SOC累積誤差測(cè)量不確定度模型建立及分析

林甲深

(廈門市產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)院，福建廈門 361000)

SOC(state of charge)全稱是電池的荷電狀態(tài)，表示電池中剩余電荷的可用狀態(tài)。SOC是電池管理系統(tǒng)(BMS)中重要的功能，SOC計(jì)算的準(zhǔn)確性影響到電池管理系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性，偏小時(shí)不能最大限度地提高電池的利用率，偏大時(shí)可能引起電池過(guò)放進(jìn)而縮短電池的壽命。SOC累積誤差能有效的衡量電池管理系統(tǒng)SOC測(cè)量的準(zhǔn)確性，對(duì)電池管理系統(tǒng)有著非常重要的作用。GB/T 38661-2020《電動(dòng)汽車用電池管理系統(tǒng)技術(shù)條件》規(guī)定了SOC累積誤差的測(cè)量方法，該方法測(cè)量繁雜，存在多重嵌套，使用不同的測(cè)量?jī)x器可能帶來(lái)不同的測(cè)量結(jié)果，因此有必要對(duì)測(cè)量不確定度進(jìn)行分析。周頔等[1]對(duì)鋰電池容量測(cè)量進(jìn)行不確定度評(píng)定，重點(diǎn)分析了電壓測(cè)量精度、電流測(cè)量精度和時(shí)間測(cè)量精度的影響；劉奕[2]利用蒙特卡洛法評(píng)定出車用蓄電池實(shí)際容量的不確定度；其他學(xué)者[3-7]還對(duì)電池放電模型進(jìn)行大量研究。

上述研究工作主要針對(duì)SOC累積誤差測(cè)試中的部分測(cè)試項(xiàng)目(放電容量，即可用容量)的結(jié)果的不確定度進(jìn)行評(píng)定，沒有對(duì)SOC累積誤差的結(jié)果進(jìn)行不確定度分析。據(jù)此，提出一種SOC累積誤差測(cè)量不確定度模型，并通過(guò)蒙特卡洛法驗(yàn)證該模型的有效性。該模型可以通過(guò)測(cè)量設(shè)備的相關(guān)測(cè)量精度(電壓測(cè)量精度、電流測(cè)量精度和時(shí)間測(cè)量精度)來(lái)判斷SOC累積誤差測(cè)量結(jié)果的不確定度，為實(shí)驗(yàn)室SOC累積誤差測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性提供了技術(shù)支撐。

1 SOC 累積誤差測(cè)量原理

SOC估算的累積誤差按照GB/T 38661-2020 6.3 進(jìn)行測(cè)量，本次的測(cè)試溫度為(25±2) ℃，電池的額定電壓為38.4 V，額定容量為126 Ah，電池系統(tǒng)放置在選定的試驗(yàn)環(huán)境溫度條件下。在開始測(cè)試前按照附錄B.2 進(jìn)行三次放電容量測(cè)試，三次放電容量的平均值即可用容量Q0，然后按照附錄B.2 進(jìn)行累積誤差測(cè)試，累積誤差測(cè)試步驟如下：

a)電池系統(tǒng)按充電規(guī)范要求充電；

b) 靜置30 min，將電池管理系統(tǒng)上報(bào)SOCBMS值修改為100%；

c)測(cè)試設(shè)備開始累積循環(huán)充放電容量；

d)以1C放電12 min；

e)靜置30 min；

f) 采用特定工況循環(huán)N次，N是使SOC真值接近30%的最大整數(shù)，本次測(cè)試特定工況選擇附錄F.2 充放電工況2，詳見表1，循環(huán)次數(shù)N為20 次；

g)靜置30 min；

h) 采用制造商推薦的充電方法將電池系統(tǒng)充電至實(shí)際SOC為80%，本次測(cè)試充電電流為126 A，充電時(shí)間為0.5 h；

i)靜置30 min；

j)按步驟f)～i)循環(huán)10 次；

k)記錄SOCBMS值；

l)測(cè)試過(guò)程中實(shí)時(shí)記錄測(cè)試設(shè)備的累積循環(huán)充放電容量Q1(充電為負(fù)，放電為正)；

m) 測(cè)試結(jié)束后，SOC累積誤差的計(jì)算公式為|SOC真值-SOCBMS|。

特定工況的充放電電流和時(shí)間見表1。SOC真值為通過(guò)測(cè)試數(shù)據(jù)計(jì)算的SOC值，與SOCBMS相對(duì)應(yīng)，SOCBMS為電池管理系統(tǒng)計(jì)算的SOC值。

