讓平面的圖形“立”起來
——“觀察物體”教學實錄與評析

江蘇省南京市棲霞區邁皋橋中心小學 汪元貴 陶 潔

一、視頻導入，課堂激趣

師：世界上有很多奇怪的現象，昨天老師看到這樣一個視頻，大家一起來看看。（觀看《屋頂錯覺》視頻）

師：是不是很神奇？為什么球不會掉下來呢？請同學們大膽猜想一下。

生1：上面有膠帶，黏住了。

生2：因為屋頂是平的。

生3：屋頂上可能裝有磁鐵。

生4：屋頂是兩塊板折成90度放置的，當球滾過去的時候，被另一塊板擋住了。

……

師：究竟是什么原因呢？我們繼續觀看。

生：老師，為什么同一個物體，我們看到的樣子總是在變化呢？是我的眼睛有問題嗎？

師：這個問題很有價值哦，這是為什么呢？帶著這個問題，我們走進今天的數學學習。今天，我們一起學習從不同的位置觀察物體。（板書課題：觀察物體）

評析：用短視頻《屋頂錯覺》開場，讓學生感受到世界真奇妙，既激發了學生的學習興趣，又充分發揮了學生的想象力，讓學生初步感知觀察同樣一個物體，從不同角度看到的會是不一樣的樣子，為新課的學習埋下伏筆。

二、組織活動，實踐感知

（一）初步感受數學觀察（教學例1）

教師用演示文稿出示學校大門內外兩張照片（見圖1）。

圖1

師：這是我們學校大門的照片，你們知道我是站在哪里拍攝的嗎？為什么？

生：左邊的圖片是站在學校外面拍到的，右邊的圖片是站在學校里面拍到的。

師：你是怎么看出來的呢？

生：站在外面往里拍才可以看到學校的名字，站在學校里面往外拍，看不到學校的名字，可以看到學校外面的馬路。

師：你真會觀察，站在學校外面和站在學校里面看到的樣子是不一樣的。就像我們剛開始觀看的那個視頻一樣，站在不同的位置看到的樣子是不一樣的。（板書：不同位置，看到的樣子不同）

師（小結）：通過分析，我們知道：站在不同位置觀察同一個物體，看到的樣子是不一樣的。如果從多個位置觀察同一個物體，又會是什么情況呢？請我們的好朋友——小熊出場。

評析：從學生熟悉的學校、教室等出發，讓學生通過觀察實物，發揮想象，判斷照片是從哪拍到的。學生在感知“不同位置觀察物體，看到的樣子可能不一樣”的同時，會用語言描述加以解釋，使思維得以外顯。

（二）活動中學會數學觀察（教學例2）

1.確定觀察者的位置

師：我們每個小組的課桌面上都貼有1、2、3、4這四個數字（1和3相對，2和4相對），它們分別代表1號位、2號位、3號位和4號位，如果你的面前是數字1，就說明你在1號位置，依此類推。1號位小朋友請起立，2號位小朋友向老師揮揮手，3號位小朋友和你對面的小朋友握握手，4號位小朋友請把小熊面向1號位小朋友放好。大家都明白了自己的位置，我們的活動就開始了。（見圖2）

圖2

評析：以往教學這個內容時，讓學生調換座位觀察物體匯報時，某些學生在什么位置看到了什么樣子的物體，總是表述不清楚。多次試教后，筆者對這個環節進行了修改：把小組四人的位置用1至4號位來命名。這樣，學生無論怎么轉動，只要說：“我是（ ）號位，看到的樣子是（ ）”，就可以說得清晰，聽得更清晰，每個學生在匯報時，大家一起被匯報者帶入相應的位置。這樣，匯報者看到的樣子就“立”在每一個學生面前了。

