基于有限元對農業污水脫離機機架輕量化設計

余浩，劉紅梅,2，田俊杰，姚慶

（1.226019 江蘇省 南通市 南通大學 機械工程學院；2.226019 江蘇省 南通市 南通大學 交通與土木工程學院）

0 引言

農業生產中會產生大量污水、糞尿等固液混合物，為方便污水進一步處理以及糞污渣等用于干法發酵生產沼氣，對固廢液廢水混合物處理需要用到過濾分離設備。帶式壓濾機是當前比較常見的污泥脫水設備和細顆粒物質固液分離設備，在煤炭、化工、造紙，特別在農業廢水處理等領域應用廣泛。壓濾輥子是帶式壓濾機的主要組成部分，輥子是否有效工作是直接影響帶式壓濾機性能的重要因素之一。而機架是支撐輥子運動承載的主要部分，其強度、剛度對整機的運行影響巨大。當外部載荷超過極限強度時會導致機架發生形變甚至斷裂。機架固有頻率與外部激勵頻率處在同一范圍時會引發共振，也會破壞機架結構[1]。本文采用有限元分析法對農業污水脫離機核心支撐部件——機架進行輕量化設計，以期優化機架結構，降低成本。同時，對輕量化機架的結構強度與外部激勵進行仿真模擬分析，防止機架由于與外部激勵源電機共振出現結構破壞。

1 靜力學分析

1.1 理論介紹

通過靜力學分析校核結構的剛度與強度是否滿足使用要求[2]。依據經典力學理論，動力學表達式為

式中：[M]——質量矩陣；[C]——阻尼矩陣；[K]——剛度矩陣；{μ}——位移矢量；{}——速度矢量；{}——加速度矢量。

假設結構被完全約束，所受載荷隨時間變化沒有改變（或微小），并且這種情況下不考慮慣性力與阻尼，即：F（t）為常數，質量對結構不造成影響，阻尼對結構沒影響，則式（2）可改寫為[3]

在本文機架結構中，處于工作（運行）狀態下的機架只受到各輥子和功能部件（軸承座）的重力與濾帶張力作用，可采用式（2）的線性靜力學分析。

1.2 仿真準備

1.2.1 三維建模與材料定義

依據CJ/T 508-2016《污泥脫水用帶式壓濾機》中的結構示意圖（如圖1 所示），通過SolidWorks軟件搭建了帶式壓濾機機架三維圖，如圖2 所示。由于機架是組焊件，細微結構較為復雜，需要處理的細節較多，故建模過程中對某些結構特征如倒角、焊縫等未加以細化。這樣的處理易于結構模型的生成，也可以提高計算效率。采用結構鋼搭建的機架材料屬性，具體定義見表1。

表1 材料定義Tab.1 Material definition

1.2.2 網格劃分與載荷約束

機架長、寬、高分別為5 030，2 520，1 760 mm，將其組件均設計為U 型結構，厚度為10 mm，以增加機架的壓力承受能力和更好的可安裝性，延長使用壽命。采用10 mm 的網格劃分，同時選擇自動網格劃分形式，生成的網格圖如圖3 所示。

對于機架，載荷施加方主要為輥子及其支撐的功能部件，其輥子及功能部件質量見表2。在運行狀態下，輥子除自身重力之外還受到濾帶張力作用，故機架主要承受的載荷為自身重力、濾帶張力和輥子重力的合力。而濾帶對輥子纏繞包角不同，可分解為垂直方向載荷和水平方向載荷。依據包角，推出輥子所受分力計算結果見表3。添加約束是底部采取ANSYS Workbench 中自帶的Fixed Supported固定支撐。

表2 輥子、功能部件尺寸及重量Tab.2 Dimensions and weight of rollers and functional components

表3 輥子所受張力分力Tab.3 Tension component of roller

1.3 結果分析

計算求解出空載和負載下的機架的應力、位移云圖，分別如圖4—圖7 所示。由圖4、圖5 可知，空載狀態下機架的最大應力為78.86 MPa，遠小于屈服極限235 MPa，最大位移為0.82 mm；由圖6、圖7 可知，負載機架的最大應力為118.89 MPa，符合屈服極限要求，而最大位移為1.29 mm。造成這種差異的原因是濾帶被張緊輥拉緊產生張力（4 kN）。

輥子被濾帶包裹，張力在輥子表面產生周向摩擦力（施加于輥子轉動）與徑向力（施加于機架），導致空載狀態與負載狀態機架受載完全不同。運行狀態中濾網張力與輥子重力相互疊加或抵消，引起機架各部位的載荷變化。2 種狀態下的變形量對機架整體影響有限，并且應力冗余量都較大，優化時可考慮降低機架材料厚度，提升輕量化和降低動力輸出，以更好地滿足節能、低碳、環保的要求。

