基于問題設計的小學數學高效課堂建構探究

紀淑團

《義務教育數學課程標準(2022版)》提出：“學生能夠在實際情境中發現和提出有意義的數學問題，進行數學探究；逐步養成從數學角度觀察現實世界的意識與習慣，發展好奇心、想象力和創新意識。”小學階段是學生從直觀思維向抽象思維過渡的重要時期，根據小學生以直觀思維為主、好奇心強的特點，數學教師可以通過設置相關問題，將問題科學化、情境化、立體化，讓有效問題成為學生學習數學的驅動力。

著名科學家愛因斯坦說，提出一個問題往往比解決一個問題更重要。但是，在實際教育教學過程中，我們數學老師放在“問題解決”上的精力和時間偏多，對學生提出問題能力的培養不夠重視。根據心理學研究，人的思考是從問題開始，創新性的思考是從發現問題開始的。學生在自己學習的過程中，只有不斷地發現問題，提出問題，積極思考問題，積極解決問題，才能理解知識，使之內化。《數學教育研究手冊》主編蔡金法教授認為，問題提出不僅可以作為一種教學手段，運用于一線課堂來提升學生的數學思維，還應該將其作為一種教育目標，發展學生的提問題能力。《義務教育數學課程標準(2022版)》課程目標增加強調了“發現問題和提出問題的能力”，并拓展為“四能”。基于上述的學習與思考，筆者立足本校原有的生本課堂，融入“問題導向”理念，探求以“問題導向”為指導的課堂新景觀。文章以北師大版三年級下冊第一單元中“買新書”一課為例，嘗試結合“問題導向”理念，展示“三問導學”的教學模式：課前預習尋問、課中互動思問、課后拓展追問。

“三問導學”課堂教學模式概述：基于本校原有的生本課堂，融入“問題提出”的理念，探求“問題提出”為導向的課堂教學模式。初步探索“三問導學”的課堂教學模式，第一個環節：課前預習尋問，課前預習與提問——創設數學情境或提供學習材料，讓學生課前預習并自主提出問題。教學模式一：教師設計預習單，讓學生課前預習并自主提出問題。在研究實踐過程中，如果上課的前幾分鐘讓學生先根據已有情境提出問題，學生提出的問題比較單一，所以將提出問題的過程前置，教師要先設計預習單，讓學生課前預習，閱讀書本，理解主題圖，發現問題、提出問題。課堂上以找“最特別”“最有意思”“應該先解決哪個問題”的問題為切入點，再組織學生討論聚焦到核心問題，然后啟發引導學生進行思考再提出自己的疑問和想法。教學模式二：引導學生根據課題內容提出問題，課始學生的思維尚未深度發生，學生提出“是什么、怎么樣、有什么用？”等知識性的問題居多，而經歷一段學習過程后，思維就會往深處走，“為什么、還能怎樣？”等深層問題才會逐步產生。第二個環節：課中互動思問，課中探究與合作——聚焦核心問題，學生探究解決問題，在反思總結的過程中不斷產生新的問題。第三個環節：課后拓展追問，課后生成與拓展——注重數學應用，延伸生長問題。

“三問導學”教學模式倡導“讓學生帶著問題來，讓學生帶著問題走”。把提問的主動權交給學生，增強學生的問題意識，培養他們繼續發現問題、提出問題的能力，從而經歷一個始于問題提出并不斷循環往復的過程。詳細過程，包括其間學生和教師的主要行為及其內在關聯。(如圖1)

圖1 學生和教師的主要行為及其內在關聯圖

一、 引導學生課前預習尋問，從預設情境中發現數學問題

陶行知先生曾說：“做學問就是要學要問。光學不問，只做到一半，光問不學，也只是一半。又學又問，才是完整的學問。”可見，學習時會“問”，即有問題意識，會提出問題，這不僅是一種基本的學習方法，更是一種重要的學習能力。傳統教學的普遍模式是在上課前幾分鐘讓學生根據現有的情境在短時間內提出問題，這樣學生發現的問題往往比較單一、分散，抓不住問題的重點和核心。合理的問題設計有助于學生在解決問題的過程中完成從直觀算理到抽象算理的有效銜接，從數學表層學習進入深度學習，逐步形成數感，從而在獲得方法與結果的思維過程中提高數學綜合素養。

