基于響應(yīng)面法的導(dǎo)向篩管多參數(shù)耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)

林志強(qiáng) 羅 敏 王 晶 李巧珍 徐亭亭

（東北石油大學(xué)a.機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院；b.數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院）

導(dǎo) 向 篩 管［1，2］是 超 短 半 徑 水 平 井 柔 性 鉆 具 的核心部件之一，是單側(cè)割縫的易彎曲細(xì)長(zhǎng)柔性結(jié)構(gòu)，在造斜和水平鉆進(jìn)過程中，導(dǎo)向篩管在鉆壓的作用下可單向彎曲，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)向鉆井，其結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)直接影響到鉆具彎曲和造斜能力，影響超短半徑水平井鉆井的成功率。 因此，為保證導(dǎo)向篩管的強(qiáng)度和更好的彎曲能力開展導(dǎo)向篩管結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，具有重要的工程意義。

對(duì)于導(dǎo)向鉆具結(jié)構(gòu)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要采用數(shù)值模擬、理論分析和實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行研究。 徐金超等對(duì)鉆管通過轉(zhuǎn)向器的轉(zhuǎn)向過程進(jìn)行仿真分析和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)， 得到了鉆管轉(zhuǎn)向后的截面變形、推進(jìn)力的變化規(guī)律［3，4］。徐亭亭根據(jù)超短半徑水平井的技術(shù)特點(diǎn)， 對(duì)導(dǎo)向篩管的5個(gè)主要參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，建立了其強(qiáng)度評(píng)價(jià)準(zhǔn)則［5］。唐雪平等利用縱橫彎曲法建立了旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具的力學(xué)模型，得到了鉆頭側(cè)向力與導(dǎo)向參數(shù)間的相互關(guān)系［6］。DOWNTON G C提出了一種可以深入了解各種鉆井系統(tǒng)的定向性能的分析方法，該方法為鉆具的造斜能力提供了簡(jiǎn)便的代數(shù)形式［7］。 CHEN K D等提出一種鉆頭-巖石相互作用模型，為評(píng)估鉆井組件的導(dǎo)向性提供了一種簡(jiǎn)單的方法， 并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法和模型的有效性， 該模型可用于鉆井工具設(shè)計(jì)、 實(shí)時(shí)鉆井模擬和鉆井方向控制［8］。

綜上所述，雖然學(xué)者們對(duì)導(dǎo)向鉆具開展了相關(guān)的研究， 但在導(dǎo)向鉆具的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，多數(shù)通過幾何關(guān)系和強(qiáng)度條件對(duì)其進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)和優(yōu)選，而從數(shù)學(xué)最優(yōu)化角度進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究較少。 由于導(dǎo)向篩管屬于細(xì)長(zhǎng)梁結(jié)構(gòu)，其有限元計(jì)算不僅涉及材料非線性同時(shí)還涉及橫縫之間的接觸非線性，計(jì)算有一定難度，基于此，以單節(jié)導(dǎo)向篩管為研究對(duì)象，考慮導(dǎo)向篩管的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及工作狀態(tài)，基于響應(yīng)面法，建立以單節(jié)導(dǎo)向篩管危險(xiǎn)截面最大等效應(yīng)力為約束，以導(dǎo)向篩管轉(zhuǎn)過角度最大為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型，采用遺傳算法尋優(yōu)，得到優(yōu)化后導(dǎo)向篩管的尺寸參數(shù)；最后，評(píng)估優(yōu)化后導(dǎo)向篩管的性能。

1 導(dǎo)向篩管優(yōu)化流程

導(dǎo)向篩管優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖1所示。 導(dǎo)向篩管優(yōu)化設(shè)計(jì)的總體思想是：建立導(dǎo)向篩管參數(shù)化有限元模型，采用拉丁超立方方法采樣，考慮導(dǎo)向篩管的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作狀態(tài)， 基于響應(yīng)面法，建立了以導(dǎo)向篩管危險(xiǎn)截面最大等效應(yīng)力σmax為約束， 以導(dǎo)向篩管轉(zhuǎn)過角度α最大為目標(biāo)的優(yōu)化模型，通過遺傳算法尋優(yōu)，得到優(yōu)化后導(dǎo)向篩管的尺寸參數(shù)，并對(duì)優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)估。

圖1 基于響應(yīng)面法的導(dǎo)向篩管優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

2 導(dǎo)向篩管優(yōu)化理論

2.1 多項(xiàng)式響應(yīng)面法

響應(yīng)面法是通過構(gòu)造一個(gè)明確的多項(xiàng)式來表達(dá)隱式函數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法，利用這種方法可以尋找輸入變量和響應(yīng)量的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系［9］。 對(duì)于N組樣本點(diǎn)，給定的數(shù)據(jù)可以表示為［10］：

