無人裝備彈藥裝填機器人軌跡規劃技術研究

徐達，王小闖，王兆陽

（100072 北京市 陸軍裝甲兵學院）

0 引言

隨著智能化、無人化技術的發展，戰爭模式已然改變，武器裝備智能化、無人化的趨勢明顯?，F役的自動裝彈機已經無法滿足無人化裝備需求，必須突破現有彈藥裝填技術，機器人完成彈藥裝填任務已成為未來武器裝備智能化、無人化發展的趨勢[1]。未來作戰中，配備大中口徑火炮的無人化作戰平臺，將作為陸上重要突擊和火力打擊力量遂行作戰任務。目前無人彈藥自動裝填技術還處于理論探索階段，并未出現滿足實用要求的彈藥裝填機器人[2]。因此，對無人裝備彈藥裝填機器人軌跡規劃技術進行研究，進一步驗證無人裝備采用機器人裝填彈藥的可行性。

1 彈藥裝填機器人運動學

彈藥裝填機器人的運動學分析是進行機器人彈藥裝填軌跡規劃的基礎，包括機器人正向運動學和逆向運動學[3]。

2.1 彈藥裝填機器人正向運動學

根據機器人齊次變換矩陣的定義，從基坐標到末端執行器的齊次變換矩陣為

式中：ci=cos（θi）；si=sin（θi）。

由式（1）可知，末端關節相對于基坐標的變換矩陣為：

式中：（nx，ny，nz）T——機器人末端關節的x 軸在基坐標系中的方向；（ox，oy，oz）T——機器人末端關節的y 軸在基坐標系中的方向；（ax，ay，az）T——機器人末端關節的z 軸在基坐標系中的方向；（px，py，pz）T——機器人末端關節在基坐標系中的位置坐標。

由于a1=a4=a5=d2=d3=0，機器人關節位置的表達式為

式中：cij=cos（θi+θj）；sij=sin（θi+θj）。

2.2 彈藥裝填機器人逆向運動學

彈藥裝填機器人的逆運動學是已知末端關節的位姿，求出使機械臂末端到達這個位置每個關節需要轉的角度大小，它描述的是機械臂位姿運動的反向求解問題，是從工作空間到關節空間的變化[4]。

在式（2）兩邊作矩陣的逆變換

式（4）左邊

式中：A=（nxc1+nys1），B=（oxc1+oys1），C=（axc1+ays1），D=（oyc1-oxs1），E=（nyc1+nxs1），F=（ayc1-axs1）。

式（4）右邊

由式（5）、式（6）中兩個矩陣對應元素相等，且關節末端位姿已知，可求出6 個關節的角度值。在6 個關節解中，θ1，θ5，θ6為2 個解；θ2，θ3，θ4為一個平面3R 機構，其運動學解為2 個。當給定機器人的末端位姿，其運動學逆解有8 組，根據實際工作環境選取合適的解。

3 機器人彈藥裝填軌跡規劃

機器人彈藥裝填軌跡規劃是指機器人在運動學基礎上的彈藥裝填軌跡生成方法，是在任何給定的限制下，由關于時間的足夠平滑的函數構成裝填軌跡函數，實現軌跡規劃[5]。三次B 樣條曲線具有連接處1 階、2 階導數連續、位移變化率小及計算方便等特點[6]，因此彈藥裝填機器人軌跡規劃采用三次B 樣條插值法可以做到良好的平滑性和局部支撐性，使得軌跡平滑，速度、加速度連續，各關節運行平穩[7]。

3.1 彈藥裝填軌跡規劃算法

在裝彈過程中，需要進行避障，在進行彈藥裝填軌跡規劃時，需要考慮避障問題[8]。在避障區域內設置n 個避障關鍵點，要求末端執行器不僅要在起始點和終止點滿足位置、速度要求，而且必須經過所有避障關鍵點，軌跡平滑連續且速度、加速度不能產生突變[9]。首先在工作空間采用三次B 樣條插值法進行軌跡規劃。

