液態金屬高溫熱管傳熱極限研究

張嘉睿，田智星，王成龍，田文喜，郭凱倫，秋穗正，蘇光輝

(西安交通大學 核科學與技術學院，陜西 西安 710049)

熱管作為一種具有極高傳熱效率的傳熱元件，可以在沒有外部功率輸入的情況下，依靠很小的截面積遠距離傳輸大量能量[1-2]，具有導熱性高、等溫性優良、結構簡單、成本低廉、環境適應性強、安裝維修方便等優點。將熱管應用于反應堆系統可以避免單點失效，提高固有安全性[3-4]。雖然熱管有著很強的傳熱性能，但仍受到許多因素的影響和制約，其中重要的一項為熱管的傳熱極限，即熱管在工作過程中會出現一系列傳熱極限來制約熱管的傳熱[5]。熱管的傳熱極限主要來源于兩個因素[6]：蒸氣流動性質和冷凝工質回流不足。這些傳熱極限主要包括：連續流動極限、冷卻啟動極限、粘性極限、音速極限、夾帶極限、毛細極限、冷凝極限和沸騰極限[7]；其極限值與熱管本身息息相關，如：熱管的形狀尺寸、吸液芯的結構與材料、熱管內的工作介質、熱管的工作溫度等。在分析熱管的傳熱極限時，只關心在一定工作溫度下這些傳熱極限的最小值[8]。

連續流動極限模型是應用氣體狀態方程根據Knudsen數推導得出的，Faghri[9]及Tian等[10]提出了蒸氣轉變溫度的計算方法。夾帶極限的發生與Weber數(We)有關，通常采用We=1作為夾帶極限的判斷標準，莊駿等[11]、Chi[12]、Prenger[13]、Tien和Chung[14]、Kemme[15]、Weber-Carstanjen[16]、Kim等[17-18]均提出了不同的理論模型。由于毛細結構可能會阻礙表面波的生長，因此在毛細驅動的熱管中可能不會發生夾帶現象，為了驗證這一點有必要進行理論與實驗相結合的研究[19]。

本文針對高溫鈉熱管展開研究，進行高溫熱管傳熱極限的理論驗證與規律總結。搭建考慮不同加熱功率、傾角和冷卻方式等因素的高溫熱管傳熱極限測試分析實驗平臺，總結高溫熱管連續流動極限與夾帶極限的發生規律，根據實驗熱管對兩種極限的數學模型進行完善，旨為將來熱管在特種裝備上的應用提供實驗數據與參考。

1 實驗系統設計

1.1 實驗裝置

本實驗針對工質為鈉的毛細驅動高溫熱管開展實驗研究，設計搭建了高溫熱管傳熱極限測試分析實驗平臺。高溫熱管傳熱極限實驗平臺主要包括實驗熱管、電源系統、加熱系統、定位系統、冷卻系統等。實驗平臺的結構、高溫熱管的加熱系統及冷卻系統布置示意圖、實驗平臺實物圖分別如圖1～3所示。實驗平臺的電加熱功率范圍為1～20 kW，采用感應式加熱，實驗系統通過冷卻管中的冷卻水降溫。

圖1 實驗平臺結構Fig.1 Structure of experimental bench

圖2 高溫熱管的加熱系統及冷卻系統布置示意圖Fig.2 Layout diagram of heating system and cooling system of high-temperature heat pipe

圖3 實驗平臺實物圖Fig.3 Physical image of experimental bench

實驗采用高溫鈉熱管，其長度為2 m，管殼材料為HAYNES233，工質材料選用99.7%的鈉，吸液芯材料為不銹鋼，目數為800，孔型為席型。在熱管管壁內外均布置有K型熱電偶進行溫度測量，熱管測點的布置如圖4所示。加熱系統的主要作用是提供磁場；定位系統主要功能是固定實驗熱管，并根據實驗需要調節熱管的水平傾角。冷卻系統為實驗裝置提供必要冷卻，熱管的傳熱功率通過冷凝段水套的冷卻功率獲得，冷卻水套進出口設置有K型熱電偶和壓力表，冷卻水流量可由流量計獲得，傳熱功率可由式(1)獲得。

(1)

1.2 實驗方法與工況設計

本實驗通過測量熱管功率和管壁溫度分布來分析熱管穩態及瞬態特性。通過調節不同的傾斜角度(蒸發段朝上與水平面形成的正角度)和施加不同的加熱功率，對熱管傳熱極限進行實驗研究。

圖4 熱管測點位置Fig.4 Position of measurement point for heat pipe

對不同工況下液態金屬高溫熱管傳熱極限的發生現象及規律進行分析。在通水強制對流冷卻的條件下，設計的電源加熱功率范圍為1～7 kW，水平傾角范圍為0°～90°。具體實驗工況列于表1。

表1 高溫熱管傳熱極限實驗工況Table 1 Heat transfer limitation experimental condition of high-temperature heat pipe

1.3 不確定度分析

本實驗采用K型鎧裝熱電偶來測量高溫鈉熱管管壁、蒸氣腔及進出口水溫的溫度，熱電偶的儀器誤差為3 ℃。熱電偶測點溫度的不確定度為：

(2)