表1 特定工況

本次SOC累積誤差測(cè)量曲線圖見圖1 所示。

圖1 SOC累積誤差測(cè)量電壓電流曲線

2 不確定度測(cè)量模型

2.1 SOC 累積誤差測(cè)量模型

本測(cè)量方法采用國(guó)家推薦性標(biāo)準(zhǔn)《GB/T 38661-2020 電動(dòng)汽車用電池管理系統(tǒng)技術(shù)條件》6.3 條款，依據(jù)SOC估算精度(SOC累積誤差試驗(yàn))給出的測(cè)試方法來(lái)測(cè)量動(dòng)力電池系統(tǒng)的SOC累積誤差，測(cè)試時(shí)不考慮該方法本身的誤差對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響。在測(cè)量不確定度計(jì)算過(guò)程中不慮與實(shí)驗(yàn)室操作有關(guān)的不確定度分量[8]，考慮測(cè)量?jī)x器(充放電機(jī))引起的測(cè)量不確定度，采用儀器制造商技術(shù)文件中儀器最大允許誤差，來(lái)推算測(cè)量不確定度的區(qū)間半寬度a。測(cè)量?jī)x器在測(cè)量區(qū)間的落值情況較為復(fù)雜，因此假設(shè)分布情況服從均勻分布。

SOC估算的累積誤差計(jì)算公式為：

式中：Q0為電池系統(tǒng)的可用容量，Ah；Q1為累積循環(huán)充放電容量，Ah；SOCBMS為循環(huán)結(jié)束時(shí)電池管理系統(tǒng)上報(bào)的SOC值。

電池系統(tǒng)的可用容量Q0的計(jì)算公式為：

式中：Q0i為可用容量測(cè)試中電池系統(tǒng)第i次的放電容量，Ah。

累積循環(huán)充放電容量Q1的計(jì)算公式為：

式中：Q10為累積誤差初始放電容量，Ah；Q1i為累積誤差第i次循環(huán)的放電容量，Ah；Q1ij為累積誤差第i次循環(huán)中步驟f)的第j次工況循環(huán)的放電容量，Ah；Q1ic為累積誤差第i次循環(huán)中步驟h)的充電容量，Ah。

2.2 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算公式

根據(jù)方差運(yùn)算性質(zhì)可得：

因此，SOC累積誤差的不確定度為[10]：

式中：c1、c2為靈敏系數(shù)，c1=Q1/Q02，c2=1/Q0，1/Ah。

3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評(píng)定

3.1 電池可用容量測(cè)量引入的不確定度分量

電池可用容量計(jì)算見式(8)[11]：

根據(jù)誤差傳遞公式，可得電池可用容量的誤差，見式(9)[12-13]：

3.1.1 放電電流不確定度

制造商技術(shù)文件規(guī)定，充放電機(jī)輸出電流誤差不超過(guò)0.1% FS，充放電機(jī)有自適應(yīng)量程功能，當(dāng)電流為126 A 時(shí)，選中的量程為100～200 A，即FS 為200 A，假定滿足矩形分布，于是放電電流引入的不確定分量u(I)為：

不確定度分量u(I)的不可信度以10%估算，則其自由度v(I)為：

3.1.2 放電時(shí)間不確定度

根據(jù)制造商的技術(shù)文件規(guī)定，充放電機(jī)時(shí)間單步運(yùn)行的測(cè)量誤差不超過(guò)20 ms，假定滿足矩形分布，于是放電時(shí)間引入的不確定分量u(t0i)為：

