基于MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大氣加權(quán)平均溫度模型

謝劭峰 曾 印 張繼洪 張亞博 熊 思

1 桂林理工大學(xué)測繪地理信息學(xué)院，桂林市雁山街319號，541006

2 湖北科技學(xué)院資源環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，湖北省咸寧市咸寧大道88號，437100

隨著GNSS氣象學(xué)的發(fā)展，Tm作為計算大氣中水汽含量的關(guān)鍵因素受到廣泛關(guān)注。Ross等[1]研究全球53個無線電探空站23 a的探空資料發(fā)現(xiàn)，Tm與Ts(地表溫度)的相關(guān)性隨地理位置與季節(jié)的變化而變化，且Tm存在一些季節(jié)性變化特征。此后，諸多學(xué)者對Tm進行深入研究，Tm模型因其具有的普適性、廉價性和實時性等特點已成為最受關(guān)注的研究方向，其中構(gòu)建高精度高時空分辨率的Tm模型更是研究熱點[2-6]。

在眾多通過無線電探空站數(shù)據(jù)基于氣象參數(shù)建立的本地化Tm模型中，其建模方法多為基于最小二乘的線性回歸，但Tm與Ts、es(水汽壓)等因素存在非線性關(guān)系，并且大多數(shù)模型沒有考慮周期性變化造成的誤差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有輸入-隱層-輸出的分層結(jié)構(gòu)，而不是某種特定的非線性激活函數(shù)形式，因此擁有幾乎能夠擬合一切函數(shù)的能力[7]，已被廣泛用于解決多輸入的非線性優(yōu)化問題[8]。考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對非線性函數(shù)具有強大的擬合能力，本文將水汽壓(es)、地表溫度(Ts)、緯度(Lat)、高程(H)、年積日(doy)作為Tm模型因子，建立一種顧及水汽壓、測站高程、地面溫度、緯度及年內(nèi)周期性變化特征的多層感知器(multi-layer perceptron, MLP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建中國西南地區(qū)的Tm模型，并對其精度進行驗證。

1 數(shù)據(jù)來源及Tm計算方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文以中國西南地區(qū)為研究區(qū)域，該區(qū)域共有23個探空站，選取其中17個探空站數(shù)據(jù)建立模型，其余6個探空站數(shù)據(jù)用來進行精度驗證。數(shù)據(jù)來源于美國懷俄明州立大學(xué)網(wǎng)站(http:∥weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html)免費下載的2015～2018年實測探空站數(shù)據(jù)，采樣間隔為12 h，其中包含氣壓、溫度、水汽壓、露點溫度等相關(guān)氣象數(shù)據(jù)，同時提供地表測站點的經(jīng)度、緯度及高程信息，使用其中2015～2017年的實測數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，2018年的實測數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)。

1.2 Tm計算方法

1.2.1 數(shù)值積分法

水汽是對流層氣體中最活躍多變的部分，其變化與天氣和氣候的變化息息相關(guān)，而Tm是計算水汽含量的關(guān)鍵參數(shù)。目前精確求解Tm的方法是利用探空數(shù)據(jù)通過數(shù)值積分來實現(xiàn)，計算公式為：

(1)

式中，e為水汽壓(單位hPa)，T為氣溫(單位K)，h為高程(單位m)。

由式(1)可知，精確計算Tm需用到水汽壓和氣溫數(shù)據(jù)，再通過數(shù)值積分法進行求解。然而，探空站的氣象數(shù)據(jù)是分層數(shù)據(jù)，故在計算Tm時需將積分形式轉(zhuǎn)換為離散的表達式，步驟較為繁瑣。

1.2.2 Bevis公式

對于缺乏探空數(shù)據(jù)的地區(qū)，可根據(jù)地面溫度Ts采用線性回歸方法計算Tm。比較著名的是Bevis等[2]利用美國13個無線電探空站2 a觀測資料建立的適合中緯度地區(qū)的Tm與Ts的線性回歸公式：