2.學習觀察物體的方法

（1）指定位置觀察

師：用數學的眼光觀察這只小熊是有要求的，請看大屏，誰來讀讀？

要求：①坐在自己的位置上，眼睛平視小熊；②仔細觀察面前的小熊，把小手變成取景框，將你看到的記在腦子里，然后從信封里找到相應的照片，匯報時貼在黑板上。

（學生活動）

師：請1號位小朋友說說你看到了什么。

生1：我坐在小熊的前面，我看到了小熊的臉、肚子、嘴巴、鼻子、眼睛。

師：當1號位小朋友面向小熊時，2號位小朋友看到的是什么樣子的呢？

生2：一樣，我坐在小熊的右邊，看到了小熊的右手、右耳、右腿。

師：3號位小朋友看到了什么呢？

生3：我坐在小熊的后面，看到的是小熊的背部，還有一個小尾巴。

……

師：小朋友們真聰明，我們學會了在一個固定位置觀察物體。如果我們換一換位置，你還能正確找出相應的照片嗎？

師：剛才每個同學都順時針換了三個位置觀察小熊，對比一下，每次換位置后，看到的和先前看到的樣子一樣嗎？小組里說一說。

生1：我原來坐在1號位置，當我換到2號位置時，我看到了小熊的右邊，當我換到3號位置時，我就坐在了小熊的后面。

師：認真聆聽的同學最美麗，剛才這個同學在分享時，老師發現很多同學在不住地點頭稱贊，說明你們在換到不同位置時和他看到的是一樣的，是這樣嗎？我們給他掌聲。

（2）固定位置推想

師：看來同學們都學會了觀察物體，并且都明白了在不同位置看到的樣子是不一樣的。如果我們坐在一個位置不動，你能推想出你的對面能看到什么樣子嗎？

生：如果推想對面看到的樣子，只要明白相對的人看到的樣子是相反的道理，如果我在前面看到小熊的臉，我的對面看到的就是小熊的背部；如果我在小熊的左邊，看到小熊的嘴巴朝左，我的對面看到的就是小熊的嘴巴向右。

師：相對的兩面比較容易推想，只要明白相對的人觀察同一物體時，看到的樣子是相反的，就能正確推斷出在對面位置看到的樣子。如果我們坐在一個固定位置，推想其他三個位置看到的樣子，你們會嗎？請大家閉上眼睛想象一下。

（師放慢話語引領：我坐在1號位、2號位、3號位、4號位）

師：慢慢睜開眼睛，回想我們剛才“看”到的樣子，都記到腦子里了嗎？我們試一試。

（3）嘗試脫離實物推想

師：請各組小組長收好小熊，大家不看小熊來推想它的樣子，我說幾號位，大家就快速推想出在這個位置上看到的，并將對應的照片舉起來進行驗證。

師：1號位。

生：前面。

師：3號位。

生：后面。

師：2號位。

生：右面。

師：4號位。

生：左面。

師：大家在舉照片時，我發現1號位和3號位將照片舉得特別快，而且沒有人出錯，但是，在推想2號位和4號位時，部分同學還是有困難的，幸虧錯誤的同學都能快速做出調整。怎樣能快速找到不同位置拍到的相應照片而且不出錯呢？我們接著研究。

評析：觀察物體的方法不僅要用眼看，還要學會用腦思考。這個環節分三步完成，第一步是讓學生坐在指定的位置上觀察實物并找出相應照片，讓平面圖形初步“立”起來；第二步要求學生在某一固定位置推想其他三個位置所看到的物體，讓平面圖形真正“立”起來；第三步，教師嘗試讓學生脫離實物，推想教師所報的位置看到的物體，讓平面圖形深度“立”起來。當學生舉起2號位和4號位的小熊照片時，有些學生出現了左右不分的情況，認知沖突自然呈現。

（三）抓住特征，突破難點（辨左右）

教師用演示文稿出示左右兩張圖片（見圖3）。

圖3

師：這是在2號位和4號位拍到的，看到這兩張照片，你能快速判斷它們分別是在小熊的哪邊拍的嗎?小組里先說一說，然后分享。

（小組活動）

師：誰先匯報？

組1：左圖是在小熊的右面拍到的，右圖是在小熊的左面拍到的。以我們小組的小熊為例，我在小熊的右面，只能拍到小熊的右手、右耳朵、右眼，如果我站在小熊的左邊，就只能拍到小熊的左手、左耳和左眼了。

組2：第一組說的沒錯，但是如果用左右手、左右耳、左右眼來判斷的話，有些同學還是不清楚，因為左右手、左右耳、左右眼長得都一樣，是小熊左邊和右邊共同的特征，所以，這種判斷方法還容易出錯。

師：仔細觀察，左右兩邊是不是有不同的地方呢？

組3：我們組通過觀察對比發現，在小熊左右兩邊觀察時，小熊的嘴巴朝向是不同的，站在小熊右邊看，小熊嘴巴向右邊，站在小熊左邊看，小熊嘴巴向左邊，大家看我們組這個方法好用嗎？（大家立刻用此方法驗證）

