甘東南及鄰近地區地震目錄的聚類分析

王小娟 趙 亮 蔡 潤 周 坤 尹欣欣

1 甘肅省地震局，蘭州市東崗西路450號，730000

2 中冶成都勘察研究總院有限公司，成都市三色路199號，610023

地震活動目錄是地震臺網運行產生的綜合數據庫，主要包括地震位置、震源時間和震級信息。這些數據是分析地震活動的空間、時間和規模分布、地震活動變化以及危險評估的基礎。隨著地方、國家和全球地震監測網絡逐步改善，全世界在發震地區記錄到的地震事件越來越多，使得地震目錄得以完善，基于地震目錄的研究在地震學研究中具有重要意義。研究地震目錄的目的是調查特定研究區域內地震的時間、空間和規模分布特征，進而估算一些基本地震目錄相關參數，如古登堡-里克特(G-R)b值和完整性震級(MC)等，是地震學常用的分析方法[1-2]。在研究局部地震活動時，通常需要將地震進行分區。聚類分析是一種多變量方法，通過將觀測值分組，在數據集中搜索相關模式。該方法的目標是找到一個最佳分組，每個組內的觀測值或對象相似(同質)。然而，這些集群彼此不同(異構)，數據之間的距離決定了數據的相似程度。數據之間的距離小表示數據的高相似性水平，相反，數據之間的距離大表示數據的低相似性水平[3]。常規的地震區劃方法是通過對構造特征、地殼特征等進行主觀分析，來了解地震特征，這種分析容易出現主觀判斷錯誤[4]。Zamani等[5]提出一種利用層次聚類分析進行地震區劃的替代方法。這種方法是地震區劃的起點，有可能改進和重新定義新的數據集。該方法也可用于研究新構造、地震構造、地震分區和發震區的危險性評估。地震資料是識別地震構造區最重要的信息來源之一，歷史和儀器地震數據的模式識別為從大量數據中提取有用信息提供了一種更穩健、更合適的工具。Ansari等[6]提出基于最大似然估計模糊修正的聚類方法，聚類分析結果與地震構造模型之間的比較表明，如果將地震事件的空間分布(震中)劃分為不同的區域，主要事件的聚類將取得最佳結果。

為探索聚類分析方法在地震空間上快速掃描地震群的實用性，本文使用K-means和高斯混合模型(Gaussian mixture model,GMM)兩種方法分別對甘東南及鄰近地區的原始目錄以及精定位目錄進行聚類分析，結果發現，結合精定位分析能讓地震聚類更好地將地震劃分成地震叢集，為研究地震群識別、區域地震危險性判斷提供參考。

1 數據介紹

甘肅東南及鄰近地區(32°～36°N，102°～106°E)處于青藏高原東北緣與東緣，構造活動強烈，主要有祁連山地震帶和南北地震帶北段。研究區構造上主要受印度板塊北推碰撞歐亞大陸的主動力控制，在往東北向擠壓過程中受到相對穩定的阿拉善地塊及鄂爾多斯地塊的阻擋，使得該區域成為構造活動與應力場變化的敏感地區。研究區發育多條活動斷裂，地震活動率較高，歷史上曾發生過多次中強以上破壞性地震，近10 a來主要發生2013年岷縣MS6.6地震與2017年九寨溝MS7.0地震，造成重大的人員傷亡與財產損失，因此長期以來該地區一直是地學工作者研究的熱點區域之一。本文從中國地震臺網中心下載了研究區范圍內2013-01-01～2021-11-01的地震臺網觀測報告，為保證地震震中位置的可靠性，選取最小臺站記錄數為6，按照如上挑選條件共下載地震事件15 590次。另外，由于研究區屬于甘肅、四川、陜西交界處，地震目錄中摻雜重復地震事件，因此首先去除不同臺網間記錄的邊界重復地震事件，在處理上以地震位置所在省份為準，只保留各臺網給出的自己省份地震事件，最終得到一共11 659次地震事件，地震震中分布以及時間分布如圖1(a)所示。地震臺網給出的地震目錄震源位置存在一定誤差，通常用地震精定位方法來減小該定位誤差。為提高地震定位精度，使用Waldhauser等[7]提出的雙差定位方法(HypoDD)對原始地震目錄進行精定位處理，進而對比精定位前后地震聚類分析結果的變化。在地震對分配過程中，以20 km作為兩個地震對之間的最大距離，超過20 km的不予考慮。由于事件震中分布比較集中，因此設定單一地震最多可以和20個地震組成地震對，速度模型選取甘青一維速度走時模型[2,8]。震中距范圍選取500 km作為閾值，震相走時經過篩選后如圖1(b)所示。數據預處理完成后，使用HypoDD精定位方法進行重定位，得到地震目錄6 654條，精定位結果地震分布見圖1(c)所示。

