磁阻驅動微定位臺復合前饋控制與教學應用*

周 俊，陸曉偉，賴磊捷

(1.上海工程技術大學 機械與汽車工程學院，上海 200240；2.華立科技股份有限公司，浙江 杭州 310023)

0 引言

隨著納米技術、生物技術、信息技術和先進制造技術的飛速發(fā)展，納米精度運動和定位技術在微納制造裝備、超精密加工機床、高端光電裝備、掃描探針顯微鏡和微納操作機器人等領域得到廣泛而重要的應用[1-4]。各領域的不斷發(fā)展也對納米定位的行程范圍、自由度以及控制帶寬和精度等方面提出了越來越高的要求。基于壓電陶瓷的納米定位平臺具有納米級定位精度，但其行程一般只有幾十微米[5]。近年來，以磁阻電機等為代表的電磁直驅技術可以通過改變線圈的電流大小控制電磁力而實現(xiàn)精確的位移輸出，可以滿足大行程高精密的定位需求，同時該類驅動器也存在著無摩擦、結構緊湊、體積小、運動靈敏度和分辨率高等優(yōu)點[6]。結合柔性機構無摩擦、無間隙等突出性能，基于磁阻驅動和柔性機構的納米定位平臺在大行程高速納米定位技術中具有極大的應用潛力。

然而，磁阻驅動器復雜的動力學特性及低剛度柔性機構容易產(chǎn)生較低的諧振和反諧振頻率等問題，導致平臺容易出現(xiàn)零極點漂移、自激振蕩等影響系統(tǒng)定位精度、動態(tài)品質和控制帶寬的問題。為了解決這些問題，本文設計了相位超前PI反饋控制器，并與前饋控制器共同使用，增加了系統(tǒng)的相位裕度，實現(xiàn)了系統(tǒng)的高精度控制。另外，鑒于本文所設計的微定位平臺控制系統(tǒng)軟、硬件清晰，控制對象明確，學生可以較為方便地直接利用Simulink進行控制算法的設計，因此本文所搭建的微定位平臺控制系統(tǒng)也可作為大學控制理論相關課程的實驗平臺使用，使學生在學習理論知識的同時，對各章節(jié)的內(nèi)容能夠進行實踐驗證。

1 麥克斯韋驅動柔順微定位平臺

麥克斯韋驅動柔順微定位系統(tǒng)如圖1所示。微定位平臺中，麥克斯韋驅動電機被用來驅動雙平行四桿柔性機構以實現(xiàn)較大行程范圍的直線精密運動。磁阻驅動器由一段長度較短、材料和磁軛相同的金屬塊作為動子，一個相對較大的C型磁軛作為定子，以及一個由釹鐵硼(Nd-Fe-B)制成的永磁體和兩個勵磁線圈組成。驅動器整體結構對稱，由兩組相同的C型環(huán)路組成，增加了在相同電流時的驅動力F。初始位置時，動子位置x=0 mm，氣隙長度x0=2.5 mm，永磁體提供偏置磁場，以改善驅動器磁路。雙平行四桿柔性機構梁的長度l、寬度b、厚度h分別為60 mm、15 mm和1 mm，其彈性模量E=717 GPa,機構的整體剛度k=2Ebh3/l3=60.1 N/mm。

圖1 麥克斯韋驅動柔順微定位系統(tǒng)

基于xPC Target的微定位平臺硬件在回路半實物仿真系統(tǒng)中，采用美國Trust公司的TA115線性放大器將數(shù)據(jù)采集卡的輸出電壓(-10 V～+10 V)線性轉換為驅動器的驅動電流(-8 A～+8 A)。平臺位移由激光位移傳感器(HL-G103-S-J)進行測量，該傳感器能夠實現(xiàn)±4 mm的測量范圍，對應0 V～10 V的模擬量輸出，測量分辨率為0.5 μm。采用NI公司的PCI-6221數(shù)據(jù)采集卡來采集反饋電壓和輸出電壓。

2 控制器設計

本文擬采用相位超前PI+前饋控制的復合控制方法實現(xiàn)微定位平臺的高速軌跡跟蹤。首先對微定位系統(tǒng)進行了系統(tǒng)辨識，根據(jù)辨識結果，設計了含相位超前環(huán)節(jié)的PI反饋控制+動力學前饋的復合控制策略，以提升系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2.1 系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型辨識

