圓柱法測量X射線管焦點尺寸的研究

李偉偉，王立強,2，鄭 健,2,*，許 碩

(1.清華大學 核能與新能源技術研究院，北京 100084；2.北京市核檢測重點實驗室，北京 100084)

X射線管作為射線檢測的關鍵部件，廣泛應用于醫學、材料科學及無損檢測等領域的射線成像系統中[1]。在理想模型中X射線源被看作是點源，而實際的焦點具有一定形狀和強度分布，這會造成X射線成像系統得到的圖像產生邊緣模糊，模糊的范圍稱為幾何不銳度。減少幾何不銳度的主要方法是縮小焦點尺寸[2]，因此X射線管焦點尺寸是影響成像分辨率的關鍵因素之一，也是表征X射線源工作性能的一項重要指標，然而隨著X射線管的使用時間增長，焦點尺寸會發生變化[3]，為了保證成像質量，需定期對X射線管焦點進行測量。目前國際上比較常用的X射線管焦點測量的標準有IEC 60336、EN 12543和ASTM E1165[4-6]，其中EN 12543廣泛應用于工業用X射線管焦點尺寸測量和標注，該標準采用的測量方法包括掃描法、針孔法、狹縫法、邊界法和微焦點測量方法[5]。本文借鑒EN 12543標準中邊界法的原理，提出一種X射線管焦點測量的方法——圓柱法，傳統的X射線管焦點測量方法均是針對標稱焦點的測量，即垂直于電子束的X射線出射方向得到的焦斑投影大小[7]，而圓柱法借助平移和旋轉機構搭建的測量平臺，可實現X射線管有效焦點的測量，即射線束張角范圍內任意投射方向上的焦斑投影尺寸的測量。這將有助于解釋不同張角處的圖像清晰度變化原因，也將對X光管的焦點設計及其性能評價提供參考。

1 X射線束張角范圍內焦點尺寸的測量原理

1.1 測量裝置設計及測量原理

圖1 圓柱法實驗裝置Fig.1 Diagram of cylinder method experimental setup

圓柱法測量X射線管焦點尺寸的實驗裝置如圖1所示，是將兩個鎢柱和一個平板探測器安裝在一個平移和旋轉機構上，安裝時保證X射線管出射窗、平板探測器和鎢柱三者中心位置大致在同一高度，兩個鎢柱軸線所在平面平行于平板探測器，同時要求其中1個鎢柱過焦斑中心的切面與平板探測器垂直。

圖1所示的X射線管是COMET公司的MXR-225HP/11工業X射線管，標稱電壓225 kV，雙焦點標稱尺寸(小焦點0.4 mm，大焦點1.0 mm)由EN 12543針孔法標定，輻射范圍為40°×30°，靶角11°[8]。平板探測器是X射線動態平板探測器，有效面積為128 mm×128 mm，像素矩陣為1 280×1 280，像素尺寸為100 μm。常規的X射線管的燈絲繞成螺旋狀，燈絲發射的電子經聚焦后，以細長形轟擊在靶面上，形成細長形的焦斑[7]，因此圓柱法測量需要對焦斑的投影長度和寬度分別進行測量。圓柱法焦點測量系統設計示意圖如圖2所示，圖2a為測量焦點寬度的系統布置，保證X射線管軸線與水平地面垂直，圖2b為測量焦點長度的系統布置，將圖2a的X射線管旋轉90°，保證X射線管軸線與水平地面平行。

圖2 系統設計示意圖Fig.2 Schematic diagram of system layout

傳統邊界法采用的是膠片照相方法，對外表由鉛覆蓋的圓柱鋼管邊緣進行照射成像，鋼管直徑要求不小于50 mm，鉛片的厚度不小于1 mm，利用光密度計對曝光的膠片進行測量，獲得邊界的光密度分布，然后取5%～95%的強度區間作為幾何不銳度進行焦點尺寸的計算[5]。膠片照相方法具有操作過程復雜、運行成本高、結果不易保存且查詢攜帶不便、評片人員眼睛易受到強光損傷等缺點[9]，因此本文采用像元尺寸100 μm的平板探測器進行數字照相。

圖3為圓柱法測量X射線束張角范圍內焦點尺寸的測量原理圖，其中雙圓柱軸線所在平面到平板探測器的距離s是固定的，旋轉臺中心設計在兩者中心位置。焦點尺寸為：

(1)

(2)

