基于Python的多結電池仿真及其應用

郭宏亮，薛 超，孫 強，劉如彬

(中國電子科技集團公司第十八研究所，天津 300384)

隨著礦物能源的消耗，可再生能源變得越來越重要，太陽能是其中重要的一部分。同時，太陽能也是空間衛星主要的能量來源。單結太陽電池只能充分利用太陽光譜很小的一部分，為了提高太陽光譜利用率，采用多結太陽電池結構是最為有效的途徑。多結電池帶來的多級光譜吸收提高了光譜利用率，但同時也帶來設計上的難題。多結電池結構設計需要考慮的因素遠多于單結電池，包括晶格常數限制條件、電流匹配條件、發光耦合以及多單元協同設計等。在此情況下，仿真技術顯得尤為重要，通過物理建模和仿真計算選擇合適的材料、帶隙、厚度等參數，實現對太陽光譜的最大利用。

伴隨著電池效率升高，電池的結構也越來越復雜，其中最典型的特征是電池結數越來越多。從最初的GaAs 單結、GaAs/Ge 電池到航天應用的晶格匹配三結GaInP/GaAs/Ge 電池。目前為了進一步提高光電轉換效率，同時保持電池抗輻照性能以及工藝兼容性，失配的UMM3J(upright metamorphic 3J,正向晶格失配三結)電池近期逐漸發展并可能取代現有晶格匹配電池成為主流產品[1-3]。在UMM3J 電池中，頂電池和中電池之間滿足晶格匹配，底電池為鍺電池。隨著失配度增加，電池理論效率增加，然而考慮到晶格失配帶來的應力問題，效率實現因子降低。UMM3J 仿真需要材料模型和器件仿真進行組合，目前仿真軟件尚不具有這一能力。在近年出現的III-V/Si 電池中，發光耦合是影響其性能的重要因素[4-6]，然而針對發光耦合的仿真研究仍較為缺乏。減反射膜作為電池主要組成部分之一，其設計需要綜合考慮子電池的復雜結構以及電流匹配情況，而目前針對這一現象計算的程序仍然缺失。上述問題都需要結合多結電池仿真技術來突破。

針對上述問題，本文利用Python 語言以及Solcore 程序包[7]，首先以UMM3J電池為對象，計算不同失配度下電池的理論和預測轉換效率，然后分析III-V/Si 中的發光耦合效應及其對測試過程和結果分析的影響。最后，將減反射膜和太陽電池結構進行一體化仿真。通過上述研究，解決了當前太陽電池設計仿真中存在的問題，為高效電池的設計提供理論支撐。

1 編譯

計算基于Anconda 平臺，首先需要導入Solcore 計算模塊。Solcore 包涵了多種太陽電池計算模型，例如細致平衡、雙二極管模型等。各種模型對應不同的仿真需求。在導入Solcore 模塊的基礎上，進一步導入Layer、Junction、SolarCell、LightSource 和solar_cell_solver 五個類，分別對應于層、結、電池、光源和求解器。其中solar_cell_solver 類整合了多種模型算法。基本格式為：solar_cell_solver (solar_cell,task,user_options)，其中solar_cell 為上文提到的SolarCell 類，規定了電池結構，task 為計算任務，包括QE 和I-V。User_option 為用戶定義參數，包括電壓范圍、光源、是否包含發光耦合等。求解器求解得到的電池參數包括多結電池的I-V曲線、各子電池的I-V曲線、發光耦合I-V曲線(僅當啟用發光耦合模式后)、電池的主要指標(開路電壓、短路電流、最大功率、最大功率點電壓和電流、轉換效率)、電池反射率、透過率、外量子效率、內量子效率等。

利用Solcore 程序包，搭建新的太陽電池仿真程序，實現對單結/多結電池光、電等多種任務的計算仿真。

2 計算實例

2.1 細致平衡理論極限計算

細致平衡條件[8]是指太陽電池材料能夠充分吸收光子并產生過剩載流子，并且輻射復合是其唯一的復合形式。這一條件為理想條件，常被用于計算電池的效率上限。根據細致平衡條件計算UMM3J 電池的最佳帶隙設計，首先需要得到上兩結電池晶格匹配條件：GaInP 和GaInAs 均為立方晶系，從文獻[9]可知晶格常數a隨In 含量x的變化函數為：

求解上式可得GaInP 與GaAs 晶格匹配的條件為：

式中：x為GaInP 中的In 含量；y為GaInAs 中的In 含量。

GaInP 和GaInAs 晶格帶隙E與In 含量的關系為[9]：

按照流程框圖搭建計算程序，流程圖見圖1。圖1 中xmax=0.035，Δx為計算步長0.001。

圖1 電池效率計算流程圖

圖2 為計算的AM0 光譜下UMM3J 電池失配度-效率圖，由圖可知，隨著失配度的增加，太陽電池轉換效率先增后降。當失配度達到1.45%時效率達到最高(38.6%)，對應InGaAs 的In 含量為20%，帶隙為1.12 eV；InGaP 的In 含量為68%，帶隙為1.66 eV。

