幾何參數對含空氣蒸汽冷凝影響的數值分析

肖家禹，孫中寧，李榮績，李文濤，丁 銘，曹夏昕，邊浩志

(哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001)

蒸汽冷凝被廣泛應用于燃煤電廠[1]、化工[2]、制冷[3-4]和海水淡化[5-6]等工業領域。在核電領域，現役第三代先進核電機組大多采用多道屏障進行防護，并設置非能動安全殼冷卻系統(PCCS)以保證事故條件下安全殼的完整性，進而防止放射性物質外泄。系統運行時安全殼內處于大空間自然對流狀態，考慮到發生反應堆失水事故(LOCA)或主蒸汽管道破口事故(MSLB)時安全殼內含有大量空氣，會大幅抑制蒸汽冷凝傳熱[7-9]，人們對此進行了大量研究。然而，之前的研究多針對于空氣份額、壓力及壁面過冷度等熱工參數對含空氣蒸汽冷凝的影響[9-16]，發現冷凝傳熱系數與空氣份額及壁面過冷度負相關，與壓力正相關。而對管徑、管長及傾斜角等幾何結構參數的分析研究較少。Popiel[17]、Dehbi[18]采用數值模擬方法對管曲率影響進行分析，得到圓管相較平板平均冷凝換熱系數的修正系數。Hwang等[19]對影響冷凝現象的項積分得到適用于管外冷凝的傳熱模型，并對管曲率效應在湍流與層流條件下的影響進行討論，得出湍流自然對流條件下曲率效應更為顯著。Dehbi[13]發現在空氣份額較高時曲率對冷凝傳熱影響較大，局部冷凝傳熱系數沿冷凝壁面長度方向呈先減小后增大的趨勢。Huhtiniemil等[20]進行了傾角對含空氣蒸汽冷凝影響的實驗研究，并未發現傳熱能力的增強。Anderson等[21]開展了含不凝性氣體蒸汽在平板上的冷凝實驗，發現與水平方向傾角小于5°時，冷凝傳熱系數相較水平板有所增加。Dehbi[22]建立了水平管外冷凝模型，并在不同熱工參數和管徑條件下進行水平管外含空氣蒸汽冷凝的數值模擬研究。Cao等[23]進行了不同管徑及傾角條件下的含空氣蒸汽冷凝實驗，并基于2 276個實驗數據點擬合出包含長徑比及傾角影響的實驗關聯式。Bian[24]基于1 500個實驗數據點擬合出包含管長及管徑影響的實驗關聯式。值得注意的是，此前對幾何參數的研究相對獨立，參數選取范圍有限，且未進行系統性的評估；理論模型難以反映三維分布；實驗測點離散，缺乏對局部現象描述與分析，因此有必要對其進行數值模擬研究。本文采用數值模擬方法在更寬幾何參數范圍內開展管徑、管長及傾斜角對管外含空氣蒸汽冷凝傳熱特性影響的研究，系統性地分析并給出各幾何結構參數變化對含空氣蒸汽冷凝傳熱影響的機制，并與實驗關聯式進行比較。

1 數值計算模型

1.1 基本控制方程

計算過程中流體的流動、傳熱、傳質等物理過程遵循如下控制方程。

連續性方程：

(1)

動量方程：

(2)

能量方程：

(3)

組分方程：

(4)

式中：ρ為密度，kg/m3；w為速度，m/s；Sm為質量源項，kg/(m3·s)；Sρv為動量源項，N/(m3·s)；Sh為能量源項，J/(m3·s)；Sg為組分源項，kg/(m3·s)；fs為表面力，N/m2；fv為體積力，N/m3；E為能量，J；keff為等效導熱系數，W/(m·K)；ω為質量份額；D為擴散系數，m2/s；p為壓力，Pa；下標g為氣體組分。

