3-SPS/SP并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計仿真分析及應(yīng)用

符克偉，周毅鈞，薛 興

(安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

0 引言

現(xiàn)代社會桶狀物的商品有許多，以自來水水桶為例，絕大部分水桶的商標(biāo)是用膠布或貼紙的方式粘上去，或是通過絲印的方式印上去。這些方式雖然也能達(dá)到預(yù)期的效果，但是相對來說效率較低，商標(biāo)套準(zhǔn)的精準(zhǔn)度較差，不適用于大批量的加工應(yīng)用。為解決上述問題，提出了一種3-SPS/SP并聯(lián)機(jī)構(gòu)，將3-SPS/SP并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用于桶狀物體表面商標(biāo)噴涂裝置。本文基于螺旋理論求解了3-SPS/SP并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度，采用ADAMS軟件進(jìn)行運(yùn)動學(xué)仿真,通過MATLAB軟件獲取該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的可達(dá)工作空間,并以一個在桶狀物體表面進(jìn)行商標(biāo)噴涂為實例，對該并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了仿真分析。

1 3-SPS/SP并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型建立及自由度分析

圖1為3-SPS/SP并聯(lián)機(jī)構(gòu)三維模型，它主要由靜平臺、動平臺以及4條支鏈組成，其中3條支鏈的結(jié)構(gòu)相同，均為SPS，另一條支鏈結(jié)構(gòu)為SP。四條支鏈的球副(S11、S21、S31、S41)分別與動平臺相連，中間位置均由兩條連桿組成移動副(P12、P22、P32、P42)，上端是由3條SPS支鏈的另一個球副(S13、S23、S33)與靜平臺相連，SP支鏈則是由連桿的上端直接與靜平臺相連，整個機(jī)構(gòu)的驅(qū)動副為連桿所組成的4個移動副。

圖1 3-SPS/SP并聯(lián)機(jī)構(gòu)三維模型

在動平臺和靜平臺的中心分別創(chuàng)建動坐標(biāo)系O-XYZ和靜坐標(biāo)系P-UVW，如圖2所示。與動平臺相連的4個球副的中心點(diǎn)為Ai(i=1，2，3，4)，與靜平臺相連的3個球副的中心點(diǎn)為Bi(i=1，2，3)，SP支鏈的連桿與靜平臺相連的位置中心點(diǎn)為B4。Ai與Bi分別相連所組成的圖形均為正方形，設(shè)OA1=a，則Ai點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1(a,0,0)、A2(0,a,0)、A3(-a,0,0)、A4(0,-a,0)；Bi點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B1(XB1,YB1,ZB1)、B2(XB2,YB2,ZB2)、B3(XB3,YB3,ZB3)、B4(XB4,YB4,ZB4)。

圖2 創(chuàng)建動平臺和靜平臺的坐標(biāo)系

并聯(lián)機(jī)構(gòu)中3條SPS支鏈對動平臺不產(chǎn)生約束作用，因此機(jī)構(gòu)的約束螺旋僅由SP支鏈提供。在動坐標(biāo)系O-XYZ中，SP支鏈的運(yùn)動螺旋系表示為：

(1)

其中：d、m、n分別為移動副P42在運(yùn)動副軸線上的方向余弦。

通過計算可以得出SP支鏈的約束螺旋為：

＄1=(1,0,0;0,-d/m,a).

(2)

＄2=(0,1,0;-a,0,-n/m).

(3)

式(2)的約束螺旋是一個平行于X軸的力線矢，約束了X軸方向的平移。式(3)的約束螺旋是一個平行于Y軸的力線矢，約束了Y軸方向的平移。

根據(jù)螺旋理論得出該機(jī)構(gòu)擁有4個自由度，分別是繞X軸、Y軸、Z軸的轉(zhuǎn)動以及沿Z軸的移動。

2 機(jī)構(gòu)的位置逆解

給出動、靜平臺在空間的位置和姿態(tài)，求各桿長即各移動副的位移，這就是機(jī)構(gòu)的位置逆解,針對該機(jī)構(gòu)就是求解4個移動副的驅(qū)動位移l1、l2、l3、l4。將與靜平臺和動平臺相連接的8個運(yùn)動副的中心點(diǎn)分別連接構(gòu)成兩個正方形，其邊長分別為2l和2L。圖2中，Ai和Bi(i=1,2，3，4)的坐標(biāo)可以表示為：

A1=(L,0,0)T,A2=(0,L,0)T，
A3=(-L,0,0)T,A4=(0,-L,0)T.
B1=(l,0,0)T,B2=(0,l,0)T，
B3=(-l,0,0)T,B4=(0,-l,0)T.

