基于ANSYS Workbench 的深孔內圓磨桿靜動態特性分析

梅靈青

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

具有深孔薄壁結構的套筒和作動筒等是飛機起落架的關鍵零件，其內徑和孔深之比可達1:10，且材料多為超高強度鋼或鈦合金整體鍛造[1]。為提升飛機整體性能，這些零件均需要進行深孔精加工，以此保證零件加工質量要求。目前，對飛機起落架套筒類大長徑比深孔零件精加工主要采用數控深孔內圓磨床,深孔內圓磨床的磨桿直接參與深孔磨削加工，它的靜動態特性直接影響到磨床的加工精度[2]，其剛度與振動性能的好壞直接影響到內圓磨床的工作性能，因此對磨桿系統進行研究分析是十分必要的。本文運用ANSYS Workbench 軟件對某型號磨桿進行靜、動態性能分析，為后續該類型磨桿的設計和優化奠定基礎。

1 磨桿有限元模型的建立

1.1 磨桿系統結構的介紹

深孔磨桿結構如圖1 所示，主要由主軸、偏心套筒、前端軸承、后端軸承和皮帶輪等零件組成。主軸采用9Mn2V 材料，前端通過螺釘與砂輪相連，后端采用錐孔定位、螺釘固定的方式與皮帶輪相連接，為系統提供傳遞扭矩的作用。偏心套筒材料為45 鋼，采用偏心圓截面設計，使得磨桿在磨削力與重力載荷作用下具備高剛度特性。主軸前端支撐為前后兩組角接觸球軸承，型號為NSK7205C，背對背安裝，每組2 個同向布置，采用定壓預緊方式，其預緊力大小可通過調節預緊彈簧而改變。后端支撐采用2 個角接觸球軸承，背對背安裝，型號為NSK7206C，后端軸承采用定位預緊，能通過鎖緊螺母調節預緊力大小。

圖1 內圓磨桿結構簡圖Fig.1 Structure diagram of internal grinding tool

1.2 磨桿系統有限元模型的建立

有限元模型直接影響仿真計算結果，也是進行磨桿優化設計的基礎，建立準確合理的有限元模型對于深孔磨桿靜動態性能的研究尤為重要。磨桿系統的組成零件多且某些零件結構復雜，建模過程中，在不改變零件模型特征的基礎上，可將各零件上對分析結果影響較小的凹槽、退刀槽、倒角以及螺紋等細小特征適當簡化，可節省計算機運算能力且不會對仿真結果產生較大影響。

將簡化后的三維模型導入到ANSYS Workbench18.0，對幾何模型進行網格劃分，設置單元尺寸 (element size) 為5 mm，網格類型為四面體單元類型，生成節點與網格單元。整個磨桿系統體劃分出726 689 單元，447 070 個節點。圖2 為磨桿的有限元模型。

圖2 網格劃分Fig.2 Mesh division

設置各零件材料類型，各材料屬性如表1所示。

表1 零部件材料屬性Tab.1 Material properties of components

1.3 載荷約束的分析

在內圓磨削時，砂輪與工件的磨削力可以分解為互相垂直的3 個分力，分別為砂輪切削面圓周切線方向的切向磨削力 Fc、砂輪切削面圓周法線方向的徑向磨削力Fp、砂輪架軸向進給方向的軸向磨削力Fa。在實際磨削過程中，由于軸向磨削力很小，在分析時可忽略不計，只需考慮切向磨削力和徑向磨削力[3]。根據實際加工情況，磨桿最大徑向磨削力取200 N，切向磨削力取60 N，皮帶輪壓軸力取300 N。

2 磨桿靜態特性分析

2.1 靜態仿真特性分析

在Workbench 中的static structural 模塊對磨桿進行靜力學特性仿真分析，靜態性能分析的目的是研究磨桿系統在磨削力與自身重力載荷作用下的應力與變形情況。

在砂輪外表面施加200 N 的徑向磨削力與60 N 的切向磨削力；在皮帶輪與平帶接觸的表面上施加300 N 的壓軸力，方向豎直向上；對整個模型添加重力載荷約束。磨桿整體通過螺釘將套筒右端面與床身相連接，故將套筒右端面設為固定端，施加Fixed Support 約束。主軸的變形和等效應力分布情況分別如圖3、圖4 所示，最大變形處為砂輪軸端，變形量為0.245 mm,符合懸臂梁端部變形規律；最大應力位置為主軸與前端軸承接觸區域，大小為97.265 MPa,遠低于主軸材料9Mn2V 的屈服強度極限。

圖3 磨桿靜力學仿真變形圖Fig.3 Deformation diagram of internal grinding tool

圖4 磨桿靜力學仿真應力圖Fig.4 Stress diagram of internal grinding tool

2.2 靜態特性實驗

對磨桿進行靜剛度實驗。將其安裝固定到內圓磨床床身上，套筒末端固定。磨床處于關閉狀態，分別在法蘭盤砂輪安裝面上懸掛大小為49 N，98 N，147 N 的載荷，使用千分表測量磨桿前端部的位移變形量，實驗原理如圖5 所示。