圖2 細致平衡計算三結電池正向失配度與效率曲線

失配度增加，頂電池、中電池帶隙降低，有助于提升整體電池的短路電流，同時降低了Ge 底電池的過剩電流，提高了光譜利用率。當失配度繼續增加，底電池成為限流子電池，此時效率隨失配度增加而降低。進一步提升轉換效率需要設計更多結、引入四元化合物或者提高底電池的帶隙等。

然而相比于真實電池，該計算效率偏高，造成結果偏高的原因主要有兩方面：一是細致平衡理論只考慮輻射復合效率為100%的情況，這顯然要高于實際值；二是細致平衡理論假定吸收范圍內光子完全吸收，這也與實際情況不符，特別是對于頂電池，基于抗輻射要求，頂電池厚度往往很薄，使得其光吸收能力降低。因此需要考慮實際情況來進一步優化多結電池設計。

2.2 非理想狀態電池效率計算

細致平衡計算結果偏高，為了使得計算結果更加貼合實際情況，可以采用雙二極管(2D)模式代替細致平衡(DB)模式進行求解。在細致平衡模式下僅考慮輻射復合電流，雙二極管模式[10-11]在輻射復合電流基礎上增添了非輻射復合電流，對應計算得到的效率更貼近真實值。在2D 模式中，需要定義參考點電流jeff和參考輻射復合效率reff。參考輻射復合效率指的是當電池輸入電流為參考點電流時，參與電池輻射發光的電流與總輸入電流的比值。在實際電池中，由于晶格缺陷、邊緣復合、表面復合等因素，使得參考輻射復合效率小于100%。在這種情況下，電池內部非輻射復合消耗能量，使得電池整體光電轉換效率降低。在計算過程中設置reff=0.01，jeff=1。隨著非輻射復合引入，電池的轉換效率明顯下降，且下降主要來源于開路電壓的降低。設在開壓點的輻射復合效率為roc，則開路電壓會降低ΔVoc。式(4)中前面的數字3 表示三個子電池串聯。

式中：kB為玻爾茲曼常數；T為溫度；q為電子電量。

此外，為了更好地反應電池抗輻射設計的需求，頂電池吸收率設置為80%，中電池吸收率設置為95%。計算不同失配度下的電池效率，結果如圖3 所示，由圖可知當失配度達到1.2%時效率達到極值35.4%，相比于細致平衡模型結果明顯偏低。

圖3 雙二極管近似計算三結電池正向失配度與效率曲線

需要說明此處盡管此處已經考慮復合、抗輻射等實際因素，然而其計算結果相比于試驗結果仍偏高，其主要原因是此處未考慮并聯電阻、串聯電阻、電極遮蓋、邊緣效應等因素影響。對于失配電池，還應考慮穿透位錯帶來的影響。計算晶格匹配(失配度為0%)條件下電池效率為32.4%，該取值接近于Spectrolab 生產的晶格匹配電池BOL 32.2%的效率[12]。

2.3 包含熒光耦合效應的多結電池計算

發光耦合，是指電池在工作過程中產生的輻射復合并未逃離電池，而是被其它子電池吸收進而轉換為電流的過程[13-14]。發光耦合的意義在于完成了一個“光子循環”過程，即“光-電-光-電的轉換過程。目前發光耦合主要發生在III-V 電池中，這主要與III-V材料低缺陷密度、直接帶隙等特征相關。

在電池中電-光轉換伴隨著光子的釋放，其功率為：

式中：V為發光子電池兩側電壓；ΦLC為光子釋放功率；Φbb為黑體輻射功率。

子電池發光等價于一個新的光源。由上式可知，子電池發光功率具有強的電壓相關性，這意味著子電池的工作狀態會對上述過程產生影響。對于兩個串聯連接的子電池A 和B，A 輻射復合引起B 電流增加，進而又反饋到A 影響其工作電壓和輻射復合強度。對于三結及更多結電池，發光耦合存在形式更為復雜。

大多數的光伏仿真程序不具備發光耦合計算功能，而Solcore 提供了相應的功能。發光耦合計算，需要在solar_cell_solver 中options定義radiative coupling :True.由 于模型的限制，目前發光耦合只適用于2D 和DB 模式。

