數學家與詩人

/蔡天新

數學家和詩人都像先知先覺的預言家。只不過詩人由于天性孤傲被認為是狂妄自大，而數學家則由于超凡脫俗讓人們敬而遠之。因此，在文學藝術團體里詩人往往受制于小說家，正如在科學界物理學家領導數學家一樣。但這些只是表面現象。

“我做不了詩人”，晚年的小說家威廉·福克納彬彬有禮地承認：或許每一位長篇小說家最初都想寫詩，發覺自己寫不出來，就嘗試著寫短篇小說，這是除詩歌以外要求最高的藝術形式。再寫不成的話，只有寫長篇小說了。相比之下，物理學家并不那么謙虛，但無論如何，對每一位物理學家來說，物理認識的增長總是受到數學直覺和經驗上的雙重指導。物理學家的藝術就是選擇一種材料并用來為自然規劃一幅藍圖，在這個過程中，數學直覺是不可或缺的。一個不爭的事實是，數學家改行研究物理學、計算機或經濟學，就像詩人轉而寫小說、隨筆或劇本一樣相對容易。

數學通常被認為是與詩歌絕對相反的，這一點并不完全正確，可是無可否認，這兩者的關系有這種傾向。數學家的工作是發現，而詩人的工作是創造。法國畫家德加有時也寫十四行詩，有一次他和詩人馬拉美談話時訴苦說，他發現寫作很難，盡管他腦海里有許多概念，實際上是概念過剩。馬拉美回答：詩是詞的產物，而不是概念的產物。與此相反，數學家尤其是代數學家主要研究概念，即把一定類型的概念組合起來。換句話說，數學家運用了抽象的思維，而詩人的思維方式卻較為形象，但這種差別也不是絕對的。

數學和詩歌都是想象的產物。對一位純粹數學家來說，他面臨的材料就像是花邊，像是一棵樹的葉子，像是一片青草地或一個人臉上的明暗變化。也就是說，被柏拉圖斥為“詩人的狂熱”對數學家同樣重要。舉例來說，當歌德聽到卡爾·威廉·耶路撒冷自殺的消息時，仿佛突然間見到一道光在眼前閃過，立刻他就把《少年維特之煩惱》一書的結尾和耶路撒冷的命運聯系起來。他回憶說：“這部小冊子好像是在無意識中寫成的。”而當“數學王子”高斯解決了一個困擾了他多年的問題（高斯和符號）之后寫信給友人說：最后只是幾天以前，成功了。我想說，不是由于我苦苦地探索，而是由于上帝的恩惠。那一剎那，就像是閃電擊中了我，這個謎解開了。我以前的知識、我最后一次嘗試的方法以及成功的原因，這三者究竟是如何聯系起來的，我自己也未能理出頭緒。

數學雖然與天文、物理及其他自然科學分支相互聯系、相互作用，但從本質上說，它是一個完全自成體系的、內容極為寬廣豐富的、最具真實性的知識領域。這一點正如真正的文字語言，它不僅用來記載和表達思想及思維過程，相反通過詩人和文學家的筆又把它們創造出來。可以這么說，數學和詩歌是人類最自由的智力活動。匈牙利數學家保爾·圖拉認為：數學是一座堅固的堡壘。這也應驗了福克納的話：人只要有向往自由的意志，就不會被毀滅。

經過多年的研究實踐，我認為數學研究的過程或多或少是一種對智力的錘煉和對美的欣賞過程，這或許是數學研究之所以如此有吸引力的重要原因之一。我非常能夠理解哲學家喬治·桑塔耶拿晚年說過的一席話：如果我的老師們真的曾在當初就告訴我，數學是一種擺弄假設的純粹游戲，并且是完全懸在空中的，我可能已經成為優秀的數學家了。因為我在本質王國里感到十分幸福。當然，在此我不能排除偉大的思想家追求時代智力風尚，就如同婦女在服飾上趕時髦一樣。

