機(jī)械臂輕量化設(shè)計(jì)方法研究

楊斌，盧曦

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

機(jī)械臂結(jié)構(gòu)是各類工業(yè)機(jī)器人、起重機(jī)械的重要組成部件，廣泛應(yīng)用于各類工業(yè)制造領(lǐng)域，隨著應(yīng)用規(guī)模的不斷擴(kuò)大，對其強(qiáng)度、剛度、輕量化等各方面的綜合性能要求也不斷提高。傳統(tǒng)的工程機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案往往存在著較大的材料冗余，而機(jī)械臂通常由密度大、強(qiáng)度高的金屬材料制造而成，當(dāng)結(jié)構(gòu)存在材料冗余時(shí)，往往會(huì)帶來過多額外負(fù)載，不僅會(huì)造成原料浪費(fèi)，還會(huì)影響整體結(jié)構(gòu)的操控性能，降低生產(chǎn)效率，當(dāng)前機(jī)械臂結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)逐漸成為工程機(jī)械領(lǐng)域的主要發(fā)展趨勢之一[1]。當(dāng)前，國內(nèi)外許多研究人員對機(jī)械臂結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)方法開展了一系列研究與嘗試。陳超[2]等對某型工業(yè)機(jī)器人的機(jī)械大臂進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)。首先對現(xiàn)有結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，考核其強(qiáng)度與輕量化設(shè)計(jì)空間，之后使用拓?fù)鋬?yōu)化理論對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對優(yōu)化前后模型的強(qiáng)度進(jìn)行比對，驗(yàn)證了優(yōu)化方案的可行性；陳賀賀[3]以某工業(yè)機(jī)器人的機(jī)械大臂為研究對象，分別從拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)、材料選型以及點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)3 個(gè)方面討論了機(jī)械臂結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)方法的可行性，為后續(xù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了方案依據(jù)；呂鑫[4]等分別從材料選型、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)兩方面對某型機(jī)械臂進(jìn)行輕量化研究，之后對優(yōu)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行3D 打印，驗(yàn)證了優(yōu)化方案的有效性。目前多數(shù)研究工作主要集中于單一優(yōu)化方法研究、材料選取等方面，缺乏對不同優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的討論與研究。本文基于HyperWorks 平臺(tái)對某機(jī)械臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，首先參考現(xiàn)有的機(jī)械臂結(jié)構(gòu)參數(shù)，設(shè)計(jì)了初始幾何模型。之后，結(jié)合有限元方法與實(shí)際負(fù)載情況對結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化處理與靜力學(xué)仿真。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合拓?fù)鋬?yōu)化方法研究不同設(shè)計(jì)目標(biāo)及約束條件下的結(jié)構(gòu)形式與輕量化效果，尋求材料的最佳分布路徑。最后針對局部應(yīng)力較大位置進(jìn)行形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)，在整體質(zhì)量幾乎不變的前提下優(yōu)化結(jié)構(gòu)的局部強(qiáng)度。

1 有限元模型建立

1.1 結(jié)構(gòu)幾何模型創(chuàng)建

本文參考現(xiàn)有工程機(jī)械中機(jī)械臂的相關(guān)尺寸及結(jié)構(gòu)，確定出本設(shè)計(jì)模型的相關(guān)參數(shù)，之后結(jié)合三維建模軟件SolidWorks 建立了如圖1 所示的幾何模型。圖中的機(jī)械臂結(jié)構(gòu)主要包括3 個(gè)主體部分，分別為用于支撐整體結(jié)構(gòu)、保證穩(wěn)定性的圓形底座、用于承載的斜臂結(jié)構(gòu)以及用于安裝其余機(jī)體零件的附加安裝結(jié)構(gòu)，對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不起作用。其中斜臂為主要承載結(jié)構(gòu)，其下過渡弧面易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)應(yīng)力偏大，應(yīng)作為重點(diǎn)研究對象進(jìn)行輕度校核與優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖1 機(jī)械臂幾何模型Fig.1 Geometric model of manipulator

