基于復雜網絡和VIKOR的城市軌道交通網絡站點重要度研究

焦柳丹，羅 敏,2，諶微微，吳 雅

(1.重慶交通大學 經濟與管理學院，重慶 400074；2.重慶對外經貿學院，重慶 401520；3.西南大學 資源環境學院，重慶 400715)

0 引 言

隨著經濟社會的快速發展、城鎮化率的逐步提高以及人們對出行要求的提升，我國城市軌道交通的建設在過去十年間呈現出快速增長的趨勢。城市軌道交通已成為我國各大城市居民出行的重要公共交通工具之一[1]。

城市軌道交通作為一種典型的復雜網絡結構[2]，是由若干站點組成線路、多條線路構成的整個網絡。在運營過程中，當某個軌道交通站點出現突發狀況導致該站點運營功能失效時，將會進一步擴散至整個網絡。例如：2018年4月17日，重慶軌道交通6號線因機電設備故障，導致該線路的全線列車出現不同程度的晚點，紅旗河溝、花卉園、大龍山等客流較大的車站及時采取大客流應對措施，通過廣播、微博和乘客信息系統告知乘客相關信息，并及時調整列車運行交路，最大限度的維持了軌道交通運營；2020年6月9日，上海市地鐵1號線因供電設備故障，導致部分站點停運，通過對莘莊、蓮花路、徐家匯等客流量較大的站點采取限流措施并立即啟動軌交應急預案，緊急調派40輛公交車前往上述站點支援疏散客流，才逐漸恢復軌道交通運營。因此，當軌道交通系統發生運營故障時，如何優先處理線網中的重要站點，并使其快速恢復運營功能，對于保障整個城市軌道交通系統的連通性和運營效率顯得尤為重要。

近年來，針對軌道交通站點重要度的研究受到了學者們的廣泛關注，其中基于復雜網絡理論對城市軌道交通網絡特征的研究成果尤為豐富。例如：張倫等[3]基于空間句法和復雜網絡理論，采用平均度、聚類系數、特征路徑長度、網絡鄰近性、相對便捷性等5個指標分析了不同規模城市軌道交通網絡的拓撲現狀；高天智等[4]基于圖論和復雜網絡理論，選取了中國10個典型城市的軌道交通網絡，從宏觀、微觀和穩定性指標對軌道交通線網的結構展開了分析。

對于站點重要度評估的研究，學者們提出可以基于點度中心性、接近中心性和介數中心性這3種方法進行分析。例如：YANG Yuanzhi等[5]基于復雜網絡和熵權法理論，采用這3個指標對軌道交通站點的重要度展開了評價；梁青槐等[6]基于復雜網絡中的3個中心性評價指標，采用主客觀集成賦權法建立了站點綜合重要度模型，并對北京地鐵站點的重要度進行了分析；諶微微等[7]對軌道交通網絡拓撲結構模型的度和度分布、網絡直徑、平均路徑長度、聚類系數等進行了分析，并采用這3個中心性指標評價了網絡節點重要度；MENG Yangyang等[8]結合變異系數法和改進的Topsis法，利用中心性指標對6個加權和未加權的復雜網絡進行了重要性排序，并對比分析了影響重要性的相關因素。

隨著研究深入，部分學者認為對城市軌道交通站點重要程度的研究還應考慮站點客流量等因素。例如：陳培文等[9]從節點強度、客運周轉量和能力介數這3個指標出發，以北京地鐵為例，分析了客流在網絡中的重要性；胡映月等[10]通過對客流量大小、線網結構、線路承載能力進行分析，提出了通過連接強度、滯留人次、負荷強度和過站列車剩余能力系數這4個指標來識別關鍵站點；薛鋒等[11]構建了能反映客流量、網絡拓撲結構、脆弱性和周邊繁榮度的指標體系，并以此對節點重要度進行綜合評價。此外，也有部分學者將站點與外部環境關系這一因素用于站點的重要度評價。例如：王艷輝等[12]從站點屬性、客流和環境這3方面構建一個動靜態結合的站點重要度指標體系，并對北京軌道交通站點重要度進行評價。