與其他任何學科相比，數學更像是年輕人的事業。最著名的數學獎之一菲爾茲獎是專門獎給40歲以下的數學家的。黎曼死于40歲，布萊士·帕斯卡死于39歲，斯里尼瓦瑟·拉曼紐揚死于33歲，艾森斯坦死于29歲，阿貝爾死于27歲，埃瓦里斯特·伽羅瓦死于21歲，他們生前的工作已經足夠奠定偉大數學家的地位。有些數學家雖然長壽，但他們在數學方面的主要成就大多是在青年時代完成的，例如牛頓和高斯。另一方面，我們還可以列出一長串早逝的詩人名單：普希金、洛爾迦和阿波利奈爾都死于38歲，蘭波死于37歲，王爾德死于46歲，馬雅可夫斯基死于37歲，西爾維婭·普拉斯死于31歲，雪萊和葉賽寧死于30歲，諾瓦利斯死于28歲，濟慈和裴多菲死于26歲，洛特雷阿蒙死于24歲。在其他藝術領域，大器晚成的名家更多。以繪畫為例，高更、盧梭和康定斯基都是30歲以后才開始藝術生涯的。因此，我們有理由認為，在科學、藝術領域里，數學家和詩人是最需要天才的。不同的是，對詩人來說，一代人經常推倒另一代人所修筑的東西，一位詩人所樹立的成就另一位詩人要加以摧毀。而對數學家來說，每一代人都能在舊建筑上增添一層新樓。由于這一原因，詩人比數學家更容易出現或消失。

詩人的語言以簡練著稱，埃茲拉·龐德被譽為“簡練的大師”。這方面似乎沒有人做得更好，殊不知數學家的語言也是如此。英國作家J.K.杰羅姆曾在《閑人癡想錄》中舉過一個例子，有這樣一段描寫：

當一個12世紀的小伙子墜入情網時，他不會后退三步，他會凝視心愛的姑娘的眼睛，然后告訴她你是世界上最漂亮的人。他會去外面看看，倘若正好碰上那么一位仁兄，并且打破了他的腦袋——我指的是另一個人的腦袋——那就證明了他的——前面那個小伙子的——姑娘是一位漂亮的姑娘。如果是另外一個人打破了他的腦袋——不是他自己的，你知道，而是另外那個人的——對后面那個小伙子來說的另外一個——那就說明了……

倘若我們把這段沒完沒了的敘述借助數學家的符號表達出來，就變得非常簡潔明了：如果A打破了B的腦袋，那么A的情人是一位漂亮姑娘。

但如果B打破了A的腦袋，那么A的情人不是一位漂亮姑娘，而B的情人卻是一位漂亮姑娘。

不僅如此，數學家的語言還是一種萬能的語言。歌德曾逗趣說：數學家就像法國人一樣，無論你說什么，他們都能把它翻譯成自己的語言，于是就成了全新的東西。馬克思更是教導我們：一門科學只有當它達到了能夠運用數學時，才算真正完善了。與此相應，詩是一切藝術的共同要素，可以說每一件藝術品都需要有“詩意”。因此，莫扎特才有“音樂家詩人”的美譽，肖邦也被稱為“鋼琴詩人”。不難想象，在一篇科學論文中出現一個優美的數學公式和在一篇文章或談話中間摘引幾行漂亮的詩句，兩者有一種驚人的對稱。

現在，讓我們回到本文開頭提出的命題。弗洛伊德認為：詩人在心靈的認知方面是我們的大師。這句話曾被超現實主義領袖布勒東奉為圭臬。諾瓦利斯聲稱：詩歌的意義和預言十分相似，一般來說，和先知的直覺差不多。

詩人（預言家）通過有魔力的詞句和形象使人得以觸及一個陌生而神奇的世界的奧秘。因此，一個正直的詩人難免會冒犯統治階級的利益。柏拉圖歷數詩人的兩大罪狀：其一，藝術不真實，不能給人真理；其二，藝術傷風敗俗，惑亂人心。另外，純粹數學尤其是現代數學的發展往往是超越時代的，甚至是超越理論物理學的。例如，伽羅瓦群和哈密爾頓的四元數的理論在建立近一個世紀以后才開始應用于量子力學；非歐幾何學被用來描述引力場，復分析在電氣動力學中的應用也有類似的情況；而圓錐曲線自被發現兩千多年來，一直被人們認為不過是富于思辨的頭腦中無利可圖的娛樂，可是最終它卻在近代天文學、仿射運動理論和萬有引力定律中發揮了作用。