Tm=70.2+0.72×Ts

(2)

1.2.3 GPT3模型

GPT系列模型是目前世界上應(yīng)用最廣、精度最高的對流層經(jīng)驗改正模型，而GPT3模型[9]是GPT系列模型中最新且精度最好的模型，在全球范圍內(nèi)都能提供較高精度的Tm等參數(shù)，使用時只需要輸入年積日和近似的測站坐標(biāo)即可獲取測站點的Tm值：

(3)

式中，Tm0為各個格網(wǎng)點上Tm的平均值，A1、B1為年周期變化的參數(shù)，A2、B2為半年周期變化的參數(shù)，doy為年積日。

2 西南地區(qū)MLP大氣加權(quán)平均溫度模型的建立

2.1 多層感知器(MLP)基本原理

多層感知器(MLP)由單層感知器拓展而來，是一種前饋式監(jiān)督學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、輸出層和至少1個隱藏層，且不同層之間是全連接的，上層的任意神經(jīng)元與下層的所有神經(jīng)元都有連接，神經(jīng)元之間的連接賦予相關(guān)的權(quán)重，訓(xùn)練學(xué)習(xí)算法在迭代過程中不斷調(diào)整這些權(quán)重，從而使得預(yù)測誤差最小化并給出預(yù)測精度。MLP具有非常好的非線性映射能力、高并行性、自適應(yīng)性及高容錯性的特點[10]，能解決大氣平均溫度與氣象因素及各影響因素之間復(fù)雜的非線性關(guān)系。

數(shù)據(jù)預(yù)處理采用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化：

y=(x-μ)/σ

(4)

式中，μ為均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層激活函數(shù)為雙曲正切函數(shù)：

(5)

損失函數(shù)為誤差平方和函數(shù)：

(6)

2.2 基于MLP的Tm模型建立

中國西南地區(qū)緯度覆蓋范圍大，自西向東跨越地勢第1級和第2級階梯，氣候復(fù)雜多變。研究表明，Tm與水汽壓[4]、高度[11]、地表溫度[2]及緯度[12]都具有一定相關(guān)性，且已知Tm具有明顯的周期性變化，該變化可直接在Tm模型中加以考慮[6]。然而Tm與Ts、es等氣象參數(shù)的函數(shù)表達式并非呈嚴(yán)格的線性形式，且以往構(gòu)建的Tm模型未充分顧及非氣象參數(shù)(如緯度、高程和季節(jié)性因素等)對Tm的影響，故本文利用MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性函數(shù)優(yōu)秀的擬合能力建立新的Tm模型(下文簡稱MLP模型)。

以年積日代表年周期性變化特征，將其作為季節(jié)性修正因子進行模型構(gòu)建，因此將es、Ts、Lat、H、doy作為模型因子進行Tm建模。加權(quán)平均溫度與各氣象元素及非氣象因素的線性關(guān)系不夠明確，而MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性映射關(guān)系具有強大的學(xué)習(xí)能力，因此采用MLP方法對西南地區(qū)17個探空站進行Tm建模。模型的構(gòu)建步驟如下：

1)選取與Tm具有一定映射關(guān)系的Ts、es、Lat、H、doy作為協(xié)變量輸入到輸入層，Tm作為因變量，因各個協(xié)變量量綱不同(各協(xié)變量定義標(biāo)準(zhǔn)不同)，將其進行Z-core標(biāo)準(zhǔn)化處理，以便于不同量綱的協(xié)變量能夠進行比較和加權(quán)。

2)將2015～2017年探空站氣象數(shù)據(jù)的70%作為訓(xùn)練集，30%作為驗證集，反向優(yōu)化模型參數(shù)，利用2018年的探空站實測Tm評估所建模型的性能。

3)定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)，利用試湊法得到模型隱藏層的層數(shù)為1、節(jié)點數(shù)為4。隱藏層激活函數(shù)為雙曲正切函數(shù)，輸出層激活函數(shù)為恒等函數(shù)y=x，損失函數(shù)選用誤差平方和。