令彈藥裝填機器人軌跡的第i 段三次B 樣條曲線為

式中：t——時間（0 ≤t ≤1）；N（t）——三次B 樣條曲線的基函數；Pi——三次B 樣條曲線的控制點。

由于三次B 樣條曲線軌跡是連續的，相鄰曲線連接處的一階、二階導數相等，可求得三次B樣條曲線的基函數：

已知彈藥裝填機器人軌跡速度和加速度連續，軌跡的起始點和終止速度為0，可求出三次B 樣條曲線的控制點

式中：M1，M2，…，Mi——關節軌跡的中間關鍵點；P0，P1…Pi-1，Pi——三次B 樣條軌跡的控制點。

將控制點代入式（7），結合式（8）可得三次B 樣條曲線

3.2 三次B 樣條軌跡規劃

基于裝彈作業環境平臺，由機器人將彈藥由儲彈位運送至裝填位，完成彈藥的無人化裝填。其中，以機器人底座為坐標原點，建立空間笛卡爾坐標系，坐標系遵守右手定則，如圖1 所示。

圖1 裝填作業環境平臺Fig.1 Loading operation environment platform

儲彈位為軌跡起點P1（P1=M1），到達裝填位為終止點P2（P2=M5）。為了使末端執行器能夠進行有效避障，在軌跡中間設置3 個避障關鍵點（M2，M3，M4）。關鍵點的空間笛卡爾坐標如表1 所示。

表1 彈藥裝填機器人關鍵點坐標Tab.1 Coordinates of key points of ammunition loading robot

將關鍵點坐標分別代入式（9），可解得三次B 樣條曲線的控制點，見表2。

表2 三次B 樣條軌跡控制點Tab.2 Cubic B-spline trajectory control points

由式（10）可解得末端關節的三次B樣條軌跡：

式（11）—式（13）分別為彈藥裝填機器人在笛卡爾空間中x 軸、y 軸、z 軸上的軌跡，彈藥裝填機器人笛卡爾空間供彈軌跡如圖2 所示。

圖2 機器人笛卡爾空間供彈軌跡Fig.2 Trajectory of the robot's Cartesian space feed

4 仿真驗證

根據彈藥裝填機器人運動學逆解[10]，由關鍵點的空間坐標求解機器人各關節角度，如表3所示。

表3 機器人關鍵點的關節變量Tab.3 Joint variables of key points of the robot

將關節角度代入式（9）和式（10）中解得彈藥裝填機器人關節的三次B 樣條軌跡，并進行角度、角速度和角加速度的仿真，得到機器人關節角度-時間關系，如圖3 所示；機器人關節角速度-時間關系，如圖4 所示；機器人關節角加速度-時間關系，如圖5 所示。

由圖3 可知，利用三次B 樣條曲線規劃出的彈藥裝填機器人關節軌跡是連續、平滑的，并且經過了所有避障關鍵點，無位置突變。由圖4 可知，關節角速度曲線也保持了平滑連續，且無速度突變。由圖5 可知，彈藥裝填機器人關節角加速度值連續，在關節通過關鍵點時角加速度出現轉折，造成一定的關節沖擊，但對關節軌跡影響不大。綜上，彈藥裝填機器人關節空間軌跡不僅滿足了彈藥裝填平臺的彈藥裝填要求，而且還保證了其良好的運動學特性。

圖3 機器人關節角度-時間關系圖Fig.3 Relationship between robot joint angle and time

圖4 機器人關節角速度-時間關系圖Fig.4 Relationship between robot joint angular velocity and time

圖5 機器人關節角加速度-時間關系圖Fig.5 Relationship between angular acceleration of robot joint and time

5 結語

依托無人彈藥裝填機器人彈藥裝填平臺，采用三次B 樣條對機器人彈藥裝填進行軌跡規劃，根據彈藥裝填過程關鍵點求出三次B 樣條分段函數，并對彈藥裝填機器人關節運動軌跡進行仿真驗證，得到關節角度、角速度和角加速度曲線。結果表明，規劃的軌跡運動學特性良好，能夠連續無突變完成彈藥裝填工作，驗證了無人彈藥裝填的可行性，為武器裝備無人化提供了技術支持。