目前將復雜網絡中心性評價指標與客流量、站點屬性相結合，并對軌道交通站點進行重要度評價的研究還相對較少。因此，筆者基于復雜網絡理論，選取Space-P方法構建了軌道交通網絡拓撲結構模型，在點度中心性、接近中心性和介數中心性這3類中心性指標基礎上增加客流中心性和站點屬性，并結合變異系數法和VIKOR方法構建了軌道交通站點重要度的排序模型。

1 研究方法

基于復雜網絡理論對城市軌道交通網絡進行建模，主要包括Space-L、Space-P、Space-B和Space-C等4種復雜網絡模型[13-15]。其中：Space-L模型是將站點視為網絡站點，若兩個站點地理位置相鄰且在同一條軌道線路上，則站點之間有連邊；Space-P 模型同樣將站點抽象為網絡站點，同一條線路上所有站點兩兩相連，若兩個站點有直達的軌道線路，則站點之間有連邊；Space-B模型是將所有的軌道線路和站點都視為網絡站點，每個線路站點都連接到通過該線路的站點上；Space-C模型是將所有軌道線路視為網絡站點，若兩條線之間有中轉站，則它們相連。在這4種模型中，Space-P模型注重的是可達性，適用于城市軌道交通、地鐵和公交線路這種復雜的網絡結構，站點間的拓撲網絡直徑即為站點間可達需要的換乘次數。為了體現不同線路之間的換乘現象，筆者將采用Space-P模型來構建軌道交通復雜網絡拓撲結構。

基于所構建的拓撲結構模型，筆者根據復雜網絡理論的特征指標，結合客流量和站點運營功能建立了城市軌道交通站點重要度指標，并對站點的重要度進行評估，具體研究思路如圖1。

圖1 軌道交通站點重要度評估流程

1.1 復雜網絡理論

在軌道交通拓撲網絡中，復雜網絡可以用無向網絡圖(即任意一對站點(i,j)與(j,i)對應同一條線路)G(M,E)來構建網絡模型。其中：M為站點集合，E為邊的集合。典型的復雜網絡特征指標包括：站點度、網絡直徑與平均路徑長度、聚類系數和網絡全局效率，可以用來反映拓撲網絡的基本特征[16-17]。

1.1.1 站點度

1.1.2 網絡直徑與平均路徑長度

網絡中連接站點i和站點j之間的線路數dij，其最大值即為網絡直徑D，如式(1)：

(1)

平均路徑長度L為軌道網絡中某個站點到達其他所有站點所需線路數的平均值。L越小，表明該站點到其他站點越方便，如式(2)：

(2)

1.1.3 聚類系數

聚類系數Ci表征了網絡站點之間聯系的密切程度[19]，定義為其與相鄰站點間的實際邊數ei與理論存在的最大連接邊數ki(ki-1)/2的比值，如式(3)：

(3)

整個網絡聚類系數C是指全部站點聚類系數的平均值。

1.1.4 網絡全局效率

站點間連通效率Eij是兩站點之間最短距離dij的倒數。若兩站點之間最短距離越短，則兩站點的連通效率越高，如式(4)：

(4)

網絡全局效率E是網絡中所有有效連接連通效率的平均值[4，20]，如式(5)：

(5)

1.2 變異系數法

變異系數法是客觀賦權中的一種主要方法，它可以通過對各項指標數據的計算直接得到指標權重。某項指標的數據差異越大，表明該指標的重要性越高，所占權重越大，這樣就能有效地避免主觀因素造成的誤差[21-22]。筆者將依據變異系數法，對城市軌道交通站點重要度的各項指標確定權重。

假設由M個待評站點的N個指標組成初始矩陣X=(xmn)M×N，按式(6)將其轉化為標準化決策矩陣Y=(ymn)M×N，m∈[1,M]；n∈[1,N]。

(6)

將經過式(6)標準化處理后的ymn用來計算各指標的變異系數。假設各指標的變異系數為δn，1≤n≤N，則有式(7)～式(9)：

(7)

(8)

(9)

計算變異系數權重。對各指標的變異系數進行歸一化處理，得到相應的變異系數權重，如式(10)：

(10)