1.2 有限元模型創(chuàng)建

本文基于HyperWorks 平臺(tái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析與輕量化設(shè)計(jì)研究，首先將上文建立的機(jī)械臂幾何模型導(dǎo)入到前處理軟件中，創(chuàng)建離散化網(wǎng)格模型。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分之前首先需要對結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何清理及合理簡化。本文所設(shè)計(jì)的模型中安裝部位存在較多的螺栓孔及倒角等細(xì)節(jié)特征，此類特征會(huì)增加網(wǎng)格化劃分的精度，降低計(jì)算機(jī)求解速率，同時(shí)安裝座部分對整體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響很小，因此本文首先將安裝座進(jìn)行移除，去除細(xì)節(jié)特征，降低網(wǎng)格劃分難度。四面體網(wǎng)格具有結(jié)構(gòu)簡單、便于劃分等特點(diǎn)，適用于各類不規(guī)則模型的網(wǎng)格劃分，因此本文采用四面體網(wǎng)格對模型進(jìn)行離散化處理。網(wǎng)格尺寸設(shè)置為4 mm，經(jīng)離散處理后的有限元模型共包含66 825 個(gè)網(wǎng)格，14 635 個(gè)節(jié)點(diǎn)，模型質(zhì)量約為17.7 kg。

機(jī)械臂材料為Q345 鋼，其具有較好的強(qiáng)度與韌性，廣泛用于汽車車橋、起重機(jī)械臂等承受沖擊與震動(dòng)的結(jié)構(gòu)部件，其具體的力學(xué)特性如表1 所示。

表1 材料力學(xué)性能Tab.1 Mechanical properties of materials

2 機(jī)械臂結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析

2.1 邊界條件設(shè)置

機(jī)械臂在實(shí)際服役過程中，往往承受來自重物自重引起的靜載荷作用，同時(shí)需要具有抵抗一定沖擊載荷的能力。本文基于現(xiàn)有工程機(jī)械的相關(guān)數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)了2 000 kg的重物，作為結(jié)構(gòu)的負(fù)載，在機(jī)械臂的中心圓環(huán)位置施加20 000 N 垂直向下的載荷。同時(shí)，考慮到結(jié)構(gòu)實(shí)際運(yùn)行時(shí)的約束條件，對機(jī)械臂底部的圓盤底座進(jìn)行全約束，使用rigid 剛性單元將圓盤底部進(jìn)行抓取并約束其中心位置的6 個(gè)方向自由度。按照上述邊界及約束條件進(jìn)行工況的建立，結(jié)構(gòu)的邊界條件設(shè)置情況如圖2 所示。

圖2 邊界條件設(shè)置Fig.2 Boundary condition setting

2.2 靜強(qiáng)度求解與結(jié)果分析

在前處理模塊中完成有限元模型的邊界條件創(chuàng)建后，提交求解器進(jìn)行求解，待求解完成后進(jìn)入后處理模塊，對靜強(qiáng)度的分析結(jié)果進(jìn)行分析，校核結(jié)構(gòu)強(qiáng)度以及輕量化設(shè)計(jì)空間。機(jī)械臂結(jié)構(gòu)在靜滿載作用下的位移、應(yīng)力云圖分別如圖3、圖4 所示，由圖可以看出，結(jié)構(gòu)的最大位移量約為0.017 mm，出現(xiàn)在斜臂頂端，對結(jié)構(gòu)的功能實(shí)現(xiàn)幾乎無影響，可以忽略不計(jì)，最大應(yīng)力出現(xiàn)在斜臂與底座連接的過渡區(qū)域，該處結(jié)構(gòu)存在集合不連續(xù)特點(diǎn)，應(yīng)力集中導(dǎo)致數(shù)值較大，但最大應(yīng)力數(shù)值為23 MPa，仍遠(yuǎn)離材料的屈服強(qiáng)度（235 MPa），因此機(jī)械臂結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較為富余，同時(shí)也有較大的輕量化空間。

