基于頻率校驗(yàn)系數(shù)快速評(píng)定橋梁損傷的方法

張志勇、桑明麗

（江西省交通科學(xué)研究院有限公司，江西 南昌 330200）

0 引言

操太林通過(guò)對(duì)某上跨橋車輛撞擊橋墩事故進(jìn)行損傷檢測(cè)，結(jié)合有限元分析軟件模擬受撞擊橋墩撞擊狀態(tài)，驗(yàn)算其結(jié)構(gòu)受力穩(wěn)定性，得出其在損傷狀態(tài)下的承載能力，判定其損傷程度。劉錫軍測(cè)定橋梁的動(dòng)力特性，將測(cè)定結(jié)果通過(guò)MATLAB 語(yǔ)言編程進(jìn)行頻域識(shí)別分析，對(duì)比驗(yàn)證了運(yùn)用MATLAB 進(jìn)行頻域識(shí)別分析的可行性。郭國(guó)會(huì)等研究者通過(guò)對(duì)一簡(jiǎn)支梁的頻變比進(jìn)行分析，確定了該梁的損傷部位以及損傷程度，結(jié)合攝動(dòng)理論，得到結(jié)構(gòu)的頻變比與結(jié)構(gòu)損傷位置關(guān)系的函數(shù)。鄒蘭林等研究者通過(guò)對(duì)173 座目標(biāo)橋梁的頻率校驗(yàn)系數(shù)的測(cè)量分析，修正頻率校驗(yàn)系數(shù)和撓度校驗(yàn)系數(shù)之間的關(guān)系式，總結(jié)一種依靠上述系數(shù)評(píng)定橋梁結(jié)構(gòu)承載能力的方法，根據(jù)靜載試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，得到撓度校驗(yàn)系數(shù)的取值范圍，通過(guò)關(guān)系式，換算出與之相對(duì)的頻率校驗(yàn)系數(shù)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。

現(xiàn)以上述研究為基礎(chǔ)，提出一種依靠頻率校驗(yàn)系數(shù)，診斷橋梁損傷程度的方法。對(duì)實(shí)際工程中的102座橋梁進(jìn)行測(cè)量和理論計(jì)算，對(duì)測(cè)量結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析，得到撓度和頻率校驗(yàn)系數(shù)，建立這兩個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系。按撓度校驗(yàn)系數(shù)及頻率校驗(yàn)系數(shù)，對(duì)橋梁的損傷程度進(jìn)行定義，損傷程度共分為六個(gè)等級(jí)。同時(shí)結(jié)合某工程實(shí)例，通過(guò)Ansys 理論計(jì)算得到頻率系數(shù)，通過(guò)結(jié)構(gòu)脈動(dòng)試驗(yàn)得到其實(shí)際頻率系數(shù)，分析兩者之間的誤差，評(píng)定該橋梁的損傷程度。

1 計(jì)算方法及其有效性分析

1.1 理論分析

為評(píng)定橋梁結(jié)構(gòu)的承載力，首先通過(guò)荷載試驗(yàn)得到橋梁的實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)彈性變位，再通過(guò)計(jì)算得到橋梁的理論結(jié)構(gòu)變位，兩者比值即為橋梁的校驗(yàn)系數(shù)，表達(dá)式如下：

式（1）中：S為試驗(yàn)荷載作用下實(shí)際測(cè)量的結(jié)構(gòu)彈性變位；S為試驗(yàn)荷載作用下理論計(jì)算結(jié)構(gòu)變位。

因?yàn)橥ㄟ^(guò)結(jié)構(gòu)剛度可同時(shí)得到結(jié)構(gòu)撓度和頻率，所以可以通過(guò)結(jié)構(gòu)剛度的轉(zhuǎn)換得到結(jié)構(gòu)撓度和頻率的關(guān)系，進(jìn)而得到兩者校驗(yàn)系數(shù)之間的函數(shù)表達(dá)式。

以圖1 所示的簡(jiǎn)支橋梁為例，其撓度計(jì)算式為：

圖1 簡(jiǎn)支橋梁結(jié)構(gòu)

式（2）中：為集中 力；為計(jì)算跨徑；為截 面抗彎剛度。

將式（2）代入式（1）可得撓度校驗(yàn)系數(shù)η為：

式（3）中：f為截面的實(shí)測(cè)撓度；f為截面的理論計(jì)算撓度；EI為截面的理論計(jì)算抗彎剛度，EI為截面的實(shí)測(cè)抗彎剛度。