(一)做足課前預習

教材是學生學習的主要載體，教材內容中的很多資源，如課題、情境圖、提示語、情境圖中人物的對話、方法介紹、習題等，都是編寫者的智慧結晶，蘊藏著不少可以引發學生提問的元素，所以教師要有意識地去解讀教材，再根據“三問導學”的實際需要，恰當地加以改造，就可以簡單地得到提問的材料了。

例如，北師大版三年級下冊第一單元“買新書”課中，教材呈現主題圖、數學信息和問題。為了落實對學生發現問題和提出問題能力的培養，將提出問題的過程前置，設計課前的預習單。筆者對內容的呈現方式進行微調，有意識地把問題隱去，這樣最基本的提問材料就有了，讓學生借助材料進行預習，尋找數學信息模型，從自己的角度去發現問題和提出問題。

(二)分享預習成果

預習單的第一題(如圖2)：

圖2 預習單圖解

根據圖中的信息，你們能提出什么數學問題？

1. 展示問題

教師把學生帶入買新書的情境中：新學年開始了，我們學校圖書室購買了一批新書，在這里藏著許多的數學問題，你能發現嗎？

出示預習單的第一題：根據圖中的信息，你能提出什么數學問題？

生1：我提了兩個問題。(1)平均每個書架能裝多少本書？(2)平均每個書架每層可以放多少本書？大家還有什么疑問或補充的嗎？

生2：我提了三個問題。(1)兩個書架一共有多少層？(2)平均每個書架每層可以放多少本書？(3)平均每個書架可以放多少本書？大家還有什么疑問或補充的嗎？

生3：我來補充一個問題：5層書架可以放多少本書？

生4：我有疑問：哪來的5層書架？

生5：我有補充：可以先算一層放幾本書，再另外算一個5層書架可以放多少本書？

2. 點撥提醒

師：同學們提的數學問題可真多呀！我想提醒大家，可以把信息和問題描述完整一點，同學們會聽得更明白，好嗎？(生：好)大家還有什么疑問或補充的嗎？

在師生的交流過程中，教師要適時點撥提醒學生，把數學信息和問題表達清楚、完整，培養學生的傾聽能力和口頭表達能力。

3. 聚焦關鍵問題

師：同學們真了不起，根據幾個簡單的信息，提了這么多的問題，你覺得哪個問題最特別？為什么？

生：我覺得“兩個書架一共有幾層？”這個問題比較簡單，一眼就能看出來。“平均每個書架每層放多少本書？”這個問題比較特別。

教師展示學生的預習單，呈現學生提出的問題，在充分肯定學生能自主提出許多問題后，以找“特別”的問題為切入點，促進學生繼續思考問題的“特別”在哪里，使學生能明確今天要解決的問題和學習目標。課堂中通過啟發式談話引導學生提出自己的疑問和想法，在互動中進行問題的篩選、聚焦重點。

二、 引導學生課中認真思問，從交流互動中剖析數學問題

課堂教學是學生學習的主陣地，數學問題是課堂教學的主方向。小學數學教育在課堂教學中要以數學問題為導向，更加注重對學生思維的培養，除了讓學生掌握一定的基礎知識之外，更重要的是讓學生擁有獨立思考數學問題的能力。在數學課堂中增加與學生之間的問答互動或者是討論互動，讓學生大膽地表達自己的看法，不斷深入剖析數學問題，真正認識學習其背后的數學道理。這樣有效的師生互動會讓數學教學活動變得更加有趣和生動，也會讓課堂效率和教學質量更上一個臺階。

(一)做好課中交流互動

課堂中要圍繞數學問題這個中心，組織學生交流討論，學生回答后加上一句“大家還有什么疑問或補充嗎？”把學生帶入新的問題提出活動中。學生用不同的方法解答，并積極交流解題思路，了解不同方法之間的內在聯系，建立除法兩步計算問題的數學模型。課堂中教師再引導發問：“想一想，聽了這些同學的匯報與交流，你又有什么新的收獲或問題嗎？”“你有什么要提醒大家的嗎？”學生在深入學習中探究數學問題，在課堂中經歷解決問題再提出新問題的過程。

