汽車懸架主參數匹配仿真分析

蔣琪奎，吳心杰

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

懸架系統作為汽車的核心部件，其性能對整車的操穩性能以及乘坐舒適度（品質）有最直接、最根本的影響。懸架系統減振性能的研究至今仍是汽車設計的關鍵難點之一。隨著當前汽車市場競爭的白熱化，各車企為適應新的市場需求，提升自身企業競爭力，均在不斷開發新的車型或者對原有舊車輛進行改型升級，這就意味著懸架系統的開發往往要適應更多的車型、更多的裝載工況以及更復雜的行駛工況。在懸架系統中，減震器阻尼元件的阻尼系數以及彈性元件的剛度是懸架減振性能設計的重要參數。

當前，已經有很多二自由度汽車懸架模型的研究。詹長書[1]等從振動與沖擊方面對二自由度汽車模型進行分析；李俊[2]等在不同工況下對二自由度懸架模型進行了仿真；袁紹華[3]等在側向力作用下對二自由度汽車模型進行了振動響應研究。

本文采用二自由度懸架振動模型，對隨機路面激勵和道路障礙物建立模型，采用Simulink 軟件實現了車輛在道路障礙物和路面激勵下的振動仿真，分析了不同剛度和阻尼系數對懸架性能的影響規律，為懸架的設計和優化提供參考。

1 路面激勵模型建立

1.1 隨機路面激勵模型

路面不平度激勵模型的時域建模大致可分為2 種，即隨機路面激勵建模和確定性路面激勵建模。隨著計算機仿真技術的發展以及相關研究理論的成熟，關于隨機路面不平度時域建模方面的研究較為廣泛，建模技術亦相對成熟，其主要技術路線是借助正弦波疊加法、濾波白噪聲法等方法搭建空間功率與時間頻率的橋梁，從而實現路面不平度激勵空間功率譜密度的時域轉化。

大量研究和測試表明，隨機路面激勵為各態歷經的平穩高斯隨機過程。故國家標準GB 7031-86 和國際標準ISO 8608 均建議對其統計特性采用路面不平度功率譜密度來描述，并給出了空間功率下的路面不平度功率譜密度Gq/（n）的指數擬合表達式[5]

式中：Gq（n0）——路面不平度系數，m3；n ——空間頻率，m-1；n0——參考空間頻率，m-1；W——頻率指數。

國內外大量研究表明，一般情況下，波長主要變動范圍是0.1～100 m，其幅值A 主要變動范圍是1～200 mm[6]，空間頻率n 主要變動范圍是0.01～2.83 m-1[7]，頻率指數W 主要變動范圍是1.5～3.5，通常取值為2[8]，因而本文中取W=2。

我國參考ISO 標準，將路面不平度分為8 個等級，分別用A～H 表示，見表1。

對式（1）求一階導，可以得到相應的速度空間功率譜密度

求其二階導，得到加速度空間功率譜密度

根據式（1）—式（3）可知，當隨機路面輸入激勵在頻域內重構時，其值不受車速的影響，僅與空間頻率n 有關。而在現實生活中，當乘客以不同的車速通過相同的路面時其振動感受是不同的。顯然，僅對隨機路面激勵基于頻域中重構是不全面的，因此有必要將其在時間頻域內重構。

可得到空間頻率n 與時間頻率f 的關系

式中：u——車速。

將式（4）代入式（1）中，得位移功率譜密度

對式（5）求1 階導數，可得

由式（6）可知，路面不平度垂直速度功率譜密度在以時間頻率f 為變量的坐標系中常值分布，幅值只與系數Gq(n0)和車速u 有關，此特性與白噪聲功率譜特性相同，可對路面不平度垂直位移輸入激勵用積分白噪聲來模擬。

根據《隨機過程理論》知識可知：可用一個線性系統來描述隨機路面激勵模型，采用單位強度為1 的高斯白噪聲，w（t）作為該線性系統的輸入，H（jω）作為該系統的頻響函數，即可輸出相應的q（t）。

將時間頻率f 用圓頻率ω表示，并結合譜分解定理，可得出高斯白噪聲w（t）表示的位移輸入功率譜密度

式中：Gq（ω）——位移輸入的功率譜密度；Gw（ω）——白噪聲的功率譜密度關于圓頻率ω的表達式，因高斯白噪聲w（t）的單位強度為1，故Gw（f）=1；│ H（jω）│——頻響函數H（jω）的模。

