多孔注入冷凍靶快速降溫過程瞬態特性研究

胡孟華，李 翠，陳冠華，厲彥忠，趙小迪

(西安交通大學 能源與動力工程學院，陜西 西安 710049)

當前能源問題日益嚴峻，慣性約束核聚變(ICF)因為可高效安全地獲取清潔聚變能而備受關注。在間接驅動慣性約束核聚變中，激光束通過激光入射口(LEH)照到黑腔內壁產生X射線，X射線輻射到球形靶丸上產生燒蝕、壓縮、點火[1-3]。冷凍靶因具有較高的初始燃料密度和較低的沖擊波預熱靈敏特性，高溫高密度壓縮需要的能量較小，已成為國內外實現ICF點火的首選靶型[4-7]。冷凍靶點火對靶丸質量有嚴格要求。為抑制瑞利-泰勒不穩定性[8]增長，要求冷凍靶中燃料冰層厚度均勻度大于99%，內表面粗糙度均方根小于1 μm，且面密度達到300 mg/cm2[9-10]。

冰層表面低模粗糙度主要受靶丸所處熱環境影響，靶丸周圍球形分布的均勻溫度場有助于降低冰層厚度的不均勻度從而提高冰層分布質量[11]。不同冷凍靶腔體結構靶丸外部溫度場分布不盡相同，辛毅等[12]的研究表明球腔冷凍靶因其自身結構對稱性，內部溫度場較柱腔更加均勻，且球腔冷凍靶中靶丸和腔體尺寸的最優比例為5.14[13-15]。冰層高模粗糙度主要受冷凍降溫時晶體生長影響，DD晶體從單晶生長有利于形成高質量冰層，均化過程對靶丸進行快速冷卻形成多晶冰層，進一步升溫融化形成單晶，該過程要求對冷凍靶進行精確控溫。Sater等[16]通過實驗研究觀測到，冰層表面粗糙度強烈依賴于降溫速率和冰層厚度。陶朝友等[17]研究了降溫速率對籽晶形成的影響，結果表明降溫速率越大越有利于冷量在靶球上沉積。王凱等[18]認為靶丸外部環境溫度場分布直接決定冰層的生長速率、表面形貌、內部缺陷等，因此控制靶丸表面的溫度場對冰層均化過程十分重要。

以往國內外學者對兩端柱腔冷凍靶研究較多，對多孔注入冷凍靶的研究集中在基本溫度場穩態分布規律方面，但瞬態特性研究鮮見報道；且在降溫研究中，對外界低溫輸入條件簡化過多，直接通過改變施加到套筒的冷量來模擬溫度調節過程，與實際工況相差較大。本文以多孔注入冷凍靶全冷鏈為研究對象，利用數值模擬分析其溫度分布規律；通過控制硅臂加熱塊功率調節靶丸溫度，對快速降溫過程中靶丸表面的動態溫度特性進行研究，并討論不同因素對快速降溫過程中熱傳遞的影響。

1 冷凍靶數值模擬

1.1 冷凍靶模型

本文冷凍靶結構參考俄羅斯六孔注入模型[13]，如圖1所示。硅臂后端連接導冷桿，前端通過硅爪與銅套筒接觸形成裝配面，為冷凍靶提供冷量。套筒上分布6個激光入射口，采用高分子聚合膜密封，其透射率小于1，用以降低外部輻射對靶丸溫度場的影響。黑腔內填充氦氣，用于傳遞熱量并減少激光入射期間等離子體的擴散。靶丸位于黑腔中心位置，為多層球殼結構，最外層為燒蝕層，外徑0.8 mm、厚度0.08 mm，材料為碳氫聚合物；中間為DD冰層，厚度0.04 mm；靶丸中心為DD氣體。充氣管壁厚0.005 mm，入口處外徑0.2 mm，內填DD氣體。

a——冷凍靶及其溫度控制系統；b——冷凍靶；c——靶丸圖1 冷凍靶結構示意圖Fig.1 Schematic of cryogenic target system

1.2 控制方程和邊界條件

非穩態情況下控制方程包括質量方程(連續性方程)、動量方程和能量方程：

(1)

ρg[1-β(T-Tref)]

(2)

(3)