發光耦合效應在III-V/Si 太陽電池較為顯著。根據電極連接方式的不同可以分為兩種情況：一是III-V/Si 兩端疊層電池；二是III-V/Si 四端電池。

在四端電池中，利用雙二極管模型，設III-V 材料中輻射的光子有50%概率到達硅電池，則其電流增益為：

式中：VB為砷化鎵電池的電壓，小于疊層電池的電壓VM；IM為多結電池的電流；Irad為輻射復合電流；ILC為輻射復合電流。

VT和V的對應關系可以通過solar_cell_solver 求解后的SolarCell 類中的元素進行提取。上式中r(VM)表示輻射復合效率為：

式中：J01和J02分別為輻射復合電流和非輻射復合電流的指前因子。

由于III-V 輻射復合引起硅電池功率增益ΔPSi為：

式中：ISi和PSi為不考慮發光耦合效應時硅電池的電流和功率。

因此，累計輸出最大功率為：

式中：PT為多結電池的電流。

兩種結構的計算流程圖見圖4。

圖4 兩種結構的計算流程圖

計算包含和不包含發光耦合的III-V/Si 疊層電池I-V曲線如圖5 所示。圖中子電池的I-V曲線對應于各個子電池獨立存在時的I-V曲線。當不考慮發光耦合時多結電池電流受限于最小電流子電池。受發光耦合影響，GaAs 電池輻射復合產生的光子進入硅材料，引起額外的電流。這一額外電流導致Si 電池實際電流高于其短路電流，由于硅電池同時為電流限制子電池，因此，三結電池電流隨之增加。考慮發光耦合后光電轉換效率達到33.1%，而沒有考慮發光耦合時效率僅為28.6%。對比圖5(a)、5(b)可知，發光耦合主要貢獻是提高了多結電池的短路電流，開路電壓也存在較小提升。這主要是得益于Si 電池電流的提高。

圖5 III-V/Si電池I-V曲線

對于四端電池，頂部III-V 疊層電池發光耦合取決于自身電壓值，而與硅電池工作狀態無關；因此，可以視III-V 疊層電池為獨立光源。顯然，當III-V 疊層電池處于開路狀態時，式(6)達到最大，Si 電池獲得其最大功率；當III-V 電池處于短路狀態時，Si 電池電流最小，可以得到的最大功率也最小。因此，必然存在最優位置，使得兩個電池輸出功率之和達到最大。

圖6 為計算獲得的不同GaInP/GaAs 疊層電池電壓VT下的PT(V)、ΔPB(V)以及PT(V)＋ΔPB(V)。由圖可知，當GaInP/GaAs 疊層電池工作在最大功率點時系統效率達到最高；當疊層電池電壓高于最大功率點，盡管硅電池輸出功率增加，但仍不能彌補III-V 疊層電池由于偏離最大功率點所引起的損耗量。以上計算也說明，在測量III-V/Si 四端電池效率時，需要將上下兩個電池分別置于各自的最大功率點，獲得最為準確的系統光電轉換效率。

圖6 不同VT下的PT(V)、ΔPB以及PT(V)＋ΔPB(V)

2.4 減反射膜設計與光學計算

傳統的減反射膜設計主要是使得某波段的透過率達到最大化，其目標函數為特定波長(區間)的透過率。對于太陽電池，其減反射膜設計存在如下兩個特征，一是多結電池結構非常復雜，存在多種不同組分比的III-V 材料；二是最終的目標并非簡單的光通量而是電池效率。這使得簡單基于光學的減反射膜仿真程序無法滿足電池設計需求。

Solcore 求解光傳輸過程主要是基于傳輸矩陣(TMM)算法，它可以將電池和減反射膜綜合起來，構成一個整體進行光傳輸計算。Solcore 提供的III-V 材料數據庫，可以給出各層材料的介電常數，從而避免傳統光學軟件復雜的材料建模過程。

Solcore 在求解光場分布后將計算結果代入電性能計算。通過這一連接，可以將減反膜設計與電池輸出性能之間連接起來，大幅簡化了迭代過程。設兩層減反射膜厚度為D1和D2，D1,min和D1,max為D1的計算范圍，D2,min和D2,max為D2的計 算范圍。ΔD1和ΔD2為計算步長。減反射膜和電池一體化計算流程圖見圖7。

圖7 減反射膜和電池一體化計算流程圖

以AM1.5G 下的IMM 三結電池為例進行計算，電池結構為InGaP/GaAs/InGaAs。如果使用傳統的針對晶格匹配電池的減反射膜結構，紅外區段會具有較高的反射率造成InGaAs 子電池限流。在這種情況下需要對減反射膜進行重新設計。設兩層減反射膜的材料分別為Al2O3和TiO2[15]，厚度分別為D1和D2，分別計算不同D1、D2組合下的電池轉換效率。電池轉換效率結果見圖8。

圖8 減反射一體化計算不同材料厚度電池轉換效率等高線

圖中，可以看到當D1=97 nm,D2=46 nm 時取最大值33.6%(AM1.5G，2D 模型)。

3 結論

針對多結電池設計研發中的實際問題，本文計算了晶格失配多結電池理想狀態以及非理想狀態下的光電轉換效率，開展了兩端/四端III-V/Si 電池發光耦合作用分析以及減反射膜電池一體化設計。在晶格限制條件約束下，理想條件下電池的最佳帶隙組合為[1.66，1.12]eV，對應失配度為1.45%，轉換效率為38.6%。考慮非輻射復合情況后，最大轉換效率降為35.4%，對應的失配度降低為1.20%。發光耦合造成光能的再分配，在III-V/Si 兩端電池中，發光耦合補充了Si 電池的短路電流，疊層電池效率提升4.5%，在III-V/Si 四端電池中，發光耦合行為提高了硅電池的效率，當III-V 電池工作在最大功率點時系統轉換效率可以達到最大。采用光電一體化仿真技術設計了針對反向失配三結GaInP/GaAs/InGaAs 電池的減反射膜，預測電池的光電轉換效率達到33.6%。