基于蒙特卡羅抽樣的簡化核電站SBO事故的風險指引安全裕度分析

李朝君，張 盼，韓 治，鄭 潔，陳 妍，李 春，依 巖

(生態(tài)環(huán)境部 核與輻射安全中心，北京 102400)

從2008年起，美國核電站開始申請延壽至60年，一些核電站計劃申請延壽至80年。美國早期核電站設計壽期一般是40年，壽期延長至設計壽期兩倍的做法對美國核電運行和監(jiān)管帶來挑戰(zhàn)。為應對挑戰(zhàn)，美國愛達荷國家實驗室(INL)發(fā)布了輕水堆可持續(xù)發(fā)展項目的綜合計劃[1]，包括4個研發(fā)方向：核材料老化和退化、先進輕水反應堆燃料開發(fā)、先進儀控技術以及風險指引的安全裕度特性分析(RISMC)技術。目前，美國已基本搭建了RISMC的計算平臺，并開展試點案例的分析計算[2]。法國電力研究所[3]、韓國原子能研究所等機構也陸續(xù)開展了有關RISMC的研究，近幾年我國在RISMC方法等方面也開展了一些研究[4-6]。本文重點闡述風險指引安全裕度(SM)與核電傳統(tǒng)安全裕度的區(qū)別，在風險指引的安全裕度的計算框架下對核電站全廠斷電(SBO)事故進行研究，重點研究蒙特卡羅抽樣方法下的SBO事故下的風險指引的安全裕度定量化技術，開展蒙特卡羅抽樣下的簡化核電站SBO事故的實例計算及分析。

1 風險指引的安全裕度

安全裕度是核電站早期設計中的重要理念之一。2016版的HAF 102《核動力廠設計安全規(guī)定》[7]關于安全裕度的規(guī)定“設計必須提供適當?shù)脑６龋钥紤]有關老化、中子輻照脆化和磨損機理，以及與服役年限有關的性能劣化的可能性，從而保證安全重要物項在其整個設計壽期內(nèi)執(zhí)行所必需的安全功能的能力”。這里裕度的定義為安全變量的能力(Capacity，C)與負載(Load，L)的比值，也可定義為安全變量的能力與負載的差值，通常是確定性的安全裕度。在目前的核電站針對設計基準事故的設計和許可中，特定安全變量(如燃料包殼溫度等)的安全裕度通常是安全變量的安全限值與負載的差值，其中安全限值通常被保守的設置在低于能力分布下限值的某個特定值，負載則通常是系統(tǒng)程序(如Relap、Melcor等)的計算值[8]。

核電站安全變量的能力分布不是一成不變的，隨著核電站在運時間的不斷增加，可能會隨著老化等因素向承載能力變小的方向移動，而負載分布也可能隨著高燃耗、功率提升等因素向負載變大的方向變化。這時傳統(tǒng)的安全裕度評價方法計算的安全裕度可能過小，這將在制定核電站延壽、長期運行以及擴展功率等管理決策時造成重大影響。為了更客觀現(xiàn)實的評價核電站在整個壽期內(nèi)的安全裕度，保障核電站安全性的同時兼顧經(jīng)濟性，美國在RISMC方法中提出風險指引的安全裕度的概念，其可定義為：在模擬的大量事故情景下，核電站安全變量(如燃料包殼溫度、燃料包殼應力、燃料包殼氧化物厚度等)的負載超過能力的概率，數(shù)學上表達為P(L>C)[9]。此裕度不再是能力與負載的比值或差值的確定性計算裕度方法，而是概率性的計算裕度方法，也稱概率安全裕度，如圖1綠色面積部分所示。

圖1 風險指引的安全裕度示意圖Fig.1 Scheme of risk-informed safety margin

2 風險指引的安全裕度的計算

2.1 風險指引的安全裕度的計算方法框架

美國INL在實施RISMC時，首先開展風險模擬和物理模擬產(chǎn)生各種情景以及相應的情景參數(shù)，然后將各情景參數(shù)傳遞給系統(tǒng)程序(如物理、熱工等程序)，系統(tǒng)程序計算的過程物理參數(shù)也動態(tài)反饋給情景，最后計算出各種情景下安全變量特性及情景概率，用統(tǒng)計分析方法計算安全變量的安全裕度及其不確定度，最終支持管理決策的制定，具體計算框架如圖2所示。實現(xiàn)過程中，RISMC方法需要通過搭建計算平臺，計算機編程自動產(chǎn)生各種情景參數(shù)，計算每個情景的發(fā)生概率，采用系統(tǒng)程序計算每個情景下的重要物理/熱工參數(shù)，并判斷這些參數(shù)在每個情景下是否失效，最后計算風險指引的安全裕度。

圖2 風險指引的安全裕度的計算框架Fig.2 Framework of risk-informed safety margin calculation

在情景產(chǎn)生中，常用的方法有蒙特卡羅抽樣方法、離散動態(tài)事件樹方法和自適應算法等。本文重點研究基于蒙特卡羅抽樣產(chǎn)生情景下風險指引的安全裕度方法在核電廠SBO事故分析中的應用，并以燃料包殼溫度作為安全變量。