式中：uB為溫度B類評價的不確定度，℃；Δ儀為熱電偶儀器誤差，℃；k為誤差均勻分布的置信區間，k=31/2。

冷卻功率的不確定性分析：水冷功率可由式(1)求得，過程中流量計的精度為0.5%；冷卻水的進出口焓的精度采用溫度測量的精度，即式(3)。根據以上分析，得出冷卻功率的不確定度為0.6%，見式(4)。

(3)

(4)

式中：Q為傳熱功率，W；T為溫度，℃。

2 熱管傳熱極限結果與分析

2.1 連續流動極限實驗結果

圖5示出了熱管在不同水平傾角下的啟動過程。連續流動極限的衡量標準是蒸氣轉變溫度，蒸氣溫度高于轉變溫度后，熱管內蒸氣工質由自由分子轉變為連續流動狀態，熱管啟動。由圖5可見，蒸氣曲線中溫度上升階段存在1個拐點，拐點之后蒸發段蒸氣溫度趨于一致，說明工質由自由分子狀態變為連續流動狀態，拐點之前傳熱能力受限，即該拐點代表連續流動極限的轉變溫度。可得出以下結論：熱管連續流動極限的發生影響熱管的啟動；由于水平夾角較大時轉變溫度較大，因此大角度下的熱管更容易發生連續流動極限。

2.2 夾帶極限實驗結果

由于熱管工作時存在兩相逆流，當蒸氣流流速較大時，作用于氣-液相界面處的力將變大，回流的液體就有可能被蒸氣流夾帶至冷凝段，導致蒸發段缺液干涸。實驗得到夾帶極限的圖像如圖6所示。

圖中的數字標注代表了熱電偶測點距離熱管蒸發段頂端的長度圖5 充液量158 g熱管在不同水平傾角下的啟動過程Fig.5 Starting process of 158 g liquid filled heat pipe under different horizontal inclinations

圖6 充液量208 g熱管實驗得到夾帶極限的圖像Fig.6 Image of entrainment limit was obtained by 208 g liquid filled heat pipe experiment

當水平傾角為0°時，重力作用與吸液芯的毛細力作用使得回流工質大部分在吸液芯內流動，液膜不容易被蒸氣流撕裂，液體也就不容易被夾帶至冷凝段。當水平傾角為30°、60°和90°時，重力在熱管軸向存在一個分力使得回流液體的回流能力增強，同時重力在熱管徑向的分力減小，由于毛細力是垂直于氣液界面的力，恰好與重力在徑向的分力方向相反，因此液體流至吸液芯中的力減小，導致一部分冷凝液體將不在吸液芯內回流，而是在吸液芯表面流動。這增大了液體與蒸氣流的接觸面積，使液膜容易被撕破，造成這部分回流液體被夾帶至冷凝段，最終導致了蒸發段工質的干涸，出現過熱。同時被夾帶到冷凝段的液體由于溫度較低，在冷凝段吸熱導致冷凝段出現溫度波動，熱管達到夾帶極限。

可以得出以下結論：熱管的夾帶極限與熱管水平傾角的大小有著較大關聯，當熱管水平傾角較小時，熱管不容易出現夾帶極限，但卻由于回流能力不足而可能導致毛細極限。因此在實際應用時，需要考慮水平傾角的兩面性，選擇最佳的熱管運行水平傾角。

2.3 理論模型分析

1) 連續流動極限

研究中，連續流動極限理論模型的得出是利用Knudsen數進行推導，不同蒸氣工質所得出的最終數學模型不同，針對以鈉為工質的高溫熱管進行轉變溫度的推導：

(5)

(6)

(7)

式中：T為蒸氣溫度，℃；D為熱管蒸氣腔直徑，m；σ為碰撞直徑，m；k為玻爾茲曼常數；Kn為Knudsen數。利用式(6)與式(7)進行迭代計算，得到實驗熱管的轉變溫度515.795 ℃。原有理論計算得出的轉變溫度與實驗所測得的轉變溫度對比如圖7所示。與實驗所得的轉變溫度作比較可以發現結果較為接近，且小角度工況下較為適用，誤差在6.58%以內；而大角度下則不適用，誤差超過28%。

圖7 理論計算得出與實驗測得的轉變溫度對比Fig.7 Comparison of transition temperatures calculated by theory and measured by experiment

2) 夾帶極限

判斷液滴夾帶的發生與否可以根據We的大小，其定義為蒸氣流動慣性力與吸液芯液體表面張力之比。在計算夾帶極限時，視We=1，考慮波誘導夾帶[17]，由Wallis相關系數[20]和泰勒不穩定性的臨界波長推導得到式(8)，以此進行功率的計算。

(8)

式中：Qent為夾帶極限功率，kW；ρv為蒸氣密度，kg/m3；ρl為液體密度，kg/m3；Av為蒸氣腔橫截面積，m2；σ為工質液體表面張力，N/m；hfg為工質汽化潛熱，J/kg；CW與Ct為無量綱數，CW取1.0，Ct取2π×3-0.5。