由公式（3）可知，在結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)一定的條件下，撓度校驗(yàn)系數(shù)主要反映實(shí)測(cè)撓度對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)剛度與理論計(jì)算撓度對(duì)應(yīng)的剛度比。簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)頻率與剛度之間的關(guān)系為：

式（4）中：為簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)基頻；為截面的抗彎剛度；為簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)均布質(zhì)量。

引入頻率校驗(yàn)系數(shù)η，兩者之間的關(guān)系表示為：

式（5）中：ω為實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)頻率；ω為理論計(jì)算頻率。

1.2 樣本橋梁撓度頻率校驗(yàn)系數(shù)回歸分析

由于頻率是整體結(jié)構(gòu)的屬性，而撓度則反映各控制截面的變形，為了統(tǒng)一比較，以最不利撓度校驗(yàn)系數(shù)為參數(shù)，建立頻率校驗(yàn)系數(shù)與撓度校驗(yàn)系數(shù)之間的關(guān)系，這導(dǎo)致實(shí)測(cè)結(jié)果與理論結(jié)果之間存在差異，且結(jié)構(gòu)撓度對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的靜剛度，而頻率對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)剛度。相關(guān)研究表明，結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度與靜剛度之間存在差異，這種差異導(dǎo)致理論頻率校驗(yàn)系數(shù)與實(shí)測(cè)頻率校驗(yàn)系數(shù)之間存在差異。通過(guò)對(duì)實(shí)際工程中的102 座橋梁（主要為省內(nèi)高速公路的簡(jiǎn)支梁橋及連續(xù)梁橋）的回歸分析建立兩者之間的關(guān)系，并對(duì)式（5）進(jìn)行修正，修正后如式（6），如此可以消除以上因素對(duì)頻率校驗(yàn)系數(shù)的影響。頻率與撓度校驗(yàn)系數(shù)關(guān)系回歸曲線見圖2。

圖2 頻率與撓度校驗(yàn)系數(shù)關(guān)系回歸曲線

把撓度校驗(yàn)系數(shù)1.00、1.05、1.10、1.20、1.50 五個(gè)等級(jí)分別代入回歸公式（6）求得頻率校驗(yàn)系數(shù)對(duì)應(yīng)值，見表1。

表1 撓度校驗(yàn)系數(shù)與頻率校驗(yàn)系數(shù)的關(guān)系

根據(jù)表1，按撓度校驗(yàn)系數(shù)η及頻率校驗(yàn)系數(shù)η，把橋梁的損傷程度分成六個(gè)等級(jí)，見表2。

表2 橋梁損傷程度等級(jí)

處于臨界損傷狀態(tài)的橋梁，橋梁可能存在輕微的損傷，但沒有達(dá)到需要養(yǎng)護(hù)的程度，橋梁仍可正常使用；處于輕微損傷狀態(tài)的橋梁，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行定期檢測(cè)，以防損傷程度加深；處于中度損傷狀態(tài)的橋梁，其承載力降低10%左右，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行中等級(jí)別的維修；處于嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài)的橋梁，其承載力降低20%左右，應(yīng)對(duì)橋梁降低荷載等級(jí)使用，并對(duì)其進(jìn)行大修；處于危橋狀態(tài)的橋梁，橋梁已經(jīng)不能使用，應(yīng)盡快對(duì)其進(jìn)行封閉處理，以防出現(xiàn)重大安全事故。

2 龍王廟大橋有限元模型

龍王廟大橋位于G60 滬昆高速公路（溫家圳至厚田段）K277+030m 樁號(hào)處。主橋及副孔橋面橫向布置：1.75m（人行道）+0.5m（護(hù)欄）+11.75m（行車道）+0.5m（護(hù)欄）+2m（中央隔離帶）+0.5m（護(hù)欄）+11.75m（行車道）+0.5m（護(hù)欄）+1.75m（人行道），總寬度為31m；上、下行線分離設(shè)置，全長(zhǎng)2077.8m。設(shè)計(jì)荷載：汽車-超20 級(jí)，掛車-120，人群3.5kN/m。大橋上部構(gòu)造分布：主橋?yàn)椋?5+4×100+65）m 預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)，采用分段懸臂澆筑施工箱梁；主橋主墩采用2 塊6×2.5m 板式墩，基礎(chǔ)采用82.5m 的鉆孔灌注樁；邊墩采用2 塊6×2.0m 板式墩，基礎(chǔ)采用42.5m 的鉆孔灌注樁。副孔采用2 塊6×1.4m 板式墩，基礎(chǔ)采用41.8m 的鉆孔灌注樁。