圖3 初始模型位移云圖Fig.3 Displacement nephogram of initial model

圖4 初始模型應(yīng)力云圖Fig.4 Stress nephogram of initial model

3 機(jī)械臂結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)方法研究

3.1 拓?fù)鋬?yōu)化模型定義

拓?fù)鋬?yōu)化是一種尋求材料分布路徑的最優(yōu)化求解方法，其原理是根據(jù)定義的設(shè)計(jì)變量以及優(yōu)化目標(biāo)創(chuàng)建優(yōu)化求解函數(shù)，在約束條件滿足的前提下進(jìn)行迭代計(jì)算，獲得最優(yōu)解后停止迭代。由上述靜強(qiáng)度分結(jié)果可知，機(jī)械臂結(jié)構(gòu)具有較大的輕量化設(shè)計(jì)空間。本文基于拓?fù)鋬?yōu)化方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，并對比不同設(shè)計(jì)方案下結(jié)構(gòu)的優(yōu)化形式及輕量化效果。根據(jù)實(shí)際使用工況定義設(shè)計(jì)空間。考慮到負(fù)載施加位置處的圓環(huán)對整體質(zhì)量影響很小，且對結(jié)構(gòu)功能的實(shí)現(xiàn)具有影響，將其定義為非設(shè)計(jì)空間，圓盤底座影響結(jié)構(gòu)整體的穩(wěn)定性，將其定義為非設(shè)計(jì)空間。本次輕量化設(shè)計(jì)主要針對斜臂進(jìn)行，因此將斜臂部分的單元定義為設(shè)計(jì)空間。在優(yōu)化求解過程中，非設(shè)計(jì)空間內(nèi)的單元密度始終為1，設(shè)計(jì)空間內(nèi)的單元密度在0～1 之間變化[5]。

3.2 基于質(zhì)量最小化的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案

本方案基于質(zhì)量最小化的目標(biāo)開展（方案1），因此優(yōu)化目標(biāo)為質(zhì)量最小。同時(shí)，為避免優(yōu)化設(shè)計(jì)后結(jié)構(gòu)強(qiáng)度無法滿足需求，需要設(shè)置結(jié)構(gòu)的應(yīng)力約束,定義結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力約束為200 MPa。為了避免結(jié)構(gòu)整體形變過大影響機(jī)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)，還需要設(shè)置最大位移約束，定義加載點(diǎn)處的最大位移約束為2 mm。完成優(yōu)化方案的定義后[6]，提交Optistruct 模塊進(jìn)行求解，經(jīng)過27 步迭代計(jì)算后，優(yōu)化求解收斂，使用后處理軟件對結(jié)構(gòu)材料的密度云圖進(jìn)行查看。最后一次迭代步的密度云圖如圖5 所示。由密度云圖可以看出，加載圓環(huán)以及圓形底座密度值未發(fā)生改變，而斜臂區(qū)域的材料縮減，呈現(xiàn)三角狀的加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)。結(jié)合平順化方法對優(yōu)化出的結(jié)構(gòu)進(jìn)行提取，經(jīng)平順化處理后的優(yōu)化模型如圖6 所示。優(yōu)化后模型質(zhì)量為11.2 kg，較原模型減重36%。

圖5 方案1 材料密度云圖Fig.5 Material density cloud map of scheme

圖6 方案1 優(yōu)化模型Fig.6 Optimization model of scheme

3.3 基于變形最小化的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案

本方案基于變形最小化的目標(biāo)開展（方案2）。將優(yōu)化目標(biāo)定義為結(jié)構(gòu)位移最小，設(shè)置結(jié)構(gòu)的應(yīng)力約束為200 MPa。為保證機(jī)構(gòu)的有效性，設(shè)置體積分?jǐn)?shù)約束為0.3，完成優(yōu)化方案的設(shè)置后，提交求解器進(jìn)行迭代求解。經(jīng)過29 步迭代后，優(yōu)化求解收斂，得到結(jié)構(gòu)的材料密度云圖，如圖7 所示。從圖可知，斜臂上對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度貢獻(xiàn)較小的材料被去除，保留對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響較大的結(jié)構(gòu)形式。經(jīng)平順化處理后的優(yōu)化模型如圖8 所示。優(yōu)化后模型質(zhì)量為11.5 kg，較原模型減重35%。

