fù)荷 4.825 kN，輪軸力測(cè)量平均值 41.4 N，轉(zhuǎn)鼓表面到輪軸的距離測(cè)量平均值293.6 mm，溫度 25 ℃，充氣壓力 210 kPa，轉(zhuǎn)鼓速度 80 km·h-1。

輪胎滾動(dòng)阻力試驗(yàn)機(jī)轉(zhuǎn)鼓直徑為2 000 mm，無需考慮轉(zhuǎn)鼓直徑修正。

2 數(shù)學(xué)模型

依據(jù)GB/T 29040—2012，輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)（Cr）計(jì)算公式如下[8-10]：

式中：Lm為負(fù)荷；F為輪軸力；rL為轉(zhuǎn)鼓表面到輪軸的距離；R為轉(zhuǎn)鼓半徑，取1 000 mm；kt為溫度修正系數(shù)，取0.008；t為溫度。

因負(fù)荷、輪軸力、轉(zhuǎn)鼓表面到輪軸的距離、溫度4個(gè)輸入量互不相關(guān)，由不確定度傳播律得出試驗(yàn)機(jī)測(cè)量輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（Cr）]為：

式中，u1（Lm），u2（F），u3（rL），u4（t）分別為負(fù)荷、輪軸力、轉(zhuǎn)鼓表面到輪軸的距離、溫度的不確定度，c1—c4為對(duì)應(yīng)傳播系數(shù)靈敏度，其計(jì)算公式如下：

將式（3）—（6）代入式（2），經(jīng)換算得到輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)的相對(duì)不確定度[ur（Cr）]如下：

3 不確定度評(píng)定

3.1 不確定度來源

輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)測(cè)量結(jié)果的不確定度的來源主要有試驗(yàn)機(jī)測(cè)量重復(fù)性產(chǎn)生的A類不確定度、校準(zhǔn)計(jì)量證書和試驗(yàn)機(jī)示值誤差得到的B類不確定度。公式（1）未涉及影響測(cè)量結(jié)果的充氣壓力和轉(zhuǎn)鼓速度[11-14]。

3.2 A類不確定度的評(píng)定

試驗(yàn)輪胎每周被測(cè)量1次，連續(xù)10次輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)的測(cè)量結(jié)果如表1所示，其中，i為測(cè)量次數(shù)。

表1 試驗(yàn)輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)測(cè)量結(jié)果Tab.1 Rolling resistance coefficient measurement results of test tire N·kN-1

通過貝塞爾公式可以得到輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差[s（Cr）]為：

式中，n為測(cè)量總次數(shù)，Cri為第i次測(cè)量得到的輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)，為n次測(cè)量得到的輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)平均值。

單次測(cè)量的試驗(yàn)機(jī)輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uA（C）r＝s（C）r＝0.037 N·kN-1。為輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)的最佳估計(jì)值，則試驗(yàn)機(jī)測(cè)量重復(fù)性產(chǎn)生的輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)的A類相對(duì)不確定度uA（rC）r＝0.004 3（＝8.55 N·kN-1）。

3.3 B類不確定度的評(píng)定

3.3.1 試驗(yàn)機(jī)校準(zhǔn)出具的不確定度

測(cè)力法輪胎滾動(dòng)阻力試驗(yàn)機(jī)計(jì)量參與輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)計(jì)算的4個(gè)輸入量為負(fù)荷、輪軸力、轉(zhuǎn)鼓表面到輪軸的距離、溫度，影響測(cè)量結(jié)果的另外2個(gè)輸入量為充氣壓力和轉(zhuǎn)鼓速度。

計(jì)量證書給出各輸入量的相對(duì)擴(kuò)展不確定度為：負(fù)荷 0.20%，輪軸力 0.20%，充氣壓力0.024%，轉(zhuǎn)鼓速度 0.10%；給出各輸入量的擴(kuò)展不確定度為：轉(zhuǎn)鼓表面到輪軸的距離 0.01 mm，溫度 0.05 ℃。

計(jì)量證書概率分布可認(rèn)為是正態(tài)分布，包含因子（k）＝2。試驗(yàn)機(jī)校準(zhǔn)出具的6個(gè)輸入量的不確定度計(jì)算如下。

