基于UKF-AUKF鋰電池在線參數辨識和SOC聯合估計

盧云帆，邢麗坤，張夢龍，郭 敏

(安徽理工大學電氣與信息工程學院，安徽淮南 232001)

為了綠色、可持續發展，中國在努力實現能源結構轉型，大力發展零排放和減碳能源技術。電動汽車利用新能源技術，實現零排放。鋰離子蓄電池組作為車輛動力能源，實時的SOC估計是車輛電池組安全使用和能量管理的必要參數之一。

國內外對鋰電池SOC估計做了大量的研究，目前絕大多數都以模型為基礎：一是電化學模型，通過分析計算鋰電池化學反應估計電池SOC，該法以相關的電化學機理為基礎，計算較為復雜；二是黑箱模型，通過大量數據驅動建立黑箱模型，如神經網絡等[1]，該法需要大量數據訓練模型，抗干擾能力差；三是等效電路模型，通過等效電路模型結合濾波算法估計鋰電池SOC[2]，該法計算量較小而且精度較高，具有很好的魯棒性，但該法對模型的精度要求較高。

因此，學者們對等效電路模型參數辨識和SOC估計算法進行了大量的研究。曹銘等[3]提出基于非線性最小二乘法(RLS)的離線參數辨識，保證了模型的辨識精度，但是所辨識模型的參數固定，對復雜工況不具備適用性；ZHU 等[4]基于約束條件的RLS 進行在線參數辨識，用UKF 估計電池SOC，進一步提高了模型精度，但RLS 算法采用的數據點較少，精度較低，且SOC算法對噪聲無法有效濾除；李心成等[5]采用帶遺忘因子的遞推最小二乘法(FFRLS)進行參數辨識，有效解決數據冗余問題，但該算法遺忘因子是固定的，不同工況下參數辨識誤差比較大，EKF 算法的噪聲固定，并不符合實際的生產應用；XIONG 等[6]提出雙擴展卡爾曼濾波算法(DEKF)，進行參數和SOC聯合估計，實現了在線參數辨識，大大提高了模型對于不同工況的適應度，但是EKF 中的線性化過程因為省略部分高次項，造成誤差持續存在，而且實際工況的噪聲影響無法處理。雖然上述研究使鋰電池SOC估計算法得到進一步發展，但上述研究中仍存在模型參數固定、參數辨識精度較低、實際工況噪聲無法濾除等問題。

針對實際工況下鋰電池參數時變特性不同噪聲對SOC估計影響較大的問題，提出宏觀時間尺度下采用UKF 算法對等效電路模型進行參數辨識，并聯合微觀時間尺度下的AUKF 算法估計鋰電池SOC，既解決了傳統離線參數辨識模型固定導致誤差較大的問題，又解決了EKF 因省略高次項導致算法精度低的問題，還濾除了環境和工況噪聲，提高了算法魯棒性、精確性。

1 鋰電池等效電路模型

1.1 實驗平臺

實驗對象采用由10 只18650 型三元鋰電池并聯而成的電池組，實驗平臺如圖1 所示，溫控箱用來設置鋰電池工作溫度，這里設置恒溫25 ℃，PC 端通過串口對可編程電子負載發送指令，對電池進行充放電實驗。同時用數據采集卡采集鋰電池數據，并實時傳輸到PC 端。

圖1 實驗平臺實物圖

1.2 二階等效電路模型

鋰電池模型是SOC估計的基礎，但是考慮到模型精度和計算量成正比，權衡計算量和精度，選用二階等效電路模型，在保證估計精度的同時，計算量較小，更適合作為SOC估計的電池模型，二階等效電路結構圖如圖2。

圖2 鋰電池二階等效電路模型

根據電路原理得到電路模型的回路狀態方程：

觀測方程：

式中：C1、C2為極化電容；Uoc為開路電壓；U0為端電壓；Ts為采樣時間；Qn為電池容量；R1、R2為極化電阻；R0為電池歐姆內阻。

將公式(1)、(2)差分離散化得到：

2 模型參數辨識與驗證

2.1 模型的參數辨識實驗

模型的參數辨識主要通過兩個實驗完成，一是通過恒流放電實驗確定Uoc與SOC關系，二是通過UDDS 實驗在線辨識R0、R1、C1、R2、C2。

2.1.1 恒流放電實驗

采用恒定脈沖電流對電池放電，放電電流3 A，持續6 min，然后靜置4 h，記錄電池開路電壓。重復上述操作10 次，擬合得到Uoc關于SOC的函數關系。Uoc-SOC曲線如圖3所示。

