基于蒙特卡洛法的大風區接觸網系統可靠性分析

陳子文，王彥哲，陳 可

0 引言

牽引供電系統是保障電氣化鐵路安全運營的重要系統之一，其安全可靠性直接關乎著列車運行的安全。研究表明，供電系統的可靠性95%以上取決于接觸網的可靠性[1]，因此對接觸網可靠性的研究是重中之重。隨著近年來我國鐵路開通里程的不斷增加，接觸網的可靠性成為了熱門的研究課題。目前，解析法和模擬法被普遍應用于接觸網的可靠性研究中。解析法是根據系統元件的結構與功能，以及元件之間的邏輯關系建立相應的可靠性模型，從而計算出接觸網系統的可靠性。解析法因其原理簡單，計算方便，目前已經成為接觸網可靠性研究的主要方法。文獻[2]采用故障樹法通過建立接觸網系統可靠性模型對接觸網可靠性進行了定量和定性分析，但其需要進行不交化，計算過程較為繁瑣。文獻[3]采用GO 法實現了牽引供電系統可靠性的評估，該方法雖然原理簡單，但仍需要求最小割集，隨著系統的復雜度增加，計算過程也較為繁瑣。文獻[4]采用馬爾科夫法分析了接觸網系統的可靠性，但其僅僅是在設備相互獨立的情況下進行的分析，與實際情況存在誤差。隨著鐵路的不斷發展，對接觸網的可靠性要求越來越高，對影響其可靠性因素的研究也日趨精細。

蘭新高鐵位于我國西北地區，運行環境位于西北大風區。接觸網作為重要系統常年暴露在風沙條件下，對列車的運行安全造成了很大的影響[5]。本文針對風因素對接觸網的可靠性影響進行分析。因融合了風因素后接觸網系統的復雜度增加，解析法在研究過程中計算量呈指數級增加，因此其已經不再是接觸網可靠性分析的首選方法。蒙特卡洛法因其不受系統規模的影響，比解析法更能反映接觸網系統的實際情況，特別適用于復雜系統可靠性的研究。因此，本文擬采用蒙特卡洛法融合西北大風區的特點對大風區接觸網系統進行可靠性研究。

1 蒙特卡洛法基本原理

1.1 方法簡介

蒙特卡洛模擬是一種通過設定隨機過程不斷重復生成隨機數列，并計算估計參數估計量和統計量的方法。目前，蒙特卡洛理論在很多方面得到了應用，如數學、工程以及經濟等領域[6]，主要用于解決無法采用確定性模型解決的實際問題。蒙特卡洛法的應用基礎是數理統計理論，在累計處理多次抽樣輸入后得到系統的可靠性指標，其最大優點是模擬次數與系統規模無關，適合于復雜系統和實際運營系統，其可靠性精確度主要取決于抽樣次數，因此為了提高計算精度并符合要求，必須增加抽樣的次數。

1.2 元件的基本抽樣

利用蒙特卡洛方法進行接觸網系統的可靠性分析時，首先要對接觸網系統內各元件的狀態進行抽樣，系統元件主要包括各種組成部件。

在一個系統中，其元件i的故障率為λi，Xi為其一個運行狀態。假設R是隨機分布在(0,1)區間的一個隨機數，則有對于一個包含m個元件的系統，其元件的狀態矢量為X= (X1,X2, …,Xm)，對應的x= (x1,x2, …,xm)為其對應矢量的數值。根據各元件的故障率和邏輯關系可以求出其聯合分布函數。當各元件獨立時有

2 基于Weibull 分布的風速模型

2.1 風速Weibull 模型的建立

我國西北地區尤其是甘肅、新疆地區風能資源最為豐富，風能可用于發電，但其對列車的運行安全是一種威脅。近些年因為大風導致的受電弓脫弓現象時有發生。研究風對接觸網可靠性影響的首要任務是對沿線的風速進行模擬。

風速是設計中必需考慮的重要參數。對風的預測方法主要分為兩類：一類是尋求風與其他氣象要素之間的線性和非線性關系，另一類是通過分析風的時間序列或風的概率分布函數來建立模型預測。上述兩種方法均是基于概率和數理統計的預測方法[7]。用于擬合風速概率分布的模型有很多，常用的有韋布爾（Weibull）分布、瑞利（Rayleigh）分布等，其中應用最為廣泛的是兩參數Weibull 分布。Weibull 分布是Weibull W 在1939 年提出的一種連續型分布[8]，因其變換形式靈活、函數形式簡單，且能很好地模擬自然現象，因而受到廣泛關注。兩參數Weibull 分布的概率分布密度函數為