3 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)分析及檢測(cè)結(jié)果

3.1 龍王廟大橋?qū)崪y(cè)振動(dòng)頻率

采用北京東方振動(dòng)和噪聲技術(shù)研究所動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)（INV 動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)）及941-B 拾振器，對(duì)龍王廟大橋主橋主梁、墩柱進(jìn)行脈動(dòng)試驗(yàn)。在主3墩、主4墩、主5墩墩頂各布置一個(gè)順橋向水平拾振器和一個(gè)橫橋向水平拾振器，在主2墩-主6墩間各跨主梁跨中位置各布置一個(gè)豎向拾振器。

3.2 龍王廟大橋理論振動(dòng)頻率與實(shí)測(cè)振動(dòng)頻率對(duì)比

龍王廟大橋各階實(shí)測(cè)振動(dòng)頻率與對(duì)應(yīng)理論值比較見表3-表5。

表3 龍王廟大橋（主3#墩及主3#-主4#墩間）主橋各階實(shí)測(cè)振動(dòng)頻率與對(duì)應(yīng)理論值比較

表4 龍王廟大橋（主4#墩及主4#-主5#墩間）主橋各階實(shí)測(cè)振動(dòng)頻率與對(duì)應(yīng)理論值比較

表5 龍王廟大橋（主5#墩及主5#-主6#墩間）主橋各階實(shí)測(cè)振動(dòng)頻率與對(duì)應(yīng)理論值比較

由表3-表5 可知，主橋3-5墩及各跨實(shí)測(cè)各階頻率基本一致，各階實(shí)測(cè)振動(dòng)頻率與理論計(jì)算的比值在0.928～1.274 范圍內(nèi)，主橋?qū)崪y(cè)阻尼比范圍在0.022～0.050 內(nèi)，實(shí)測(cè)結(jié)果未發(fā)現(xiàn)明顯異常。主4墩曾被重型船只撞擊并出現(xiàn)局部混凝土破損，通過(guò)對(duì)橋梁進(jìn)行動(dòng)態(tài)試驗(yàn)檢測(cè)分析，得出：主4墩與主3墩、主5墩所測(cè)各階頻率基本一致，未發(fā)現(xiàn)明顯異常。

由表3-表5 可知，龍王廟大橋豎橋向振動(dòng)實(shí)測(cè)值與理論值比值介于0.977～1.274 之間，說(shuō)明該橋豎向彎曲剛度基本達(dá)到設(shè)計(jì)要求。橫橋向振動(dòng)實(shí)測(cè)值與理論值比值（即頻率校驗(yàn)系數(shù)）為0.929，說(shuō)明該橋橫橋向剛度不足，評(píng)定標(biāo)度為4（中度損傷），需對(duì)其進(jìn)行中等等級(jí)維修。

4 結(jié)論

綜上所述，得出如下結(jié)論：

第一，以撓度與頻率的理論公式推導(dǎo)為基礎(chǔ)，采用實(shí)際工程檢測(cè)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，回歸分析建立撓度校驗(yàn)系數(shù)與頻率校驗(yàn)系數(shù)之間的關(guān)系如下：

第二，根據(jù)撓度校驗(yàn)系數(shù)及頻率校驗(yàn)系數(shù)，對(duì)橋梁現(xiàn)狀損傷程度進(jìn)行定義，分成六個(gè)等級(jí)。完好狀態(tài)：η＜1.00,η＞0.998；臨界損傷狀態(tài)：1.00 ≤η＜1.05,0.973 ＜η≤0.998； 輕微損傷 ： 1.05 ≤η＜1.10,0.950 ＜η≤0.973；中度損傷： 1.10 ≤η＜1.20,0.907 ＜η≤0.950； 嚴(yán)重?fù)p傷 ： 1.20 ≤η＜1.50,0.807 ＜η≤0.907；危橋：η≥1.50,η≤0.807。

第三，龍王廟大橋橫橋向振動(dòng)實(shí)測(cè)值與理論值的比值（即頻率校驗(yàn)系數(shù)）為0.929，說(shuō)明該橋橫橋向剛度不足，評(píng)定標(biāo)度為中度損傷，需對(duì)其進(jìn)行中等等級(jí)維修。