圖7 方案2 材料密度云圖Fig.7 Material density cloud map of scheme

圖8 方案2 優(yōu)化模型Fig.8 Optimization model of scheme

4 優(yōu)化方案對比分析與驗(yàn)證

兩種優(yōu)化方案得出的結(jié)構(gòu)輕量化效果幾乎一致，但優(yōu)化模型的結(jié)構(gòu)形式存在一定差別。為對比驗(yàn)證兩種優(yōu)化方案的優(yōu)劣，結(jié)合有限元法對兩種優(yōu)化方案的平順化模型進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，對比兩種優(yōu)化模型的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，以對比分析優(yōu)化結(jié)構(gòu)的合理性。此外，由于整體材料削減，結(jié)構(gòu)的固有頻率及模態(tài)振型發(fā)生改變，需要對優(yōu)化模型進(jìn)行模態(tài)分析，考核其低階動(dòng)態(tài)特性，保證結(jié)構(gòu)的可靠性。

4.1 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度對比分析

分別對兩種優(yōu)化模型進(jìn)行四面體網(wǎng)格劃分，添加與原始模型一致的約束條件及載荷工況，之后提交求解器進(jìn)行求解，待求解完成后可獲得結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖與位移云圖。應(yīng)力數(shù)值與分布情況是結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核的重要指標(biāo)。兩種優(yōu)化模型的應(yīng)力云圖分別如圖9、圖10 所示。從應(yīng)力圖中可以看出，兩種結(jié)構(gòu)的應(yīng)力最大位置均位于斜臂與底座連接的過渡區(qū)域，且最大應(yīng)力均遠(yuǎn)小于材料的屈服強(qiáng)度，滿足強(qiáng)度要求。基于質(zhì)量最小化的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型最大應(yīng)力為155.7 MPa，基于變形最小化的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型最大應(yīng)力為147.6 MPa，在輕量化效果基本一致的前提下，基于變形最小化的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型材料分布路徑更合理，結(jié)構(gòu)具有更高的強(qiáng)度，因此認(rèn)為該方案較為合理。

圖9 優(yōu)化模型1 的應(yīng)力云圖Fig.9 Stress nephogram of optimized model 1

圖10 優(yōu)化模型2 的應(yīng)力云圖Fig.10 Stress nephogram of optimized model 2

4.2 模態(tài)分析驗(yàn)證

模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)頻域研究方法的基礎(chǔ)[7]，通過模態(tài)分析可以獲取結(jié)構(gòu)的低階固有頻率與共振形式，從而對其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行考核。對基于變形最小化的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型進(jìn)行離散化處理，之后結(jié)合OptiStruct 求解器進(jìn)行自由模態(tài)分析，獲得前兩階模態(tài)振型云圖如圖11 所示。

圖11 優(yōu)化模型前兩階模態(tài)振型Fig.11 The first two modes of optimized model

由振型云圖可知，1 階振型表現(xiàn)為側(cè)向扭轉(zhuǎn)，2 階振型表現(xiàn)為垂向彎曲，1 階固有頻率為2 649 Hz，遠(yuǎn)高于一般機(jī)構(gòu)激振頻率，因此優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)具有較好的動(dòng)態(tài)特性。

5 結(jié)論

本文完成了一種機(jī)械臂結(jié)構(gòu)的幾何建模、輕量化設(shè)計(jì)研究、優(yōu)化模型分析驗(yàn)證，重點(diǎn)研究了不同優(yōu)化方案下的輕量化效果及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，尋求最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，主要結(jié)論如下：

（1）機(jī)械臂初始結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足使用要求，具有較大輕量化設(shè)計(jì)空間；

（2）基于質(zhì)量最小化與基于變形最小化的兩種優(yōu)化方案均有較好的輕量化效果，優(yōu)化模型較原始模型減重35%左右；

（3）基于變形最小化的優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)更為合理，具有更高的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，且動(dòng)態(tài)特性滿足設(shè)計(jì)要求；

（4）優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力位置均出現(xiàn)在幾何不連續(xù)的過渡區(qū)域，針對該區(qū)域進(jìn)行尺寸、形狀優(yōu)化，可進(jìn)一步減小結(jié)構(gòu)應(yīng)力，結(jié)構(gòu)仍有進(jìn)一步優(yōu)化的空間。