非圓孔對螺栓連接結構被連接件彈性回彈量的影響*

王 劍，程 寧，王旭燦，程亞軍

(1.大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028；2.中車長春軌道客車股份有限公司 國家軌道客車工程研發中心，吉林 長春 130062)

0 引言

隨著我國交通運輸需求的不斷提高，車輛的安全及可靠性也受到高度關注。螺栓連接結構簡單，在機車車輛設備連接中使用廣泛。車輛運行時，各方向都會受到外載振動與沖擊的作用，一旦螺栓連接發生失效，將對車輛安全構成極大的威脅[1-3]。

現階段，螺栓強度校核主要是通過有限元仿真來實現，進行有限元分析時分為以下兩種情況：一種情況，是對螺栓連接結構進行實體有限元建模，在有限元模型中盡量真實還原原始結構，減少對連接結構的簡化，但其接觸非線性對建模要求高，計算成本高，對工程復雜結構建模、計算周期長，甚至有時難以實現[4]；另外一種情況，是使用梁、殼結構來模擬螺栓連接結構，在有限元建模時，將螺栓簡化成梁單元，通過剛性元與被連接件連接[5，6]，這種方法建模簡單，計算速度快。

VDI 2230是德國機械工程師協會頒布的高強度螺栓計算準則，以其可靠性和適用性被廣泛應用于工程計算與評估。在利用VDI 2230對螺栓進行校核時，被連接件的回彈量是一個重要參數，VDI 2230詳細討論了標準圓孔螺栓連接被連接件回彈量的計算流程，說明被連接件回彈量影響著螺栓預緊力、強度、抗滑性等安全參數的計算[7]。在實際工程結構中，很多螺栓連接為了安裝方便，采用了長圓孔的連接方式。查閱標準，沒有發現對長圓孔連接的說明，只提到非圓孔結構使用標準流程時會出現誤差，不再適用。在實際工程中，長圓孔與圓孔的螺栓連接是存在較大差別的?；诖耍疚囊訴DI2230為基礎，推導了非圓孔被連接件回彈量計算公式的適用性，并通過算例驗證相關公式推導的正確性。

1 被連接件彈性回彈量的計算

(1)

其中：y坐標為被連接件沿螺桿方向的高度；lk為變形錐高度；E(y)為y坐標處被連接件的彈性模量，對相同材料的連接，彈性模量是一個常量；A(y)為y坐標處變形錐截面積。

圖1 螺栓連接結構被連接件的彈性變形量分布

對于非圓孔，標準中沒有給出計算公式和數據說明，為了解決實際工程中長圓孔等非圓孔螺栓連接的計算，這里把長圓孔近似看作橢圓孔進行推導計算，對不同尺寸螺栓、被連接件進行仿真分析，彈性變形量沿螺桿分布仍可近似看作是變形錐，只是變形錐體變成兩個被分割的獨立部分。

DA,Gr=dw+w·lk·tanΦ.

(2)

其中：dw為變形錐支撐直徑；w為連接系數，計算中w設置為1。

這里，變形錐錐角Φ不是一個常數，受到拋物線變形體和被連接件的材料影響，其影響關系如圖2所示，計算公式如式(3)所示：

tanΦ=0.362+0.032ln(βL/2)+0.153lnY.

(3)

其中：βL為被連接件的高度與螺栓頭承載面直徑的比值,βL=lk/dw；Y為基本體的最大替代直徑與螺栓頭承載面直徑的比值,Y=D′A/dw。

圖2 變形錐錐角Φ與連接板尺寸的關系

替代變形錐錐角受周圍材料的支撐由Y和βL決定，在這種情況下，整個螺栓的四周支撐材料區域要通過繞螺栓軸線畫同心圓來考慮。

變形錐支撐直徑由公式(4)可得：

(4)

其中：i為變形錐層數。

在DA≥DA,Gr情況下，沿螺桿方向，高度上形成完整變形錐。由于變形錐上下對稱，因此變形錐截面積最大部分位于整個被連接件的中部。計算過程中，此變形錐可以分為3部分，如圖3所示，需要依次計算每個部分的彈性回彈量。

