基于CAD 三維模型幾何特征簡化的衛星桁架結構快速建模仿真與試驗驗證

姚 駿，張紅英，程 堯，顧志悅，李 穎，王志瑾

（1. 南京航空航天大學 航空宇航學院，南京 210016； 2. 上海衛星工程研究所，上海 201109）

0 引言

衛星結構設計的一般流程是：首先進行初步分析計算并輔以以往設計經驗來設計結構；待方案確定后再進行結構分析以檢驗設計的合理性及是否滿足要求。應用有限元法對衛星結構進行力學分析過程中，一個既能保證結果精度還可提高計算效率的簡化模型是提高建模速度和縮短分析周期的關鍵。但衛星結構設計過程往往伴隨著各種設計迭代和升級優化，從而引發大量重復建模。

傳統的衛星結構建模方法主要有兩種。方法一是傳統有限元建模方法。對于一般的衛星結構，其有限元模型的主體結構為板殼結構組成的箱體，或者板殼結構組成的箱體與桁架的組合結構；通常情況下，結構板及殼體蒙皮按板殼單元處理，桁架、殼體的桁條和隔框按梁單元處理。該方法從建模一開始就在進行簡化過程，整體模型較為簡潔高效；在前期方案階段沒有三維模型時幾乎是唯一仿真手段；建模的延續性比較好，所見即所得。然而衛星分支機構繁多，結構復雜且有一定的非對稱性，因此建模工作量大，無法針對不同衛星進行批量、快速的仿真建模；尤其是當設計出現變更時，仿真模型需要手動重建，工作效率低下。方法二是在方法一基礎上利用CAD 三維模型來取代重建有限元模型的過程，即利用前處理軟件將CAD 三維模型的特征進行簡化處理后再將模型導入有限元仿真軟件。其優點是：出現設計更改時，重新處理CAD三維模型即可，無需重建仿真模型，減少了工作量；模型的精準度相對較高。其缺點是CAD 三維模型具有大量需要簡化的特征，如圓角、板厚和貼片等，雖然建模工作量減小了，但清理CAD 三維模型的工作量也很大；因不同衛星的結構參數不同而在設計過程中無法進行結構參數化設計，所以無法進行模型參數化簡化；CAD 三維模型與有限元模型之間沒有建立有效的聯系。

傳統建模方法更多依賴經驗和個人知識，導致簡化流程不統一甚至簡化失誤；并且CAD 三維設計模式下的結構仿真建模是非結構化的，無法很好滿足新環境下結構研制流程對數字化設計的要求。本文針對衛星桁架結構設計，梳理結構仿真分析建模在結構設計全流程中的要求和應用方式，提出一種基于CAD 三維模型幾何特性簡化的衛星桁架結構快速建模方法，并開展了仿真研究與試驗驗證，以期實現衛星結構的系統化、流程化和快速化設計。

1 基于CAD 三維模型幾何特征簡化的建模新方法

本文提出的基于CAD 三維模型幾何特性簡化的衛星結構快速建模仿真方法是在Windows XP/Windows 7 操作系統環境下以CAD 軟件為基礎進行算法開發，將編寫好的源文件（包括資源文件和程序源文件）生成可執行文件注冊并運行，從而固化為軟件算法，實現了對三維模型進行自動簡化與批量化處理，如圖1 所示。

圖1 基于CAD 三維模型幾何特性簡化的建模流程Fig. 1 Modeling flowchart based on simplified 3D model geometrical features

相比傳統建模方法，新方法的優勢主要體現在將CAD 三維模型與有限元模型直接聯系起來，無需再通過前處理軟件進行手動簡化處理，而是在CAD 軟件中就自動對模型進行了符合建模需求的簡化處理，大大提高了建模的便捷性。

2 基于新方法的衛星桁架結構快速建模仿真

在衛星桁架結構設計過程中，基于CAD 三維模型幾何特性簡化的快速建模方法主要包括兩個方面的運用：一是針對設計初期的較簡易CAD 三維模型，能夠快速建立對應的仿真模型從而進行仿真計算與優化迭代，為初步設計提供判斷標準；二是針對詳細設計后的CAD 三維模型，能夠建立較為詳細準確的有限元模型，滿足對設計的仿真驗證，從而指導整個設計過程。

針對衛星桁架結構在生成梁單元、殼單元等方面存在不同的簡化需求，本文提出了相對應的快速建模仿真路徑。生成梁單元和殼單元的衛星桁架結構快速建模仿真的設計輸入模型為通過“衛星桁架設計”工具創建的桁架CAD 三維模型，由設計師指定桁架空間接頭點所在位置，根據接頭點位置生成對應的附加點作為桿件的端點，再將附加點根據設計需求連接生成桿線，然后建立截面特征并沿桿線生成桿件。桁架CAD 三維模型如圖2 所示。