圖3 Uoc-SOC擬合曲線

將SOC作為變量，通過公式(4)對Uoc與SOC的數據點做八階擬合，從而得到Uoc與SOC的函數：

2.1.2 UDDS 工況

采用UDDS 工況作為在線參數辨識實際工況。在滿足電池工作情況下，循環一次工況，電池SOC值減少5%，實驗從SOC為1 時開始對該工況進行20 次循環，直至SOC=0，采用UDDS 工況電流激勵電池組，通過數據采集卡采集工況下電池組的實測電壓，得到實際工況下電流、電壓如圖4 所示。

圖4 UDDS循環工況實驗電壓、電流曲線

2.2 基于UKF 算法的在線參數辨識

在線參數辨識是通過采集鋰電池前一時刻的電流電壓數據，并進行實時參數辨識，得到每個時刻最新的模型參數，從而達到電池模型參數隨工況變化而自適應更新的效果，使模型和SOC估計更加精確。UKF 在線參數辨識具體算法流程[7]如下。

根據公式(3)的狀態空間方程，引入參數變量和狀態變量為自變量后的狀態空間方程：

式中：θ=[R R1C1R2C2]T；宏觀尺度L=60 s；微觀尺度序列l∈(1～L)；wk、vk為系統的過程噪聲和觀測噪聲；rk為模型參數過程噪聲。

初始化參數變量和參數變量協方差，確定UKF 算法的參數a=0.01，ki=0，b=2，M=5。

第一步：計算k時刻采樣點

第二步：計算權重

第三步：參數預測值+1和系統方差預測值Pxx

第四步：更新預測參數

第五步：更新觀測值+1和觀測方差預測值Pyy

第六步：參數變量協方差Pxy、無跡卡爾曼增益K

第七步：觀測更新

第八步：系統參數更新

2.3 多工況下參數模型的驗證

脈沖放電工況的電流電壓曲線如圖5 所示，通過與傳統遞推最小二乘法(RLS)離線參數辨識所得模型進行比較分析，其端電壓誤差如圖6 所示。

圖5 脈沖放電工況電壓電流曲線

由圖6 可以看出，相比于傳統離線參數辨識，在線參數辨識所得的電池模型的端電壓誤差更小，更契合與當前電池的實際狀態。通過數據分析，UKF 在線參數辨識所得模型電壓的平均絕對誤差(MAE)為0.004 2，均方根誤差(RMSE)為0.006 3；RLS 離線參數辨識所得模型預測電壓的MAE 為0.007 4，RMSE 為0.009 9；結果說明，UKF 在線參數辨識所辨識的模型精度更高，誤差波動小，魯棒性更好。

圖6 端電壓誤差

上述脈沖放電工況實驗較為簡單，并不符合實際電動汽車工作狀況。因此，采用UDDS 工況進一步分析復雜工況下的模型精度和聯合估計算法的精度。UDDS 工況下UKF 在線參數辨識模型端電壓誤差和RLS 離線參數辨識模型端電壓誤差如圖7 所示。

圖7 模型端電壓誤差曲線

通過數據分析可得，UKF 在線參數辨識所得模型電壓的平均絕對誤差(MAE)為0.004 5，均方根誤差(RMSE)為0.006 8；EKF 在線參數辨識的模型端電壓MAE 為0.005 2，RMSE 為0.007 6，RLS 離線參數辨識所得模型預測電壓的MAE 為0.005 6，RMSE 為0.008 4；與離線參數辨識相比較，UKF 和EKF 在線參數辨識的精度都要更高，誤差波動更小，證實了在線參數辨識的優異性，其模型更精準。通過UKF 與EKF 在線參數辨識相比較，UKF 模型誤差更小，說明了UKF解決了EKF 線性化造成的誤差增大問題，提高了模型的精度，進一步驗證UKF 在線參數辨識即使在電流急劇變化的復雜工況中，仍然可以保持較高的精度和較好的魯棒性。