2.2 基于蒙特卡羅抽樣的風險指引的安全裕度計算

在蒙特卡羅抽樣方法下，將n個情景參數(shù)分別傳遞給系統(tǒng)程序進行模擬計算，比較模擬計算的燃料包殼溫度與從能力分布隨機產(chǎn)生的燃料包殼失效溫度，統(tǒng)計所有情景模擬計算的負載大于隨機能力的個數(shù)[8,10]，則概率安全裕度定義為：

(1)

(2)

3 基于簡化核電站的SBO事故風險指引的安全裕度計算

3.1 簡化核電站SBO事故模型

為研究蒙特卡羅方法下RISMC中概率安全裕度的不確定性分析方法以及蒙特卡羅抽樣次數(shù)的估算方法，探究RISMC方法應用到核電站事故分析中需要關注的關鍵因素，本文參考INL在RISMC研究中關于簡化壓水堆模型SBO事故分析的參數(shù)[12]，建立了簡化核電站的熱工水力模型節(jié)點圖，如圖3所示。此簡化核電站熱工水力模型模化了反應堆壓力容器模型的下降通道、下封頭、堆芯和上腔室，堆芯部分的3個平行的燃料通道和1個旁通通道，兩個主環(huán)路(每一個環(huán)路由熱管段、1個熱交換器及其二次側(cè)管段、冷管段和1個主泵組成)以及穩(wěn)壓器。

圖3 簡化核電站的節(jié)點示意圖Fig.3 Node diagram of simplified nuclear power plant

本文在進行簡化核電站模型SBO事故計算時，假設如下：200 s瞬態(tài)開始SBO事故，201 s時廠外電喪失，電廠立即停堆，隨后主泵惰轉(zhuǎn)，應急柴油機失效，造成冷卻系統(tǒng)不可用，喪失熱阱。

3.2 計算流程

RISMC中考慮應急柴油機在不同恢復時間的需求失效，因此應急柴油機的恢復時間t是關鍵參數(shù)，并用恢復時間生成不同事故情景；同時要考慮燃料包殼失效溫度分布，因此燃料包殼失效溫度PCTfail也是關鍵參數(shù)。關于應急柴油機的恢復時間的分布，本文參考相關文獻[8]，假設應急柴油機的恢復時間(單位為s)服從正態(tài)分布，正態(tài)分布為Normal(2 900，200，50)。本文假設燃料包殼失效溫度分布與參考文獻一致，服從Triangular(1 255.37，1 477.59，1 699.82)的三角分布，可以看到三角分布的眾數(shù)1 477.59 K對應確定論中燃料包殼損壞溫度1 204 ℃。

基于蒙特卡羅抽樣方法的SBO事故分析計算流程如圖4所示，關鍵步驟如下：1) 基于上述對應急柴油機的恢復時間和燃料包殼失效溫度分布的假設，采用蒙特卡羅抽樣方法對兩個參數(shù)隨機抽取一定量數(shù)據(jù)，并組成相應個數(shù)情景；2) 將抽樣參數(shù)傳輸給熱工水力程序的SBO輸入卡，生成對應個數(shù)的輸入卡，進行并行計算；3) 計算任務時間內(nèi)，計算每個情景下的燃料包殼的溫度，并與相應情景下的燃料包殼失效溫度比較，判斷最大燃料包殼溫度是否大于燃料包殼失效溫度；4) 計算概率安全裕度以及不確定性。

圖4 基于蒙特卡羅抽樣方法的風險指引的概率安全裕度計算流程Fig.4 Calculation flow of risk-informed probabilistic safety margin based on Monte Carlo sampling

3.3 計算結(jié)果分析

(3)

蒙特卡羅抽樣次數(shù)估算為：

(4)

(5)

(6)

其中：zα/2為標準正態(tài)分布右尾面積是α/2時對應的橫坐標，zα/2=1.96；ε為相對誤差；s為樣本標準差；Δ為絕對誤差，本文給定Δ=0.01；n絕對誤差估計為絕對誤差方法下的抽樣次數(shù)；n相對誤差估計為相對誤差方法下的抽樣次數(shù)。

(7)

選擇相對誤差方法計算抽樣次數(shù)。由式(6)計算得出，相對誤差為5%時，抽樣次數(shù)為9 604次。9 604次拉丁超立方蒙特卡羅抽樣下，燃料包殼失效概率均值為0.125，樣本標準差為0.33，在95%置信度下，均值的絕對誤差為0.006 6。圖6示出9 604組風險情景下風險指引的安全裕度負載和能力直方圖。

圖5 4 706組風險情景下的風險指引的安全裕度負載和能力直方圖Fig.5 Risk-informed safety margin load and capability histograms under 4 706 risk scenarios

圖6 9 604組風險情景下的風險指引的安全裕度負載和能力直方圖Fig.6 Risk-informed safety margin load and capability histograms under 9 604 risk scenarios