4)在模型訓(xùn)練中，需設(shè)置模型訓(xùn)練類型、優(yōu)化算法等。以上訓(xùn)練參數(shù)都會在一定程度上影響模型的訓(xùn)練準(zhǔn)確率和訓(xùn)練速度，屬于經(jīng)驗參數(shù)，需要通過反復(fù)訓(xùn)練模型來逐步確定。本文選取批次訓(xùn)練，優(yōu)化算法選擇標(biāo)度共軛梯度法。

5)模型建立完成后將2018年的協(xié)變量(即Ts、es、Lat、H、doy)輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，得到2018年MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Tm模型估計值。

3 Tm模型精度檢驗

為檢驗本文建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度，以2018年中國西南地區(qū)23個探空站Tm數(shù)據(jù)為參考值，采用偏差(bias)和均方根誤差(RMSE)作為精度指標(biāo)對預(yù)測結(jié)果進行精度評定。具體公式為：

(7)

(8)

3.1 模型內(nèi)符合精度檢驗

以中國西南地區(qū)17個探空站2018年的探空資料為數(shù)據(jù)源，利用數(shù)值積分方法獲得的Tm為參考值，對新建Tm模型進行精度驗證，并與Bevis模型及GPT3模型進行比較，結(jié)果如表1所示。

表1 2018年3種模型RMSE與bias精度統(tǒng)計

由表1可知，GPT3模型在中國西南地區(qū)表現(xiàn)出明顯的負(fù)偏差，其年均值為-1.19 K，而Bevis模型及MLP模型表現(xiàn)為明顯的正偏差，其年均值分別為0.85 K和0.15 K。從偏差值可以得出，Bevis模型優(yōu)于GPT3模型，原因是Bevis模型使用了當(dāng)?shù)氐牡乇頊囟冗@個氣象參數(shù)進行Tm計算，而GPT3模型是利用全球多年的Tm進行擬合，精度略有不足；新建立的MLP模型比Bevis和GPT3模型表現(xiàn)出更小的偏差。同時，從RMSE誤差來看，Bevis模型和GPT3模型的年均RMSE相差不大，分別為3.35 K和3.50 K，Bevis模型精度要略優(yōu)于GPT3模型。MLP模型的精度最優(yōu)，年均RMSE為1.99 K，其精度相比于Bevis模型提高了約1.36 K (40.6%)，與GPT3模型相比提高了約1.51 K (43.1%)，說明MLP模型在中國西南地區(qū)相比其他2個模型精度要高、穩(wěn)定性更好。

為更好地分析模型空間分布精度，以2018年探空站Tm數(shù)據(jù)為參考值，對各個探空站的年均bias和RMSE進行統(tǒng)計分析，從而檢驗不同模型在中國西南地區(qū)的適用性(圖1)。

由圖1可知，在那曲、拉薩、昌都、甘孜、西昌、貴陽、南寧等12個探空站，MLP模型相對于Bevis模型和GPT3模型有更好的適用性；在其他幾個探空站雖然精度差別不大，但也有所提高。通過直方圖可以明顯看出，精度得到很好改善的探空站，大多處在低緯度沿海地區(qū)和海拔較高地區(qū)，這是由于Bevis模型和GPT3模型并未將緯度和海拔作為影響因素進行模型構(gòu)建。由此說明，在將海拔和緯度2個因子作為模型構(gòu)建因素后，新建立的MLP模型對Tm的計算精度有了很大改善。對整個研究區(qū)域的精度作進一步分析表明，對于年均bias而言，Bevis模型和GPT3模型均在高海拔地區(qū)表現(xiàn)出較大偏差，而MLP模型在西南地區(qū)bias整體分布在1 K左右，明顯比其他2個模型小且穩(wěn)定；對于RMSE而言，Bevis模型和GPT3模型的RMSE值總體表現(xiàn)出隨海拔和緯度的降低而減小的特點，MLP模型將緯度和海拔作為模型構(gòu)建因子來進行Tm計算，在西南地區(qū)每個探空站RMSE基本都分布在2 K左右，而Bevis模型和GPT3模型的RMSE浮動較大，兩者的最大RMSE甚至達到了6.59 K和7.1 K，MLP模型精度最優(yōu)，其精度比Bevis模型提高了40.6%，比GPT3模型提高了43.1%，且RMSE分布范圍均比Bevis模型和GPT3模型小，進一步表明MLP模型性能更穩(wěn)定，更適用于地形復(fù)雜、高低起伏大的中國西南地區(qū)。綜上分析及前人研究結(jié)果[13]表明，海拔和緯度對Tm模型精度有重要影響。

