690合金U形傳熱管彎管殘余應力數值模擬

樂 適 羅 垚 施少波

（中核武漢核電運行技術股份有限公司）

鎳基合金690在高溫、 高壓環境中具有優良的耐應力腐蝕性能和良好的力學性能，因此廣泛應用于壓水堆核電廠的蒸汽發生器傳熱管中。 傳熱管大多采用的是U形管， 當傳熱管在冷彎過程中彎管區變形量超過彈性范圍時，會出現塑性變形不均勻的現象，當卸掉外力矩后管子內部會殘留保持自平衡的內應力。 為了消減這種殘余內應力，需要進行消應力熱處理，此時材料又表現出粘彈塑性的特點，應力隨時間變化，整個過程具有幾何、材料和邊界這3種非線性特點。 最終的應力狀態可能是復雜的，而殘余拉應力又會引起材料應力腐蝕裂紋的萌生和加速擴展，最終導致材料破裂。 美國電力研究院的蒸汽發生器降質數據庫表明， 由應力腐蝕引起的堵管占堵管總數的45%左右［1］。

近年來，國內外學者對管材彎曲成形做了大量的研究。 艾治勇對鋼管彎曲進行了應力理論分析，根據卸載回彈后內應力平衡和截面變形協調條件，建立了殘余應力分布模型，然后采用有限元法對鋼管彎曲進行了非線性模擬計算，驗證了理論分析能夠解決鋼管彎曲中的各類力學問題［2］。宋彬等建立了數控彎管有限元模型，模擬了彎曲、抽芯和回彈3個過程，分析了應力應變分布規律，掌握了彎管成形與回彈的機理［3］。 另一方面，關于消應力熱處理的研究，國內外也有相關文獻報道，王澤軍采用有限元計算對球形儲罐熱處理后的殘余應力消除效果進行了評價，認為殘余應力的消除機制包括高溫屈服和高溫蠕變［4］。

690合金U形傳熱管已廣泛應用于核電站蒸汽發生器中，但是對彎管之后殘余應力的研究卻很少。因此，筆者基于ANSYS Workbench有限元軟件，模擬分析鎳基合金690傳熱管的彎管、回彈、消應力熱處理3個主要過程，從理論分析、數值模擬和試驗測試3個方面對彎管區應力分布進行對比分析和驗證，從而揭示管材彎曲成形和消應力熱處理過程，為預測傳熱管的應力薄弱部位提供借鑒參考。

1 彎管成形理論分析

彎管成形在彎管機上進行，如圖1所示。 彎曲模繞圓心轉動，夾模將管材夾緊并隨著彎曲模轉動特定角度， 防皺模在管材內側起支撐作用，壓膜緊靠管材外側，并以一定速度向前移動，芯棒對管材內壁起支撐作用。 管子彎制完成后，將施加在管子上的所有外載卸掉使管子處于自由狀態，此時管子會反方向回彈。 回彈分為瞬時回彈和延時回彈： 瞬時回彈是彈性應力釋放導致的；延時回彈是材料內部原子結構重新排列和殘余應力釋放導致的，具有時間相關性，即隨著時間的延長，回彈量增大，當增大到一定值后趨于穩定。