選擇幅值為1 V、頻率為0 Hz～1 000 Hz的chirp信號作為平臺輸入信號[7]，使用MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱ident對平臺的輸入、輸出數(shù)據(jù)進行處理，得到最終的系統(tǒng)動力學模型：

(1)

2.2 相位超前PI控制器

首先根據(jù)校正前系統(tǒng)開環(huán)增益和校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度偏差要求，確定控制器增益為Kc=5.5，增益調整后的未校正系統(tǒng)伯德圖如圖2所示。

圖2 開環(huán)增益調節(jié)Bode圖

由圖2可知，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)的相位裕量只有0.012°，過小的相位裕量使得平臺的穩(wěn)定性較差，調整時間過長，極大地影響了跟蹤精度。

增益調整后的未校正系統(tǒng)的相位裕量為γ1=0.012°，設定期望的相位裕量γ=40°，可確定超前校正控制器的相位超前角θ=γ-γ1+θc=43°(其中θc=3.012°為超前校正環(huán)節(jié)引起的系統(tǒng)剪切頻率右移產(chǎn)生相角變化的補償量)。由α=(1-sinθ)/(1+sinθ)得到校正后系統(tǒng)開環(huán)增益衰減倍數(shù)α值為0.19，根據(jù)-10lg(1/α)的值，在系統(tǒng)Bode圖中找到該值對應的橫坐標，即為所對應的頻率ωm=3 769.91 rad/s，求得超前校正控制器轉角頻率對應時間常數(shù)為：

(2)

由此可得相位超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

(3)

為了消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，在相位超前環(huán)節(jié)的基礎上增加了PI控制器，積分環(huán)節(jié)中時間常數(shù)Ti=1/50的選擇，使得其對系統(tǒng)相位裕量的影響降到最低，保證了相位超前控制器設計的有效性，最終得到含相位超前環(huán)節(jié)的PI反饋控制器的傳遞函數(shù)為：

(4)

如圖2所示，校正后開環(huán)系統(tǒng)相位裕量大于32.7°，能夠滿足平臺全行程范圍內(nèi)的穩(wěn)定性和精度要求。

2.3 前饋控制

逆模型前饋控制是通過加入控制對象的逆模型Gp=G-1從而實現(xiàn)對期望軌跡精確跟蹤的控制方法，逆模型前饋控制原理如圖3所示。

圖3 逆模型前饋控制原理圖

由圖3所示原理圖可以得出如下結論：

(5)

當Gp=G-1時，Yr(s)=Yd(s)，穩(wěn)態(tài)誤差被完全消除。

3 實驗與結果

為了驗證所設計控制器的有效性，分別使用PID控制、傳遞函數(shù)逆模型前饋控制、含相位超前的PI控制等控制方法，對頻率為20 Hz、幅值為8 V(對應行程為2.5 mm)的三角波信號進行跟蹤對比實驗。實驗結果如圖4所示。其中，前饋控制器已經(jīng)由上一節(jié)求出，PID控制器利用ZN法進行參數(shù)調整，最終kp=2，ki=0.02，kd=0。

圖4 20 Hz三角波跟蹤效果

由上述實驗結果可以清晰地看出，控制器之間的差異明顯，所提出的相位超前PI+前饋控制器的跟蹤性能最好，始終保持較高的跟蹤精度，且在20 Hz的三角波信號跟蹤過程中并未發(fā)生諧振；利用PID控制器時在三角波峰值處時發(fā)生諧振，可見利用PID控制器對阻尼較小的微定位柔順定位平臺進行控制，仍舊有較大缺陷。

4 結論

本文提出使用復合相位超前PI前饋方法來實現(xiàn)麥克斯韋驅動柔順微定位平臺的高速、高精控制。首先搭建了麥克斯韋驅動雙平行四邊形柔性機構微定位平臺，對其進行了動力學建模和系統(tǒng)辨識，并以此為依據(jù)設計了前饋復合控制方法來改善平臺的穩(wěn)定性與快速性。最后使用該方法與其他常規(guī)控制方法對不同頻率三角波軌跡進行了跟蹤實驗，驗證了所提出方法的有效性。同時，本文所搭建的定位平臺及其控制系統(tǒng)涉及到系統(tǒng)建模、時域和頻域響應、穩(wěn)定裕量、控制系統(tǒng)校正等內(nèi)容，本科生和研究生在學習控制理論相關課程時，可以利用本實驗平臺進行相關理論的學習和實踐，可見本文所設計的實驗平臺也能夠較好地應用于高校控制類課程的配套實驗中。