三維環境中曲面質量評價高亮線分析與應用研究*

顧 琪，李明亮，陳 凱，周 歡

(1.鹽城工業職業技術學院 智能制造學院,江蘇 鹽城 224005；2.上海理工大學 機械工程學院,上海 200093)

0 引言

當前汽車車身設計階段往往利用模型修配樣板對曲線多次反復修正，以達到近似光滑曲線，并且通過專業放線員的經驗觀察曲線質量[1]。隨著計算機技術的不斷發展，曲線曲面出現更加有效率的檢測方法，如基于曲率的檢測和基于光照模型的檢測，這些方法通過計算機的模擬計算揭露產品零件曲線曲面的曲率變化情況。高亮線分析法屬于光照模型法的一種，它可以更形象直觀地表達曲線曲面質量[2]。運用高亮線分析工具，在產品設計階段，通過產品數字化造型實時在產品裝配環境中就可以檢測曲線曲面的質量[3]，產品設計師可以根據軟件測試結果來不斷調整曲線曲面設計，實現理想的造型。

1 曲線曲面理論基礎

1.1 Bezier曲線曲面

Bezier作為最早在計算機曲線構造中出現的一種參數曲線，由法國工程師Pierre Bezier于1962年提出[4]。

在給定空間，設n+1個點的位置矢量為Pi(i=0,1,2,…,n)，則Bezier曲線可表示為：

(1)

其中:Pi(i=0,1,2,…,n)構成該Bezier曲線的特征多邊形；Bi,n為n次Bernstein函數，表示為：

(2)

Bezier曲線控制點的個數決定了多項式的次數，控制點越多計算量越大，而且Bezier曲線曲面不具有局域性，即當更改控制點中任何一個，都會改變曲線曲面的整體形狀[5]，這給工程師在局部修改帶來難度。

1.2 B樣條曲線曲面

B樣條曲線曲面在繼承Bezier曲線曲面良好性質的同時，解決了Bezier曲線曲面難以局部調整的特點，如k×h(k≤m,h≤n)階的B樣條曲面參數方程為：

(3)

其中:Pi,j為曲面的控制點；Bi,k(u)、Bj,h(v)分別為節點向量u、v的k階和h階B樣條曲線的基函數。

可以控制插入節點分布，使得B樣條曲線曲面得到靈活的控制[6]，但是不能通過B樣條構造圓錐曲線，因為該曲線的參數方程為有理多項式。

1.3 非均勻有理B樣條曲線曲面

非均勻有理B樣條(Non-Uniform Rational B-Splines,NURBS)是B樣條曲面的有理化推廣，它的參數方程如下[7]：

(4)

其中：ωi,j為與控制點Pi,j聯系的權因子；Bj,l(v)為節點向量v的l階B樣條曲線的基函數。

NURBS曲線曲面構造中，將曲線曲面的控制點根據不同的重要性賦權，使控制點在空間內的布置含權均勻或非均勻，從而實現調整曲面以達到理想化控制。國際標準化組織(ISO)也將NURBS定義為工業產品幾何形狀的唯一數學方法，Bezier和B樣條構造法也都被統一納入到NURBS中。

2 裝配組件中曲面質量高亮線法分析

2.1 曲面質量分析形式

基于光照模型的曲面質量分析工具具有良好的物理意義和直觀的觀察，高亮線分析屬于光照模型分析法中十分重要的分析方法。高亮線分析主要存在四種形式：反射線、投射線、等傾線和反射輪廓線，如圖1所示。

圖1 裝配環境下高亮線分析的四種形式

2.2 裝配環境下的布局方式

當進行高亮線分析時，可以選擇三種形式的布局方式：①通過指定點來創建；②在所選的分析面上選擇均勻間隔；③在分析面上選擇指定的兩個點之間均勻間隔。設計分析人員可以直接選擇所想要分析的局部區域，這樣能夠更好地分析曲線曲面的曲率變化情況。圖2為在同等條件下反射、投射和反射輪廓三種高亮線分析形式的效果對比。

圖2 反射、投射、反射輪廓高亮線分析形式效果對比

2.3 分析實例

下面以某產品葉輪的部分裝配模型為例，通過高亮線分析工具的多種分析形式對葉輪基座曲面部分進行分析。在三維系統中打開需要分析的裝配零件，或者新創建一個分析裝配組件，在裝配環境下整理組件，如圖3所示。

圖3 某產品中葉輪相關部分裝配組件

啟動曲面質量分析高亮線分析工具對話框并設置參數，根據曲面檢查要求選擇曲面分析形式(反射線、投射線、等傾線、反射輪廓)，如圖4所示。

圖4 高亮線分析對話框

以反射高亮線為例，此方式將光源固定在某一位置，模擬一組反射燈光并在葉輪基座的曲面上以高亮線條形式顯示。此外，還可以設置光源布置形式、燈光數目、光照距離和位置等參數觀察曲面質量，同時還可以鎖定反射并旋轉組件來觀察曲面，如圖5所示。

通過觀察圖5所示的葉輪基座曲面反射高亮線可知，該線組分布變化均勻，沒有復制反射，說明該設計曲面形狀質量較好。同理，還可以運用投射線、等傾線以及反射輪廓高亮線等三種形式檢查該曲面，并將檢查結果對照比較，通過比較可知，在各形式下的高亮線都均勻變化，驗證了前述曲面檢查結果，如圖6所示。

圖5 反射高亮線形式下葉輪基座曲面檢查

圖6 投射線、等傾線、反射輪廓高亮線形式下葉輪基座曲面檢查

3 結語

三維裝配組件中曲面質量高亮線分析形式除了觀察直觀、檢查效率高以及準確性高外，還可以通過設置相關參數，實現對光源配置、高亮線顯示等控制；通過用戶適當二次開發，實現復雜或特定曲面快速造型；結合三坐標曲面測量，實現對產品設計或使用過程中的曲面質量分析，迅速找到缺陷，從而改善曲線曲面質量。研究在三維裝配環境下的曲線曲面造型以及質量分析，可以大大減輕設計人員的分析難度，提高效率以及降低成本，具有廣闊的市場前景。