湍流計算模型選取可實現的k-ε模型，相較于標準k-ε模型，其對旋轉流動、強逆壓梯度的邊界層流動、流動分離和二次流有更好的表現[25]。

1.2 冷凝模型

含空氣蒸汽冷凝過程的求解基于擴散邊界層冷凝模型。該模型基于傳質理論，能較好地模擬蒸汽在空氣中的擴散傳質過程。模型通過比較近壁面蒸汽分壓下的飽和溫度是否低于壁面溫度來判斷蒸汽是否冷凝，若發生冷凝，則在氣液交界面(即近壁面第1層網格)處移除蒸汽所攜帶的質量、動量、能量。此前研究[26-27]表明，即便在98%蒸汽質量份額的情況下，液膜所產生的熱阻也僅約為總熱阻的5%，因此模型設置忽略液膜的影響。模擬基于STAR-CCM+軟件的液膜模型，等效于在第1層網格處守恒方程中加入如下源項以求解與冷凝相關的流動、傳熱過程。

質量源項：

Sm=Si=mcond/Δ

(5)

(6)

(7)

式中：mcond為冷凝質量通量，kg/(m2·s)；Δ為近壁面網格單元厚度，m；n為冷凝壁面法向；下標i及0分別表示交界面和標準狀態。

動量源項：

Sρv=Smw

(8)

能量源項：

Sh=Smhv

(9)

式中，hv為焓流，J/kg。

2 冷凝模型驗證

本文基于COPAIN實驗[28]進行冷凝模型的驗證。COPAIN裝置實驗段為高2.0 m、寬0.6 m、深0.5 m的矩形通道，冷凝壁面為高2.0 m、寬0.6 m的側壁面。由于通道對稱，將寬度方向0.3 m處設置為對稱平面。幾何模型及網格劃分如圖1所示。

對COPAIN實驗中6種典型工況進行模擬驗證，模擬結果與實驗數據的對比如圖2所示，圖中h為換熱系數。結果表明，模擬值在96%的置信度下分布在±25%誤差帶內，可認為該模型能較好地模擬含空氣蒸汽冷凝的一些傳熱特性。

圖1 COPAIN實驗段的幾何模型及網格劃分Fig.1 Geometric model and meshing of COPAIN experimental section

圖2 COPAIN實驗驗證結果Fig.2 COPAIN experiment verification result

3 模型設置與網格驗證

3.1 模型設置

傳熱管置于一長方體大空間中心，管上方留有一定空間使流動充分發展。冷凝壁面設置為恒溫壁面，大空間上方設置為速度進口，下方設置為壓力出口，四周設置為絕熱壁面。數值計算幾何模型與網格劃分如圖3所示。

研究表明，傳熱管豎直布置且在主流流速小于1 m/s時，流動處于冷凝換熱的自然對流主導區[29]。模擬中入口流速設置為0.1 m/s，總壓為0.3 MPa，空氣質量份額為0.56，主流溫度為對應蒸汽分壓下飽和溫度114.7 ℃，壁面過冷度為15 ℃。

3.2 網格無關性驗證

文獻[29]指出邊界層層數和壁面Y+值對冷凝換熱特性影響大，在Y+值小于5時能較好地對冷凝換熱特性進行模擬。對基于5～17層、厚度0.02～0.06 m的邊界層網格進行網格無關性驗證，并保證壁面Y+值小于5，最終選取15層、厚度0.06 m的邊界層網格。

圖3 數值計算幾何模型與網格劃分Fig.3 Geometric model and meshing of numerical calculation

網格無關性驗證結果如圖4所示。當網格數大于116 000后，冷凝傳熱系數對網格尺寸的變化不再敏感。

圖4 網格無關性驗證結果Fig.4 Grid independence verification result

4 計算結果分析

4.1 管徑影響

選取管徑范圍4～60 mm、管長5 m的豎直圓管及高5 m、寬6 m豎直平板進行模擬。圖5為管徑對平均冷凝換熱系數的影響。由圖5可知，管徑對平均冷凝傳熱系數有顯著影響，管徑4 mm時平均冷凝傳熱系數高達60 mm時的2倍。平均冷凝傳熱系數隨著管徑的增大而減小，且減幅迅速減緩，管徑大于30 mm后趨于平穩。與Bian[24]和Dehbi[13]所得變化趨勢一致，且與實驗關聯式偏差在±25%以內。Bian-Ding關聯式在低壁面過冷區由于該區壁面過冷度指數項絕對值偏大而導致預測值偏高。

圖5 管徑對平均冷凝換熱系數的影響Fig.5 Effect of tube diameter on average condensation heat transfer coefficient