不確定度分量u(t0i)的不可信度以10%估算，v(t0i)=50。

3.1.3 環(huán)境溫度不確定度

環(huán)境溫度會(huì)影響鋰電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)，隨著環(huán)境溫度的下降，鋰離子從負(fù)極材料中脫嵌的速度變慢，電池內(nèi)阻變大，鋰離子電池的低溫放電容量會(huì)降低。在20～45 ℃的環(huán)境溫度范圍，鋰離子電池容量隨溫度變化較小[14]。選取20、25、30 和45 ℃四個(gè)溫度進(jìn)行鋰電池放電容量測(cè)試，鋰電池放電容量隨溫度變化數(shù)據(jù)見表2。將容量隨溫度變化進(jìn)行二次曲線擬合，擬合結(jié)果見式(13)和圖2。

表2 不同溫度下的放電容量數(shù)據(jù)

圖2 放電容量和溫度關(guān)系曲線

在25 ℃處，做擬合曲線的切線，切線斜率為0.092 2 Ah/℃，查詢計(jì)量報(bào)告，模擬環(huán)境溫度的實(shí)驗(yàn)箱在25 ℃下，溫度波動(dòng)度為0.1 ℃。0.1 ℃變化引起容量變化為0.009 22 Ah。假設(shè)溫度滿足矩形分布，則引入的不確定分量u(θ)為：

假設(shè)u(θ) 的不可信度以10%估算，則其自由度為v(θ)=50，靈敏度系數(shù)c5=1。

將上述分量合成，得到可用容量測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Q0)為：

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Q0)自由度veff(Q0)為：

Q0各個(gè)點(diǎn)的不確定度詳見表3。

表3 Q0不確定度列表

3.2 累積循環(huán)充放電容量測(cè)量引入的不確定度分量u(Q1)

累積循環(huán)充放電容量的計(jì)算公式見式(17)：

3.2.1 放電電流不確定度

根據(jù)制造商技術(shù)文件規(guī)定，充放電機(jī)輸出電流誤差不超過(guò)0.1%FS，當(dāng)電流為0 A≤I≤100 A 時(shí)，電流測(cè)量誤差為0.1 A，當(dāng)電流為100 A＜I≤200 A 時(shí)，電流測(cè)量誤差為0.2 A，當(dāng)電流為200 A＜I≤400 A 時(shí)，電流測(cè)量誤差為0.4 A，假定滿足矩形分布，于是放電電流引入的不確定分量為：

不確定度分量u(I)的不可信度以10%估算，則其自由度為：

3.2.2 放電時(shí)間不確定度

根據(jù)制造商的技術(shù)文件規(guī)定，充放電機(jī)時(shí)間單步運(yùn)行的測(cè)量的誤差不超過(guò)20 ms，假定滿足矩形分布，于是放電時(shí)間引入的不確定分量u(t)為：

不確定度分量u(t) 的不可信度以10%估算，則其自由度v(t)=50。

Q1各個(gè)點(diǎn)的不確定度詳見表4。

表4 Q1不確定度列表

3.3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

綜上計(jì)算，求得SOC累積誤差的不確定度u(ΔSOC)為：

ΔSOC各個(gè)點(diǎn)的不確定度詳見表5。

取置信概率p=0.95，自由度veff=106，查詢t分布臨界值表的k=t95(106)=1.984，因此，擴(kuò)展不確定度U95為：

即SOC累積誤差ΔSOC=(4.9±1.1)%。

3.4 不確定度測(cè)量模型驗(yàn)證及分析

3.4.1 驗(yàn)證

根據(jù)《JJF 1059.2-2012 用蒙特卡洛法評(píng)定測(cè)量不確定度》提供的蒙特卡洛法對(duì)SOC累積誤差測(cè)量不確定度模型進(jìn)行驗(yàn)證[15]，從SOC累積誤差測(cè)量不確定度模型的計(jì)算結(jié)果(4.9±1.1)%看，不確定度數(shù)值的有效數(shù)字為2 位，那么，取數(shù)值容差δ=0.000 5，蒙特卡洛的試驗(yàn)次數(shù)M應(yīng)遠(yuǎn)大于1/(1-p)，概率p取95%，M取1 000 000 次。結(jié)合Matlab 計(jì)算結(jié)果如圖3 所示，95%概率的包含區(qū)間為[0.038 4，0.059 2]。

