鋰離子電池安全壽命評估和在線健康監測方法

傅惠民， 付越帥

（北京航空航天大學 小樣本技術研究中心， 北京 100191）

0 引言

由于鋰離子電池具有容量大、重量輕、體積小、充電快、續航時間長等優點，所以被廣泛用于電動自行車、電動汽車等的動力源。但是，鋰離子電池的爆燃事故嚴重威脅著人民生命財產安全，據不完全統計，僅2021 年我國就發生電動自行車火災1.8 萬起，從火災事故調查情況看，鋰離子電池熱失控居多，而且隨著鋰離子電池的普及，面臨的火災形勢必將更加嚴峻。 為了防止鋰離子電池爆燃事故的發生， 國內外都對鋰離子電池的安全性和健康監測開展了廣泛研究。 由于隨著充放電次數的增加，電池容量會逐漸衰減，爆燃風險也隨之加大，因此人們先后提出了評估和監測電池健康狀態（State of Health，SOH）的容量法（完全放電法）、電量法、內阻法、Kalman 濾波法、人工神經網絡模型等方法[1-2]。 在此基礎上，本文借鑒飛機的安全性和可靠性預測和控制方法[3]，進一步提出了鋰離子電池安全壽命評估和剩余安全壽命預測方法， 給出了鋰離子電池延壽方法， 同時還建立了鋰離子電池SOH 在線監測的自校準濾波方法，從而可以在高置信度、高可靠度下確保鋰離子電池安全可靠工作。

1 基于SOH 的電池安全循環壽命評估方法

下面給出蓄電池安全循環壽命評估方法， 以確保電池安全可靠運行。

1.1 SOH 與電池安全循環壽命

電池健康狀態（SOH），通常被定義為電池當前容量（或電量）Qn與初始容量（或電量）Q0的百分比，即

隨著電池充放電循環次數n 增加， 電池逐漸老化，SOH 隨之降低。 當電池SOH 降低至其規定的失效閾值SE（IEEE1188-1996 標準規定取SE=80%）時，爆燃的風險隨之增大，電池安全運行無法保障，認為電池失效，此時電池的充放電循環次數即為電池循環壽命N。

由于電池個體差異，其壽命各不相同，即電池壽命N是一個隨機變量。為了保證電池安全運行，必須考慮其壽命分散性， 求得該型號電池可靠度為R 的可靠壽命NR，通俗來說， 可靠壽命NR代表了較弱的那個電池的壽命。但是，在工程實際中可靠壽命NR的真值是未知的，只能通過試驗求得其置信水平為γ 的單側置信下限NRL。 因此，可將NRL作為電池的置信水平為γ、可靠度為R 的安全循環壽命，滿足

1.2 電池安全循環壽命評估

設蓄電池SOH 的置信水平為γ、可靠度為R 的退化曲線可以用冪函數描述 （其他退化曲線函數情況也可同樣處理），即

S=1-aRnbR（4）

式中，S 代表電池SOH 值，aR和bR＞0 為電池退化曲線參數。 當電池SOH 降低至其規定的失效閾值SE時，電池置信水平為γ、可靠度為R 的安全循環壽命NRL由下式給出

式中，通常可取SE=80%。

首先，取m 個電池作為試樣進行老化試驗，在經過ni次充放電循環后測得第j 個電池試樣的SOH 值為Sij，i=1，2，…，q，j=1，2，…，m。 根據這組試驗數據，可以求得經過ni次充放電循環后，電池SOH 均值的估計為

進而，求得經過ni次充放電循環后，電池置信水平為γ、可靠度為R 的SOH 單側置信下限SRL，i為：

式中，uR和uγ為標準正態偏量，即uR＝Φ-1（R），uγ＝Φ-1（γ），Φ（·）為標準正態分布函數；c 是與R，γ 和m 有關的參數，可由文獻[4]查得，當m≥6 時，可取c=0.64。

然后，根據數據（ni，SRL，i），i=1，2，…，q，對電池置信水平為γ、可靠度為R 的可靠性老化曲線式（4）進行最小二乘擬合，得到：

將電池退化曲線參數aR和bR估計值a^R和b^R代入式（4），即可求得電池置信水平為γ、可靠度為R 的安全循環壽命NRL為

此外，將Si代替SRL，i代入式（11）～式（16），即令其中的R=γ=0.5，可以求得中值老化曲線參數a^和b^，即中值老化曲線由下式給出

本文以冪函數曲線為例， 給出其可靠性老化曲線的評估方法， 工程實際中可根據具體情況將其推廣至其他函數形式下的可靠性老化曲線評估。

2 基于SOH 的電池安全循環壽命延壽方法

由于蓄電池個體差異明顯， 多數電池的實際循環壽命高于安全循環壽命。 當電池充放電循環次數到達安全循環壽命時，應根據電池個體的SOH，科學合理地對其進行延壽或報廢，下面給出具體方法。