式中：ui為符合0～1 均勻分布的隨機數，將C、K參數代入后即可以求得風速的模擬值。

2.2 C、K 參數的計算

文獻[10]根據甘肅酒泉區域6 個測風塔不同高度層（10、30、40、50、70 m）的測量資料，利用式（10）、式（11）計算出了該區域的韋布爾分布參數。考慮到接觸網分布在距離軌道10 m 左右的高度，本文對相關數據進行篩選，選取了10 m 高處的參數計算結果，相關韋布爾參數見表1。

表1 10 m 高處韋布爾參數計算

對計算結果求均值可得K= 1.743，C= 6.365。

3 基于蒙特卡洛法的接觸網系統可靠性分析步驟

3.1 接觸網可靠性模型的建立

接觸網系統由接觸懸掛、定位裝置、支柱與基礎、支持裝置組成。根據FTA 法（故障樹分析法），畫出接觸網失效的故障樹。本文采用文獻[11]所述的接觸網模型進行可靠性分析，接觸網故障樹模型如圖1 所示。

圖1 接觸網故障樹模型

由圖1 可知，接觸網系統為串聯系統，任何一個部位的故障都會引起整個系統的癱瘓。本次計算中將指標選取為接觸網可靠性，取值范圍為(0,1)。

表2 中接觸網基本事件發生概率是根據調研收集到某段鐵路常年的故障統計結果，分析接觸網各部件的年故障率得到的。

表2 接觸網系統各部件年故障率

3.2 風速影響系數的選取

研究表明：當風速小于5 m/s 時，脈動風對接觸壓力影響不大；當風速大于10 m/s 時，接觸壓力峰值迅速升高，接觸力標準偏差、離線率迅速增大，受流情況嚴重惡化；當風速達到20 m/s 時，接觸壓力峰值達到536.01 N，離線率達到15.79%，將會產生較為嚴重的拉弧現象。因此在實際運行中，需限速或采取適當的防風措施[12]。

基于此，本文將風速劃分為4 個等級，每個等級對應不同的影響系數s。當風速低于5 m/s 時影響系數為1（可以認為無影響），風速為5～10 m/s時影響系數為1.05，風速為10～20 m/s 時影響系數為1.1，風速大于20 m/s 時影響系數為1.157 9。

3.3 蒙特卡洛法的Matlab 實現步驟

在確定相應元件指標后，對接觸網系統的可靠性蒙特卡洛算法進行Matlab 編程計算，計算步驟如圖2 所示。

圖2 基于蒙特卡洛方法可靠性分析流程

仿真時，隨機數生成采用rand 函數，仿真次數分別為1 000、10 000、100 000 次，在仿真中可以采用方差系數或抽樣次數作為終止抽樣的判斷依據，本文采用抽樣次數N作為計算終止的判據。

將第2 節計算所得的Weibull 參數變量K=1.743、C= 6.365 代入式（9）求得風速。在Matlab程序中分別模擬抽樣1 000、10 000、100 000 次求得對應的風速分布如圖3 所示。

圖3 抽樣風速分布

由圖3 可知，在模擬進行10 000～100 000 次后風速分布穩定在0～25 m/s，風速分布趨向于穩定，表明采樣樣本已經足夠大。利用Matlab 對接觸網可靠性曲線進行模擬可以得到如圖4 所示接觸網可靠性隨時間變化的曲線。

圖4 接觸網可靠性隨時間變化曲線

由仿真結果可以看出，隨著接觸網的運行，初期接觸網可靠性下滑比較嚴重，隨后在融合了風因素之后接觸網可靠性明顯下降。為了更加直觀分析，在變化曲線上分別選取0.3 a、0.6 a、1 a 3 個時間點所對應的可靠度數據，對其可靠性進行對比分析，分析結果見表3。

表3 接觸網可靠性分析結果

由表3 可知，雖然風對接觸網的影響系數因自然環境隨機性的影響無法進行量化確定，但根據仿真結果可以看出，在融合了風因素之后系統的可靠性明顯降低，考慮風與未考慮風的可靠性差異隨著系統的運行時間不斷增加也越來越大。這種情況在平均風速50 m/s，最大風速高達63 m/s 的百里風區更為嚴重。合理地規劃接觸網檢修周期是預防接觸網故障的重要舉措，在運行一季度后接觸網可靠性降至0.5 以下，此時必須對接觸網進行相應的檢修。

4 結語

本文采用蒙特卡洛法融合Weibull 分布模擬風速對接觸網可靠性進行了分析，得出以下結論：

（1）以接觸網為研究對象，證明了蒙特卡洛法可以很好地應用于接觸網系統可靠性的分析；

（2）利用兩參數Weibull 分布可以真實模擬出線路沿線風速；

（3）風對接觸網運行可靠性的影響不可忽略，尤其是在風能比較豐富的西北大風區；

（4）提高接觸網配件結構強度，合理規劃接觸網檢修周期是預防接觸網故障的重要舉措。