高速永磁電機用扁線繞組的交流損耗的計算分析

孫宇行

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

電機對扁線繞組的應用越來越廣泛，扁線電機的發展趨勢也越來越趨向于高速化。例如豐田普銳斯的扁線電機從第1 代至第4 代的發展，轉速變高，功率密度不斷提高，由于轉速的限制，損耗也在不斷增加。扁線電機體積小，效率高，噪音小。相對圓線繞組來說，在同等功率下，扁線繞組在槽滿率、材料成本、溫升、重量、功率密度等等方面都有很大的提升[1-2]。從電機的性能安全和穩定運行方面來說，扁線繞組溫升的有效降低至關重要，電機溫升過高可能會導致繞組短路以及永磁體的性能降低，嚴重時甚至可能會致使永磁體產生不可逆失磁[3-4]。然而，扁線相對圓線會更容易產生集膚效應，并且高速永磁電機的高轉速和高頻率也決定了扁線繞組集膚效應的影響不可忽略，集膚效應的影響則會使交流損耗中的附加銅耗增加，對電機的性能產生影響[5-6]。此外，扁線的生產工藝流程復雜繁多，出產效率較低[7]。

本文首先闡述扁線導體中的集膚效應和鄰近效應，再對高速永磁電機用扁線繞組進行建模及計算分析，并用其結果與圓線電機做對比分析，最后對如何減少導體中的附加銅耗進行探究。

1 繞組交流損耗

電機交流損耗的計算可用式（1）表示：

式中：Pac——繞組的交流損耗；Pdc——繞組的直流損耗；Pad——繞組的附加損耗。

直流銅耗是相電流流經導體，在導體電阻上產生的損耗。直流銅耗Pdc可以用式（2）表示：

式中：m——電機相數，本文m=3；I——繞組的相電流有效值，A；R——一相繞組的電阻值，Ω。

附加損耗則是交變電流流經導體時，由集膚效應和鄰近效應的同時作用所引起的損耗。繞組的附加損耗與電機的工作頻率、繞組的線徑尺寸以及繞組的空間位置等諸多要素有關，很難通過解析法準確獲得[8]。文獻[9]對單個矩形導體的集膚效應進行了近似解。

1.1 集膚效應

通過有限元軟件，模擬單根導體通入交變電流后，分析導體中的電流密度分布，其云圖和矢量圖如圖1 所示。

由圖1 分析可知，正是由于導體受到集膚效應的影響，電流在導體的表面分布比較密集，而在導體內部的電流分布相對很少。

圖1 電流密度分布Fig.1 Current density distribution

以單根導體為研究對象，對頻率進行參數化分析。如圖2 所示，分別為通入頻率為1 kHz 和10 kHz 的電流密度分布圖。圖3 為單根導體處于不同頻率時的交流損耗。

圖2 電流密度分布圖Fig.2 Current density distribution

圖3 單根導體不同頻率下的交流損耗Fig.3 AC loss of single conductor at different frequencies

由圖2、圖3 分析可知，通入導體中的交變電流的頻率越高，導體中電流越加趨向于表面，集膚效應的強度越大，高頻率引起的交流損耗也就越大。

1.2 鄰近效應

通過有限元軟件模擬2 根導體在通入交變電流后，導體中電流由鄰近效應影響而產生的不同的電流密度分布。如圖4 所示，兩根導體通入頻率為1 kHz 的交變電流，在不同距離d 下的電流密度分布云圖。

圖4 電流密度分布云圖Fig.4 Current density distribution

由圖4 的電流密度云圖可知，鄰近效應對導體的影響隨著距離的變大而減小。

將兩根導體之間的間距進行參數化分析，總的交流損耗隨著間距增加而減少，如圖5 所示。

圖5 導體距離和交流損耗Fig.5 Conductor distance and AC loss

2 高速永磁電機建模和交流損耗的計算

經過上述對交流損耗中集膚效應和鄰近效應的分析可知，在頻率較高的電機中，對交流損耗的計算不可忽視附加損耗，因此本節通過有限元軟件JMAG 對一例用扁線繞組的高速永磁電機進行建模和2D 瞬態仿真，用其結果與圓線電機做對比分析。

二是環境污染責任糾紛案件總體數量不高，環境污染責任糾紛案件審理難點問題沒有改觀，停止侵害、排除妨害、恢復原狀的訴訟請求難以獲得支持，新的爭議領域時有出現；環境行政訴訟審理質量需要進一步加強，如2017年法院審理的環境行政訴訟二審案件中，“依法改判、撤銷或者變更”與“撤銷原判決，發回重審”的案件分別占比13.21與6.13，接近全年審理的二審案件的20%。