為了進一步探究季節(jié)變化、緯度、海拔等因素對3種模型Tm的影響，在西南地區(qū)綜合海拔、緯度分布因素均勻選取6個探空站，利用數(shù)值積分獲得的2018年Tm作為參考值，對MLP模型、Bevis模型及GPT3模型的Tm模型估計值的時間序列變化進行分析，結(jié)果如圖2(括號內(nèi)表示各個測站的緯度、經(jīng)度及高程)所示。

由圖2可見，Bevis模型和GPT3模型在高海拔地區(qū)(如拉薩站和甘孜站)有明顯的系統(tǒng)誤差，且2種模型隨著探空站海拔的降低，模型精度有所提高。Bevis模型在威寧、蒙自、沙坪壩、百色等測站有良好的吻合性，原因在于Bevis模型是利用美國平原地區(qū)的探空站數(shù)據(jù)所建立的適用于本土中低緯度地區(qū)的Tm模型，同樣也適用于中國部分中低緯度平原地區(qū)。而由MLP模型計算所得的Tm估計值與所有探空站一年四季實測的Tm值均有良好的吻合性，證明MLP模型在整個西南地區(qū)所有季節(jié)均具有穩(wěn)定性和通適性。另外，Tm值在一年中呈現(xiàn)出明顯的坡度變化，夏秋季高、春冬季低，且在春冬季分布較為離散；Tm值隨著緯度的降低，坡度變化幅度也隨之減小。

為進一步檢驗不同模型的季節(jié)性表現(xiàn)，以2018年數(shù)值積分法計算得到的昌都站(昌都位于西藏東部，處在西藏與四川、青海、云南交界的咽喉部位，為典型的高山峽谷區(qū)，對于西南地區(qū)復(fù)雜的地形、氣候來說具有代表性)Tm數(shù)據(jù)為參考值，對2018年昌都站探空資料計算得到的3種模型Tm估計值進行日偏差檢驗，統(tǒng)計不同模型的bias和RMSE。統(tǒng)計結(jié)果如圖3所示。

從圖3(a)可以看出，新建立的MLP模型比Bevis模型和GPT3模型的精度高，Bevis模型及GPT3 模型分別表現(xiàn)出較大的正偏差和負(fù)偏差，說明這2個模型在西南地區(qū)具有顯著的系統(tǒng)誤差；另外，MLP模型受季節(jié)的影響要明顯小于GPT3模型和Bevis模型，全年表現(xiàn)較為平穩(wěn)。GPT3模型和Bevis模型受季節(jié)影響較大，有很明顯的坡度變化。可以看出，Bevis模型在夏秋兩季日均bias分布集中，受季節(jié)影響較小，在春冬季節(jié)出現(xiàn)明顯的坡峰，日均bias分布離散，受季節(jié)影響比較大，這是由于Bevis模型未考慮季節(jié)變化因素對Tm的影響而產(chǎn)生誤差。在全年期間，雖然GPT3模型考慮了Tm的季節(jié)變化，但由于系統(tǒng)誤差影響，GPT3模型顯示出明顯的負(fù)偏差，并且在春季和夏季期間觀察到日均bias分布離散、偏差較大，在秋冬分布略為集中、偏差較小，原因可能與中國西南地區(qū)地形復(fù)雜、海拔高致使日夜溫差大有關(guān)。多天的精度檢驗結(jié)果顯示，MLP模型的精度要高于Bevis模型和GPT3模型，特別是在春冬季，3種模型的精度對比較為明顯，MLP模型要優(yōu)于Bevis模型和GPT3模型，顯示出較小的偏差，且沒有明顯的季節(jié)性變化，穩(wěn)定性良好。

