基于ANSYS Workbench 的車架支座優化設計

鄭相龍，仲梁維

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

ANSYS Workbench 是一個包括了多種不同仿真模塊的插件系統集成的有限元仿真平臺，提供了模型建立、前處理、后處理等接口，該軟件與CAD 軟件及FEA 求解器的協同仿真過程為產品的設計過程[1]。軟件提供了與其他軟件交互的接口，設計人員可以在建模軟件中得到帶有參數的模型轉化格式導入ANSYS Workbench 中。有限元處理步驟：通過離散化得到有限元模型，設置模型的邊界條件，求解模型和進行后處理操作，設置優化目標和待優化的參數，使用合適的優化算法求解，最終得到優化后的設計方案。

本文以某型卡車的車架懸掛支座為實例，使用SolidWorks 建模軟件和ANSYS Workbench 仿真優化聯合平臺來實現對支座的強度校核和尺寸優化。

1 模型建立

卡車懸架軸支座是板彈簧軸和車架主梁聯接的關鍵部件，對板彈簧起著支撐作用，將板彈簧上的力傳遞給車架主梁[2]，若其發生強度失效將會產生嚴重的安全生產事故。合理的懸架結構和尺寸不僅能保證強度要求，更能減輕車架整體質量。支座零件形狀較復雜，鍛造加工成本較高且鍛造零件的質量監測控制難以實現，所以選擇鑄造加工。零件力學性能復雜，選擇鑄鋼，牌號為ZG270-500，材料的力學參數如表1。

表1 鑄造用鋼牌號ZG270-500 力學參數Tab.1 Mechanical parameters of cast steel grade ZG2720-500

為了在進行靜力學分析后直接進行尺寸優化分析，模型的部分尺寸值采用參數化。使用的輸入參數的數量對響應面的生成有影響，使用的輸入參數越多，生成和更新相應設計點所需的時間就越長。此外，大量的輸入參數使得生成準確的響應面更加困難。響應面的質量取決于輸入和輸出參數之間的關系，因此啟用的輸入越少就越容易確定它們如何影響輸出參數。零件和各參數位置如圖1 所示。為了簡化計算，選擇“上端平板厚度”（圖1 中①）和“水平板厚度”（圖1 中②）為輸入參數P1，“下部對稱板厚度”（圖1 中③和④）為輸入參數P2，“銷軸孔凸臺的厚度”（圖1 中⑤和⑥）為輸入的參數P3，“支座的總質量”（Mass）為輸出參數P4，“支座的安全因數”（Safe Factor）為輸出參數P5，“支座的最大等效應力（Equivalent Stress Maximum）”為輸出參數P6。

圖1 車架支座模型和參數位置Fig.1 Frame support model and parameter location

2 有限元分析

有限元分析的理論基礎來自于有限單元法，有限元方法是一個以“離散逼近”為基本準則的理論，它采用很多的簡單函數的組合用以替換非常復雜的原函數。用多個簡單的基本函數的組合來逼近原函數的方法有2 種：（1）在全部定義域的展開；（2）在子域內的分段函數的組合。有限元方法使用的就是第2 種方式，它用定義在一個個子域的簡單函數，通過組合拼湊出全域函數，但是也存在著缺點，簡單的線性函數的連續性較差，為了得到較好的逼近函數需要使用數量眾多的分段，使計算的工作量指數增加，所以有限單元法的應用與計算機硬件的發展息息相關。

應用有限元方法的基本步驟是，首先通過對原結構進行離散化得到有限元模型，再通過一個個單元剛度矩陣得到整體剛度矩陣，在施加邊界條件后求解矩陣方程得到未知量。在整個過程中，耗費時間最多的部分就是模型離散化和矩陣方程的求解，網格劃分是一個關鍵，需要對網格進行約束，以得到較高質量的網格來避免求解錯誤和求解精度過低。