(二)數形結合初建模型

預習單的第二題：翻開書第17頁，書上的3種畫圖方法，你看得懂嗎？你也來畫畫圖。

1. 交流想法

師：關于這個問題，同學們昨天已經預習了，老師相信你們已經有了自己的想法，請拿出你的預習單，先與同桌交流你的想法。

師：同學們的交流真投入，誰來說說你的想法？學生分別交流3種畫圖方法的意思(如圖3)。

圖3 三種畫圖方法

2. 交流匯報

師：這些畫圖的方法，能把題目的信息表達得非常的清楚、完整。誰來分享你自己畫的圖？

生：我畫了線段圖，請看，大家還有什么疑問或補充的嗎？

生：我來補充，你畫得很完整，連問題都標出來了。

師：比較一下，你更喜歡哪一種畫圖方法？為什么？

(三)靈動生成建立模型

師：真好！你們想了這么多種畫圖的方法來理解和分析問題，能找到書本上這三種畫圖方法的共同點嗎？

生：能，它們都是先平均分成兩份，再平均分成四份。

師：你的觀察能力真強！那我們用什么方法來解決這個問題呢？

在交流中，針對“為什么用除法計算”追問學生，一步步啟發學生的思維，再借助圖形，以數形結合方式初步表征“連續平均分”的意義，在“數”與“形”的轉化中幫助學生建立兩步解決問題的模型，多種方法來解決問題，讓學生體會到解決問題的方法和策略的多樣性。教師再引導學生思考提問：想一想，聽了這些同學的匯報與交流，你又有哪些新的收獲或問題呢？或者有什么要提醒大家的嗎？有學生的提醒：要提醒大家兩種解題方法的運算順序，第一題的運算順序，同級運算從左往右計算，第二題的運算順序，有小括號的運算，先算小括號里面的，再算小括號外面的。還有學生對兩種解題方法提出疑問：這兩種方法，它們有什么相同和不同的地方嗎？學生在質疑和相互補充交流中，對兩種解題思路更加清晰，有利于學生建立除法兩步計算解決問題的數學模型。

在這樣輕松、和諧、民主的課堂學習氛圍中，師生、生生互動良好，學生能夠對老師的講解、同學的發言提出疑問，發表自己不同的見解。

(四)解決問題應用模型

幫助學生建立數學模型，有利于增強學生的應用意識，有利于學生理解數學知識的本質，了解知識的內涵。引導學生應用模型來解決生活中的實際問題，有利于提高他們的實踐能力。

1. 解決問題

練習：3個小朋友兩天幫助圖書館整理了300本書，平均每個小朋友每天整理多少本書?

學生獨立完成，交流想法。生1：300÷2÷3，先算3個小朋友平均每天整理了多少本書？再算平均每個小朋友每天整理多少本書？

生2：300÷(2×3)，3個小朋友兩天幫助圖書館整理了300本書就相當于6個小朋友1天整理了300本書，所以300÷(2×3)。

師：300÷(2×3)，還可以怎樣想？教師點撥：3個小朋友兩天幫助圖書館整理了300本書，如果300本書讓一個小朋友來整理，要整理幾天？(生：6天)所以300÷(2×3)能求出平均每個小朋友每天整理多少本書？

生3：300÷3÷2，先算平均每個小朋友兩天整理了多少本書？再算平均每個小朋友每天整理多少本書？

在交流想法時，當學生出示算式，300÷2÷3，老師追問，還有其他方法嗎？一名學生匯報，300÷(2×3)，解釋：三個小朋友兩天整理了300本書，相當于6個小朋友1天整理了300本書，所以可以用300÷(2×3)。教師點撥：也可以想“三個小朋友兩天整理了300本書，相當于一個小朋友來整理，要幾天才能整理300本書？”學生脫口而出“6天”，從這一環節中，教師鼓勵學生要多角度地分析和思考問題，呈現出思維的亮點。幫助學生應用模型，解決問題，促進學生知識的建構和思維的發展。課堂中的探究學習，筆者還特意為學生提供用于質疑、提問的互動句式：“大家還有什么疑問或補充嗎？”“我來補充——”“我想提醒大家”“我的想法是——”“我同意(不同意)你的觀點——”“在解決這個問題，我們運用了哪些數學思想與方法？”等，教師在課堂中應該引導學生質疑追問與回顧反思，與分享者打“思維的乒乓球”讓更多的學生卷入問題的探討中，追溯問題的本源，積累思維和實踐的經驗，幫助學生形成和發展數學核心素養。這樣輕松和諧的課堂能有效地組織交流、討論，甚至是質疑、辯論，使學生聚焦到關鍵問題的思考，展開更有深度的學習。

2. 改編問題

預習單的第三題：300÷2÷3，還能解決哪些數學問題？請你來編一個問題并解答。(學生在課中完成)