組4：第三小組的方法真的很好用，你只要記住，小熊嘴巴朝左，就是在小熊左邊看到的，小熊嘴巴朝右，就是在小熊右邊看到的。

師：根據小熊嘴巴的朝向來判斷左右，真是一個好方法，看來學習數學還是要講究方法的。我們觀察物體時，不僅可以用眼睛看，還可以用腦子去推想。你們能抓住主要特征來判別，真了不起。

評析：辨別小熊左右是本節課教學的一個難點，筆者摒棄之前教師講、學生聽的做法，采取了“個人思考—組內交流—全班分享”的教學方式。面向全體學生，讓每個學生都有說的機會，是教學改革的一個重要舉措。四個小組的匯報結果可以見證這一改革的初步成效，學生不僅有自己的思考，還能對別人的想法加以評判。當一個人的思考引發另一個人的思考時，學生的高階思維就得到提升了。

（四）綜合評估，新知應用

（演示文稿出示圖4）

圖4

師：這是我們班的四個小朋友為了檢驗這節課的學習效果，對玩具猴進行了觀察，仔細觀察他們所在的位置，你能推想出四位小朋友各拍下了哪張照片嗎？在小組里輪流說一說各自的想法。

（學生活動，師巡視指導）

師：這四張照片中，你認為哪些是比較好判斷的？是誰拍到的？你是怎么判斷的？

生1：我認為第一張和第三張比較好判斷，第一張是小青拍到的，因為他是站在小猴前面拍的。第三張是小玲拍到的，她是站在小猴后面拍的。這兩張照片一前一后，特征非常明顯。

生2：我覺得小梅拍的也比較好判斷，因為小梅站在小猴的左邊，她的位置就相當于我們所在的位置，所以，小梅拍到的就是第四張照片。

生3：小明拍到的照片可以有多種判斷方法。第一種：小明和小梅在相反的位置上拍小猴，拍到的小猴的照片也是相反的，小梅拍到左邊，小明拍到右邊，所以小明拍到的是第二張（位置相反，照片也相反）。第二種：可以用推理的方法，前、后、左邊的照片都選出來了，剩下那個一定是小明拍的（排除法）。第三種：還可以把自己當成小明，用推想的方法得知小明拍到的是小猴的右邊，也就是第二張照片（置身其中推想法）。

評析：以上的學習，是在學生掌握了觀察物體的方法后，教師完全放手讓學生自主完成的。為了讓學生思維更清晰地呈現，教師設計追問：“你是怎么判斷的？”當學生分享多種方法推斷別人看到的樣子時，想象力欠缺的學生也學會了這些推想方法，從而實現了學生教學生的學習方式。

三、多元練習，拓展提升

師：你真會思考，能用多種方法解釋說明你的想法，給他掌聲。

（1）從這幅圖中你能看懂什么？三張照片分別是誰看到的？（見圖5）

圖5

生：在這幅圖中，三個小朋友站在三個不同位置觀察小汽車，①號照片是男孩看到的，他在汽車的前面；②號照片是扎兩個辮子（穿褲子）的女孩看到的，她在汽車的后面；③號照片是汽車的右側面，是扎一個辮子（穿裙子）的女孩看到的。

師：如果男孩站到汽車的左邊，大家想象一下，他看到的汽車是什么樣子的呢？

（學生想象說理）

（2）通過探究，我們明白了觀察物體時，在不同的位置看到的形狀是不一樣的，前面研究的都是一個物體，如果是兩個物體組合起來，你還會觀察嗎? A、B、C、D這四張照片分別是幾號小朋友看到的？（見圖6）先觀察再判斷，并說一說你是怎么想的。（學生活動后匯報）

圖6

師：書本上獲得的知識還是有限的，讓我們一起欣賞一下布魯克林的超級腦洞——視錯覺實驗大合輯（邊看邊猜想）。

評析：呈現的兩道習題在不同程度上都能鍛煉學生的推理與想象能力，力求讓平面圖形“立”在學生的腦袋里。學生通過語言表達來體現思維過程，讓思維看得見。最后，通過欣賞布魯克林的超級腦洞，給學生以無限遐想，激發學生進一步探索數學的學習熱情。

四、全課總結

師：不看不知道，世界真奇妙，同一個物體從不同位置上看，樣子可能都不一樣，正因為如此，我們的生活才變得多姿多彩。希望小朋友們能利用你們學到的知識武裝自己的頭腦，去揭秘這些不可思議的現象。