通過公式(4)運(yùn)用坐標(biāo)變換的方法將動坐標(biāo)系中的各點(diǎn)變換到靜坐標(biāo)系中去，即：

(4)

其中：[T]為靜平臺位姿的方向余弦矩陣；s表示sin；c表示cos；α、γ、β分別為并聯(lián)機(jī)構(gòu)繞X軸、Y軸和Z軸的轉(zhuǎn)動角度；Tqj分別表示方向余弦矩陣中的每一項,q表示行數(shù),j表示列數(shù);P為動坐標(biāo)系的原點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，P=[XPYPZP]T。

各支鏈的驅(qū)動桿長可通過公式(5)求得：

(5)

(6)

3 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)仿真分析

將并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型導(dǎo)入到ADAMS軟件中，設(shè)置機(jī)構(gòu)的材料屬性，并建立機(jī)構(gòu)所需要的約束，添加運(yùn)動副。在ADAMS中給靜平臺添加固定副使其固定，再分別給相應(yīng)的運(yùn)動副添加移動副和球副等，在對應(yīng)的運(yùn)動副上添加驅(qū)動函數(shù)20*sin(0.5*time),然后進(jìn)行仿真。

3.1 正解仿真

并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正解計算都十分復(fù)雜，有些甚至不能通過計算得到結(jié)果，所以大多數(shù)情況都是用仿真來求解。用ADAMS軟件對并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真，運(yùn)行結(jié)束后選擇動平臺為研究對象，得到動平臺在空間中的速度仿真曲線，如圖3所示。

圖3 正解仿真得到的動平臺速度曲線

由圖3可知,動平臺只有在Y軸方向上速度有較大的變化，X軸和Z軸方向上都趨于穩(wěn)定。

3.2 逆解仿真

在并聯(lián)機(jī)構(gòu)4條支鏈的移動副處添加驅(qū)動函數(shù)。在SP支鏈的移動副添加驅(qū)動函數(shù)10*sin(0.5*time)，在3條SPS支鏈的移動副添加驅(qū)動函數(shù)5*sin(0.5*time)。

選擇動平臺中心點(diǎn)為驅(qū)動點(diǎn)在ADAMS中進(jìn)行仿真運(yùn)算。運(yùn)算完成后,得到動平臺在空間中的速度仿真曲線，如圖4所示。

圖4 逆解仿真得到的動平臺速度曲線

總體來看，動平臺的速度變化曲線連續(xù)光滑，未發(fā)生明顯的突變且無斷點(diǎn)，表明該機(jī)構(gòu)能夠平穩(wěn)運(yùn)行。通過仿真分析可以看出，3-SPS/SP并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動性能良好。

4 機(jī)構(gòu)的可達(dá)工作空間分析

設(shè)定3-SPS/SP并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：圓形動、靜平臺的半徑分別為r=50 mm、R=65 mm；4條支鏈的初始桿長均為70 mm,所能達(dá)到的最大桿長均為140 mm。將設(shè)定好的數(shù)值代入到MATLAB編好的程序中，通過MATLAB的運(yùn)行獲得可達(dá)工作空間，并將可達(dá)工作空間轉(zhuǎn)化為3個坐標(biāo)平面的平面圖，如圖5所示。

圖5 平聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間平面圖

從圖5中可以看出，并聯(lián)機(jī)構(gòu)在3個平面內(nèi)的工作空間都比較大，且工作空間沒有空洞，形狀比較規(guī)則，說明并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間良好。

5 實例分析

將基于3-SPS/SP并聯(lián)機(jī)構(gòu)所設(shè)計的噴漆裝置應(yīng)用于桶狀物體表面的商標(biāo)噴涂，可以很好地提高工作效率。該設(shè)備由3-SPS/SP并聯(lián)機(jī)構(gòu)、傳送平臺(用于將需要噴涂的桶狀物運(yùn)輸?shù)焦潭ㄎ恢?、噴涂裝置(安裝在動平臺底部中心)以及支撐裝置(用于固定并聯(lián)機(jī)構(gòu))組成。在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的4條支鏈上分別安裝電機(jī)來作為整個裝置的驅(qū)動，通過4條支鏈的運(yùn)動帶動動平臺運(yùn)動，進(jìn)而使得噴漆裝置能夠?qū)崿F(xiàn)在工作空間內(nèi)的噴漆工作。通過中間移動副的同時移動來調(diào)整動平臺在Z軸方向上的位置，當(dāng)需要在偏左或者偏右的位置進(jìn)行噴漆時，只需要通過調(diào)整移動副來改變動平臺的角度，例如需要在偏左的位置噴漆時，將右側(cè)支鏈伸長,使動平臺向左側(cè)傾斜達(dá)到所需要的角度。

通過在桶狀物表面噴刻文字的仿真來驗證該機(jī)構(gòu)可以完成在桶狀物表面進(jìn)行噴漆的工作。在自來水水桶表面上噴刻“順廣泉水，訂水電話******”幾個字的仿真圖如圖6所示。表明該機(jī)構(gòu)在實現(xiàn)桶狀物表面商標(biāo)的噴涂上完全具有可行性。

圖6 實例仿真圖