式中：wn為客觀權重值；n為指標個數，n=1, 2,…,N。

1.3 VIKOR法

VIKOR法是一種多屬性妥協分類法[23]，被廣泛應用于方案選擇[24]、供貨商選擇[25]、質量評價[26]等多個領域。筆者采用該方法對站點重要度進行綜合評價，主要通過計算最大群體效益值、最小個體遺憾值和利益比率值，比較各個站點重要度值與理想值的接近程度，最終對站點重要度進行排序。

(11)

2)計算各待評站點最大群體效益值Sm和最小個體遺憾值Rm，如式(12)、式(13)：

(12)

(13)

3)計算各待評站點利益比率值Qm，如式(14)：

(14)

式中：v為決策機制系數。當v>0.5，表示采用最大化群體效用的決策機制進行決策；當v<0.5，表示采用最小化個體遺憾的決策機制進行決策；當v=0.5，表示采用決策者共識進行決策；為了不失一般性，此處v=0.5。

4)站點排序。將得到的各站點利益比率值Qm按由小到大的規則對各個站點進行重要度排序，數值越小越優。

2 站點重要度模型構建

在城市軌道交通網絡拓撲結構中，站點重要度體現在不同的維度上。筆者基于復雜網絡理論，選取點度中心性、接近中心性、介數中心性、客流中心性、站點屬性這5個指標來構建城市軌道交通站點重要度模型。這5個指標分別描述了站點在線網中與其他站點的直接關聯性、到達其他站點的便捷程度、與其他站點聯系中的橋接作用、站點對客流的聚集能力及站點自身功能等5個維度。站點重要度評價指標如圖2。

圖2 站點重要度評價指標

2.1 點度中心性

點度中心性DCi表示與站點i相連的站點數(邊數)與站點i可能存在的最大邊數的比值[6]。它直觀地反映出網絡中該站點與其他站點直接聯系的大小，其值越大，表明該站點越重要。點度中心性的計算如式(15)：

(15)

式中：ki為站點i的相連的站點數或邊數；M為網絡中站點的數量。

2.2 接近中心性

接近中心性CCi表示其他站點數量與該站點到其他站點之間線路數和的比值[27]。它反映了在網絡中站點與其他所有站點的鄰近、便捷程度，其值越大，表明該站點居于網絡中心的程度越大。接近中心度的計算如式(16)：

(16)

式中：dij為站點i,j間的最短路徑長度。

2.3 介數中心性

介數中心性BCi表示在網絡中經過該站點的最短路徑數目占該全網最短路徑總數的比例[28-29]。其值越大，說明站點重要性也越大。介數中心性刻畫了網絡中某個站點控制其他站點的能力，去除這些站點后會增加網絡中其他大多數站點之間的最短距離，也會增加對網絡傳輸影響。介數中心性的計算如式(17)：

(17)

式中：djk(i)為連接站點j、k且經過站點i的最短路徑數量；djk為站點j、k之間的最短路徑數量。

2.4 客流中心性

客流中心性PFCi反映了某個站點在整個軌道交通網絡中聚集客流的能力。筆者定義客流中心性為一定時段內通過某個車站客流占全網客流的百分比，其數值越大，表明網絡中客流聚集性越高。客流中心性的計算如式(18)：

(18)

式中：fi為一定時段內經過站點i的所有客流；F為同一時段內使用軌道交通網絡的乘客總量。

2.5 站點屬性

城市軌道交通站點的分類方法可分為站點導向型與場所導向型[30-31]。場所導向型主要是按站點用地功能進行劃分；站點導向型是依據站點的交通功能進行分類。為了反映站點運營功能對站點重要度影響，筆者按站點導向型將軌道交通站點分為普通站點和換乘站點，其中換乘站點又分為軌道、火車、公交、客運和航運換乘站，站點交通功能劃分如表1。

表1 站點交通功能劃分

對站點屬性SPi的計算，標注設定Ig為每個站點屬性類型的取值，Ig=1。SPi為綜合站點屬性的重要度取值，如式(19)：

(19)