可以看到，通過絕對誤差和相對誤差兩種方法都可計算得出相應的抽樣次數(shù)。絕對誤差0.01下應抽樣4 706次，燃料包殼失效概率均值為0.12，運行時間和存儲需求為1 901 min和419 GB；相對誤差5%下應抽樣9 604次，燃料包殼失效概率均值為0.125，運行時間和存儲需求為3 878 min和885.1 GB，燃料包殼失效概率均值存在約4.2%的差異。在實際工程中，可根據(jù)特定問題選擇絕對誤差或相對誤差兩種方法計算抽樣次數(shù)。相對誤差和絕對誤差可相互轉(zhuǎn)換，若采用相對誤差計算抽樣次數(shù)，由式(6)可看出相對誤差要求越小、失效概率均值越小所需的抽樣次數(shù)越多，計算所需的運行時間和存儲需求也越多。5%相對誤差要求下，由式(6)可估算得出失效概率均值大于0.1時，抽樣次數(shù)在萬次以下，失效概率均值小于0.1時，抽樣次數(shù)可達數(shù)10萬次。在現(xiàn)階段通常計算資源配置下，建議失效概率均值大于0.1時，選擇5%相對誤差計算抽樣次數(shù)；失效概率均值小于等于0.1時，選擇10%相對誤差計算抽樣次數(shù)。

4 影響因素分析

4.1 抽樣方法的影響

為研究抽樣方法不同對計算結(jié)果的影響，完成隨機抽樣方法的50次和4 706次的抽樣計算，并與拉丁超立方抽樣方法得出的50次和4 706次的抽樣計算結(jié)果進行比較，計算結(jié)果列于表1。計算過程中，應急柴油機的恢復時間t(單位為s)服從正態(tài)分布Normal(2 900，200)。

由表1可看出，抽樣次數(shù)少時，隨機抽樣和拉丁超立方抽樣兩種不同抽樣方法對燃料包殼失效概率均值有顯著影響。抽樣次數(shù)增大到一定數(shù)量后，兩種不同抽樣方法得到的燃料包殼失效概率均值相差不大。拉丁超立方抽樣是一種分層抽樣方法，相比于隨機抽樣具有更高的抽樣精度。另外，拉丁超立方抽樣相比于隨機抽樣給出的樣本標準差更小，可有效減少抽樣次數(shù)提高計算效率。在工程實踐中，建議采用拉丁超立方抽樣方法或其他更高效的抽樣方法。

4.2 正態(tài)分布的影響

4.1節(jié)計算中假設應急柴油機的恢復時間服從正態(tài)分布，正態(tài)分布為Normal(2 900，200)，為研究恢復時間的不同分布對計算結(jié)果的影響，選擇應急柴油機恢復時間均值±5%來進行計算。分別對Normal(2 755，200)、Normal(3 045，200)兩種分布進行計算，抽樣方法采用拉丁超立方抽樣，計算結(jié)果列于表2。

表1 不同抽樣方法下核燃料包殼失效概率均值Table 1 Mean value of failure probability of nuclear fuel cladding under different sampling methods

表2 不同均值分布下核燃料包殼失效概率均值Table 2 Mean value of failure probability of nuclear fuel cladding under different distributions

表2結(jié)果表明，應急柴油機恢復時間均值2 755 s時的核燃料包殼失效概率均值相比均值2 900 s時變小，均值3 045 s時的核燃料包殼失效概率均值相比均值2 900 s時變大，分布均值選擇越大，平均燃料包殼失效概率越大。相比50次抽樣，4 706次抽樣下不同均值分布對平均燃料包殼失效概率的影響更顯著。因此，在核電站風險指引安全裕度計算中，需根據(jù)試驗、同類電廠數(shù)據(jù)以及工程判斷等方法確定合理的關鍵參數(shù)分布。

5 總結(jié)

本文基于蒙特卡羅抽樣產(chǎn)生情景的RISMC計算方法，提出了蒙特卡羅抽樣方法下風險指引的安全裕度的不確定度計算方法，給出了風險指引安全裕度計算中蒙特卡羅抽樣次數(shù)的估算方法。對于基于蒙特卡羅抽樣的情景產(chǎn)生個數(shù)，本質(zhì)上是需要保證計算結(jié)果準確度的可接受性，情景個數(shù)越多，概率安全裕度估計值的精度越高。具體計算情景個數(shù)時，首先可以選擇絕對誤差方法或相對誤差方法，或?qū)⒔^對誤差方法和相對誤差方法結(jié)合起來的方法，來確定概率安全裕度均值的精度，然后在給定絕對誤差或相對誤差后，可以估算模擬次數(shù)，并開展計算，最后通過終止條件等驗證模擬次數(shù)的合理性。本文還對不同抽樣方法、不同正態(tài)分布對核燃料包殼失效概率均值和標準差的影響進行了分析，計算結(jié)果顯示這些因素對失效概率均值和標準差有顯著影響。在工程實踐中，建議采用拉丁超立方抽樣方法或其他更高效的抽樣方法以提高計算效率；同時建議失效概率均值大于0.1時，選擇5%相對誤差計算抽樣次數(shù)，失效概率均值小于等于0.1時，選擇10%相對誤差計算抽樣次數(shù)。