圖5 靜特性實驗原理圖Fig.5 Schematic diagram of static characteristic test

在磨桿有限元模型砂輪磨削面分別施加49，98，147 N 載荷，方向與重力方向相同，其余邊界條件不變，分別進行靜力學仿真求解，磨桿前端變形量結果如表2 所示。

表2 實驗與仿真磨桿最大變形量Tab.2 The maximum deformation of experiment and simulation

由表2 知，磨桿靜態分析實驗結果與仿真結果最大誤差為15%，說明有限元模型的合理性。

3 磨桿動態特性分析

3.1 模態分析

3.1.1 模態分析的概念

模態分析就是確定機械結構的振動特性，得到結構的固有頻率和振型。對復雜結構進行模態分析不僅為系統的振動特性分析、振動故障診斷及動態特性的優化設計提供依據，還可以確定特定方向上的振動幅度，避免結構發生共振[4]。

結構的低階固有振型要比高階固有振型對結構的振動影響大，因此低階振型對磨桿的動態特性起決定性作用，所以在對磨桿進行模態分析時只需對其前幾階振型進行分析。

3.1.2 模態分析的求解

與靜態分析相似，在模態分析時也應將套筒右端面設為固定約束。圖6—圖11 分別為求解計算后得到的磨桿前6 階模態固有頻率和振型。各階固有頻率和振型如表3 所示。

圖6 1 階振型Fig.6 First order vibration shape

圖7 2 階振型Fig.7 Second order vibration shape

圖8 3 階振型Fig.8 Third order vibration shape

圖9 4 階振型Fig.9 Fourth order vibration shape

圖10 5 階振型Fig.10 Fifth order vibration shape

圖11 6 階振型Fig.11 Sixth order vibration shape

表3 模態分析結果Tab.3 Results of modal analysis

3.1.3 實驗模態分析

將磨桿簡化為懸臂梁，在Modal View 模態分析軟件中建立磨桿的結構模型。如圖12 所示，沿X 方向（磨桿的軸向）均勻布置1～5 共5 個測點，其中1 點為懸臂端，5 點為固支端。

圖12 模態實驗示意圖Fig.12 Sketch map of modal experiment

采用響應點移動-激勵點固定的錘擊法對磨桿進行模態測試，使用NI 9234 采集模塊的cDAQ-9172 采集系統進行數據采集，完成磨桿實驗數據的采集之后，利用Modal View 進行模態參數辨識，提取分析帶寬內所關心的固有頻率和模態振型。通過實驗模態測試獲得磨桿的固有頻率為64.5 Hz，對應的共振轉速3 870 r/min。由表3可知，磨桿動態仿真的1 階固有頻率為68.0 Hz，對應的共振轉速4 080 r/min，二者結果誤差僅為5.4%，說明有限元模型的準確性。

3.2 諧響應分析

磨桿進行磨削精加工時，由于砂輪和被加工工件表面間的相互作用會產生簡諧力并作用于整個系統，當磨桿的固有頻率和動態磨削力的頻率相一致時，系統就會產生共振，會造成較大變形，影響加工精度。在磨桿工作時，要避免這種情況發生[5]。諧響應分析是在模態分析的基礎上進行的，對磨桿進行諧響應分析可以直觀地分析在動態磨削力干擾下它的抗振性能[6]。

利用 ANSYS Workbench 諧響應分析模塊對磨桿進行響應，激振力作用在砂輪面上，分別為沿Z 軸正方向200 N 和沿Y 軸負方向60 N，激勵頻率區間為60～400 Hz，設置50 個頻率采樣點。由于主軸變形直接影響砂輪磨削精度，所以諧響應分析取主軸為分析對象，對X，Y，Z 方向分別進行響應位移計算，結果如圖 13—圖15 所示。

圖13 X 方向上的諧響應曲線Fig.13 Harmonic response curve in X direction

圖14 Y 方向上的諧響應曲線Fig.14 Harmonic response curve in Y direction

圖15 Z 方向上的諧響應曲線Fig.15 Harmonic response curve in the Z direction

結果表明，頻率在 65，260，390 Hz 附近時主軸振幅較大，會發生共振，與上文模態分析結果一致。其中Y 軸方向最大振幅為0.646 mm，如果發生共振會對加工精度造成影響。

4 結論

本文運用ANSYS Workbench 對磨桿系統分別進行靜力分析與模態分析，為了得到更加精確的分析結果，按照實際工況對模型施加約束載荷，并考慮結構重力影響，還通過靜剛度實驗與測試模態實驗分別驗證靜、動力學仿真結果的準確性。結論如下：

（1）磨桿在真實工況下砂輪端變形量最大，為0.245 mm；最大等效應力處位于主軸前端與軸承接觸區域，為97.265 MPa，遠小于主軸材料9Mn2V 的屈服強度極限。

（2）磨桿前6 階固有頻率范圍為68.037～396.660 Hz，1 階共振轉速為4 082 r/min，與磨桿設計轉速區間2 000～5 000 r/min 相重疊。應對磨桿進行結構優化設計，避免工作中引起共振。

（3）通過對磨桿主軸進行諧響應分析得到發生共振時的曲線，可以直觀地看到主軸各方向響應位移隨激勵頻率變化的規律。

（4）靜動態分析中磨桿的受力與變形情況為后續該類型磨桿結構改進優化設計提供了參考。