然而，更多的時候，數學家的工作并不被人們理解。有這樣的指責：很多人認為數學家喜歡沉湎于毫無意義的臆測，或者認為數學家們是笨拙的和毫無用處的夢想家。可悲的是，這些“飽學之士”的觀點還得到某些權威的支持。圣·奧克斯丁一面攻擊荷馬的通俗文學敗壞人心，“把人間的罪行移到神的身上”，“我們不得不踏著詩的虛構的足跡走入迷途”，一面又叫嚷道：“好的基督徒應該提防數學家和那些空頭許諾的人，這樣的危險業已存在，數學家們已經與魔鬼簽訂了協約，要使精神進入黑暗，把人投入地獄。”古羅馬法官則裁決“對于作惡者、數學家諸如此類的人”，禁止他們“學習幾何技藝和參加當眾運算數學這樣可惡的學問”。

叔本華——一位在現代哲學史上占據重要地位的哲學家，一方面視詩歌為最高藝術，另一方面卻把算術看作最低級的精神活動。進入20世紀以來，越來越多的人認識到了我們這個時代是如何受惠于數學的，至少圣·奧古斯丁那樣攻擊數學的權威人士銷聲匿跡了。但是，詩人和藝術家的境況在某種意義上依然如故，或許他們應該用畢加索的話來聊以自慰：人們只有越過無數障礙之后，才能得以登上藝術家的寶座。因此我們對藝術非但不該加以鼓勵，反而應該壓抑它。

數學家和詩人常常是不約而同地走在人類文明的前沿。古希臘最重要的兩部學術著作——歐幾里得的《幾何原本》和亞里士多德的《詩學》幾乎誕生在同一時期，并且都是建立在對三維空間模仿的基礎上。只不過前者是抽象的模仿，后者是形象的模仿。現代藝術的先驅愛倫·坡、波德萊爾與非歐幾何學的創始人羅巴切夫斯基、鮑耶也屬于同一時代。20世紀三四十年代，當一批才華橫溢的詩人、畫家聚集巴黎，發動一場詩意的超現實主義革命時，這個世界上另一些聰明絕頂的頭腦正各自為營，致力于發展新興的數學分支——拓撲學。這里，我想引用一個拓撲學家經常引用的例子，美國詩人朗費羅的長篇敘事詩《海華沙之歌》（創作于1855年，德沃夏克的《自新大陸交響曲》受其影響寫成）中有一段故事，講到一個做毛皮手套的印第安人：

他把曬暖的一側弄到里面，把里面的皮翻到外面；把冷冰冰的一側翻到外面，把曬暖的一側弄到里面……

在手套的翻進翻出過程中，這個印第安人實際上是在做一個拓撲動作。有趣的是，“拓撲”這個詞最早叫“形勢分析學”，由德國數學家萊布尼茨提出。后來高斯的學生李斯亭在1848年引入了“拓撲”一詞。在那個年代，拓撲的概念只存在于極少數幾個數學家的頭腦里。

最后我想闡明的是，一個人能不能既成為詩人又成為數學家呢？帕斯卡爾在《思想錄》的開頭這樣寫道：凡是幾何學家只要有良好的洞見力，就會是敏感的；而敏感的人若能把自己的洞見力運用到幾何學原則上去，也會成為幾何學家。雖然如此，從歷史上看，只有18世紀意大利數學家馬斯凱羅尼和19世紀法國數學家柯西勉強算得上是詩人，20世紀智利詩人尼卡諾爾·帕拉也曾做過數學教授。而人類歷史上能夠在兩個方面都有杰出貢獻的或許唯有歐瑪爾·海亞姆了，這位11世紀的波斯人比多才多藝的達·芬奇還早出生400年，他的名字不僅因給出三次方程的幾何解載入數學史冊，同時又作為《魯拜集》一書的作者聞名于世。20世紀初，14歲的T.S.艾略特偶然讀到愛德華·菲茨杰拉德的英譯本《魯拜集》，立刻就被迷住了。他后來回憶說，當他進入到這光輝燦爛的詩歌之中，那情形“簡直美極了”，自從讀了這些充滿“璀璨、甜蜜卻有著痛苦色彩”的詩句以后，便明白了自己要成為一名詩人。