基于NSGA-Ⅱ及BP神經網絡的引擎蓋外板定位點優化

李沛，邢彥鋒，楊夫勇

（201620 上海市 上海工程技術大學 機械與汽車工程學院）

0 引言

在汽車車身中，引擎蓋是必不可少的關鍵部件，引擎蓋板不僅要與汽車的前保險杠、前大燈等配合良好，還要求在包邊后有非常好的密封性。無論是壓合模包邊還是包邊專用機包邊，亦或使用機器人滾邊等工藝對引擎蓋內外板進行包邊，都需要對內板和外板進行裝夾定位，所以定位點及夾具的布置至關重要。在汽車和航天制造中會采用大量的鈑金件，以此減少自身的質量，目前在汽車制造中使用的鈑金件因尺寸較大、剛度較低等原因，鈑金件在裝夾過程中難免發生變形，因此合理的夾具定位方案限制鈑金件的過度變形尤為重要。過去幾十年間國內外眾多學者對夾具進行了大量研究，其中螺旋理論自由度分析原理、數值分析方法、非線性規劃方法、有限元分析等方法的運用使夾具研究工作越來越完善。

Chou[1]等利用螺旋理論和工程力學理論，建立了棱柱形零件加工夾具自動配置的數學理論；Cai[2]等提出了一種穩健夾具設計的微分方法，使得零件誤差引起的結果誤差最小化；Xiong[3]等提出了抓取穩定性評價指標以保證穩定地抓取，并且給出了一種求解最優接觸形態的非線性規劃方法；Wang[4]等為了分析鈑金夾具定位布局的響應變形，提出了一種RBF 神經網絡預測模型，以此優化鈑金夾具的定位布局；Huang[5]等采用一種新的可變順序空間填充算法搜索最優設計，并利用提出的方法進行夾具穩健設計；邢彥鋒[6]等應用目標檢測算法two-stage 方法優化鈑金零件的定位布局，減少了鈑金件有限元分析的次數；秦國華[7]等針對夾具布局，以夾具穩定性為核心，提出了逐點設計算法，該方法適用于各類具有復雜曲面的工件，同時還可以拓展計算機輔助夾具設計的理論和技術；姜昂等[8]采用定位點搜索算法尋找最佳的定位點位置，但是該方法需要在所有定位點中逐個篩選，搜索效率低。上述方法多采用數值分析方式尋求穩健的定位方案，在揭示其各參數的共性規律時略顯不足，因而Wan[9]等采用奇異值分解方法求解六自由度工件的誤差放大因子，從誤差放大系數、誤差性能指標、位置穩定性3 個方面表征定位器布局特征、提高工件定位精度和夾具布局穩定性，從而揭示夾具配置的一般規律；林嘉[10]等通過確定性定位誤差分析模型，在引入兩個假設的基礎上得到了三維工件空間三維定位方案穩健設計的一般解，但是該方法只獲得了穩健定位的解析式，未能詳細說明夾具的布置措施。

在目前的鈑金件定位布局研究中多采用數值的方法尋找穩健的定位方案，優化定位點時，使用定位點搜索的算法使得計算的效率不高，優化目標往往只有一個。本文通過使用遺傳算法優化制造誤差方差及位置穩定性參數，先對主定位基準面上前3 個定位點進行優化，再利用BP 神經網絡對第四個定位點進行預測，最后分析UG 位移結果圖確定第4 個定位點的具體位置。

1 定位點布局的穩定性

穩健的夾具定位設計的目的是尋找主定位基準面上定位點位置和第2 定位基準面上2 個定位點位置，以及第3 定位基準面上最后一個定位點位置。

1.1 “N-2-1”定位

對于不用考慮變形的剛性工件可以采用“3-2-1”定位原理來進行確定性定位，而對于薄壁柔性工件來說其本身剛性小且易變性，甚至在自身重力作用下也會發生形變，因而傳統的“3-2-1”定位原理就很難滿足柔性工件的加工需求。由于考慮到柔性工件自身的特點，并且柔性工件會因重力原因在法向方向上會產生變形，因此在第1 定位基準面上的定位點數為N（N＞3），在第2 定位基準面上的定位點數為2，在第3 定位基準面上的定位點數為1，以此來完成對柔性工件的過度約束。