由圖3(b)可以看出，3個模型均顯示出比較明顯的季節(jié)性變化，主要體現(xiàn)在春季和冬季RMSE值相對較大，而在夏季和秋季的RMSE值較小。這是因為所選取的探空站處于西藏高海拔地區(qū)，每年10月至翌年4月，西藏高原上空為西風(fēng)急流，地面為冷高壓控制，干旱多大風(fēng)，氣候復(fù)雜，日夜溫差變化較大；而夏、秋兩季高原近地面層為熱低壓控制，熱低壓很少移動故而該時間段溫度變化較為穩(wěn)定，因此在夏季和秋季的Tm值變化較小，而在冬季和春季Tm變化較大。對于RMSE而言，MLP模型與其他模型的RMSE值相比變化更小、更穩(wěn)定、精度更高，在受到季節(jié)影響的條件下顯示出更好的適應(yīng)性。總之，與其他模型相比，顧及了年積日季節(jié)變化的MLP模型可明顯提高Tm的計算精度。

3.2 模型外符合精度檢驗

為研究本文所建立Tm模型的有效性和適用性，在用來建模的17個探空站之外，均勻選取研究區(qū)域外相鄰的玉樹站、漢中站和清遠站等6個站進行空間域上的外符合精度驗證，將這6個探空站2018年的探空資料為數(shù)據(jù)源分別代入3個模型，計算得到Tm模型估計值，并將利用數(shù)值積分方法所得6個探空站的Tm作為參考值，統(tǒng)計各站的年均bias和RMSE，結(jié)果如表2(單位K)所示。

由表2可知，對研究區(qū)域外相鄰的探空站進行模型精度驗證，MLP模型的精度依舊保持著良好的穩(wěn)定性和適用性。從年均偏差來看，MLP模型依舊在零周圍分布均勻且保持較小偏差，尤其是對位于高海拔地區(qū)的玉樹站和低緯度地區(qū)的清遠站，精度提升明顯。從年均RMSE來看，MLP模型對于GPT3模型和Bevis模型表現(xiàn)更穩(wěn)定，這是因為MLP模型的構(gòu)建顧及了海拔、緯度和周期性變化等多種影響因素的緣故。總而言之，本文所建立的MLP模型在研究區(qū)域外的空間域上同樣有良好的穩(wěn)定性和適用性，可以為中國西南地區(qū)GNSS反演PWV提供高精度的Tm值。

表2 2018年各個模型在中國西南地區(qū)研究區(qū)域外的RMSE與bias精度統(tǒng)計

4 結(jié) 語

本文利用多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸方法，選用中國西南地區(qū)2015～2017年17個探空站數(shù)據(jù)，建立了適用于中國西南地區(qū)的Tm模型(MLP模型)，并以2018年探空站獲取的Tm作為參考值，計算得到西南地區(qū)年均bias和年均RMSE分別為0.15 K和1.99 K，MLP模型相比于Bevis模型的年均bias和年均RMSE分別降低40.6%和82.4%，相比于GPT3模型的年均bias和年均RMSE分別下降43.1%和87.4%，證明本文建立的MLP模型在中國西南地區(qū)的精度要優(yōu)于Bevis模型和GPT3模型，對西南地區(qū)有著更好的穩(wěn)定性和適用性，驗證了MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大氣加權(quán)平均溫度建模方面的有效性和可靠性，可為進一步研究Tm提供參考。