2 模態分析

2.1 理論介紹

為了更好地研究外部激勵源對輕量化機架設計的影響，特別是電機頻率對機架固有頻率的干擾，采用模態分析的方法。ANSYS Workbench 的模態分析主要以結構的振動特性作為研究對象，從而獲取機械結構的模態參數。其基本過程是將上述式(1)的線性時不變系統振動微分方程組中的物理坐標轉換為模態坐標，使方程式解耦，成為一組以模態坐標及模態參數描述的獨立方程，坐標變換的變換矩陣為振型矩陣，每列即為各階振型[4]。

忽略阻尼與外力的影響，由式（1）可推出：

整個系統運動微分方程可分解為n 個表達式，可視作為2 階常微分方程求解，可得：

將式（4）代入式（3），可得：

將式（5）兩邊同時除以sin（ωt+θ）可得：

對于式（6），{φ} 不可能為0，故

求解式（7），其特征值ω對應結構的固有頻率，將特征值由小到大排序，0＜ω1＜ω2＜ω3＜…＜ωn。其中，i 對應的是第i 階固有頻率，特征值對應的特征向量對應結構的主振型，φ=[φ1φ2…φn]構成了結構的模態振型。

2.2 仿真準備與分析

2.2.1 模態分析的建立

為避免產生共振現象，需要確定結構的固有頻率和振型，同時確定不同載荷條件下結構的共振形式[5]。任一零部件均有無限的振型，自由零件對應于6 個自由度（沿X 平移、沿Y 平移、沿Z 平移、繞X 軸轉動、繞Y 軸轉動、繞Z 軸轉動），本文僅選取機架的前6 階模態進行分析。機架的固有振動頻率與前6 階振型見圖8，結果見表4。

2.2.2 結果分析

由表4 可知，機架的振型主要表現形式為彎曲與擺動，前6 階頻率最小為11.664 Hz,頻率最大為27.084 Hz。機架頻率符合隨階數上升而增加。這滿足模態分析中無阻尼振動的隨機性。

表4 前6 階頻率與振型描述Tab.4 Description of the first 6 frequencies and mode

機架的固有頻率與激勵頻率的關系滿足式（8）時，機架不會產生共振現象[6]。

式中：ω0——固有頻率，Hz；ω——激勵頻率，Hz。

壓濾機的激勵頻率源于其電機，機架固有頻率范圍11.664～27.084 Hz，與電機固有頻率（50 Hz）不在同一頻率范圍，原有機架不會產生共振現象。

3 機架結構優化

3.1 優化前后對比

將機架的整體厚度由10 mm 減為5 mm，對比優化前后的應力、位移及質量和模態分析情況。優化后的應力、位移圖見圖9—圖12。優化前后最大應力、變形和質量如表5，優化前后的振型與位移對比結果見表6。

表6 優化前后振型比較Tab.6 Comparison of mode shapes before and after optimization

表5 優化前后應力、位移和質量對比Tab.5 Comparison of stress,displacement and mass before and after optimization

3.2 結果分析

優化后機架不同狀態下的最大應力得到提高，使應力余量減少，雖然機架厚度的降低導致位移變形量變大，但仍屬于設計安全范圍內。同時，優化使機架質量減輕13.05%，降低生產成本和無用功耗，并且在模態分析下發現，機架的輕量化未引起其固有頻率范圍較大改變，電機頻率也未對輕量化機架產生干擾，故電機不需要進行替換，而且大幅度降低成本。

4 結論

本文基于有限元法對農業污水脫離機—帶式輸送機機架在負載與空載狀態下的結構受力分析，同時分析其在外部激勵下是否發生共振現象。在滿足機架結構安全、無共振的前提下，對其進行輕量化仿真模擬研究。結論如下：

（1）對農業污水脫離機—帶式輸送機機架進行有限元仿真發現其結構受力穩定，在空載狀態下其最大應力為78.86 MPa，而負載狀態下最大應力為118.89 MPa，均遠小于機架材料定義的屈服極限235 MPa，說明機架材料應力余量較大，可進行輕量化。

（3）在對機架進行輕量化后，其運動狀態下最大形變量由1.29 mm 變為1.96 mm，最大應力由118.89 MPa 提高到184.67 MPa，雖有上升但都小于材料屈服極限，符合安全指標。機架的質量減輕13.05%，大幅度節約了生產成本。

（3）對機架進行固有頻率分析，分析其最大激勵源為電機，對二者固有頻率進行比較，發現輕量化后機架不會受到電機頻率影響而產生共振現象，符合安全標準。

本文通過有限元法對機架產品結構進行了優化，對縮短研發周期有借鑒意義，為農業機械輕量化研制與改進提供思路。