將式（5）改寫成圓頻率ω表達形式，則Gq（ω）如式（8）所示：

將式（7）與式（8）聯立，則有

對式（9）求解，可得

式中：q（jω），w（jω）——路面激勵輸出q（t）和白噪聲輸入w（t）的傅里葉變換表達式，對式（10）進行傅里葉逆變換，得時域模型

考慮到在低頻范圍內，激勵近似為水平，可引入下截止頻率f0，如式（12）所示：

可得頻響函數

對式（13）進行傅里葉逆變換，則可得濾波白噪聲路面不平度時域模型

通過改變式（14）中的車速u以及系數 Gq（n0），即可得到不同車速、等級組合下的路面時域模型。

考慮下截止頻率為空間頻率的濾波白噪聲路面不平度時域模型

式（15）中，設定車速u 為20 m/s，取截止空間頻率n1為0.01 m-1，即對應波長λ=100 m。

在Simulink 中建立的B 級隨機路面激勵模型如圖1所示，得到的隨機路面激勵信號如圖2所示。

圖1 B 級隨機路面激勵模型Fig.1 B-level random road excitation model

圖2 B 級隨機路面激勵時域信號Fig.2 Time domain signal of B-level random road excitation

1.2 路面障礙模型

鑒于無法實地采集相應路面激勵信號，本文以簡易的脈沖信號來近似地代替。假設路面障礙信號如圖3 所示。

圖3 路面障礙信號Fig.3 Road obstruction signal

2 二自由度汽車模型

2.1 懸架系統的簡化

汽車懸架振動系統可以簡化為二自由度振動系統，如圖4 所示。

圖4 中：m1——簧下部分質量，kg；m2——簧上部分質量，kg；kt——輪胎剛度，N/m ；k——彈簧剛度，N/m ；c——減振器阻尼系數，N·s/m；q（t）——路面輸入，x1——簧下部分質量的垂直位移，m；x2——簧上部分質量的垂直位移，m。

圖4 懸架二自由度振動模型Fig.4 Two-degree-of-freedom vibration model of suspension

根據振動理論相關知識，建立汽車懸架二自由度系統的動力學方程為：

解式（16）、式（17）動力學方程，得

得狀態方程為

其中，

2.2 Simulink 建模

借由狀態方程在Simulink 中建立車輛動力學模型，并聯合隨機路面激勵模型和路面障礙模型進行仿真，模型如圖5 所示。

圖5 Simulink 仿真模型Fig.5 Simulink simulation model

3 剛度對懸架減振性能的影響

選取某型試驗車相關參數，如表2 所示。

表2 懸架系統相關參數Tab.2 Relevant parameters of suspension system

圖6—圖8 分別為在懸架剛度為9 000 N/m，18 000 N/m，27 000 N/m 條件下，通過隨機路面時車身加速度、懸架動撓度、輪胎動載荷仿真結果。

圖6 車身加速度仿真結果Fig.6 Car body acceleration simulation results

圖7 懸架動撓度仿真結果Fig.7 Simulation results of suspension dynamic deflection

圖8 輪胎動載荷仿真結果Fig.8 Tire dynamic load simulation results

由圖6 可知，剛度越大，經過隨機路面時車身振動愈強，振幅越高。由圖7、圖8 可知，懸架動撓度和輪胎動載荷隨著剛度增加而增大。

一定的懸架剛度對整車而言是必要的，但絕非越大越好，過高的懸架剛度會削弱舒適性及乘客體驗。

4 懸架阻尼對懸架減振性能的影響

在設定懸架剛度為27 000 N/m 的前提下，阻尼系數分別取500，900，1 700 N·s/m 對懸架通過隨機路面的振動情況仿真。圖9 為3 條曲線分別對應上述懸架阻尼時的情形。

圖9 車身加速度仿真結果Fig.9 Car body acceleration simulation results

由圖9 可見，由于路面障礙的存在，隨著懸架阻尼系數增大，車身加速度幅值逐漸減小，但振動持續時間短。

由圖10、圖11 可知，隨著懸架阻尼增大，懸架動撓度和輪胎動載荷幅值都明顯減小，但在經過路面障礙時均發生了較強的振動。

圖10 懸架動撓度仿真結果Fig.10 Simulation results of suspension dynamic deflection

圖11 輪胎動載荷仿真結果Fig.11 Tire dynamic load simulation results

結合不同剛度和不同阻尼懸架的振動分析結果，剛度為18 000 N/m、阻尼系數為1 700 N·s/m的組合，懸架性能較其他組合性能更為優越。

5 結論

以懸架動撓度、車身加速度和輪胎動載荷為標準，在比較了具有不同阻尼與剛度特性的懸架性能之后，得到了匹配最為恰當的一種，該方法對于懸架性能調校、評判均具有一定參考價值。

本文未考慮懸架的非線性特性，只考查了簡化的懸架模型，對于多自由度懸架模型的性能研究還有待挖掘。