圖1 彎管成形示意圖

在分析瞬時回彈之前首先考慮管子彎曲時截面上的應力分布，管截面的彎曲應力理論基于兩條基本假設：

其中，M為外力矩，I為截面慣性矩。

對于彈塑性模型，當外力矩M逐漸增大時，管截面上、下表面最先達到屈服，當繼續增大M時，最外側進入塑性，屈服面向中性層移動。

彎曲回彈殘余應力σr通用表達式為：

其中，σ′為卸載過程中反向彎矩引起的回彈應力。

對于彈塑性強化彎曲殘余應力，可表示為：

其中，σs為屈服強度，E為彈性模量，Eb為強化模量，εs為屈服應變，ρu為回彈半徑，h為彈塑性臨界線距離中性層的距離，R為管外半徑。

根據應變關系式ε=εu+εr（其中εu為回彈應變，εr為殘余應變），并結合平面假設可得到：

其中，ρr為殘余半徑。

根據式（4）繪制彎曲殘余應力分布圖（圖2）。

圖2 彎曲殘余應力分布

殘余應力內部平衡滿足截面上靜力矩之和為零，即：

其中，A為橫截面面積。

因為E?Eb，所以管子最外側（R點）殘余應力可近似表示為：

其中，λ=r/R。

2 消應力熱處理

690合金管材在彎制成型后要進行整體消應力熱處理以降低管子內部的殘余應力。

采用消應力熱處理工藝實際上是加速了延時回彈趨于穩定的時間，在這個過程中伴隨著應力松弛。 采用蠕變本構模型來分析延時回彈過程。

690合金傳熱管消應力熱處理的溫度超過700 ℃，根據文獻［5］的蠕變試驗數據，蠕變速率基本恒定，對于這種穩態蠕變，采用Norton冪率本構模型來描述：

其中，·εcr為蠕變應變率，σ為等效應力，C1、C2、C3為常數，T為絕對溫度，e為自然常數。

對Norton方程中的參數進行擬合， 擬合曲線如圖3所示，擬合參數見表1。

圖3 蠕變參數擬合曲線

表1 Norton蠕變模型的材料參數

3 有限元模型

以690合金傳熱管為研究對象， 彎管成形角為180°。 根據690合金管材單軸拉伸試驗數據，采用彈塑性強化模型，參數見表2。

表2 材料彈塑性參數

管子有限元模型如圖4所示， 由于該模型涉及材料非線性、邊界非線性（接觸計算）和幾何非線性（大變形），是高度非線性問題，為了提高收斂性，降低計算量，將模具都假設為剛體，在計算中不考慮它們的形變。 管子采用三維實體網格Solid185單元， 彎曲載荷通過模具與管子的接觸力傳遞， 因此本模型的關鍵是接觸對的設置，共有5處接觸對，見表3。 接觸算法采用純罰函數法，接觸剛度系數為0.1。彎管及后續的熱處理可以看作是準靜態過程，因此采用靜力分析，打開大變形效應。

表3 接觸對和摩擦系數

圖4 管子有限元模型

4 邊界條件及載荷施加

邊界條件設置及載荷施加步驟如下：

a. 壓模、芯棒和防皺模固定約束；

b. 在室溫下，夾模和彎曲模繞彎曲模軸心轉動189°（考慮回彈角度）；

c. 夾模復位卸載，管子在自由狀態下回彈；

d. 按照消應力熱處理工藝時間-溫度曲線（圖5）施加溫度載荷，此過程同時考慮蠕變應力松弛和熱彈塑性應力應變。

圖5 消應力熱處理工藝時間-溫度曲線

5 計算結果分析

在分析結果之前有幾點需要說明：

a. 根據彎曲應力理論假設條件，彎曲成形過程主要由軸向應力與應變決定，因此主要分析其軸向殘余應力。

b. 試驗采用X射線衍射法對管子表面殘余應力進行測量， 在彎管區選擇0、45、90°3個截面，每個截面沿環向選擇4個點，分別是a點（外側）、b點（上部）、c點（內側）和d點（下部），如圖6所示。 對每個位置上4個點的軸向殘余應力進行測量。 有限元后處理也是在相同位置取值與試驗值進行對比。

圖6 彎管區不同部位殘余應力檢測示意圖

c. 從殘余應力的危害來說，一般殘余拉應力會引起材料應力腐蝕裂紋的萌生和加速擴展，因此重點關注殘余拉應力的分布。

5.1 彎管成形后（消應力前）

圖7為管子回彈前后的變形情況。 圖8比較了管子回彈前后截面的軸向應力變化情況。 可以看出，在彎管回彈前由于有夾模的約束，管子外側保持拉應力，內側保持壓應力。 拉應力最大為350 MPa，壓應力最大為391 MPa，外層和內層的應力方向相反、大小相近，符合彎曲截面應力分布理論。 在中性層附近應力基本成線性分布，與式（1）相符，在遠離中性層位置出現拐點，拐點之后的應力變化幅度不大，這主要是因為強化模量遠小于彈性模量，說明材料已進入塑性階段。

圖7 管子回彈前后的變形情況

圖8 彎管回彈前后管截面的軸向應力變化情況

卸載后，管子為了恢復部分彈性形變而發生回彈， 外層和內層的應力變化幅度是最大的，管子外層由原來的拉應力變為壓應力，內層由原來的壓應力變為拉應力，在中性層附近出現最大拉應力和最大壓應力，圖8數值計算結果與圖2的理論分析相吻合。

5.2 消應力后

按照圖6所示的截面提取管子消應力后軸向殘余應力，如圖9所示。 圖9中，管外側（a點）均為最大壓應力，管內側（c點）均為最大拉應力。 有限元計算結果與試驗結果對比見表4， 可以看出二者應力變化趨勢相符。

圖9 外側和內側軸向殘余應力隨回彈角度的變化

表4 結果對比

根據文獻［6］，通過對奧氏體不銹鋼進行沸騰氯化鎂試驗表明，裂紋一般出現在殘余應力超過100 MPa±20 MPa的試樣表面， 而690合金抗應力腐蝕能力優于奧氏體不銹鋼，因此可以認為通過消應力熱處理后殘余拉應力水平是偏低的。

由于試驗只測得了管子表面4個間斷位置（0、90、180、270°）的殘余應力，為了分析管壁截面內殘余應力的連續變化趨勢，找到殘余應力的最大部位，通過有限元計算方法，取橫截面上0～180°的圓弧，沿管壁厚度提取內層、中層和外層上的軸向殘余拉應力，如圖10所示。 綜合來看，外層（即管子外壁面）80°附近殘余拉應力是最大的。

圖10 管截面軸向殘余拉應力變化曲線

6 結論

6.1 對比彎管回彈前后殘余應力變化，有限元計算結果與理論分析結果基本一致。

6.2 通過有限元計算，對比了消應力前后彎管區的殘余應力，結果表明消應力熱處理對降低殘余拉應力有明顯的作用，平均降幅為38.3%。

6.3 彎管消應力后殘余應力的有限元計算結果與試驗測量結果相近。 根據試驗結果認為690合金傳熱管消應力后殘余拉應力處于較低水平。

6.4 有限元計算對比了管子壁厚方向上的殘余應力，結果表明管子外壁面80°方向殘余拉應力最大。