一種鋰離子電池組不一致性診斷與評估方法

程陽陽

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

鋰離子電池具有循環壽命長、能量密度高、安全性好、環境友好的優點，近年來被廣泛應用于新能源汽車、儲能等領域[1]。作為電動汽車的動力來源，單個鋰離子電池無法滿足實車運行過程中所需的功率輸出和能量續航，需要成百上千個電池單體串并聯構成整車動力電池系統。電池系統的使用性能和安全性無疑取決于每個電池單體的固有性能。然而，由于電池生產過程是十分復雜且精細的，對生產環境和制備工藝均有著嚴格的要求，在任意環節出現微小誤差，即可能導致電池組內電芯的初始性能差異[2-5]。此外，車用動力電池系統由于使用環境不同，運行工況復雜多變，也會導致電池單體間不一致性進一步惡化[6-8]。電池單體間的這種不一致性逐漸增加致使電池系統性能和使用壽命急劇衰減，在一些不當使用工況下還可能會出現單體過充、過放等異常情況，嚴重影響電池系統的安全性。

分析單體間一致性是電池系統的安全性與耐久性評估的重要基礎[9]。開發電池系統的不一致性診斷與評估算法，對于有效延長電池組使用壽命并保證電池工作的安全性是非常必要的[10-11]。本文選取了能體現電池狀態差異的容量和電量指標，進一步采用了容量-電量二維矢量圖對電池系統的最佳狀態進行分析，基于最優均衡路徑提出了具有明確物理意義的電池系統性能的快速診斷與評估指標。

1 電池系統診斷與評估方法

1.1 容量-電量二維矢量圖

由于電池系統的充放電過程限制于單體電壓窗口，因此單體容量將會影響電池系統容量，并且電池系統的容量衰減規律與單體容量衰減規律有較大區別。而對于一個電池組而言，傳統方法是通過柱形圖（如圖1（a））的形式，在一維上展示其組內單體狀態差異的情況。雖然柱形圖的表示形式比較直觀，但是難以從中直接定量找到電池組的狀態，對于分析電池組老化過程中容量和電量衰減無明顯指導意義。以電池的剩余可放電電量作為縱坐標，容量作為橫坐標，將柱形圖包含的信息映射在二維圖（如圖1（b））上，每個單體在圖中的坐標由其剩余放電電量和容量唯一確定。由于電池組中的所有單體在該示意圖上表現為分布的散點，因此可以將此圖稱為用于描述電池組狀態的容量-電量（E-Q）散點圖[12-13]。電池組的容量-電量二維矢量圖相比較傳統的一維圖形化表示方式，便于分析電池組狀態與單體狀態的關聯、可以快速準確找到電池組當前的狀態，同時E-Q 圖具有非常好的線性動態特性，可以形象地表示組內單體的不一致性演化與電池組衰減過程。

1.2 基于最優均衡理論的不一致性診斷與評估原理

在沒有外界作用下，不一致性的存在導致電池組的壽命一般小于組內任一單體壽命，因此需要均衡管理系統以均衡算法調整各單體電池的電量，保障電池組內各單體工作狀態的一致性。而容量-電量二維矢量圖的優勢除了電池組狀態的可視化外，還體現在開發有效的電池管理系統均衡算法。電池系統的均衡方法廣泛意義上可以分為能量耗散式均衡和非能量耗散式均衡。

能耗式均衡對電池組中電壓高即荷電狀態高的單體進行額外的放電，進而減少由于不一致性造成的電池系統容量衰減。如圖2 所示，由于能耗式均衡只能對每節單體電池放電，從E-Q 圖中可以獲得能耗式均衡的理論解。從圖2 中可以看到，該解為一解集，其中任意一個特解只要保證所有單體工作狀態在均衡目標區域內，均可實現最小容量單體的充分利用。

在圖3 中給出了2 種特解，分別是基于充電電量一致的均衡（如圖3（a）所示）和基于放電電量一致的均衡（如圖3（b）所示）。在E-Q 圖中，對于圖2 這種將電池組內所有單體狀態均衡至目標區域內，使得電池組壽命得以提升的均衡算法可統稱為面均衡。而對于圖3 均衡目標為一條直線的均衡算法可稱為線均衡。另外，常見的基于SOC一致的均衡也是線均衡的一種。