對于含空氣蒸汽冷凝過程，傳熱管壁附近析出聚集所形成的高濃度空氣層是傳熱熱阻的主要來源。在此定義高濃度空氣層，如式(10)所示：

(10)

式中：ωair,i為氣-液交界面處空氣質量份額；ωair，b為選取邊界層處空氣質量份額；ωair，∞為主流空氣質量份額；x為選取高濃度空氣層差額的比值。

不同管徑下空氣層厚度及局部冷凝傳熱系數沿管長方向的變化如圖6所示。由圖6可知，空氣層厚度隨著管徑的增大而增厚，主要由于管徑越大，管壁附近氣流對于空氣層的擾動越小，更有利于空氣層的積累增厚，若管曲率半徑無限大，則相當于平板，平板較管對周向擾動有更好的阻礙效果。不同管徑下空氣層厚度沿管長方向變化規律基本一致，在0～1 m段顯著增厚，是由于空氣在管壁附近析出和聚集，高濃度空氣層形成并迅速發展增厚；在1～5 m段緩慢減薄，主要由于近壁面高濃度空氣層的形成，使得近壁區混合氣體密度增大，在重力作用下，向下加速流動，近壁區氣體與主流氣體之間形成流速差，由伯努利方程可知近壁區將形成負壓，從而形成主流區向管壁的橫向速度(圖7)，對近壁面高濃度空氣層產生沖刷，利于空氣層的減薄。

圖6 不同管徑下空氣層厚度及局部冷凝傳熱系數沿管長方向的變化Fig.6 Variation of air layer thickness and local condensation heat transfer coefficient along tube length under different tube diameters

由圖6還可看出，不同管徑下局部冷凝傳熱系數沿管長方向變化規律基本一致，與空氣層厚度呈良好的負相關性。局部冷凝傳熱系數在0～0.4 m段顯著減小，而在0.4～5 m段緩慢增大，與Dehbi[13]所得局部冷凝傳熱系數沿管長方向變化規律一致。

4.2 管長影響

選取管長范圍0.1～7 m、管徑38 mm的豎直圓管進行模擬，結果如圖8所示，平均冷凝傳熱系數隨管長的增長先迅速減小而后緩慢增大，管長3 m左右達到最小值，在0～1 m范圍內管長變化對平均冷凝傳熱系數有顯著影響。由圖9可知，主要是由于傳熱管頂端1 m段內空氣層顯著增厚，而后則緩慢減薄，局部換熱能力先減弱后增強，當減弱和增強達到平衡時，平均冷凝換熱系數達到最小值。此前各實驗關聯式適用范圍基本在管長1～3.5 m范圍內，而基于前文分析在管長小于1 m時，由于空氣層的顯著堆疊造成局部傳熱系數驟降將導致平均換熱能力有一定程度的下降，實驗關聯式并未考慮此段影響，從而得出平均冷凝傳熱系數與管長呈微弱的正相關性，后續應考慮該段影響。整體上看，模擬結果與實驗關聯式偏差多在±25%以內。

圖7 近壁面加速及橫向速度Fig.7 Near-wall acceleration and lateral velocity

由圖9可知，短管空氣層厚度及局部冷凝傳熱系數沿管長方向的變化均與長管頂端等長部分高度一致，即沿管長方向下方流動傳熱并不會對上方產生影響，是因為流動處于自然對流主導區[29]，而流速與重力方向均向下。

4.3 傾斜角影響

極小的橫向流速(v=0.1 m/s)可使水平管的換熱能力強化50%[22]，后續模擬采用純自然對流邊界條件。

圖8 管長對平均冷凝換熱系數的影響Fig.8 Effect of tube length on average condensation heat transfer coefficient

選取管長3 m、管徑38 mm、傾斜角0°～90°布置的傳熱管進行模擬。文中傾斜角θ指管與豎直方向的夾角。圖10為傾斜角對平均冷凝換熱系數的影響。由圖10可知，平均冷凝傳熱系數隨著傾斜角的增大逐漸增大，且增幅逐漸減緩，與sinθ呈良好的線性關系，與實驗關聯式符合良好。