通過極小化誤差的平方來估計(jì)回歸系數(shù)，其表達(dá)式如下：

2.2 遺傳算法

遺傳算法優(yōu)化流程如圖2所示。 遺傳算法通過模擬達(dá)爾文進(jìn)化論的原理篩選好的結(jié)構(gòu)；通過模擬孟德爾遺傳變異理論在迭代過程中保持已有結(jié)構(gòu)，同時(shí)尋找更優(yōu)結(jié)構(gòu)，是一種隨機(jī)的優(yōu)化與搜索方法。

圖2 遺傳算法優(yōu)化流程

3 導(dǎo)向篩管模型建立

導(dǎo)向篩管在造斜段井眼曲率半徑為ρ1，井壁中的幾何關(guān)系如圖3所示， 單節(jié)導(dǎo)向篩管轉(zhuǎn)過的角度為α。 基于此， 建立造斜段導(dǎo)向篩管優(yōu)化模型。

圖3 造斜段導(dǎo)向篩管幾何關(guān)系圖

3.1 導(dǎo)向篩管參數(shù)化有限元模型建立

導(dǎo)向篩管外徑D=110 mm， 內(nèi)徑d=95 mm，豎縫長(zhǎng)L=62 mm、寬b=8 mm，兩豎縫中心線的夾角θ=90°，篩管橫縫寬度h=4 mm，橫縫所處的位置為一節(jié)篩管的中線位置，單節(jié)篩管的長(zhǎng)度l=100 mm。 單節(jié)導(dǎo)向篩管結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 單節(jié)導(dǎo)向篩管結(jié)構(gòu)尺寸

導(dǎo)向篩管的材料為35CrMo，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，屈服極限為835 MPa。 將導(dǎo)向篩管應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系簡(jiǎn)化為理想彈塑性模型。單節(jié)導(dǎo)向篩管的力學(xué)模型如圖5a所示，其邊界條件為：下端全固定，上端施加40 kN的軸向力。 采用空間二十節(jié)點(diǎn)六面體單元對(duì)單節(jié)導(dǎo)向篩管離散化，單節(jié)導(dǎo)向篩管有限元模型如圖5b所示。

圖5 單節(jié)導(dǎo)向篩管力學(xué)模型及有限元模型圖

3.2 導(dǎo)向篩管響應(yīng)面模型的建立

在設(shè)計(jì)變量的范圍選取中： 豎縫長(zhǎng)L取0.6倍的單節(jié)長(zhǎng)（即L=0.6l），其余設(shè)計(jì)變量的范圍為100 mm≤h≤151 mm，2 mm≤l≤8 mm，60°≤θ≤90°，2 mm≤b≤8 mm［5］。 響應(yīng)量取導(dǎo)向篩管危險(xiǎn)截面最大等效應(yīng)力σmax和轉(zhuǎn)過的角度α，通過拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)（Latin hypercube sampling）［12］構(gòu)建樣本點(diǎn)，以此來構(gòu)建響應(yīng)面模型。 構(gòu)建的樣本點(diǎn)見表1。

表1 樣本點(diǎn)

由響應(yīng)面分析得到的導(dǎo)向篩管各尺寸對(duì)響 應(yīng)量的靈敏度直方圖如圖6所示。

圖6 導(dǎo)向篩管響應(yīng)量的靈敏度直方圖

從圖6a可以看出， 橫縫寬對(duì)導(dǎo)向篩管轉(zhuǎn)過的角度影響最大， 單節(jié)長(zhǎng)和豎縫中心線夾角的影響較小， 豎縫寬對(duì)導(dǎo)向篩管轉(zhuǎn)過的角度沒有影響。 從圖6b可以看出，橫縫寬對(duì)導(dǎo)向篩管的危險(xiǎn)截面最大等效應(yīng)力影響最大， 其余尺寸影響較小。

采用MATLAB對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)進(jìn)行擬合，為了保證精度，分別選取二次多項(xiàng)式和三次多項(xiàng)式對(duì)導(dǎo)向篩管轉(zhuǎn)過角度函數(shù)和危險(xiǎn)截面最大等效應(yīng)力函數(shù)進(jìn)行顯式化，函數(shù)表達(dá)式如下：