對傾角為30°、60°、90°的工況進行理論計算，得到實驗功率與理論功率的對比列于表2。可看出，平均實驗功率與平均理論功率在不同角度均存在誤差，且在大角度工況下誤差較大，90°工況下誤差大于100%，并不適用。對此，本文提出一種修正方法，將在2.4節中詳細討論。

表2 不同水平傾角夾帶極限實驗功率與理論功率對比Table 2 Comparison of experimental and theoretical powers of entrainment limitation at different horizontal inclinations

2.4 模型修正

1) 連續流動極限

連續流動極限的數學模型僅為理論推導，在假設理想氣體的條件下得出了一個轉變溫度的迭代公式，對于某根給定熱管，當確定熱管管徑與蒸氣腔直徑時，由理論模型得出的連續流動轉變溫度為一個確定的值。而在本文數據分析中可發現，當熱管處于不同傾斜角度時轉變溫度是不同的，且當水平傾角較大時，熱管的轉變溫度較大。因此，本節僅針對實驗熱管，對于高溫熱管連續流動極限在考慮水平傾角影響下進行理論模型的完善。

擬建立一個實際轉變溫度T′tr與理論轉變溫度Ttr關于角度θ的函數T′tr=Ttrf(θ)，采用本實驗的結果針對熱管連續流動極限的數學模型進行完善，加入重力影響因素，具體擬合結果如圖8所示。

由擬合結果可得出，實驗熱管的連續流動極限數學模型為：

T=

(9)

圖8 連續流動極限擬合結果Fig.8 Continuum flow limitation fitting result

2) 夾帶極限

圖9 理論計算與實驗測得的功率對比Fig.9 Comparison of theoretically calculated power and experimentally measured power

圖9為理論計算與實驗測得的功率對比，可得出，理論模型計算結果與實驗結果相差較大，說明理論模型中并未考慮熱管角度的影響。因此擬建立一個實際功率與理論功率關于角度的函數，針對本實驗熱管，對于夾帶極限在重力因素影響下進行數學模型的完善。由于實驗中僅進行了0°、30°、60°與90°的工況，在30°、60°與90°的工況下發生了夾帶極限，因此在考慮水平夾角的影響時僅能使用3個點進行擬合，結果較為粗略，因此也將進行蒸氣溫度的擬合，考慮溫度修正。

對于角度修正，由于實驗僅有3個點，因此在擬合過程中，可得到1條經過3點的精確曲線，在實驗熱管水平傾角處于30°～90°時，可應用該擬合進行夾帶極限的功率計算。取各角度下發生夾帶極限的部分功率，紅點為各角度下功率的平均值，結果是對平均值進行的擬合；對于溫度擬合，取發生夾帶極限的部分溫度進行擬合。圖10所示為夾帶極限的擬合結果。

圖10 夾帶極限擬合結果Fig.10 Entrainment limitation fitting result

結合現有的夾帶極限的數學模型，可得出實驗熱管在不同水平傾角下夾帶極限的數學模型：

(10)

式中：Qe,max為修正后的熱管夾帶極限功率，kW；A=2.750，B=0.004 7，C=4.475×10-4，D=2.750±1.230，E=-0.009 0±0.008 4，F=916.522±84.725。

3 結論

本文設計搭建了工質為鈉的高溫熱管分析測試實驗平臺，對高溫熱管的傳熱極限進行了實驗研究，并在理論模型的基礎上對實驗進行了分析，得出了高溫熱管傳熱極限的發生規律，并與數學模型進行了對比，本文獲得以下結論。

1) 熱管連續流動極限的衡量標準為轉變溫度，在蒸氣溫度曲線上表現為1個拐點；大角度下的熱管更容易發生連續流動極限；水平傾角對熱管連續流動極限影響十分顯著，60°工況下的熱管轉變溫度較30°工況下的轉變溫度高200 ℃左右。連續流動極限轉變溫度的得出需要考慮工質的物性進行推導與迭代，原有理論計算的轉變溫度與實驗所得的轉變溫度結果較為接近，且小角度工況下誤差在6.58%以內，大角度下誤差超過28%。

2) 熱管的夾帶極限與熱管的水平傾角有著較大關聯，實驗熱管在0°工況下未發生夾帶極限，而在30°、60°和90°工況下均發生夾帶極限。當熱管水平傾角較大時容易產生夾帶極限，可減小傾角避免夾帶極限的發生。數學模型在不同角度工況下均存在誤差，角度較大時誤差較大，90°工況下誤差大于100%。

3) 針對實驗熱管，對于連續流動極限與夾帶極限將理論計算結果進行數據擬合，最終得出了適用于本實驗熱管的考慮了重力因素的連續流動極限的理論模型和考慮了重力因素與溫度影響的夾帶極限的理論模型。

本文針對高溫熱管進行了傳熱極限的實驗研究，通過實驗觀測高溫熱管的毛細極限、轉變溫度、夾帶極限、音速極限、冷凝極限與冷卻啟動極限，總結高溫熱管傳熱極限發生規律，為熱管的性能提升和優化提供參考。