圖2 衛星桁架結構CAD 三維模型Fig. 2 3D CAD model of a satellite truss

2.1 生成梁單元的衛星桁架結構快速建模仿真路徑

在衛星結構仿真分析中，桁架采用梁單元建模主要用于分析結構模態與整星變形，故建模不需要較高的精度，可以進行較大程度的簡化。建模時先將桿件簡化為形式為一根線的梁單元，再通過對梁單元賦予截面、材料等參數來模擬真實的桁架結構。因此，如何將CAD 三維模型中的桁架桿件抽象為空間中多組線并保持線之間的連接是簡化的核心所在。生成梁單元的衛星桁架結構快速建模仿真流程為：接頭點獲取—附加點合并—桿線重構—模型清理。

1）接頭點獲取：對衛星桁架三維模型進行分析，由程序提取模型中的接頭點，記錄其編號及位置信息；同時分析提取接頭點對應的附加點，并記錄其附屬關系。圖3(a)所示為模型中接頭點與附加點，其中：PNT26 為接頭點，PNT40 為其對應的附加點。

圖3 生成梁單元的衛星桁架結構CAD 三維建模過程Fig. 3 3D CAD modeling process of beam elements of the satellite truss structure

2）附加點合并：根據接頭點信息，對三維模型中接頭點對應的附加點信息進行分析，讀取模型中接頭點對應的附加點位置，并將附加點位置與最近的接頭點位置進行標記，設置為相對應的接頭點。圖3(b)所示為模型中多組接頭點與附加點。

3）桿線重構：對衛星桁架三維模型中的桿線信息進行分析，若桿線端點為附加點，則將桿線進行重新生成，使其端點為同一位置的接頭點；同時分析接頭點編號及位置，防止出現重復點；重構完成后保證相連接的桿線是共端點且相互連接，建立初步桿線模型（如圖3(c)所示）。

4）模型清理：收集之前獲得的所有桿線及桿線對應的端點特征，清理不需要的特征，生成只含有桿線和端點的桁架簡化桿線模型。

2.2 生成殼單元的衛星桁架結構快速建模仿真路徑

在結構仿真過程中，有時將衛星桁架結構簡化為梁單元無法滿足仿真需求，如熱變形分析時需要更為精細的模型，此時就需要將衛星桁架結構簡化為殼單元，即：先將桿件和接頭簡化為一層符合截面形狀的殼單元，再通過對殼單元賦予桿件厚度、材料等參數來模擬真實的桁架結構。因此如何將三維模型中的桁架進行抽殼、延伸和剪切等操作是簡化的核心所在。

結構簡化的前提是需要判斷桿件的相交，為提升計算效率以桿線代替曲面求解。

由多根直線～L可知，當多根直線擬合到一個交點時，可以逐個遍歷兩條直線，先判斷兩條直線是否相交。假定(,,)和(,,)是兩條直線方向向量，向量不共線，設兩條直線交點為(,,)，另假設參數、存在，有

其中(,,)和(,,)分別為和上的一點。整理得

將直線兩兩相交確定最后的交點，沒有相交的點應該采用部分擬合點來確定交點的正確位置。假設兩條直線的方程分別為

即它過其上(,,)，且以={,,}作方向矢量，因為直線過點(,,)，以={,,}作為方向矢量，直線過點(,,)，以={,,}作為方向矢量，所以由公垂線定義有：

由式(8)～式(11)可以求出、、三個系數，即可求出公垂線方程，將公垂線方程與相交直線求出端點，如果端點為一個解即是交點唯一，將任意兩條直線分別求出公垂線方程，并計算出公垂線線段端點和中點，將不同中點的坐標取算數平均值即得到擬合交點。

滿足上述算法開展的衛星桁架結構幾何設計三維建模，使得模型中的幾何特征可以被直接利用，為快速建模仿真所需要的模型簡化提供了條件。

生成殼單元的衛星桁架結構快速建模仿真流程為：信息解析—外曲面生成—法蘭重生成—模型收集。

1）信息解析：與生成梁單元過程相同，需要先通過獲取三維模型桿件模型，將桿件抽取中心線并求交，得到接頭點，將其與設計接頭點進行匹配，獲取設計基準。

2）外曲面生成：將桿件和接頭的外表面復制到模型中，并對桿件和接頭的曲面在對應的附加點位置進行剪切處理，保證其相互連接。圖4(a)所示為模型中桿件和接頭外曲面。

圖4 生成殼單元的衛星桁架結構CAD 三維建模過程Fig. 4 3D CAD modeling process of shell elements of the satellite truss structure

3）法蘭重生成：對于接頭與接頭之間的連接法蘭，通過解析法蘭兩側端面的位置信息，在桁架模型中創建參照坐標系，在坐標系對應位置生成法蘭面曲面，形成初步桁架曲面模型。圖4(b)所示為模型中法蘭曲面及建立的坐標系。