改編問題，讓學生按照給定的算式提出數學問題，引導他們聯系現實生活，把枯燥的算式“化身”為自己身邊熟悉的生活問題。有利于喚醒學生學習熱情和積極性，也有利于學生思維的發散和創新能力的培養。課堂中學生緊緊圍繞“300÷2÷3”這一個算式展開練習，從例題練習到自主提問，學生的思維也再次經歷了“連續兩次平均分”模型的建立，同時也激活了他們的生活經驗。

3. 分析問題

出示預習單第四題：請選一選，哪個算式能解決下面的問題？

森林劇院昨天和今天一共賣出了300張票。(如圖4)

圖4 森林劇院放映場次及時間

平均每場賣出多少張票？

(1)300÷2÷3=50(張)

(2)300÷(2+3)=60(張)

學生獨立思考，用手勢的方式，匯報自己的答案。

學生分析問題：生1：選(1)，昨天2場，先除以2，今天有3場，再除以3。生2：選(2)，兩天共有(2+3)場，也就是5場共賣出300張票，所以300÷(2+3)=60(張)。生3：我同意第2個同學的說法，昨天和今天的場數不一樣，不能把300張票平均分給2天，只能平均分給(2+3)場。教師點撥：兩天的場數不同，不能用除法兩步計算來解決，所以選擇(2)。通過對比練習，拓寬學生思維，深化學生對除法兩步計算解決問題本質的理解。

三、 引導學生課后延伸追問，從探究深化中拓展數學問題

學貴有疑，疑為思之始、學之端。問題是數學的心臟，貫穿于數學學習過程的始終。學生在解決問題中探究數學問題的奧妙——探究之法、解決之策，可以深度了解算法、感悟算理、掌握數學知識與技能、培養數學素養。

(一)課后延伸，學會探究

“三問導學”教學模式倡導“讓學生帶著問題來，讓學生帶著問題走”。“帶著問題來”，指的是學生課前提出的問題和課中探究的問題。“你們還有想繼續研究的問題嗎？”讓學生帶著問題走，把提問的主動權還給學生，同時培養學生利用知識結構來發現問題，培養他們提出問題的能力。課后延伸和拓展，讓學生推薦好題，說明推薦理由，讓學生有了更主動學習的機會。根據每個學生的學習情況，選擇自己值得推薦的題目，這些題目體現了不同層次學生的認知水平，他們的創新能力也得到了培養。

(二)好題推薦，拓展延伸

推薦一道與今天學習內容有關的好題，寫下來，準備與同學們分享。(學生在課后完成)

我的好題：

推薦的理由：

(三)交流收獲，再提問題

最后提問：你們還有想繼續研究的問題嗎？學生紛紛提出問題，比如：三個數連除怎么算？有連乘的問題，還有連除的問題，想研究乘除混合的問題。

“三問導學”的課堂教學模式，以學生的問題為起點，學生在課堂上，真正成為學習的主人，在教師的組織指導下，積極發言討論，提問質疑，批駁不同觀點，爭論研究，極大地促進了課堂教學的有效性。學生在提出數學問題的積極性、思考的積極性、提出問題和解決問題的能力、語言表達能力等方面有了明顯的改善。從學生的自我評價中，發現學生逐步喜歡這種學習方式，有學生對老師的評價：“這一節課是我最喜歡的課，因為老師變得溫柔了，同學們也變得更認真了，我希望以后的數學課都像今天這節課。”還有學生對自己的評價：“通過這一節課的學習，我慢慢喜歡數學了，也會慢慢提問題了。這一節課與平時的課堂不一樣，這節課更有趣，我收獲了更會提問題，經過老師講‘買新書’這一課，我就更想學數學了！”

這種積極探索的“問題導向”教學模式，以問導學，改變原來由教師牽著學生走的傳統模式，真正把課堂還給學生。由原先教師牽著學生走，變為把課堂還給學生，由問題驅動教學，創設一些平臺讓學生來提問題，以學生的問題為起點，以教師的問題為引導，把提問的能力從課堂帶到課外，培養學生用數學的視點觀察生活，發現數學問題，提出數學問題，積極尋求解決問題辦法的能力，更好地達到提高學生數學素養的目的。在教師的精心組織下，學生有了學習的自主權，變得更加積極主動。問題提出讓學生有更多的機會來學習數學，理解數學，有效地構建數學模型，并感受其在生活情境中的實際應用；問題提出讓學生更加活躍地參與數學學習，從而有效地提升數學思維能力。