2 方法介紹與結果分析

2.1 聚類方法介紹

聚類技術是檢查數據、基于檢查進行預測以及消除其中差異的重要方法。聚類用于識別和分組每天生成的不斷增長的數據，并生成可以進一步利用的模式和知識。K-means算法是數據挖掘中最常用的聚類方法之一。該算法以一個聚類的平均值作為聚類的質心，通常根據數據之間的歐氏距離對數據進行分組。K-means聚類分析是一個迭代過程，因為它是一種硬劃分算法，試圖將一組多元數據中的n個個體劃分為k個聚類，其中數據集中的每個個體分配給一個特定的聚類[9]。

高斯混合模型(GMM)是一種使用廣泛的聚類算法，該方法將高斯分布作為參數模型，并利用期望最大(expectation maximization，簡稱EM)算法進行訓練。K-means算法在特定約束條件下可以被看作是GMM的一種特殊形式。GMM是一種軟分類方法，只給出項目是某個類的概率值。利用概率密度函數表示類別的信息量比一個直接的分類結果要多。每個GMM由K個高斯分布組成，每個高斯分布稱為一個“component”，這些component線性加成在一起就組成了GMM的概率密度函數：

(1)

根據式(1)，若要從GMM的分布中隨機抽取一個點，可以通過2步來進行：首先隨機在這K個component之中選取一個，每個component被選中的概率實際上就是其系數π(k)；選中component之后，再單獨考慮從這個component的分布中選取一個點就可以了——這里已經回到了普通的Gaussian分布，轉化成已知的問題。接下來就是聚類步驟，根據樣本數據，假定這些數據是由GMM產生的，那么可以根據數據推算出GMM的概率分布，而GMM的K個component實際上就對應了K個cluster。根據數據來推算概率密度通常被稱作概率密度估計。特別地，當我們在已知(或假定)了概率密度函數的形式，而要估計其中的參數的過程被稱作參數估計。

2.2 最佳聚類個數的確定

根據對先驗信息的使用情況，分類技術可以分為監督、半監督和無監督[10]，高斯混合模型GMM和K-means屬于無監督技術，經典的線性和二次辨別分析屬于監督技術。無監督學習最大的優點是不需要先驗信息即可完成數據的分類。為選擇最佳聚類個數，學者們提出許多信息準則，通常通過加入模型復雜度的懲罰項來避免出現過擬合問題，本文選擇了常用的兩種模型選擇方法——赤池信息準則(Akaike information criterion，AIC)和貝葉斯信息準則(Bayesian information criterion，BIC)。在節點選擇上，使用了拐點法，如圖2所示，原始地震目錄和精定位目錄數據的最佳聚類個數分別為6和14。AIC和BIC的計算公式如下：

AIC=-2ln(L)+2k

(2)

BIC=-2ln(L)+kln(n)

(3)