首先，在電池個體使用過程中，對其已完成的充放電循環次數進行實時監控，并計算其剩余安全循環壽命

然后，當電池剩余安全循環壽命NRR等于或接近于0時，對該電池個體進行SOH 專業測試，例如采用完全充放電等方法。 若該電池個體的SOH 值S*≤SE， 則將其報廢；若該電池個體的SOH 值S*＞SE，則對其進行延壽，重置該電池個體置信水平為γ、 可靠度為R 的剩余安全循環壽命為

即該電池個體在置信水平為γ、 可靠度為R 的要求下， 仍可安全運行NRR個充放電循環。 重復上述延壽過程，直至該電池個體的SOH 值S*≤SE。

3 電池SOH 在線監測方法

研究表明，隨著電池SOH 降低，其充放電電流電壓曲線會逐漸變化。相比于復雜多變的放電過程，電池充電過程通常為恒流-恒壓的標準模式，從中能夠較為簡便地提取反映電池老化的特征，因此基于充電片段的SOH 在線監測是目前國內外的研究熱點[2]，先后發展了基于SOC（State of Charge）、內阻和電壓等多種SOH 在線監測方法。

由于電壓便于準確測量且設備簡單， 所以電壓法估算SOH 受到廣泛重視，但是，電壓法估算SOH 易受偶然誤差影響，存在較大的波動性。 為此，本文通過建立電池SOH 退化的狀態方程和電池充電曲線特征的量測方程，并采用自識別自校準濾波方法進行濾波融合， 有效地減小了估算SOH 時的波動性誤差，實現了電池的SOH 高精度在線監測。

3.1 電池SOH 監測特征量

電池在恒流充電階段，充電電壓逐漸上升，提取電池端電壓從V1上升至V2的充電電量△Q，即

式中，I 為電池恒流充電時的電流值，t1和t2分別為電池電壓到達V1和V2的時間。 通常恒流充電時的電流值I 較穩定，有△Q=I△t，△t=t2-t1。

研究發現，在許多電池充電電壓片段（V1，V2），其對應的充電電量△Q 與電池SOH 值S 呈現較好的線性關系，即因此可選取△Q 作為SOH 的在線監測特征量， 根據上式實現對電池SOH 的估計。

結合第1 節中m 個電池試樣的老化試驗， 可建立對應于各種充電電壓片段（V1，V2）的△Q 與SOH 值S 的關系式（23），并根據每個電池的具體充電過程，合理選擇充電電壓片段對電池SOH 值進行監測。

3.2 電池SOH 狀態方程和量測方程

將電池的中值老化曲線式（19）離散化，即可得到電池SOH 的狀態方程為而將電池充電電量△Q 與電池SOH 值S 的關系曲線式（23）離散化，則可得到電池SOH 的量測方程為

3.3 電池SOH 自識別自校準濾波算法

下面給出自識別自校準濾波算法[5]，以實現SOH 的高精度在線監測。 其步驟如下：

（1）濾波初始化設置

（2）狀態未知輸入自識別

式中，c0是根據工程需要確定的狀態噪聲影響閾值調節參數，通常取c0=3，也可取0，1，2 等數值。 當確定有未知輸入δk-1存在時，則可取c0=0。 另外，令δ0=0。

（3）狀態自校準預測

式中， ^Sk為電池個體第k 步監測得到的SOH 估計值，亦即電池個體經過nk次充放電循環時的SOH 估計值。重復上述步驟，即可實現電池SOH 的全程實時監測估計。

另外，當式（22）提取的特征量或由其他方法得到的特征量與電池SOH 呈非線性函數關系時，也可對式（23）的線性函數進行替換，再根據上述方法實現SOH 的在線監測，具體過程不再贅述。