其中：l為有效焦點長度；w為有效焦點寬度；f為X射線管焦斑中心到雙圓柱軸線所在平面的距離；d為X射線管焦斑中心到平移機構的距離；s/f為放大倍數，隨測量張角的角度改變而變化；θ為測量系統中心軸線相對垂直面的夾角；ugl和ugw分別為長、寬兩個方向的幾何不銳度。

圖3 測量原理圖Fig.3 Schematic diagram of measuring principle

1.2 自動校準X射線源到平移機構距離及中心初始位置的方法

圖4a為距離參數測量原理圖，圖4b為θ=0°時的中心初始位置示意圖，即X射線管標稱焦點測量布置圖。由式(1)和式(2)可知，測量X射線束張角范圍內任意角度θ的焦點尺寸，需要已知X光機射線源到平移機構的距離d和測量系統中心軸線相對垂直面的夾角θ，然而X光機射線源焦點在光管內部，焦點的位置無法直接確定，一般會使d的測量比較困難，同時θ的確定需要借助中心初始位置。針對以上問題，本文通過任意3個位置P0、P1和P2處圖像的測量對系統位置參數進行調整，保證每個位置焦斑中心與平板探測器中心連線與其中一個鎢柱相切，在成像的圖像上顯示為鎢柱的邊界強度輪廓線的過渡中心像素位置在圖像的中心位置，從而實現自動校準X射線源到平移機構距離及中心初始位置。S1為旋轉臺中心P0和P1之間的距離，S2為旋轉臺中心P0和P2之間的距離，兩個參數都是通過絲杠平移機構準確給定的。θ1為旋轉臺中心P0和P1位置處測量系統間的夾角，θ2為旋轉臺中心P0和P2位置處測量系統間的夾角，兩個角度參數由旋轉電機旋轉角度測量得到。根據圖4a所示的幾何關系，可得到：

(3)

該方程組解析解較為復雜，可借助Matlab進行數值求解d、S0和θ0。根據校準獲得的S0和θ0，將測量平臺從P0位置旋轉θ0，并平移S0到中心C位置，這樣給出偏角θ就可根據d計算出平移距離，將測量平臺旋轉該偏角和平移相應的距離，就可在該角度下進行有效焦點尺寸的測量。

1.3 幾何不銳度的測量

由式(1)和式(2)可知，欲測量X射線束張角范圍內任意角度θ的焦點尺寸，除需X光機射線源到平移機構的距離d，還需長、寬兩個方向的幾何不銳度ugl和ugw。傳統的邊界法有兩種測量幾何不銳度的方法，第1種是在獲得膠片光密度分布圖后，測量暗區和亮區之間的總對比度，然后在膠片上標出對比度的5%和95%這兩個點，測量兩點之間的距離作為幾何不銳度，如圖5a所示為沿膠片長度方向(mm)的光密度分布。第2種則需要使用微型光密度計測量膠片光密度分布，對光密度分布圖上的數據按微型光密度計步長求一階導數，然后取求導后D′曲線與10%的閾值線(A，B)交叉點之間的距離作為幾何不銳度[5]，如圖5b所示為沿膠片長度方向(mm)的光密度分布一階導數。

借鑒邊界法測量幾何不銳度的原理，本文分別采用上述兩種方式對平板探測器獲得的投影數據進行處理，將計算的像素點數乘以像素大小得到幾何不銳度長度，且將第1種方法命名為邊界法，第2種方法命名為微分法。微分法相比于邊界法，其焦點測量的結果更為準確[5]。圖5a所繪制的曲線稱為邊界強度輪廓線。

1.4 X射線束張角范圍內有效焦點尺寸的推導

圖6為X射線束張角范圍內不同角度θ的有效焦點尺寸測量示意圖。其中，w為實際焦斑寬度，wt為焦斑寬度在測量角度的投影大小，l為實際焦斑長度，lt為焦斑長度在測量角度的投影大小，X射線管陽極靶的靶角為11°。假設在張角范圍內不同角度處X射線源焦斑發射X射線強度分布均勻，根據圖6所示的幾何條件可推導出式(4)和(5)：

圖4 距離和位置參數校準方法原理圖Fig.4 Schematic diagram of distance and position parameter correction

wt=w·cosθ

(4)

lt=l·sin(θ+11°)

(5)

a——原始數據圖；b——求一階導數的數據圖圖5 幾何不銳度測量原理圖[5]Fig.5 Schematic diagram of geometric unsharpness measurement[5]

a——有效焦點寬度方向測量；b——有效焦點長度方向測量圖6 不同角度有效焦點尺寸測量示意圖Fig.6 Schematic diagram of effective focus size at different angles