4）模型收集：收集之前生成的所有曲面特征，清理去除不需要的其他特征，得到桁架簡化曲面模型。

2.3 衛星桁架結構快速建模仿真軟件開發

基于上述衛星桁架結構三維模型建模過程，結合結構設計在三維建模中的數字化信息，采用C++語言和Windows Server 2008 工具對CAD 三維設計軟件進行二次開發，并將其以插件形式嵌入到CAD 軟件中。該軟件通過接口對基礎模塊進行封裝，在接頭邊界識別、接頭點定位解算、逆向重構仿真模型等環節大幅提升設計效率與質量。

通過CAD 三維建模軟件生成梁單元和殼單元的工具軟件界面如圖5 所示。

圖5 快速建模仿真梁單元和殼單元軟件界面Fig. 5 Software interface of rapid modeling and simulation of beam element and shell element

3 衛星桁架結構建模仿真應用

某衛星采用經多星在軌驗證的低成本輕小型平臺，按照桁架結構一體化成型設計。其中：桁架結構由主桁架和轉接桁架兩部分構成；主桁架結構由37 根桿件、16 個接頭、4 根桁條組成；轉接桁架結構由20 根桿件、8 個接頭及4 個角盒組成。

在該衛星桁架結構的設計分析過程中采用了本文方法進行CAD 三維建模，然后將處理后的模型導入有限元軟件，直接進行單元劃分而無需對模型再處理，從而使得建模仿真分析工作用時由原來的3 天壓縮至1 天，效率提高70%以上。圖6 為桁架仿真建模過程中簡化處理前后的模型。

圖6 桁架仿真建模過程中簡化處理前后的模型Fig. 6 Truss model in simulation modeling process before and after simplification

根據初步仿真結果，對桁架高度、桿件截面、整體構型均進行了優化設計，之后再次采用本文方法進行了建模，簡化處理前后的桁架結構模型如圖7所示。

圖7 優化后的桁架結構仿真建模過程中簡化處理前后的模型Fig. 7 Optimized truss model in simulation modeling process before and after simplification

衛星桁架結構快速建模完成后采用MSC/Nastran 和MSC/Patran 有限元軟件開展模態分析，結果顯示：其在、、三個方向的一階頻率分別為50.6 Hz、20.7 Hz、18.9 Hz，均滿足指標要求。3 個方向的模態振型如圖8 所示。

圖8 衛星桁架模態分析云圖Fig. 8 Cloud images of modal analysis of satellite truss

4 試驗驗證

為了驗證仿真建模的有效性和合理性，在地面進行了整星3 個方向的驗收級正弦振動試驗。試驗中衛星的星箭安裝接口與試驗工裝、工裝與500 kN振動臺均為固定連接；試驗輸入采用界面下凹4 點平均控制，控制點位于試驗工裝與衛星星箭安裝接口支架連接面上，相隔90°分布（如圖9 所示）；采集的時域結果通過傅里葉變換得到頻域試驗結果。試驗工裝采用304 不銹鋼，由底板和4 個支撐柱切削加工組成；支撐柱（不銹鋼材料）與星體（鋁材料）之間墊保護膜，保證星體連接面平面度不變和不被劃傷等；工裝和振動臺采用32 個M16 螺釘和16 個M12 螺釘相連；振動試驗工裝通過16 個M10 螺釘與衛星相連；在試驗前對工裝進行了橫向掃頻測試，工裝各項指標滿足試驗要求。

圖9 試驗工裝及控制傳感器位置Fig. 9 Test fixture and the positions of control sensors

為了驗證衛星結構在振動試驗前后的一致性，每個振動方向按預振、滿振及復振工況分別進行試驗，并對試驗曲線進行分析比對。試驗獲取的向、向、向一階頻率分別為47.65 Hz、21.93 Hz、19.46 Hz（如圖10 所示），滿足衛星研制指標要求。

圖10 整星驗收級振動試驗3 個方向的一階頻率Fig. 10 The first-order frequency of satellite acceptance vibration test in x, y and z directions

將仿真結果與試驗結果進行比較，結果如表1所示，可見：衛星設計最關注的橫向模態分析與試驗誤差最大為6.07%，各方向相對誤差絕對值＜10%，均在衛星結構仿真計算的誤差指標范圍內。

表1 衛星模態分析結果與試驗結果對比Table 1 Comparison between modal analysis result and test result for the satellite

5 結束語

本文提出了基于三維模型幾何特征簡化的衛星桁架結構快速建模方法，并將其應用于某衛星型號結構的建模、有限元仿真分析和整星驗收級振動試驗。模態仿真分析數據和振動試驗數據的對比結果表明：基于幾何特征簡化處理的衛星桁架結構快速建模合理可行，仿真數據可信，仿真建模效率較傳統建模方法提高了70%以上，實現了結構仿真建模的便捷、高效、可信。

本文的快速建模方法以及基于該方法開發的系列工具已在實際型號中完成多次應用，實踐證明該方法可以避免或改進傳統仿真建模方法的缺點和短板，提高了建模質量與效率，同時也為后續結構設計的信息化流轉和結構化應用提供了技術保障。未來可在本文建模方法基礎上結合工程約束條件開展設計優化工作。