2.1 高速永磁電機建模

JMAG 軟件仿真流程如圖6 所示。

圖6 JMAG 仿真流程Fig.6 JMAG simulation process

由JMAG 的express 模塊快速創建幾何模型，通過輸入其功率、轉速、電流幅值、相關尺寸等參數，初步建立模型。由于電機的對稱性，為了簡化計算，增加工作效率，以1/4 模型進行計算分析，如圖7 所示。

圖7 高速永磁電機2D 模型Fig.7 2D model of high-speed permanent magnet motor

其相關參數如表1 所示。

表1 電機參數Tab.1 Motor parameters

將模型導入有限元，對繞組材料賦值為鋁，然后進行條件定義、網格劃分、電路設置以及研究屬性設置，按順序如圖8 所示。

圖8 JMAG 設置Fig.8 JMAG settings

2.2 結果與分析

通過JMAG 有限元一系列設置，計算2 個電周期，得出電機直流銅耗和總的交流損耗，如圖9、圖10 所示。

圖9 直流銅耗Fig.9 DC copper loss

圖10 交流損耗Fig.10 AC loss

由圖分析可知，該模型中，交流損耗中的附加損耗是直流損耗的2 倍多。可以直觀看到，導體中集膚效應對交流銅耗的影響非常之大，不可忽略。

為了比較圓線電機和扁線電機在集膚效應和鄰近效應下對附加損耗的影響，分別對2 種不同繞組的電機做了仿真，其平均附加損耗對比如圖11 所示。

圖11 兩種繞組的附加損耗Fig.11 Additional losses of two kinds of windings

在未來高速化電機中，高轉速勢必帶來更大的附加損耗。

現將目標電機轉速參數化，分析一個電周期各方案導體中的平均附加損耗，如圖12 所示。

圖12 不同轉速下繞組的附加損耗Fig.12 Additional losses of windings at different speeds

高轉速下，集膚效應會降低有效的通電銅線面積，扁線繞組的等效電阻增加，因此銅損增加。

3 減少附加損耗的措施

為了減少扁線繞組受集膚效應和鄰近效應影響而產生的附加損耗，對電機相關結構參數進行參數化計算分析。

對扁線繞組的寬度進行參數化分析，結果如圖13 所示。扁線繞組的寬度增加，交流損耗也相應增加，當扁線寬度小于其高度時，損耗隨著寬度減小而上升。

圖13 扁線寬度和交流損耗Fig.13 Width of flat wire and AC loss

當扁線高度小于寬度時，繞組交流損耗隨著扁線高度的減少而減少，如圖14 所示。

圖14 扁線高度和交流損耗Fig.14 Flat wire height and AC loss

改變扁線繞組的層數，結果如圖15 所示。扁線繞組由4 層逐漸增至6 層，扁線繞組的總損耗也逐漸變大。

圖15 扁線層數和交流損耗Fig.15 Number of flat wire layers and AC loss

對電機的氣隙尺寸參數化分析，結果如圖16 所示，隨著氣隙尺寸的增長，交流損耗不斷減少。

圖16 氣隙長度和交流損耗Fig.16 Air gap length and AC loss

氣隙尺寸的合理選取對電機的性能十分重要，因此在電機設計時，選取適當的氣隙尺寸對減少交流損耗至關重要。

對電機槽口高度進行分析，結果如圖17 所示。槽口寬度較大時，扁線導體的總損耗隨著槽口高度的增長不斷下降。

圖17 槽口高度和繞組交流損耗Fig.17 Slot height and winding AC loss

這是由于槽口較寬時，交流損耗以漏磁通影響為主，氣隙磁通容易穿入槽內導體，隨著槽口高度的增加，部分欲進入槽內的磁力線進入齒部，從而交流損耗減小。

4 結語

本文先通過有限元仿真闡述了導體的集膚效應和鄰近效應，對高速永磁電機用扁線繞組進行建模及計算分析，并用其結果與圓線電機做對比分析，最后對如何減少扁線導體中的附加損耗進行探究。

結果表明，扁線繞組比圓線繞組更容易受到集膚效應的影響；扁線繞組的寬度增加，交流損耗也相應增加；當扁線寬度小于其高度時，損耗隨著寬度減小而上升；扁線繞組的層數增多，受集膚效應影響而產生的附加損耗就越大；在電機設計時，合理的氣隙尺寸和槽口高度可以有效減少繞組中的交流損耗。