2.1 模型的離散化和邊界條件

對支座模型進行網格劃分，先用自動劃分功能對幾何模型進行劃分,再針對網格質量不合格的區域進行手工調整,以提高網格質量[3]。采用四面體網格作為網格劃分的主導方法，網格的大小設置為3 mm，并且在模型尺寸過渡面采用網格優化（refinement）。對實體模型離散化得到的有限元模型的節點數為225 121 個，模型的網格質量為0.78，對于靜力學計算已經足夠，其有限元模型如圖2 所示。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

懸架支座上部與車架箱梁通過螺栓聯接，螺栓孔為固定約束，支座與車架接觸的兩個平面分別限制其所在方向的位移。支座下部通過一根銷軸與板彈簧箱連接，銷軸限制了支座孔端面沿軸向的位移，支座孔上半圓柱面受到向上的載荷32 000 N。載荷及邊界條件的具體施加情況如圖3 所示。

圖3 支座約束條件和載荷Fig.3 Bearing constraints and loads

2.2 仿真的結果分析

通過對模型在靜力學的框架下進行求解計算，得到支座的von Mises 應力（第四強度理論等效應力）圖（如圖4 所示）和整體位移云圖（如圖5 所示）。

圖4 位移圖Fig.4 Displacement diagram

圖5 von Mises 應力圖Fig.5 von Mises stress diagram

由圖4 和圖5 可知，最大位移量的位置在外側支座孔處，但位移值太小不作為下面的優化目標；最大應力的位置在水平板和豎直板的內側連接處，最大應力值為115.95 MPa，其值遠小于材料的屈服強度極限值270 MPa，該支座的結構尺寸有較大的改進空間。

3 結構優化設計

3.1 優化的背景

優化設計是指在當前的設計方案中不能滿足目標要求，進而需要在當前設計方案的基礎上進行優化處理，需要方案滿足所有的設計要求的基礎上，實現某一項或多項參數最大化或最小化。

零件的優化類型主要分為2 個不同的方向：第1 個方向在于零件的開始設計階段，針對零件的具體結構承載形式沒有確定，設計工作者可以有眾多的方案可供選擇，這個時候的優化方式可以選擇拓撲優化，對結構外形進行具體優化設計；第2 個方向是設計方案已經確定，只能對零件的具體尺寸進行改變，這種優化方式稱為幾何尺寸優化。本文對支座使用尺寸優化法，選擇支座的各部分厚度作為參數，這種方法保留了原構件的結構。針對Workbench 中參數化優化模型，主要由以下部分組成：參數化的零件模型、前處理、求解及后處理、設置優化目標和約束條件、求解優化模型并判斷是否滿足條件等其他部分。

3.2 尺寸優化中的數學模型

式中：X——一個n 維向量的決策變量，上述3個函數都是關于X 的函數；s.t.——受限制于[4]。求取最小值的函數稱為目標函數，其余函數稱為約束函數，在約束函數中存在等值約束和不等值約束，它們給定了決策變量中每個元素的取值范圍。目標函數的極大值和極小值問題可以統一轉化為求取極小值。

如圖6 所示，ANSYS Workbench 提供的設計探索系統包括：（1）直接優化；（2）參數相關性分析；（3）響應面分析；（4）響應面優化；（5）六西格瑪優化。

圖6 不同優化類型組件Fig.6 Different optimization types of components

文中使用的是基于參數驅動的響應面優化問題，這是一個受到約束的多目標優化方法，是針對設定目標定好的設計點參數，通過仿真軟件的多次仿真來研究輸出和導出參數的[5]。通過設定參數的目標和約束條件，從樣本集中獲得“最好”的設計。

3.3 優化過程

響應面法是采用試驗設計理論對指定的設計點集合進行試驗，得到目標函數和約束函數的響應面模型，來預測非試驗點的響應值[6]。在響應面優化分析中包括3 個組件，分別是：實驗方案類型設計、獲取響應面和多數據篩選優化[1]。在實驗設計部分，實驗設計類型選擇為中心復合實驗方法。中心復合設計是默認的實驗設計類型，它提供了一組過濾器來確定原來模型的總體趨勢，以更好地指導最佳空間填充設計。指定實驗設計類型可以提高響應面的適應度，本次選擇面中心并選擇增強。對輸入變量進行上下界的確定，參數P1 和P2 的原始值是8 mm，設置上下界為6.4 mm 和9.6 mm，參數P3 的初始值是10 mm，設置上下界為7.8，12.2 mm，參數值的上下限在基礎值的20%左右，最后刷新得到30 組實驗數據并且求解。

