基于VMD-MRMR-LSTM 的銑刀磨損預測

賈文菊，錢煒

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

近年來，隨著中國科技的創新水平逐步提高，傳統制造業正在向智能化轉型。在機械加工的過程中，設備狀態和零件加工質量監測問題是制造業能否成功轉型的關鍵，而零件的加工質量與刀具的磨損狀態息息相關，因此，準確實時監測刀具在加工過程中的磨損情況不僅有利于實現加工智能化與自動化的目標，還減少加工過程中因刀具磨損而引起的表面精度不足[1-2]。

刀具磨損研究人員根據刀具磨損數據的本質是時間序列數據，結合深度學習的模型對其進行了預測研究。張存吉[3]等人以深度學習中的深度卷積神經網絡構建刀具預測模型，與傳統神經網絡相比具有較高的預測準確度；林楊[4]等人構建了基于深度學習的SSAEN 模型，結合了Softmax回歸方法構建分類器，實現了對刀具磨損的精準預測。LSTM 在序列建模方面表現出了良好的結果，可以長期保存有效信息。刀具磨損過程中采集的傳感器信號包含了大量的噪聲，影響模型的預測性能，因此需要對原始信號降噪以提高模型預測精度[5]。2014 年，Dragomiretskiy[6]，Huang[7]等人提出的變分模態分解（VMD）與經驗模態分解相比具有更好的抗噪和防模態混疊能力，已經在徑流[8]、短期電力負荷[9]等時間序列預測中取得了很大的成果。

本文結合上述模型、方法的優點，構建基于VMD-MRMR-LSTM 的銑刀磨損預測模型，在搭建的銑刀磨損實驗平臺上采集信號，對采集到的傳感器信號利用VMD 分解降噪，MRMR 篩選特征，特征列分別建立LSTM 預測模型，以提高銑刀磨損的預測精度。

1 銑刀磨損預測模型與方法

基于VMD-MRMR-LSTM 的刀具磨損預測模型的實現步驟如下：

步驟1：數據采集。使用測力儀和振動傳感器采集銑刀走刀過程中X，Y，Z 三個方向的銑削力信號和振動信號，每完成一次走刀，用顯微鏡離線測量銑刀磨損量；

步驟2：數據清洗。將無效傳感器數據剔出，對進刀退刀時的信號截斷處理；

步驟3：降噪。利用VMD 分解重構技術對傳感器信號進行降噪；

步驟4：特征提取。從時域、頻域對降噪后的信號進行特征提取，采用MRMR 算法確定各特征量與銑刀磨損量的關聯程度；

步驟5：特征篩選。觀察不同數量大小的特征子集對LSTM 網絡預測效果，確定最優特征子集；

步驟6：LSTM 訓練預測。對每個特征列建立LSTM 網絡，利用歷史數據進行調參訓練，構建精準的網絡模型，實現對銑刀磨損量的預測。

下面分別對變分模態分解（VMD），最大相關最小冗余（MRMR），長短時記憶網絡（LSTM）進行闡述。

1.1 變分模態分解

變分模態分解（VMD）在EMD 的基礎上改進，能夠自適應地對復雜信號進行降噪分解[10]，解決模態混疊等問題。求解步驟如下：

步驟1：引入約束變分問題：利用VMD 將信號m 分解成k 個模態分量，每個分量的帶寬之和最小，且密集在中心頻率周圍[11]，分解公式和信號m 的表達式如下：

式中：uk（k=1，2，…）——每個IMF 分量；σ（t）——狄拉克函數；ωk——各分量的中心頻率。

步驟2：引入拉格朗日乘子和二次懲罰項對VMD 進行重構，將約束問題變為非約束問題，重構公式如下：

式中：α——懲罰因子；λ——拉格朗日乘子。

步驟3：根據交替方向乘子法（ADMN）和parseval 定理求解變分問題，不斷更新各個IMF分量uk和中心頻率ωk，直至得到最優解，更新uk和ωk的公式如下：

最大相關最小冗余（MRMR）算法是一種最大化特征與目標間相關性、最小化特征間冗余性的特征選擇方法。兩個變量之間的相關性以互信息量的大小作為衡量標準，互信息的計算公式如下：