式中，L為該模型下的最大似然，n為數據數量，k為模型變量個數。

2.3 聚類結果

根據AIC和BIC確定的最佳聚類數結果，分別對本文研究數據原始地震目錄和精定位目錄進行聚類分析，在聚類個數選擇上分別選取6個和14個，具體分布見圖3和4。從結果上看，K-means聚類的地震群主要呈圓形或塊狀分布，而GMM聚類的地震群主要呈條帶狀分布，與地震主要沿斷層分布的特征相對應。相對原始地震目錄，地震精定位結果對地震的分組更精確，更符合區域斷層幾何分布特征。研究范圍內2次6級以上強震分別是2013年岷縣MS6.6地震與2017年九寨溝MS7.0地震，根據GMM方法聚類結果，只有精定位目錄將這兩次地震序列進行了區分，原始目錄的聚類中岷縣MS6.6地震序列因為與周圍地震連接緊密以及最佳聚類數限制，沒有聚類成單獨的地震群。精定位后九寨溝地震序列空間分布更為收縮，與周邊零散地震鄰近距離拉長，聚類精度更高(圖3(b)、圖4(b)綠色框處)。為了確定本文聚類方法對震群識別的準確性，對比前人的地震精定位結果[11-13]，本文得到的兩次地震序列震群空間展布形狀均與前人的結果相一致，這也驗證了本文方法的可靠性。

從兩種聚類方法的原理上看，K-means聚類主要是計算聚類中心到各點的歐氏距離，適合于圓形分布的數據集群。地震主要是斷層活動產生，而從已有的斷層數據來看，多數斷層呈條帶狀分布，因此K-means聚類在地震聚類中未能取得理想的結果。而GMM聚類方法基于概率密度判斷相似性，假設數據點是呈高斯分布(橢圓形)的，這與現實地震條帶狀分布更接近，因此該方法相對于K-means方法來說更適用于地震聚類分析。地震精定位處理通常會將地震的空間位置更好地聚集起來，從而更容易發現斷層的幾何展布形態。另外，對相對孤立的地震事件，按照設定的地震配對標準不符合條件者會予以去除，這些孤立事件散布在各地震群之間，增加了地震空間數據模型的復雜度，使得對最佳聚類數的選擇存在精定位前后不一致的結果，進而對地震聚類分析產生一定干擾。因此結合地震精定位和GMM聚類方法能夠提高地震震群識別，這也解釋了形狀更接近圓形的岷縣地震序列在沒有進行精定位處理前GMM聚類也無法將其識別區分的原因。

3 結 語

從本文結果來看，地震空間數據的聚類結果與現實相吻合，并且可以通過使用聚類算法對地震數據進行建模來確定區域內地震活動特征。隨著計算機性能的逐步提高，大數據高效分析也得到全方位的普及，而聚類分析是一個歷史悠久且易于理解的過程，適用于從大型不相干數據集中提取有意義的特征。為了將地震目錄的空間分布劃分地震群，本文使用了K-means和GMM兩種聚類方法，分別對2013～2021年研究區的11 659條地震目錄及6 654次精定位結果進行聚類分析，獲得如下認識：

1)將地震分組為不同的集群可用于改進區域內地震活動的機制識別和模式識別。本文展示了地震空間聚類流程，可作為分析地震數據集的工具以及用于解釋結果的可視化。

2)在地震群個數的選擇中，可以通過計算AIC和BIC來確定最佳聚類數，其中，本文所用數據中原始地震目錄和精定位目錄的最佳聚類數分別為6和14，結合區域斷層分布和數量來看，地震精定位對聚類分析有較好的促進作用。

3)GMM聚類的地震群主要呈條帶狀分布，更符合實際地震主要沿斷層分布的普遍情況。根據本文結果，精定位地震目錄和GMM聚類方法可以從眾多地震分布中突出強震(如九寨溝MS7.0和岷縣MS6.6地震)地震序列的震群分布。

此外，與其他無監督算法(如自組織映射)相比，K-means和GMM兩種無監督技術較為直接和高效。另外，這兩種聚類方法并不是分類不同地震事件的最佳方法，而是可能方法，也適用于其他具有更復雜數據集的地震活動地區。額外的判別器會導致更多維度的問題，而本研究只處理二維問題，計算簡單、效率高。根據本文研究結果，可以在沒有先驗信息的地區使用無監督聚類算法來對地震群進行快速識別分析。

隨著地震臺網的進一步密集化以及地震預警臺網的建立，長期連續觀測的地震目錄與日俱增，本文使用的聚類分析方法在大數據處理時具有明顯優勢，可以第一時間提取地震的空間分布特征，為實時地震趨勢判斷提供參考。另外，本文提出的地震最佳聚類方法給地震集群以及活動性分析提供了新思路。

致謝：甘肅、四川測震臺網提供地震目錄數據，本文作圖使用了Python和GMT軟件，在此一并表示感謝。