式中：ρ、u、p、T分別為氣體密度、速度、壓力和溫度；λ、μ、β、cp分別為氣體導熱系數、動力黏度、熱膨脹系數和比定壓熱容；Tref為參考溫度。熱膨脹系數通過物性軟件NIST查得；由于黑腔內部溫度變化較小，填充氣體采用Boussinesq假設來考慮封閉空間的自然對流。

冷凍靶模型中封口膜為半透明介質，因此選擇離散坐標(DO)輻射模型，其運輸方程為：

(4)

式中：r為輻射方位角法向向量；s為輻射沿程長度向量；s′為散射方向向量；α為輻射吸收系數；n為折射率；σs為散射系數；σ為黑體輻射常數；I為輻射強度；Ω′為輻射立體角。

數值模擬基于有限容積法，采用Fluent 19.2對冷凍靶三維模型進行熱物理場模擬研究。全冷鏈結構尺寸跨度大，對網格質量要求較高，精細結構通過shell conduction處理同時考慮徑向和軸向的熱傳導。為精確求解，計算采用雙精度模式，能量方程差分采用二階迎風格式，壓力和速度耦合采用SIMPLEC算法。導冷桿末端設為定壁溫條件，硅臂加熱塊處通過給定熱流密度來維持或調節硅臂溫度。具體邊界條件設置列于表1。

1.3 網格無關性驗證

采用Gambit軟件對冷凍靶模型進行網格劃分，由于充氣管的存在，模型并非完全對稱，因此對三維整體模型進行網格劃分。考慮到流固耦合，靶丸與填充氣體交界區域采用結構化網格過渡。對網格數從84萬到221萬進行計算，結果如圖2所示，當網格數大于163萬時，靶丸表面溫度趨于穩定，綜合考慮結果的準確性和節約計算資源，本文選取網格總數163萬進行計算。

表1 模擬計算邊界條件Table 1 Boundary condition for simulation calculation

圖2 網格無關性驗證Fig.2 Grid-independent validation result

2 結果與討論

2.1 初始時刻分析

降溫前導冷桿底面溫度恒定為15 K，硅臂加熱塊功率為5.72 W/mm3，硅臂溫度為18.6 K，對應的冷凍靶溫度場和流場分布如圖3所示。圖3a中面1位于xOy平面，面2與面1夾角為45°，最高溫度為18.591 0 K，最低溫度為18.593 8 K，腔內溫差為0.3 mK；上下激光入射口距冷環較近，溫度提升不明顯，周向激光入射口輻射漏熱明顯，溫度高于上下側。

a——腔內溫度場；b——腔體內氣體速度場；c——靶丸表面溫度圖3 初始時刻腔內溫度場及流場分布Fig.3 Temperature field and flow field distribution in hohlraum at initial moment

由圖3b可見，腔體內氣體最高流速為3.75×10-7m/s，位于靶丸附近。由于氣體在靶丸表面被加熱，溫度升高，密度降低，分子熱運動加快，填充氦氣向上運動；當氣體運動到套筒拐角處時，一部分接觸到套筒壁面被冷卻，流速減小，沿中部套筒壁面向下運動形成環流區；另一部分繼續上升運動至上激光入射口處，受封口膜影響，呈放射狀向腔體壁面運動，被冷卻后沿壁面向下運動至拐角處與第1部分氣體匯合。激光入射窗口對應區域氣體速度較高，環流更明顯。在溫度較低的充氣管附近，氣體被冷卻，流速降低，在充氣管上下兩側形成2個較小渦流。

由圖3c可見，靶丸與充氣管接觸點處溫度最低，正對激光入射口部位溫度最高。充氣管導熱系數大于氦氣，傳遞冷量效果更好，激光入射口為半透明材料，外部輻射由此大量進入套筒內部。由此可見，在多孔注入冷凍靶中，初始時刻靶丸表面溫度分布主要受輻射和導熱影響，由于自然對流造成的南北兩極溫度差異不明顯。

2.2 降溫過程動態特性

當加熱塊功率由5.72 W/mm3突降為0 W/mm3時，某一硅臂導熱路徑上各點溫度隨時間的變化如圖4所示。在降溫前期，監測點距加熱塊越遠，溫度下降速率越慢，約0.1 s后各點溫度變化速率差異逐漸減小。計算結果顯示，該硅臂結構可有效降低近冷源側硅爪和遠冷源側因硅爪導熱路徑長度不一致導致的溫度差異，降溫過程中各硅爪溫差不超過0.02 mK，這有利于套筒周向溫度均勻分布。