式中：x，y ——兩個隨機變量；p（x，y）——兩個隨機變量的邊際概率密度。

為找出特征集S 中的最優的特征子集S'，引入兩個系數，最大相關系數D 和最小冗余系數R來表征變量間的相關性和冗余性,計算公式如下：

式中：si，sj——集合S 中的兩個特征；c ——分類目標。將最大相關系數和最小冗余系數線性結合，利用評價函數，對每個特征si進行打分，評價函數公式如下：

按照分數高低對特征進行排序，越靠前的特征與目標之間的依賴性越強。

1.3 LSTM 原理與結構

由于標準RNN 所有神經元共用一組參數，無法長期保存有效信息。為了解決這個問題，提出LSTM 神經網絡。在標準RNN 神經元的基礎上加入輸入門i、遺忘門f、輸出門o 和內部記憶單元c，每個門結構都有自己的參數,這就解決了梯度爆炸或消失的問題[12]。LSTM 記憶細胞的單元結構圖如圖1 所示。

圖1 LSTM 記憶細胞單元結構Fig.1 Memory cell unit structure of LSTM

各門限，內部記憶單元，記憶體和候選態的計算公式如下：

式中：wi，wf，wo，wc——待訓練參數矩陣；bi，bf，bo，bc——待訓練偏置項；σ，tanh——激活函數；xt——當前流入細胞單元的新信息。

2 實驗分析

2.1 數據來源

銑削實驗使用的主要設備與加工參數如表1所示。

表1 實驗主要設備與加工參數Tab.1 Main experimental equipment and processing parameters

在精雕數控機床上固定長寬高分別為60，30，25 mm 的工件。采用直徑為8 mm 的平底圓柱銑刀，以側銑方式對工件進行加工。工件通過壓板固定在測力儀上，振動傳感器安裝在側面。銑削時，切削深度為6 mm，切削寬度為0.1 mm，每通道的采樣頻率為2 500 Hz,每把銑刀走刀次數為300。實驗平臺如圖2 所示。

圖2 實驗平臺Fig.2 Experimental platform

銑刀沿著X 方向順銑，每次路徑長度均為30 mm，單次走刀完成后，用顯微鏡測量圓柱銑刀4 刃的磨損量，以4 刃平均值為銑刀的實際磨損量。

2.2 數據處理

將原始信號中的無效數據和進退刀時的空載數據去除。加工過程中采集的信號包含大量的噪聲，無法顯示其與刀具磨損之間的真實關系，采用VMD 分解重構的方法，對清洗過的信號進行降噪。經過多次實驗，確定VMD 分解參數：分解尺度K=12，懲罰因子α=500，拉格朗日乘子λ=0[13]。時域分解結果如圖3 所示。

圖3 VMD 分解結果時域圖Fig.3 Time domain diagram of VMD decomposition results

對信號進行重構之前，需要計算出各個IMF 分量與原始信號的相關系數，其中IMF9和IMF11 相關系數分數最高分別為23.319 1 和70.066 2，與原始信號密切相關，因此將這兩個分量疊加在一起，重構信號，即可實現去除原始信號中包含的大部分噪音。重構前后的信號如圖4 所示[13]。

圖4 VMD 降噪前后信號時域圖對比Fig.4 Comparison of signal time domain graph before and after VMD denoising

去噪后信號的最大值與原始信號相比減小了12 N，最小值增大了5 N；去噪后的信號比較平穩，更符合銑刀磨損的實際情況，VMD 分解為原始信號去除了大部分噪音。銑刀的磨損程度與信號的時域、頻域統計特征存在相關性。在重構信號中提取對銑刀磨損量敏感的7 個時域特征和3 個頻域特征。