2 實驗設計

由于大部分焦點尺寸測量的標準都要求管電壓為標稱電壓的75%，因此本文在進行焦點測量時選擇的管電壓為169 kV。管電流的選擇不能過大也不能過小，過大易使得平板探測器達到飽和計數，過小會使得探測數據的統計誤差增大，因此經測試選擇管電流為0.5 mA比較合適。

2.1 平板探測器信號的處理

平板探測器的像素矩陣為1 280×1 280，因此探測器獲取的信號為1 280×1 280路，本文從平板探測器輸出信號中選取沿鎢柱軸線方向(約2 mm高度)的第630～650路信號進行維納濾波(鄰域大小3×3)，然后在每路信號中選取在過渡區前后(約8 mm寬度)的80列數據進行3次樣條插值和一維中值濾波(濾波階數3)，繪制邊界強度輪廓線和其一階導數曲線圖，計算幾何不銳度長度，根據測量角度計算放大倍數，最后由式(1)和(2)計算有效焦點尺寸，取21路焦點尺寸平均值作為有效焦點尺寸，取其標準差表示測量有效焦點尺寸的漲落大小。

2.2 鎢合金圓柱直徑的選擇

傳統的邊界法采用的是表面由至少1 mm厚鉛包裹的直徑為50～100 mm的單個鋼管作為屏蔽體，而本文采用的是直徑15、20、25 mm，長度100 mm，純度99.95%的雙鎢合金圓柱。一方面是研究能否用直徑較小的鎢合金圓柱對X光管焦點進行準確測量；另一方面采用雙圓柱的設計，使其具有一定間距，可減少散射對測量的影響。進一步調小雙圓柱之間的間距，當圓柱間距小于0.1 mm時，可由圓柱法過渡到狹縫法測量焦點尺寸，且狹縫間距易調節，而標準規定的狹縫板加工較困難，厚度較薄，不適合能量較高的X射線焦點測量[10]。

2.3 X射線有效焦點尺寸的測量張角選擇

通常測量X光管焦點尺寸的方法和標準都只針對θ=0°處的標稱焦點尺寸，但實際應用中被檢物體的位置可能會偏移X射線垂直出射方向，國內外諸多X射線管廠商也未提供相關參數，然而焦點尺寸的大小會直接影響圖像的清晰度，所以研究張角范圍內焦點尺寸隨角度的變化規律可更好地設計檢測系統結構布局，對保證圖像質量具有重要意義，同時可對X光管的全面性能進行比較和選型。本文根據COMET公司的MXR-225HP/11工業X射線管說明書上標定的輻射范圍選擇實驗測量的角度范圍，且以中心初始位置C為界限，規定在中心位置左側的相對垂直面的夾角為正，在中心位置右側的相對垂直面的夾角為負。

有效焦點寬度方向測量時θ在-16°～16°范圍內每間隔2°測量1次，有效焦點長度方向測量時θ在-10°～16°范圍內每間隔2°測量1次。

3 結果和討論

3.1 鎢合金圓柱直徑對焦點尺寸測量的影響

該實驗是在管電壓為169 kV，管電流為0.5 mA，兩個鎢柱間距為14.9 mm，直徑分別為15、20、25 mm的條件下，對X射線管大焦點寬度方向進行的有效焦點測量。X射線源到平移旋轉機構的距離d為506.54 mm，鎢柱邊界到平板探測器的距離s為600 mm。表1為不同鎢柱直徑的大焦點寬度測量結果。由表1可知：1) 3種不同直徑鎢合金圓柱采用相同的數據處理方法測量的焦斑大小在誤差范圍內結果是一致的，因此可使用直徑更小的鎢合金圓柱進行焦斑大小的測量；2) 同一組測量圖像數據，用邊界法數據處理的焦斑在0.83 mm左右，用微分法數據處理的焦斑在1.07 mm左右，用微分法處理的結果與X光管焦點的標稱值更一致；3) 用直徑較小的表面光滑的重金屬圓柱和數字化的圖像處理方法可對X光管的焦點進行準確測量。