圖4 硅臂各點溫度變化Fig.4 Temperature change of point on silicon arm

快速降溫過程中靶丸表面溫度隨時間的變化如圖5所示。降溫初期，靶丸表面平均溫度迅速降低，重新達到穩定后靶丸表面平均溫度下降了3.09 K，由于充氣管材料的比熱容小于所填充氦氣的比熱容，蓄熱能力較小，出現在靶丸-充氣管接觸位置的最低溫度降低幅度更大。加熱功率突降，導冷量和熱源熱量、輻射熱量之間的平衡被破壞，腔內氣體自然對流強度增大，靶丸表面最大溫差急劇增大，在0.25 s內由0.03 mK上升至峰值87.88 mK，溫度場均勻性急劇惡化。降溫后期導冷桿提供的冷量和外界輻射量平衡，靶丸表面溫度和最大溫差變化逐漸變緩直至穩定。

不同時刻靶丸表面溫度和腔內速度場分布變化規律如圖6所示，隨著加熱塊功率突降，降溫前期氦氣腔內氣體最大速度在0.3 s內從3.75×10-4mm/s增大至1.49 mm/s，自然對流強度迅速增大，靶丸表面最高溫度由正對周向激光入射口位置轉移至靶丸北極附近，由于充氣管的導熱系數大于氦氣的，快速降溫過程中靶丸表面溫度最低點始終位于與充氣管接觸點附近。后期黑腔內自然對流強度逐漸減弱，靶丸表面高溫區域重新轉移至周向激光入射口正對處，溫度分布恢復穩定。

靶丸豎直線(即xOy平面與靶丸外表面交線)上溫度分布隨時間的變化如圖7所示。可見，靶丸豎直線上絕對溫度隨時間逐漸降低，過余溫度隨時間逐漸增大，3 s后二者變化不再明顯。由過余溫度分布可見，靶丸表面南北兩極的溫度差異隨時間變化最大，易導致豎直方向冰層厚度不均勻。

圖5 快速降溫過程中靶丸表面溫度變化Fig.5 Temperature change on capsule surface during quick-freezing process

圖6 快速降溫過程中不同時刻靶丸外表面溫度和流場分布Fig.6 Temperature and flow field distribution on capsule surface at different moments of quick-freezing process

圖7 快速降溫過程中靶丸豎直線上溫度分布Fig.7 Temperature distribution on vertical line of capsule during quick-freezing process

2.3 影響因素分析

針對冷凍靶快速降溫過程中靶丸表面溫度控制的要求，一方面應保證靶丸表面溫度響應迅速，另一方面應降低靶丸溫度均勻性惡化程度。為滿足要求，針對冷凍靶傳熱過程中的主要影響因素進行研究，尋求最佳降溫條件。

1) 硅爪-套筒接觸熱阻

在冷凍靶系統中，硅臂和套筒的裝配面存在接觸熱阻，結合工程實際，模擬中將硅爪-套筒接觸熱阻等效為不同厚度的低溫膠層(導熱系數為0.032 W/(m·K))，膠層越厚，接觸熱阻越大。本文模擬研究了低溫膠層厚度分別為0、5、10、30、50、100 μm時靶丸表面溫度隨時間的變化，結果如圖8所示，降溫過程中靶丸表面溫度隨膠層厚度的增大而抬升，最大溫差峰值有所下降，但峰值出現時間滯后。分析原因為冷源到靶丸之間的熱阻一方面減弱了加熱塊功率突降對冷凍靶造成的溫度波動，降溫前期靶丸表面最大溫差升高幅度減小，均勻性惡化程度得到改善。但另一方面，膠層越厚，冷臂至冷凍靶之間導熱系數越小，熱擴散率越小，導致靶丸對冷臂降溫的響應越慢，不利于對靶丸的即時控溫。

不同膠層厚度下靶丸表面最大溫差峰值及出現時間如圖9所示。可見，低溫膠層厚度由0 μm增大至100 μm時，快速降溫過程中靶丸表面最大溫差峰值減小51.81%，但峰值出現時間由0.25 s推遲至0.87 s。實際工程應用中，應綜合考慮減弱溫度波動及靶丸對溫度調控的響應速度兩方面要求，合理取值。