2.3 特征篩選

利用MRMR 算法計算上述的60 個候選特征對銑刀磨損量的重要性分數，各特征得分如圖5所示。

圖5 特征重要性排序Fig.5 Feature importance order

根據得分對特征進行排序，分別選取不同數量大小的特征子集，利用LSTM 對銑刀磨損進行預測，結果如圖6 所示。

圖6 不同數量特征的子集的均方根誤差Fig.6 Root mean square error of subsets with different quantitative features

由圖6 可知，隨著特征子集內特征數量的增加，均方根誤差呈現先下降后平穩的趨勢，當特征子集中特征數量大于15 時，銑刀磨損預測效果趨于穩定，RMSE 在8 上下微小浮動，因此選取特征數量為15 的特征子集為最優特征子集。

2.5 模型驗證

2.5.1 歸一化

不同特征之間的量綱不同，為了提高模型的預測精度和迭代求解的收斂速度，對其進行歸一化處理,經過線性變化后，特征的值被縮放到[0,1]之間。歸一化公式如下：

式中：x ——樣本數據集

2.5.2 評價指標

將均方根誤差和平均絕對誤差作為評價模型預測精度的兩個指標，計算公式如下：

均方根誤差RMSE：

平均絕對誤差MAE：

2.5.3 不同模型預測結果對比分析

在傳感器信號中提取15 個特征，每把銑刀走刀次數為300，因此輸入數據是一個（300，15）的張量，以每次走刀的15 個特征預測該時刻的銑刀磨損量。用歷史數據對LSTM 模型進行訓練，最終對網絡結構設定如下：LSTM 的層數為1，隱藏層數目為10，神經元數目為64，激活函數為tanh，epoch=5 000，dropout=0.5。

將文獻[14] 中提出的EMD-LSTM 模型、單一的LSTM模型、VMD-LSTM模型、VMDMRMR-LSTM 模型進行對比，對比模型的LSTM參數設置均與本文相同，預測結果如表2 所示。不同模型的預測效果如圖7 所示。

表2 不同模型的預測結果Tab.2 Prediction effects of different models

圖7 不同模型預測值與真實值的對比Fig.7 Comparison of predicted values and true values of different models

對比不同模型的預測結果做如下分析：

（1）組合模型的預測效果明顯優于單一的LSTM 模型，表明原始信號中包含大量與銑刀磨損無關的信息，降低了模型的預測效果。

（2）VMD-LSTM 模型的預測效果優于EMD-LSTM，表明VMD 的去噪能力比EMD 強。

（3）VMD-MRMR-LSTM模型比VMDLSTM 模型預測效果好，表明特征間的冗余和特征與目標間的弱相關，降低了模型的預測精度。

（4）VMD-MRMR-LSTM的MAE 和LSTM，EMD-LSTM，VMD-LSTM 相比分別減小了2.36，1.33，0.43，RMSE 分別減小了2.44，1.38，0.47，表明VMD-MRMR-LSTM 充分挖掘了傳感器信號中與銑刀磨損相關的內部信息，具有更好的預測效果。

3 結語

基于VMD_MRMR_ LSTM 刀具磨損預測方法，用于機械加工過程中實時預測刀具磨損，搭建了刀具磨損預測的實驗平臺，并與其他模型進行對比分析。實驗表明，該方法能夠更好地表征銑削力和振動信號內部隱藏的刀具磨損狀態的信息?；赩MD-MRMR-LSTM 模型與單一的LSTM 模型、EMD-LSTM 模型、VMD-LSTM 模型相比，MAE 值和RMSE 值均有所下降，具有更高的預測精度。由于機械加工中心環境惡劣，引起刀具磨損的因素很多，本文主要應用振動傳感器和測力儀對加工中心數控銑床的銑刀磨損提出一種預測方法，在以后的學習中，將進一步研究其他相關因素的預測。