3.2 X射線束不同張角處有效焦點尺寸的測量

該實驗是在管電壓為169 kV，管電流為0.5 mA，兩個鎢柱間距為9.9 mm，直徑為20 mm，雙圓柱中心連線到平板探測器的距離s為固定值600 mm的條件下，對X射線管射線束張角范圍內每2°角度間隔進行X光管大、小兩種焦點模式下其焦點在寬度和長度方向上的大小測量。

表1 不同鎢柱直徑的大焦點寬度測量結果Table 1 Measurement result of large focal spot width using tungsten cylinder of different diameters

1) 寬度方向有效焦點尺寸測量

將X光管的長軸與水平地面垂直布置，通過自動校準得到X射線源到平移旋轉機構的距離d為506.54 mm和垂直中心位置C，然后從垂直中心位置出發，旋轉平臺每旋轉2°，計算對應的平移距離，將旋轉平臺平移到該位置處，測量該角度下的邊界強度輪廓線。圖7a為小焦點模式下寬度方向不同角度的邊界強度輪廓線，圖7b為大焦點模式下寬度方向不同角度的邊界強度輪廓線，曲線是選取長度方向第630～650路信號疊加取平均并展開排布繪制的示意圖，其縱軸表示測量圖像信號強度，其橫軸無物理意義。圖7c為相對垂直面夾角0°時的小焦點模式下截取寬度方向第600～680路像素區間的邊界強度輪廓線，圖7d為相對垂直面夾角0°時的大焦點模式下截取寬度方向第600～680路像素區間的邊界強度輪廓線，其縱軸表示長度方向第630～650路信號強度的平均值，其橫軸表示平板探測器上的像素位置。圖7e為圖7c一階微分歸一化曲線，圖7f為圖7d一階微分歸一化曲線。

圖7 X光管焦點寬度方向邊界強度輪廓線Fig.7 Density profile of focal spot width for X-ray tube

從圖7a、b可看出，相同焦點模式下的不同角度的邊界強度輪廓線相似，隨角度的變化，射線強度變化幅度不大。從圖7c、d可看出，不同焦點模式下的強度輪廓線形狀有明顯差異，大焦點的過渡曲線相對光滑，而小焦點的過渡曲線分為3段，兩端變化相對平緩，而中間段變化梯度大。這是由于X光機靶上焦斑射線出射分布不均勻造成的，小焦點在寬度方向中間部分射線出射強度大，而兩邊相對出射強度較小，而大焦點在寬度方向焦斑射線出射分布相對均勻。

圖8 大焦點寬度隨角度分布Fig.8 Distribution of large focal spot width with angle

按照上述邊界法和微分法數據處理的方法，求得的大焦點在寬度方向沿不同角度的有效焦點尺寸如圖8所示，并將焦點在寬度方向沿不同角度的變化與根據式(4)按標稱值w=1.0 mm計算的理論值進行對比?？煽闯觯?) 兩種數據處理方法得到的有效焦點尺寸隨角度變化規律是一致的，但兩者測量值之間有一定偏差，邊界法測量結果比微分法測量結果偏?。?) 大焦點在寬度方向不同角度測量的有效焦點尺寸是變化的，中心位置附近偏小，微分法結果在-5°左右與X光管焦點標稱值1.0 mm相差2%，兩側偏大，且不對稱，其中0°測量的有效焦點尺寸為1.11 mm，16°為1.99 mm，相對于0°增加79%，-16°為1.23 mm，相對于0°增加11%。

大焦點在寬度方向不同角度有效焦點尺寸測量值與理論估算值變化不一致，理論估算是中心對稱的，中間最大，兩側偏小，其中0°的有效焦點尺寸理論值為1.00 mm，16°為0.96 mm，相對于0°減小4%。

按照上述邊界法和微分法數據處理的方法，求得的小焦點在寬度方向沿不同角度的有效焦點尺寸如圖9所示，將焦點在寬度方向沿不同角度的變化與根據式(4)按標稱值w=0.4 mm計算的理論值進行對比?？煽闯觯?) 邊界法和微分法的測量結果都在1.0 mm以上，比X光管標稱值0.4 mm大得多；2) 小焦點在寬度方向不同角度測量的有效焦點尺寸是變化的，中心位置附近偏小，兩側偏大，比較對稱，微分法在0°測量的有效焦點尺寸為1.24 mm，16°為1.38 mm，相對于0°增加11%，-16°為1.32 mm，相對于0°增加6%，相比大焦點測量結果變化幅度小，而邊界法相對變化更小；3) 兩種數據處理方法得到的有效焦點尺寸隨角度變化規律是一致的，但兩者測量值之間有一定偏差，邊界法測量結果比微分法測量結果偏小；4) 小焦點在寬度方向不同角度有效焦點尺寸測量值與理論估算值變化不一致，理論估算是中心對稱的，中間最大，兩側偏小，其中0°的有效焦點尺寸理論值為0.4 mm，16°為0.38 mm，相對于0°減小4%。