3 模型應用

重慶軌道交通是我國西部地區第一條城市軌道交通線路。截至2017年12月，重慶軌道交通運營線路共有8條，包括1、2、3、5、6、10號線、國博線、空港線。整個軌道交通線網共開通站點141座，其中換乘站15座，2017年重慶軌道交通運營如圖3。筆者在后續研究中，將以2017 年12月28日重慶軌道交通的各個站點客流數據為基礎進行分析計算。

圖3 重慶軌道交通運營圖(2017年)

3.1 復雜網絡特征指標值

筆者所建立的軌道交通網絡為采用Space-P模型的無向非加權網絡，不考慮兩個站點之間列車的行駛方向、發車頻次及通行線路差異。所構建的拓撲網絡G=(M,E)中，站點總數|V|=141，線路總數|L|=8(有2條及以上軌道交通線路通過的車站算作一個站點)，使用Pajek軟件，繪制了重慶軌道交通網絡拓撲模型，如圖4。

圖4 重慶軌道交通網絡拓撲模型

根據式(1)～式(5)可以得到重慶軌道交通網絡拓撲特性指標計算結果，如表2。由表 2 可知：重慶市軌道交通網絡拓撲結構中站點數為 141，邊數為1 911，這表示該網絡中運營站點共141個，區間線路共1 911條；平均度為 27.092，這表示在該網絡中平均一個站點與27.092個其他站點直接相連；平均路徑長度為 2.096，這表示該網絡中平均最短路程要經過2.096個站點；網絡直徑為 4，這表示該網絡中站點間最多通過4次換乘就能到達其他任何站點；聚類系數為 21.660，網絡聯通效率為1.099，這表示在P空間狀態下網絡連通性較好。

表2 重慶軌道交通網絡特征指標

3.2 站點重要度各個指標值

3.3 變異系數法確認指標權重

根據式(10)，歸一化處理后得到指標權重w=(0.085, 0.082, 0.362, 0.139, 0.332)。

3.4 基于VIKOR的站點重要度

表3 正、負理想方案

按式(12)～式(14)分別計算各站點的最大群體效益值S、最小個體遺憾值R和兼顧群體效益最大化和個體遺憾最小化均衡折中的原則將各站點的利益比率值Q，并按由小到大排序，如表4(選取利益比率值Q由小到大排名前十的點)。

表4 重慶軌道交通網絡站點重要度排序

由表4可知：重要度排第一的是紅旗河溝站。具體分析重要度排名前20的站點分布，可看到重要站點主要集中在初建線路上，如圖5。

圖5 站點綜合重要度排名前20在線路中的分布情況

分布在3號線上的重要站點較多，其中綜合重要度前8的站點中有7個站點都位于3號線上，分別為：魚洞站、兩路口站、牛角沱站、紅旗河溝站、重慶北站南廣場站、碧津站、江北機場T 2航站樓站，它們均為換乘站，且其他較為重要的站點也多分布在1、2號線上。這是因為1、2、3號線路上的站點建設時間較早，周圍設施較為完善，人流聚集度高，且隨著軌道交通網絡的發展，新建線路也更傾向于與初建線路聯通，使得早期建設的站點具有換乘功能，其重要程度也更高；中后期建設的6、10號線向1、3號線聯通，5號線向6號線聯通，故6號線上的重要站點數量分布也較多。

4 結 語

筆者基于復雜網絡理論，采用Space-P模型構建了城市軌道交通拓撲網絡結構。在點度中心性、接近中心性、介數中心性基礎上，引入客流中心性和站點屬性的概念，定量描述了城市軌道交通客流聚集能力、站點功能對站點重要度的影響；構建了城市軌道交通站點重要度模型；并以重慶軌道交通為例，計算分析了重慶軌道交通網絡結構中各站點的重要度排序。

研究結果表明：紅旗河溝站點是重慶軌道交通網絡中兼顧群體效益最大化和個體遺憾最小化后最重要的站點；網絡中較為重要的站點也多為介數中心性較大的換乘站；新建線路也更傾向于與初建線路銜接，故與新建線路相比，初期線路上的重要站點數量也相對較多。