2) 腔內氦氣壓力

靶丸通過充氣管和氦氣與套筒進行熱傳遞，黑腔內氦氣壓力直接影響氦氣的密度和自然對流強度，進而對快速降溫過程中的靶丸溫度響應產生影響。為保證腔內氦氣處于連續流狀態，氦氣壓力不能過小。本文研究了硅爪-套筒良好接觸，氦氣壓力分別為1、10、30、55、100 kPa時快速降溫過程中靶丸表面溫度隨時間的變化，結果如圖10所示。

圖8 不同膠層厚度下靶丸表面溫度變化Fig.8 Variation of surface temperature of capsule under different glue thicknesses

由圖10可見，氦氣壓力增大，靶丸表面平均溫度變化曲線差別較小，最大溫差峰值隨壓力的增大而增大，峰值出現時間推遲。這是由于氦氣壓力增大，比熱容增大，蓄熱能力增強，靶丸表面溫度和最大溫差峰值變化較緩慢。但1～100 kPa氦氣壓力范圍內，氦氣導熱系數增幅小于0.6%，因此靶丸表面溫度整體變化受壓力影響較小。靶丸表面最大溫差峰值主要受自然對流影響，衡量自然對流強度的無量綱參數為格魯曉夫數(Gr)，其定義為：

圖9 不同膠層厚度下靶丸表面最大溫差峰值及出現時間Fig.9 Variation of surface temperature difference peak of capsule and its occurrence time under different glue thicknesses

Gr=ρ2gβΔtl3/μ2

(5)

式中：Δt為氦氣和壁面溫差；l為特征長度；ρ、μ、β分別為氣體密度、動力黏度、熱膨脹系數。

圖10 不同氦氣壓力下靶丸表面溫度的變化Fig.10 Variation of surface temperature of capsule under different helium pressures

壓力升高時氦氣密度增大，但其導熱系數、動力黏度變化極小，由Gr的定義可知其隨壓力升高而增大，因此，氦氣壓力升高，自然對流強度增強，由此導致靶丸表面最大溫差上升幅度增大。

不同氦氣壓力下靶丸表面最大溫差峰值及出現時間如圖11所示。可見，氦氣壓力從1 kPa增大到100 kPa時，最大溫差峰值增幅為41.87%，峰值出現時間隨之推遲0.4倍，10 kPa內變化較小，隨著壓力繼續增大，溫差和時間的斜率增大，惡化程度增大。因此，氦氣壓力控制在1～10 kPa有利于在靶丸迅速降溫的同時穩定靶丸表面溫度的均勻性。

圖11 不同氦氣壓力下靶丸表面最大溫差峰值及出現時間Fig.11 Surface temperature difference peak of capsule and its occurrence time under different helium pressures

3 結論

本文對多孔注入冷凍靶進行了數值模擬分析，研究了初始時刻靶丸溫度場分布、腔體內部氣體流動基本規律以及快速降溫過程中靶丸表面溫度場的動態特性，并分析了硅爪-套筒低溫膠層厚度和腔內氦氣壓力對快速降溫過程的影響，得到以下結論：

1) 外部輻射溫度為120 K、硅臂加熱塊功率恒定時，多孔注入冷凍靶內部溫度場受輻射和導熱影響較大，靶丸-充氣管接觸部位溫度最低，正對激光入射口處溫度最高，最大溫差為0.03 mK；

2) 硅臂加熱塊功率由5.72 W/mm3突降為0 W/mm3，靶丸表面平均溫度下降3.09 K，最大溫差由0.03 mK急劇上升至峰值87.88 mK后逐漸回落，降溫后0.25 s溫度場均勻性惡化最嚴重；

3) 與硅爪-套筒完美接觸相比，硅爪-套筒接觸熱阻可減弱加熱塊功率突降對冷凍靶造成的溫度波動，改善溫度場惡化，但降溫響應時間明顯增加；

4) 黑腔內氦氣壓力升高，靶丸表面最大溫差峰值增大，溫度場均勻性惡化，且靶丸溫度響應滯后，1～10 kPa氦氣壓力對應的快速降溫過程中靶丸表面溫度即時響應和穩定性都較好。