1.2 雅克比矩陣

針對三維工件的6 個確定性定位，在引入2 個假設條件的基礎上推導了雅克比矩陣。

在三維空間坐標中根據定位點的位置、方向確定一個包含各定位點位置坐標、控制方向的矩陣稱為雅克比矩陣。在三維空間中，雅克比矩陣如下：

6 個定位點的控制方向為

加工過程中，工件會受到各種力的作用，如重力、切削力和力矩等，定位點的布局決定了工件的自由度。在工件夾具系統中,定位點的個數為n，第i 個定位點的位置為Ii=[xi，yi，zi]T（i=1，2，…，n），ni=[nix，niy，niz]T是工件與定位點在ri接觸點處的單位法向量，則定位矩陣為H=[H1，H2，…，Hn]，其中Hi=[niT，（Ii×ni）T]T，將6 個定位點的控制方向代入定位矩陣中有

1.3 位置穩定性參數及制造誤差方差

根據“3-2-1”定位原理，要限制一個物體的平動和轉動，需要限制它的6 個自由度，只有當它的6 個自由度都被限制，物體才能保持平衡，即當工件被確定性定位時，雅克比矩陣J 是非奇異的。Xiong[11]給出了在當前布局中衡量定位器穩定性的計算方法：

因為H 是滿秩的，所以穩定性參數為W=‖H‖，對于薄板工件，穩定性參數[12]為

對式（1）中的雅克比矩陣求逆可得式（6）：

式中：P1=x1y2-x2y1+x2y3-x3y2+x3y1-x1y3；P2=（x4-x5）（y2-y3）z6-（x2-x3）y6（z4-z5）；P3=（x4-x5）（y3-y1）z6-（x3-x1）y6（z4-z5）；P4=（x4-x5）（y1-y2）z6-（x1-x2）y6（z4-z5）；P5=x4-x2，P6=z4-z5，?1=x5z4-x4z5。

控制z 方向的定位點1、2、3 沿其z 方向的制造誤差的方差為D（z），定位點1、2、3 的坐標x1、y1、x2、y2、x3、y3對D（z）有影響，則

式中：?2=x2y3-x3y2；?3=x3y1-x1y3；?4=x1y2-x2y1。

1.4 薄板定位布局的評價函數

鈑金零件在加工過程中面臨著各種尺寸問題，其中主要的尺寸問題來自自身法向方向的變形，對于一些尺寸較大的鈑金零件因受自身重力影響產生的變形也不可忽略；因此對于鈑金零件的加工定位方式通常采用“N-2-1”定位原理，為防止在裝夾過程中工件過度變形，鈑金零件的主定位基準面上的定位點數應為N（N＞3），所以被加工的鈑金零件會始終處于一個過度約束的狀態。參見圖1。

為評價不同薄板件定位布局方案的優劣，將零件所有的有限元節點在法向方向的變形作為一個評估函數

式中：F（X）——薄板零件變形的評估函數；X——第N 個定位點的位置向量，X=[X1，X2，…，Xn]；M——薄板零件中劃分的網格節點數目；ωi——第i 個節點處的法向方向的變形。

2 NSGA-Ⅱ算法及BP 神經網絡在引擎蓋外板定位中的應用

薄板件因自身特點，即使只受重力的情況下也會發生形變，為了評價薄板件定位布局的優劣，引入一個評估函數對薄板定位布局進行評價，通過NSGA-Ⅱ遺傳算法和BP 神經網絡預測定位點位置。

2.1 NSGA-Ⅱ算法及BP 神經網絡介紹

NSGA-Ⅱ算法是多目標遺傳算法中使用最多應用最廣的一種多目標優化遺傳算法，在對多個目標進行優化的問題中，由于各目標之間會存在相互制約等問題，往往會讓其中一個目標得到改善，而另一個目標就會損失掉目標性能，因此多目標遺傳算法的核心就是要協調好多個目標之間的關系，使得它們能找出盡可能小或者盡可能大的函數解集。

BP 神經網絡是按照誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋神經網絡[13]，它包含輸入層、隱藏層和輸出層3 層結構，是目前應用最廣泛的神經網絡。

2.2 NSGA-Ⅱ算法對主定位基準面上定位點的優化

在MATLAB 中，通過NSGA-Ⅱ算法對Fi求最小值，詳細參數設置為：設置一個種群大小為100的種群，最大迭代次數為300，停止迭代為300，適應度函數偏差 TolFun 設為1×e-100，最優個體系數設置為0.5，交叉和遺傳的概率分別是0.8 和0.1，優化的函數目標式是1/｜H｜、D（Z），函數的約束條件為x1，x2，x3∈（0，150），y1，y2，y3∈（0，150）。運行程序得到Pareto 前沿圖，如圖3 所示。