響應(yīng)面擬合精度計(jì)算結(jié)果見表2， 從表2中3個(gè)擬合精度指標(biāo)可以看出，擬合函數(shù)具有較高的精度。

表2 響應(yīng)面擬合精度檢驗(yàn)表

3.3 導(dǎo)向篩管優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

為使導(dǎo)向篩管在滿足強(qiáng)度要求的條件下具有更好的彎曲能力，建立了導(dǎo)向篩管彎曲能力優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，具體如下：

優(yōu)化計(jì)算過程中，模型參數(shù)和材料參數(shù)如上文所述。 三大要素作如下設(shè)定：設(shè)計(jì)變量取為導(dǎo)向篩管的橫縫寬h、單節(jié)長(zhǎng)l、豎縫中心線夾角θ、豎縫寬b和豎縫長(zhǎng)L；狀態(tài)變量考慮應(yīng)力約束，材料屈服強(qiáng)度為835 MPa， 提取導(dǎo)向篩管危險(xiǎn)截面最大等效應(yīng)力，使其小于屈服極限；為了單節(jié)導(dǎo)向篩管能夠轉(zhuǎn)過更大的角度，同時(shí)增加單節(jié)長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)減少單位長(zhǎng)度導(dǎo)向篩管的節(jié)數(shù)，因此，目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為導(dǎo)向篩管能夠轉(zhuǎn)過的角度α。

4 導(dǎo)向篩管彎曲能力優(yōu)化結(jié)果

遺傳算法取初始種群數(shù)量為2 000個(gè)、進(jìn)化代數(shù)為1 000代，通過迭代計(jì)算得到最優(yōu)解，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，同時(shí)考慮加工要求，取橫縫寬h=5 mm、單節(jié)長(zhǎng)l=110 mm、豎縫中心線夾角θ=62°，豎縫長(zhǎng)L=70 mm，豎縫寬b=6 mm。 導(dǎo)向篩管優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)比見表3。

表3 導(dǎo)向篩管優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)尺寸

優(yōu)化后的導(dǎo)向篩管轉(zhuǎn)過的角度為2.616°，與原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)過角度1.962°相比增大了33.35%。優(yōu)化后單節(jié)長(zhǎng)增加了10%， 優(yōu)化前導(dǎo)向篩管每米10節(jié)，而優(yōu)化后的導(dǎo)向篩管每米只需9節(jié)，減少了加工量。

5 單節(jié)導(dǎo)向篩管優(yōu)化后力學(xué)分析

對(duì)優(yōu)化后的導(dǎo)向篩管進(jìn)行力學(xué)分析，得到優(yōu)化后導(dǎo)向篩管等效應(yīng)力云圖如圖7所示。

圖7 優(yōu)化后導(dǎo)向篩管等效應(yīng)力云圖

為了更全面地分析導(dǎo)向篩管的等效應(yīng)力分布情況，采用設(shè)置多條路徑的方式評(píng)估優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)。 在豎縫孔邊沿兩豎縫之間的內(nèi)壁周向和外壁周向、厚度方向、內(nèi)壁軸向方向分別做4條路徑（P1、P2、P3、P4），如圖8所示。

圖8 導(dǎo)向篩管路徑

導(dǎo)向篩管等效應(yīng)力沿4條路徑變化曲線如圖9所示。 由圖9可見，路徑P2上導(dǎo)向篩管的應(yīng)力明顯低于其他路徑，路徑P1、P3、P4上達(dá)到屈服極限的長(zhǎng)度分別為1.89、2.82、7.50 mm，分別占路徑總長(zhǎng)度的4.17%、37.53%、8.44%。軸向和厚度方向路徑的橫截面上屈服區(qū)占總面積的 （4.17×8.44）/（70×7.5）×100%=6.70%。 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)屈服區(qū)面積遠(yuǎn)小于總面積的50%，且均被彈性區(qū)包圍，故滿足強(qiáng)度要求。

圖9 導(dǎo)向篩管路徑上的等效應(yīng)力

6 結(jié)論

6.1 建立了一種導(dǎo)向篩管多參數(shù)耦合優(yōu)化方法，采用最小二乘法建立了導(dǎo)向篩管彎曲能力的響應(yīng)面模型，通過遺傳算法尋優(yōu)，得到最優(yōu)解。

6.2 優(yōu)化后導(dǎo)向篩管結(jié)構(gòu)尺寸為：?jiǎn)喂?jié)長(zhǎng)110 mm、豎縫中心線夾角62°、豎縫長(zhǎng)70 mm、豎縫寬6 mm、橫縫寬5 mm。 優(yōu)化后，導(dǎo)向篩管轉(zhuǎn)過的角度與原結(jié)構(gòu)相比增大了33.35%，加工量與原結(jié)構(gòu)相比每米減少10%。