4 算例

4.1 算例1：蓄電池安全循環壽命評估與延壽

文獻[6]給出了牛津大學對8 個鋰離子電池在40℃下進行的充放電老化試驗原始數據，見圖1。 根據這些試驗數據可以計算得到失效閾值SE=0.8 時各試件的失效壽命，列于表1。 從中可以看到電池最低壽命為4468 循環，最高壽命為8116 循環，電池個體壽命差異巨大，因此必須考慮其分散性，考慮它的置信度和可靠度。

圖1 牛津大學電池充放電老化試驗曲線

表1 各試件的失效壽命（充放電循環數）

根據本文方法對圖1 中數據進行統計處理， 擬合得到電池中值老化曲線和置信水平γ=0.9、 可靠度R=0.999的可靠性老化曲線分別為

它們在對數坐標系中都是直線， 其線性相關系數分別為r=0.996 和r=0.988，均與試驗數據擬合較好，見圖2。根據這一規律可以對電池充放電循環壽命進行快速測試，以解決鋰離子電池老化試驗時間長、費用高的難題。

圖2 電池可靠性老化曲線

根據式（18）和式（37），進一步可求得該電池置信水平γ=0.9、可靠度R=0.999 的安全循環壽命為

設電池試件1 投入外場使用， 現根據本文方法給出該電池個體的壽命管理過程。

首先， 對電池使用過程中的充放電循環次數n 進行實時監控，直至n=NRL=3294。

然后，對該電池個體進行SOH 專業測試。 當n=3294時，由于該電池的SOH 數值S*=0.832，大于失效閾值SE=0.8，所以可根據式（21）對其進行延壽，將該電池個體的剩余安全循環壽命重置為

當新重置的剩余安全壽命使用殆盡時， 可重復上述延壽過程，直至該電池個體SOH 值S*≤SE。表2 給出了該電池的4 次延壽過程，以及對應的SOH 值。 可以看出，電池在延壽后的SOH 值始終高于失效閾值SE=0.8。 這說明本文方法始終能夠以高置信度高可靠度保障電池安全運行，并且還能夠充分挖掘電池個體的壽命潛力。

表2 試件1 的壽命管理和延壽情況

4.2 算例2：蓄電池SOH 在線監測

下面選取NASA 鋰離子電池數據集[7]中同一試驗條件下的一組老化測試數據B0005、B0006、B0007、B0018，見圖3。 其中，B0005、B0006、B0007 電池數據用于構建電池狀態方程和量測方程，B0018 電池數據用于SOH 在線監測方法對比試驗驗證。

圖3 NASA 電池充放電老化試驗曲線

首先，根據本文第1 節方法以及B0005、B0006、B0007電池數據擬合得到電池中值老化曲線為

其線性相關系數為0.968。 另外，提取電池恒流充電過程中端電壓從3.9V 上升至3.95V 的充電電量△Q 作為SOH監測的特征量， 其與電池SOH 具有較強的線性關系，線性相關系數為0.986，對應擬合函數為

從圖4 可以看到， 純電壓法根據特征量△Qk的監測值以及式（41）對Sk進行估算，其相當于僅利用了式（43）中的量測方程，所以估計波動性大，精度較低；本文方法由于還融合了電池老化規律的狀態方程， 所以在線監測得到的SOH 不但波動性小，精度也顯著提高。 其中，本文方法和純電壓法的SOH 估計均方根誤差分別為0.0231和0.0335，最大估計誤差分別為0.0730 和0.1424，本文方法比純電壓法的均方根誤差降低了31.0%，最大估計誤差降低了48.7%。

圖4 B0018 電池的SOH 在線監測

工程實際中，電池個體質量和服役環境差異明顯，波動性更大， 而本文方法由于采用了自識別自校準濾波方法，其在消除未知輸入和減少波動性方面效果將更加顯著。

5 結論

提出了一種鋰離子電池安全壽命評估方法， 能夠對電池的SOH 進行小樣本可靠性評估， 給出電池高置信度、高可靠度下的安全循環壽命和剩余安全循環壽命，確保電池安全可靠運行。

給出了一種鋰離子電池高精度低成本延壽方法，能夠在安全可靠的前提下最大限度地挖掘電池的壽命潛力，實現其最大的經濟效益。

建立了一種鋰離子電池在線健康監測方法， 能夠在電動自行車、電動汽車等產品使用過程中，對它們的鋰離子電池的SOH 進行在線監測，實時掌握電池健康狀態。

對于式（4）或式（23）為其他函數的情況，本文方法仍然成立。

本文方法可推廣用于其他蓄電池安全壽命評估和在線健康監測。