對軸向換熱特性進行分析，如圖11所示。迎流面與側壁面均產生了不同幅度的傳熱強化，而背流面則會產生一定程度的傳熱抑制。除豎直管外，局部冷凝傳熱系數從迎流面到側壁面再到背流面均逐漸減小，結合圖12可知其形成機制在于：傾斜布置時，管上方氣體流經管表面會受到管壁的阻礙，從而在管的迎流面及側壁面產生橫向沖刷造成空氣層的減薄，并且會增強壁面附近的擾動，利于傳熱傳質的進行，換熱能力顯著提高；而背流面下方則會由于傳熱管的阻擋形成滯流區[30]，利于高濃度空氣的聚集，且減小了背流面附近的擾動，導致傳熱惡化。此外，比較各類傳熱面換熱能力可發現，局部冷凝傳熱系數均隨傾角的增大而逐漸增大，主要是由于傾角的增大，增大了自然對流的沖刷角，更有利于空氣層的沖刷脫落。

圖9 不同管長下空氣層厚度及局部冷凝傳熱系數沿管長方向的變化Fig.9 Variation of air layer thickness and local condensation heat transfer coefficient along tube length under different tube lengths

圖10 傾斜角對平均冷凝換熱系數的影響Fig.10 Effect of inclination angle on average condensation heat transfer coefficient

對周向換熱特性進行分析，如圖11所示。局部冷凝傳熱系數周向分布極不均勻，周向角α為180°處局部冷凝換熱系數最大，向兩側逐漸減小，迎流面局部冷凝傳熱系數可達背流面3倍以上。對比傾斜管與豎直管可知，僅在周向角α處于0°～40°及320°～360°區域內會產生傳熱抑制，而其他區域均有不同程度的傳熱強化，且隨著傾角的增大，傳熱強化能力逐漸增強。圖12表明，水平管迎流面空氣層較豎直管有明顯減薄，并沿周向向兩側逐漸增厚，同時背流面會顯著增厚，很好地解釋了圖11中局部冷凝傳熱系數沿周向的變化。

圖11 不同傾角下局部冷凝傳熱系數軸向及周向分布Fig.11 Axial and circumferential distribution of local condensation heat transfer coefficient under different inclination angles

圖12 沖刷及空氣層厚度展示Fig.12 Scouring and air layer thickness exhibition

5 結論

本文采用數值模擬方法研究了管徑、管長及傾斜角對管外含空氣蒸汽冷凝傳熱特性的影響。系統性地分析并給出幾何參數變化對含空氣蒸汽冷凝傳熱特性影響的原因，得到如下結論。

1) 管徑、管長及傾斜角對管外含空氣蒸汽冷凝傳熱特性均有顯著影響，減小管徑和管長及增大傾斜角均有利于提高平均冷凝傳熱系數。但當管徑超過30 mm、管長超過1 m及傾斜角超過60°時，平均冷凝傳熱系數對幾何參數的變化不再敏感。

2) 平均冷凝傳熱系數隨管徑的增大而減小，且減幅迅速減緩，4 mm時平均冷凝換熱系數可達60 mm時的2倍。與Bian和Dehbi所得趨勢相一致。結果表明，冷凝傳熱系數與高濃度空氣層厚度呈良好的負相關性，周向對空氣層的擾動是管徑影響的主要原因。局部冷凝傳熱系數沿管長方向先迅速減小、后緩慢增大，與Dehbi所得趨勢相吻合，且變化趨勢基本不受管曲率的影響。

3) 平均冷凝傳熱系數隨管長的增長先迅速減小、后緩慢增大，管長3 m左右達到最小值。原因在于空氣層沿管長方向先迅速增厚后緩慢減薄所引起局部冷凝傳熱系數的相反變化。已有實驗關聯式的適用范圍往往不包含管長0～1 m段，導致其呈簡單的正相關性，后續應考慮該段的影響。

4) 平均冷凝傳熱系數隨傾斜角的增大而增大，且增幅逐漸減緩，與sinθ呈良好的線性關系。迎流面與側壁面均產生了不同幅度的傳熱強化，而背流面則會產生一定程度的傳熱抑制。周向角α=180°處局部冷凝傳熱系數最大(即迎流面中心線處)，向兩側逐漸減小，周向角α在40°～320°范圍內均會產生不同幅度的傳熱強化。傳熱強化主要源于迎流面及側壁面的自然對流沖刷及脫落所引起的空氣層減薄，而傳熱抑制則主要源于背流面滯流區形成導致的空氣層積累增厚。