2.4 UKF-AUKF 聯合估計鋰電池SOC

宏觀時間尺度下采用UKF 進行在線參數辨識[8]，微觀時間尺度下用AUKF 估計鋰電池SOC，具體流程參考文獻[9]，實現基于UKF-AUKF 的鋰電池在線參數辨識和SOC聯合估計。首先建鋰電池狀態空間方程，對于電路模型參數初值，吸取離線參數辨識精確的優點，用遞推最小二乘法離線參數辨識得到的模型參數，作為鋰電池聯合估計的初值；以60 s 的微觀時間尺度序列進行SOC估計，SOC估計到達60 s 后，切換時間尺度為宏觀時間尺度進行一次參數辨識，將辨識出的參數更新到狀態空間方程中，再切換為微觀時間尺度進行SOC估計，循環往復實現在線參數辨識與SOC的聯合估計。具體流程如圖8 所示。

圖8 UKF-AUKF聯合估計流程圖

3 聯合估計的精度驗證

模型誤差大小取決于參數辨識的模型精度[10]，模型的精度主要體現在兩個方面：一是模型端電壓與真實值的誤差，前面已經進行了探討；另一方面體現在SOC的估計精度上。為了驗證實際工況下的算法性能和精度，用脈沖放電工況和UDDS工況作為實際工況，通過對比SOC的估計精度，來驗證聯合估計算法的在線參數辨識精度和鋰電池SOC估計精度。

3.1 脈沖放電工況

下面通過與RLS 離線參數辨識下EKF 算法估計鋰電池SOC進行對比。SOC估計誤差如圖9 所示。

圖9 SOC估計誤差

由圖9 可以看出，整體上UKF-AUKF 的SOC誤差更小，波動較少，魯棒性好。靜置階段兩種參數辨識得到的模型精度相差不大，但在電流變化時，UKF 在線參數辨識總是可以很快跟蹤到參數變化，而RLS 辨識的模型總是恒定不變的，因此誤差會變大，出現波動。UKF 參數辨識下鋰電池SOC估計的平均絕對誤差為0.004 6，均方根誤差為0.014 2；RLS 參數辨識下SOC估計的平均絕對誤差為0.007 1，均方根誤差為0.023 6。從數據上可以看出，UKF 所辨識的電池模型精度要比RLS 所辨識的電池模型精度高得多，并且更加穩定，在電流變化時更夠快速追蹤SOC的變化。

3.2 UDDS 工況

為進一步探究聯合估計算法的精度，下面對UDDS 工況下各參數辨識所得模型進行SOC估計，電池SOC估計如圖10所示，各聯合估計的SOC估計誤差如圖11 所示。

圖10 UDDS下各算法的SOC估計

圖11 UDDS下各算法的SOC估計誤差

圖10 表示各算法的SOC估計，從圖中可以看出UKFAUKF 最貼近于真實值，DEKF 算法估計精度稍差，RLS-EKF估計精度最差；在保證SOC算法都為EKF 算法時，DEKF 明顯優于RLS-EKF，證明了在線參數辨識模型的精確性，相比于DEKF，UKF-AUKF 的SOC估計誤差更小，進一步說明了UKF-AUKF 解決了EKF 算法中用泰勒公式展開線性化這一過程，避免了因線性化而省略高次項造成的誤差；該算法在復雜工況下誤差波動較小，根據表1 的RMSE 數據，說明了UKF-AUKF 對噪聲能夠很好的濾除，使得SOC誤差更平穩，魯棒性更強，解決了實際SOC估計過程中噪聲變化的問題。幾種算法的SOC誤差分析見表1。

表1 各算法SOC 誤差分析

從RLS-EKF 和DEKF 結果可以看出，相比于傳統的離線參數辨識，在線參數辨識精度明顯要高，在線參數辨識的模型隨著工況的變化自適應更新，更契合鋰電池實際工況；UKF-AUKF 精度最高，相比于DEKF，其SOC估計誤差更小，而且隨著工況的急劇變化，其誤差波動不大，極其穩定，魯棒性好。

4 結論

本文通過UKF 算法對鋰電池二階等效模型進行在線參數辨識，結合AUKF 估計鋰電池SOC，將SOC的平均絕對誤差降低到0.005 1，解決了復雜工況下鋰電池參數時變問題和SOC估計過程中噪聲影響的問題，大幅度提高電池模型精度；通過脈沖放電工況和UDDS 工況下各種參數辨識方法和SOC估計算法對比分析，驗證了本文方法的精確性和穩定性。本文的模型建立以及SOC估計算法的實現都是恒溫條件下的分析研究，對于不同溫度適用性還有待于研究，接下來將就不同溫度下UKF-AUKF 適用性進一步展開實驗，驗證算法適用性。