圖3 DA≥DA,Gr情況下的變形錐

帶橢圓形孔被連接件上半部分長×寬為80 mm×80 mm，積分限為0～30 mm；帶橢圓形孔被連接件下半部分長×寬為80 mm×80 mm，積分限為0～10 mm；剩下部分為整個帶圓形孔被連接件，其長×寬為80 mm×36 mm，積分限為0～20 mm。即lk1為30 mm，lk2為10 mm，lk3為20 mm，因此，由式(1)可得同心夾緊部件的彈性回彈量為：

(5)

(6)

(7)

(8)

其中:dw1為變形錐第一層螺栓頭支撐直徑；dw2為變形錐第二層螺栓頭支撐直徑；E為被連接件材料彈性模量；a、b分別為橢圓孔的長、短徑。

2 非圓孔連接件回彈量計算的驗證

2.1 基于M24螺栓連接系統的彈性回彈量理論解計算

為驗證上述推導結果的正確性，針對具體螺栓進行理論分析和模擬仿真分析。查閱《機械設計手冊》、GB /T 5782-2000、DIN-ISO-4032標準，選取M24螺栓，得到的螺栓、螺母計算參數如表1、表2所示，材料參數如表3所示。表1中，e為螺栓頭或螺母的最長對角線長度；s為螺栓頭或螺母兩條相對邊的長度；k為螺栓頭或螺母高度。

表1 螺栓參數 mm

表2 螺母參數 mm

表3 螺栓、螺母材料參數

螺栓連接系統由螺栓、螺母、帶圓形孔被連接件及帶橢圓形孔被連接件組成。其中，圓形孔被連接件長×寬×高為80 mm×36 mm×20 mm，圓形孔直徑為26 mm；帶橢圓形孔被連接件長×寬×高為80 mm×80 mm×40 mm，橢圓形孔長半軸為20 mm、短半軸為13 mm。根據標準，dw為33.25 mm，根據式(2)、式(3)計算DA,Gr、tanΦ，結果如表4所示。

表4 彈性回彈量計算參數 mm

將相關數值代入式(6)～式(8)，得出被連接件的彈性回彈量為5.979 35×10-7mm，各層彈性回彈量如表5所示。

表5 彈性回彈量計算結果 mm

2.2 基于M24螺栓連接系統有限元模型仿真計算

構建螺栓連接結構的有限元模型以驗證上述結論。模型采用實體建模，結構中面與面的連接采用接觸對連接，在模型中一共定義了3個接觸對、6個接觸面，分別為螺栓頭部與被連接件相接觸、螺母與被連接件相接觸、螺栓桿與被連接件相接觸，螺栓連接的有限元模型如圖4所示，結構中的接觸連接如圖5所示。

圖4 螺栓連接的有限元模型 圖5 螺栓連接結構中的接觸連接 圖6 螺栓模型固定約束

對螺栓連接結構施加約束如圖6所示，查閱機械手冊，并根據VDI2230標準，按螺栓規格對螺栓施加9 600 N預緊力，預緊單元如圖7所示。

圖7 螺栓預緊單元

對單個螺栓進行3D網格建模并加載預緊力，對被連接件進行6個方向自由度約束工況的仿真計算，通過計算結果中的彈性變形觀察替代變形錐的切面形狀，計算結果如圖8所示。

圖8 被連接件截面變形圖

我們可將替代變形錐界面理想化地假設為圓形，提取被連接件y方向的變形量為被連接件的彈性變形量，因此取圖8中黃色與綠色部分變形量的均值作為被連接件的彈性變形量，結果為4.661×10-7mm,藍色部分是由于應力集中而引起的大變形，對其不做考慮。綜上已知公式計算結果為5.979×10-7mm，仿真計算結果與公式計算結果相差不大，誤差在可接受范圍內。

3 結論

德國VDI 2230標準是針對帶圓形孔被連接件彈性回彈量的計算，而對異形孔例如長圓孔、C形槽時并沒有給出明確說明，本文基于VDI 2230標準被連接件回彈量計算公式，通過積分推導出帶橢圓形孔被連接件的回彈量計算方法，并將計算結果與軟件仿真計算結果作對比，結果誤差在可接收范圍內。本文推導出的彈性回彈量公式對VDI 2230標準螺栓校核有一定補充意義。