圖3 SOC累積誤差概率密度分布圖

分析對(duì)比GUM 和MCM 的計(jì)算結(jié)果，GUM 計(jì)算的95%概率包含區(qū)間為[0.038 1，0.059 5]，計(jì)算出端點(diǎn)差值：

即SOC累積誤差測(cè)量不確定度模型通過(guò)MCM 驗(yàn)證。

3.4.2 分析

從ΔSOC不確定度列表可以看出，不確定度主要來(lái)自Q1，Q1的值與測(cè)試時(shí)間和電流測(cè)量誤差呈正相關(guān)，隨著SOC累積誤差測(cè)試中工步f 和工步h 循環(huán)次數(shù)多，工步累積運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)，Q1所帶來(lái)的不確定度分量會(huì)逐步增大。對(duì)不同充放電機(jī)的電流測(cè)量模式進(jìn)行分析，見表6。從表中可以看出，當(dāng)電流量程和測(cè)量精度相同時(shí)，具有自適應(yīng)量程功能的設(shè)備，測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度比沒有自適應(yīng)量程功能的減小56%；對(duì)于相同功能的設(shè)備，當(dāng)精度提高一倍，測(cè)量結(jié)果的不確定度減小48%；對(duì)于相同功能的設(shè)備，相同精度的條件下，電流量程縮小一半，測(cè)量結(jié)果的不確定度減小48%。充放電機(jī)在工步切換的時(shí)候，下位機(jī)動(dòng)作需要時(shí)間，為減少工步切換下位機(jī)動(dòng)作帶來(lái)的測(cè)量誤差，應(yīng)選擇用工況的方式實(shí)現(xiàn)測(cè)試步驟f 的工況循環(huán)，并用時(shí)間判斷作為循環(huán)結(jié)束的跳轉(zhuǎn)條件。

表6 不同電流測(cè)量方式下?SOC不確定度評(píng)定結(jié)果

本文測(cè)試的電池系統(tǒng)為磷酸鐵鋰電池，對(duì)于三元電池，在SOC累積誤差測(cè)量中，測(cè)試樣品的區(qū)別主要在于單體電芯的工作電壓不同，因此該模型對(duì)于三元電池組成的電池系統(tǒng)也適用。在測(cè)試設(shè)備的選擇上，優(yōu)先選擇具有電流自適應(yīng)量程的設(shè)備，測(cè)量精度不低于0.2%；電壓量程盡可能接近測(cè)試樣品的最大電壓，測(cè)量精度不低于0.1%。

4 結(jié)論

根據(jù)國(guó)家推薦性標(biāo)準(zhǔn)《GB/T 38661-2020 電動(dòng)汽車用電池管理系統(tǒng)技術(shù)條件》條款6.3 進(jìn)行SOC估算精度(SOC累積誤差)試驗(yàn)，測(cè)試時(shí)間約13.5 h，測(cè)試電流最大為252 A，循環(huán)測(cè)試過(guò)程中荷電狀態(tài)(SOC)最高為80%，最低為30%，累計(jì)充電容量756.2 Ah，累計(jì)放電容量為781.7 Ah，相比于鋰離子電池的長(zhǎng)循環(huán)壽命，測(cè)試過(guò)程帶來(lái)的電性能衰退可以忽略，所以不考慮測(cè)試過(guò)程中電性能衰退對(duì)測(cè)量結(jié)果不確定度的影響。

本文簡(jiǎn)述了SOC累積誤差測(cè)量的基本原理，根據(jù)GB/T 38661-2020 進(jìn)行SOC估算精度(SOC累積誤差)實(shí)驗(yàn)，分析測(cè)試過(guò)程中的不確定度來(lái)源，得出了SOC累積誤差的測(cè)量不確定度模型，并通過(guò)MCM 方法驗(yàn)證了該模型的可靠性。該模型可以通過(guò)充放電機(jī)測(cè)試設(shè)備的參數(shù)來(lái)快速計(jì)算SOC累計(jì)誤差測(cè)量結(jié)果的不確定度，為實(shí)驗(yàn)室SOC累積誤差測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性提供了技術(shù)支撐，進(jìn)一步提高了檢測(cè)機(jī)構(gòu)出具的檢測(cè)報(bào)告的可信度。