非能量耗散式均衡的工作模式為將某些電池單體的多余電量轉移到其他單體，在不耗散能量的前提下實現電池均衡，是通常意義上的主動能量均衡。

非能耗式均衡采用儲能元件實現能量轉移，能對電池組內荷電量過高的單體進行放電均衡，也能對荷電量過低的單體進行充電均衡，均衡電流較大故均衡效率高，但電路拓撲架構復雜，可靠性需要評估。同樣，在E-Q 圖中可快速獲得非能耗式均衡下電池系統的理論線均衡目標，包括充電過程中的剩余充電電量相等（如圖4（a）所示）以及放電過程中的剩余放電電量相等（如圖4（b）所示)。

均衡管理系統不論是采用能耗式均衡策略還是非能耗式均衡策略，最終的輸出始終都是均衡電流，是通過調節各單體電量以盡可能實現組內電池單體一致、延長電池系統使用壽命為目標。因此，基于電池系統可工作最佳狀態，即電池系統內單體狀態一致且電池系統可用容量最大化，提出最優均衡理論來診斷電池系統不一致性。由于容量-電量二維矢量圖的引入使得電池組單體狀態差異可以圖形化表示，令電池系統不一致性診斷與評估易于實現。圖5 展示了最優均衡理論原理。虛線代表最優均衡目標線即電池組內單體最佳工作狀態。最優均衡路徑為位于最優均衡目標線上方的單體放電，位于最優均衡目標線下方的單體充電，且組內所有單體到達其最佳狀態所需要充放電電量即均衡電量之和最小。由此可見，最優均衡策略是非能量耗散式均衡的一種，且該方法可保證最小單體容量得到充分利用，可以認為是理論上最優均衡策略。基于最優均衡路徑的評價方法，可以計算當前系統與其到達最佳狀態之前的差距，而且各單體所需均衡電量可以作為電池系統不一致性診斷的量化指標，具有實際物理意義。最優均衡理論推導過程如圖6 所示。

1.3 最優均衡實現方法

基于實驗室環境下測得的各電池單體的充電數據，可以采用基于恒流充電電壓曲線一致性假設估計得到電池系統內各單體的容量與電量[14]，具體估計過程不贅述。在得到各單體狀態后建立容量-電量二維矢量圖，根據上節所提出的最優均衡理論，可以使用一元線性回歸函數對容量電量散點圖擬合得到最優均衡目標線：

對于上述線性回歸問題，需要求解的目標變量包括斜率k 和截距b。由于求最優均衡路徑問題可以轉化為最小化損失函數的優化問題，而且單體所需均衡電量為縱坐標即剩余放電電量的絕對變化量，因此以單體當前剩余放電電量與理想工作狀態下剩余放電電量平均絕對誤差作為損失函數。得到優化問題的目標函數為

式中：yi——第i 單體當前剩余放電電量；——第i 單體均衡后處于最佳工作狀態時剩余放電電量；n ——電池系統內單體數量。

目前常用的優化算法諸多，本文使用遺傳算法，基于MATLAB 中ga 函數可實現對參數斜率k和截距b 的求解。

2 實驗

為了驗證本方法在電池系統不一致性診斷上的有效性，對3 輛同三元材料體系、不同行駛里程的實際運營電動車輛進行了充放電測試。這3 輛電動汽車包括老化嚴重的鋰離子電池組（命名為PackA），輕度老化的電池組（命名為PackB），新電池組（命名為PackC）。實驗的具體步驟如下：

（1）將電池組在25℃的溫箱中靜置3 h，使電池系統達到熱穩定；

（2）將電池組以1/3C恒流放電至放電截止電壓；

（3）將電池組擱置30 min；

（4）將電池組以1/3C 恒流充電2 h；

（5）將電流切換至1/4C，繼續恒流充電至充電截止電壓；

（6）將電池組擱置30 min；

（7）將步驟（2）—步驟（6）循環5 次。

3 實驗結果

3.1 縱向對比結果

基于實驗獲取的數據，可以計算得到充電結束后PackA 電池組內各單體電池的容量和電量，結果如圖7（a）所示。進一步，我們可以對容量和電量結果進行統計性描述，結果如圖7（b）所示。圖7 顯示，在PackA 中容量分布比較集中，電量分布卻比較離散。出現這種現象的原因是組內25號單體容量是所有單體中最大的，但是電量最小并且與其他單體嚴重偏離。這些結果表明了25 號單體與其他單體嚴重不一致，PackA 的一致性較差。以上基于容量-電量二維矢量圖的分析僅是對于電池組A 不一致性的定性分析，對于PackA 的不一致性程度以及組內各單體間的差異無法給出定量的評價指標。