選擇響應面，把響應面的類型設置為克里金法（Kriging），Kriging 響應面模型具有比標準響應面模型更高的擬合精度，適合于多設計變量和非線性設計問題的擬合[7]，并設置插值細分類型為自動。通過更新模塊得到響應面，計算結果提供了不同類型的圖表，允許通過圖形查看參數對彼此的影響來探索設計空間，圖表的主要類型有：響應圖、局部靈敏度圖和星型圖等。

響應圖是一個通過在給定的上下界內進行插值求解而獲得的一個圖表，圖表有2D 和3D 類型，分別表示不同數量輸入變量對輸出變量的影響。圖7 表示了兩個輸入參數對支座最大等效應力的影響。

圖7 參數L1 和L2 對最大等效應力影響Fig.7 Influence of parameters L1 and L2 on equivalent stress

響應圖分析了不同參數對輸出的影響，局部靈敏度圖能夠分析出哪些輸入變量對輸出變量的影響最大。在優化設計中,定量研究目標函數、約束函數對設計變量的敏感程度稱為靈敏度分析[8]。靈敏度是通過控制變量法獲取的一個無單位帶有符號的數值，它表示輸入量對輸出量的影響程度，為負值表示輸入量與輸出量負相關，越大表示受影響程度越高。圖8 表示3 個輸入量對3 個輸出量的靈敏度分析圖表。

圖8 變量對目標量影響靈敏度分析Fig.8 Sensitivity analysis of the influence of variables on target quantity

本文使用的優化方法是篩選算法（Screening），樣本的數量值為默認值1 000（其中，這些樣本點是從響應面快速生成的，不需要對任何設計點進行實際求解）。候選點設置為3個，并且驗證候選點。一個可行設計必須滿足某些設計條件，這些限制條件稱為約束條件[9]，此優化優化目標和約束條件如下：支座的質量（P4-Mass）取最小值；支座的最大等效應力（P5-Equivalent Stress Maximum）取最大值；支座的安全系數（P6 -Safety Factor Minimum）取最小值，且不小于1.9。其中，3 個輸入的參數的取值范圍和在響應面中設置的值相同，通過刷新得到結果。

3.4 優化結果分析

優化進程完成后可以得到結果文件，在結果文件中可以得到趨勢圖（Tradeoff）和候選點（Candidate Point）。其中，趨勢圖的3 個坐標為3 個輸出參數，每個實驗樣本點就是圖中的散點。它們在散點圖中的顏色由紅變藍效果依次變好。其中候選點圖（見圖9）顯示了在優化過程中每一個候選點在參數值和優化目標間進行評分，星的多少代表備選點的優劣。為了驗證優化結果的準確性，對每個備選點進行驗證（Verified）計算，最終選擇質量最小和安全因數最大的候選點1。優化前后各參數對比見表2。

圖9 優化后的候選點圖Fig.9 Optimized candidate point map

表2 優化前后各參數對比Tab.2 Comparison of parameters before and after optimization

4 結語

本文在建模軟件SolidWorks 和仿真優化軟件ANSYS Workbench 聯合環境下，對貨車車架支座的靜應力分析，并在此基礎上對支座進行幾何尺寸的優化。優化后的零件的安全因數為1.91，第四強度等效應力為141.26 MPa，滿足工作條件要求；零件質量減小18.1%，零件的輕量化得以實現。建模和仿真優化軟件的聯合應用使設計優化仿真成了完整的閉環，不僅減輕了人員的勞動強度，更降低了生產成本，推動制造業向著更好的方向快速發展。