圖9 小焦點寬度隨角度分布Fig.9 Distribution of small focal spot width with angle

本文所采用的X光管小焦點有效尺寸是根據EN 12543標準中針孔法進行標定的，并且其說明書閾值選擇為30%[8]，將數據處理中邊界法的閾值選擇在25%～75%，得到θ=0°時有效焦點尺寸為0.32 mm。將微分法的閾值選擇在30%，得到θ=0°時有效焦點尺寸為0.36 mm，其測量結果與標稱值比較一致，這也說明小焦點焦斑和大焦點焦斑出射射線分布是有明顯差異的，按照其說明書中的閾值參考改變算法閾值設置也可以得到相近的測量結果。

2) 長度方向有效焦點尺寸測量

將X光管旋轉90°，使其圓柱軸線與水平地面平行，通過自動校準得到X射線源到平移旋轉機構的距離d為498.13 mm，圖10a為小焦點長度方向不同角度的邊界強度輪廓線，圖10b為大焦點長度方向不同角度的邊界強度輪廓線，曲線是選取寬度方向第630～650路信號疊加取平均并展開排布繪制的示意圖，其縱軸表示測量圖像信號強度，其橫軸無物理意義。圖10c為相對垂直面夾角0°時的小焦點模式下截取長度方向第600～680路像素區間的邊界強度輪廓線，圖10d為相對垂直面夾角0°時的大焦點模式下截取長度方向第600～680路像素區間的邊界強度輪廓線，其縱軸表示寬度方向第630～650路信號強度的平均值，橫軸表示平板探測器上的像素位置。圖10e為圖10c的一階微分歸一化曲線，圖10f為圖10d的一階微分歸一化曲線。從圖10a、b不同角度獲得的焦點長度方向的邊界強度輪廓線來看，相同焦點模式下的不同角度的邊界強度輪廓線形狀相似，隨角度的變化，射線強度變化幅度較大，越偏向靶平面，射線強度越小，同時輪廓線過渡區越小。

圖10 X光管焦點長度方向邊界強度輪廓線Fig.10 Density profile of focal spot length for X-ray tube

圖11 大焦點長度隨角度分布Fig.11 Distribution of large focal spot length with angle

圖12 小焦點長度隨角度分布Fig.12 Distribution of small focal spot length with angle

4 結論

本文基于EN 12543標準邊界法的原理，提出了針對現有工業X射線管的焦點測量方法——圓柱法，該方法利用平移旋轉機構實現了對X射線束張角范圍內不同角度處有效焦點尺寸的測量。提出的自動校準X射線源到平移旋轉機構距離及校準中心初始位置的方法，提高了焦點測量的位置準確性。通過對COMET公司生產的一款雙焦點X光管的大、小焦點在寬度方向和長度方向上不同張角處尺寸的測量，發現其大小隨測量角度是變化的。采用微分法測量時在焦點寬度方向，大、小焦點尺寸變化范圍分別為0.98～1.99 mm和1.22～1.38 mm，兩側位置尺寸偏大，中間偏小；在長度方向，隨著角度從-10°到16°逐漸變大，大、小焦點尺寸變化范圍分別為0.24～2.13 mm和0.22～0.79 mm。在寬度方向大、小焦點的邊界強度輪廓線形狀不一致，采用標準中的10%閾值線測量的小焦點尺寸與標稱值差異較大，參照說明書中小焦點尺寸標定的閾值設置，將邊界法和微分法測量幾何不銳度的10%閾值線修改為30%后，得到了與標稱值較一致的測量結果，這說明小焦點發射的X射線強度分布與大焦點明顯不同。通過對其射線束張角范圍內有效焦點變化規律的分析，將成像系統布置在相對X光管軸切面夾角0°且偏向靶平面的位置時會獲得較好的圖像分辨率，但過于偏向靶平面時，射線強度會變小，這不利于圖像質量，因此系統布置時需根據實際情況綜合考慮。有效焦點隨角度的變化規律在長度方向上與理論分析結果較接近，但在寬度方向上與理論分析相差較大，這將對X光管的靶點設計提供參考。