負(fù)荷：

輪軸力：

轉(zhuǎn)鼓表面到輪軸的距離：

溫度：

充氣壓力：

轉(zhuǎn)鼓速度：

3.3.2 示值誤差產(chǎn)生的不確定度

設(shè)備示值分辨率以等概率分布（均勻分布）方式落在寬度為1/2分辨率區(qū)間，如表2所示。

表2 設(shè)備各輸入量的分辨率Tab.2 Resolutions ratios of inputs of machine

示值誤差按等概率分布計(jì)算，k＝。6個(gè)輸入量示值誤差產(chǎn)生的不確定度計(jì)算如下。

負(fù)荷：

輪軸力：

轉(zhuǎn)鼓表面到輪軸的距離：

溫度：

充氣壓力：

轉(zhuǎn)鼓速度：

3.3.3 擬合曲線引入的不確定度

在計(jì)算輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)時(shí)，充氣壓力和轉(zhuǎn)鼓速度未考慮，但試驗(yàn)證明以充氣壓力和轉(zhuǎn)鼓速度為變量（x），輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)會(huì)隨之變化。利用試驗(yàn)輪胎做控制變量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在工作范圍內(nèi)可分別建立充氣壓力、轉(zhuǎn)鼓速度與輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)的最小二乘法數(shù)學(xué)方程，使充氣壓力、轉(zhuǎn)鼓速度與輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)建立聯(lián)系，公式為Cr＝ax+b（a為斜率，b為截距）[15-18]。

在充氣壓力工作范圍內(nèi)輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)的擬合曲線方程為：

在轉(zhuǎn)鼓速度工作范圍內(nèi)輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)的擬合曲線方程為：

運(yùn)用貝塞爾公式計(jì)算輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)的擬合曲線殘余標(biāo)準(zhǔn)差[s1（Cr），表征估計(jì)值的精度]，見下式：

式中，Cri為繪制擬合曲線的實(shí)際測(cè)量值，C′ri為通過公式計(jì)算的理論測(cè)量值，n＝12。

由輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)的擬合曲線引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[s1（x）]為：

式中：f為平行測(cè)量次數(shù)，因測(cè)力法測(cè)量輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)需要輪胎正反轉(zhuǎn)各測(cè)1次，f＝2；為平行測(cè)量的平均值；xi為繪制擬合曲線的實(shí)際測(cè)量值為實(shí)際測(cè)量值的平均值。

充氣壓力由擬合曲線引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u53（P）]為：

轉(zhuǎn)鼓速度由擬合曲線引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u63（v）]為：

3.4 合成相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度

試驗(yàn)機(jī)校準(zhǔn)出具的不確定度、示值誤差產(chǎn)生的不確定度和擬合曲線引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度互不相關(guān)，按式（13）合成各輸入量總不確定度。負(fù)荷、輪軸力、轉(zhuǎn)鼓表面到輪軸的距離、溫度4個(gè)輸入量需要將試驗(yàn)機(jī)校準(zhǔn)出具的不確定度和示值誤差產(chǎn)生的不確定度合成為總不確定度；充氣壓力、轉(zhuǎn)鼓速度2個(gè)輸入量需要將試驗(yàn)機(jī)校準(zhǔn)出具的不確定度、示值誤差產(chǎn)生的不確定度和擬合曲線引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成為總不確定度。

各輸入量靈敏度可根據(jù)公式（7），（9）和（10）計(jì)算[9]。各輸入量的相對(duì)不確定度為各輸入量總不確定度和對(duì)應(yīng)靈敏度的乘積，如表3所示。式（14）為合成試驗(yàn)機(jī)輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)測(cè)量結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算式。

4 相對(duì)擴(kuò)展不確定度評(píng)定

按置信概率約95%計(jì)算，k＝2，則TJR-RRPC/TB（Y）型雙工位輪胎滾動(dòng)阻力試驗(yàn)機(jī)測(cè)量結(jié)果的相對(duì)擴(kuò)展不確定度為Ur（Cr）＝k×ur（Cr）＝2×0.006 2＝0.012 4。

5 結(jié)論

本工作結(jié)合數(shù)學(xué)模型和試驗(yàn)輪胎試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合公式，完成了負(fù)荷、輪軸力、轉(zhuǎn)鼓表面到輪軸的距離、溫度、充氣壓力和轉(zhuǎn)鼓速度6個(gè)輸入量各自的不確定度分析，并對(duì)輪胎滾動(dòng)阻力試驗(yàn)機(jī)測(cè)力法測(cè)量的輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)的不確定度進(jìn)行了全面評(píng)定。

通過比對(duì)試驗(yàn)機(jī)測(cè)量重復(fù)性及各輸入量的相對(duì)不確定度，試驗(yàn)機(jī)測(cè)量重復(fù)性產(chǎn)生的A類相對(duì)不確定度（0.004 3）和充氣壓力相對(duì)不確定度（0.004 1）數(shù)值明顯大于其他輸入量，可以判定影響輪胎滾動(dòng)阻力試驗(yàn)機(jī)測(cè)量結(jié)果的不確定度主要來源是試驗(yàn)機(jī)測(cè)量重復(fù)性和充氣壓力。在實(shí)際操作中加強(qiáng)各輸入量傳感器監(jiān)控，重點(diǎn)精準(zhǔn)調(diào)節(jié)閉氣充氣壓力，有助于降低測(cè)量結(jié)果的誤差。