表1 部分帕累托解Tab.1 Pareto solution set

2.3 BP 神經網絡構成

BP 神經網絡可以根據每次訓練得到的結果同設定的預測值進行比較，通過誤差分析再對權值和閾值進行修改，因而可以逐漸獲得輸出值和預測值一致的模型。參見圖4、圖5。本文先對汽車引擎蓋外板進行定位約束，在UG12.0 中得到仿真分析模型，通過求解各測點的坐標位置計算測點的法向位移，進而獲得各測點在特定邊界條件下的變形量，然后將引擎蓋外板的主定位基準面上的第4 個定位點的坐標值作為BP 神經網絡的輸入，引擎蓋外板各測點的變形量作為BP 神經網絡的輸出。

2.4 第4 個定位點的優化

由于外板是沖壓形成的一塊整體，厚度較小，故采用“4-2-1”定位布局，根據NSGA Ⅱ算法得到前3 個定位點的位置，分別是（134.689，10.577，7.965）、（125.273，139.677，6.832）、（16.834，23.781，7.091）。優化第4 個定位點時，先在外板的主定位面上確定一個近似的最優區域，以此大致確認第4 個定位點所在的區域，再BP 神經網絡確認第4 個定位點的分布位置。

首先在引擎蓋外板上的最優區域中選取40 個候選節點作為樣本數據，由于引擎蓋板在自身重力變形下也會產生變形，且在裝配過程中會受到若干力的影響，因此在引擎蓋的中心位置垂直于法向方向處施加一個50 N 的力，以第4 個定位點的坐標作為神經網絡的輸入，以各測點的法向變形量為BP 神經網絡的輸出，在此選取30 組數據作為神經網絡的訓練樣本，其余的10 組數據則構成測試樣本，最后借助MATLAB 神經網絡工具箱得到薄板定位布局的預測模型，輸出曲線和相應的相對誤差如圖6 所示。

為具體確定第4 個定位點的位置，本文通過遺傳算法預測第4 個定位點的坐標，將BP 神經網絡訓練的結果同遺傳算法獲得的預測值進行誤差分析，經過UG12.0 代入4 個定位點的坐標位置，設置約束載荷，最后求解出第4 個定位點的位置為（143.126，8.672，7.243）。神經網絡的訓練數集和測試數集如表2、表3 所示。

表2 訓練數集Tab.2 Training sample

（續表）

表3 測試數集Tab.3 Testing sample

3 引擎蓋內板定位仿真與實驗驗證

汽車引擎蓋板的定位布局直接影響引擎蓋板與汽車翼子板、汽車前大燈及前格柵等的尺寸匹配，以某汽車引擎蓋外板為例，材料為45 號鋼，厚度為0.7 mm，質量密度（RHO）為7.829×10-6kg/mm3，楊氏模量為2.069 4×10-8，泊松比為0.288。為分析不同定位方案下鈑金件的變形情況，利用UG12.0對引擎蓋進行仿真分析，創建CAE 體4 072 個，網格單元數為85 231，在NX nastran 的求解方案下獲得了不同定位布局下引擎蓋板的變形情況。由圖7 可見優化前引擎蓋外板定位方案變形的情況與優化定位方案之后的變形情況，經優化定位布局的引擎蓋外板的最大形變比優化前減少了30.89%。

4 結論

本文基于制造誤差方差構建了穩健的夾具定位方案，運用NSGA-Ⅱ算法優化夾具前3 個定位點，通過BP 神經網絡預測第4 個定位點，結合引擎蓋外板的法向變形情況驗證其合理性。最終得到如下結論：

（1）基于主定位基準面上的制造誤差的方差最小化及位置穩定性參數的倒數最小化，通過多目標優化遺傳算法確定了主定位基準面上前3 個定位點的布置。

（2）因為NSGA-Ⅱ算法中獲得的帕累托前沿受初始種群的影響，且初始種群會有隨機性，所以該方法可以得到不同的定位方案，這有利于實際生產運用。

（3）仿真模型與實際零件的對比可以更加直觀地說明該方案的可行性。

本文提出的一種基于制造誤差方差的薄板定位布局方案仍有不足之處，尚未涉及夾緊力且未考慮偏差補償問題，實際結果與仿真分析結果存在些許誤差，未來如何在顧及夾緊力與偏差補償的情況下對前定位點進行優化是需要進一步研究的問題。