根據最優均衡理論得到圖8 所示的不同均衡方法及均衡目標下PackA 電池系統到達最佳狀態之前每個單體所需均衡電量。其中均衡電量為正表示單體需要進行放電，均衡電量為負表示單體需要進行充電。從圖中可以看出，最優均衡與非能耗式均衡策略下的等充電電量均衡目標具有類似的均衡路徑，即大部分單體所需均衡電量分布在0.5 A·h內，但是25 號單體所需的充電均衡電量約3.7 A·h，遠大于組內其他單體，單體間最大均衡電量差異約4.3 A·h。而能耗式均衡策略下等充電電量目標與等SOC 目標具有類似的均衡路徑，即大部分單體所需均衡電量大于3 A·h，但25 號單體所需均衡電量為0。

分析能耗式均衡方法下不同線均衡出現單體所需均衡電量較大的原因，主要是能耗式均衡是以組內最差狀態單體為均衡目標。例如充電時找到具有最大充電電量的單體或者最小SOC 單體，在PackA 中則為25 號單體，這就導致了能耗式均衡無法比較單體間的狀態差異。另外，從均衡角度出發，能耗式均衡是以旁路電阻產熱耗能，因此能耗式均衡電流值必須相對較小。能耗式均衡方法下不同均衡目標得到的單體所需均衡電量較大，無法在短時間內有效均衡至電池組最佳狀態。

基于最優均衡理論計算出PackA 連續5 次充電過程中電池系統內各單體的充放電電量(如圖9（a）所示)以及總均衡電量(如圖9（b）所示)。圖9（a）所示的箱型圖描述了5 次充電過程中電池系統內單體所需均衡電量分布的離散程度。可以看出，中位數變化趨勢不明顯，但是箱體長度和上下邊界值逐漸變大，并且在5 次充放電過程中均存在離群點即所需均衡電量較大的單體，表明單體間差異逐漸變大、電池系統的不一致性逐漸變差；圖9(b)中對比了連續5 次充電過程中最優均衡，以及非能耗式均衡等充電電量目標下電池系統所需的總均衡電量。由于最優均衡考慮了組內單體距離其最佳工作狀態的最短距離，所以此均衡目標下電池系統所需總均衡電量相對較小。

綜上所述，最優均衡理論目標綜合考慮了組內所有單體最佳工作狀態以及最優均衡路徑，可以對電池系統老化過程中的單體間差異程度以及系統不一致性進行有效診斷和定量評估。

3.2 橫向對比結果

圖10 對3 個老化程度不同電池組的不一致性進行了橫向比較。由于組成每個電池組的單體數量以及電池標準容量的不同，因此需要對每個電池組的總均衡電量取平均值并除以標準容量進行同一量級的比較。柱狀圖代表不同電池組內單體均衡電量的分布，五角星代表不同電池組消除量綱后的平均均衡電量。可以看出，PackA 雖然老化嚴重，但是平均每個單體所需要的均衡電量相較于輕度老化的PackB 未明顯增加。這是由于PackA 中有一單體電量異常且超出可均衡范圍，導致電池組性能急劇衰退，因此可考慮用最優均衡方式下單體所需均衡電量作為模組壽命終止判斷依據。而PackC 為新電池組，平均均衡電量較小。

4 結論

本文首先對電池系統不一致性的產生原因以及外在表征進行了分析，建立了容量-電量二維矢量圖，將電池系統的狀態圖形化表達方式從一維轉換至二維。并基于此二維矢量圖對不同均衡方法及均衡目標下的電池系統最佳狀態以及均衡路徑進行了探討，進而提出最優均衡理論并建立了目標函數，利用優化算法對目標函數中的參數進行求解。通過均衡電量指標實現了對同一電池組內單體性能差異的量化評估，另外利用所有單體所需總均衡電量對同一電池組進行縱向對比以及利用單體平均均衡程度對不同電池組進行橫向對比，均驗證了本方法能夠對電池系統性能進行快速、有效的診斷與評估。所提出的電池組一致性評價方法，考慮了電池系統的最佳工作狀態，以電池系統最優均衡電量為評價指標，具有直接的物理意義，研究成果對電池系統高效均衡策略的開發也有一定的指導意義。